WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Однако при температурах, значительно превышающих температуру объемного фазового перехода, такой учет получается простое компактное выражение для избыточможет привести к значительным отклонениям от предной свободной энергии F сказаний этой модели, особенно если ориентирующее воздействие твердой подложки на молекулы ЖК значи- N тельно слабее ориентирующего воздействия свободной F = uk(q)Mknun(-q)dq, (4) поверхности пленки. Также были рассчитаны динамичеk,n=ские корреляционные функции для этих флуктуаций, а затем с их помощью вычислены корреляции между ин- где Mkn — элементы матрицы ленточного типа. У такой тенсивностями рентгеновского излучения, рассеянного матрицы ненулевыми являются только диагональные и на пленке в разные моменты времени. Показано, что в первые рядом слоящие элементы, которые определяются Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1126 Л.В. Миранцев следующими формулами: парного потенциала межмолекулярного взаимодействия, используемого в теории Мак-Миллана. Как и в [21–23] M11 = 1q2 + K1dq4 +(B1 + B2)/2d = b1, (5) наши расчеты проводились при = 0.871. Тепловые флуктуации смещения слоев в пленке и корреляции MNN = Nq2 + KNdq4 +(BN-1 + BN)/2d = bN, (6) между ними рассчитывались при двух температурах, первая из которых T1 была значительно ниже темпеMnn = Kndq4 +(Bn-1 + 2Bn + Bn+1)/2d ратуры фазового перехода Sm A–N в объеме ЖК, а вторая T2 — чуть ниже предельной температуры суще= bn, n = 2, N - 1, (7) ствования пленки заданной толщины. Согласно [24–27], Mn+1n = Mnn+1 = -(Bn + Bn+1)/2d предельной считается такая температура, при которой в объеме пленки практически полностью исчезает смек= cn, n = 1, N - 1, (8) тическое упорядочение (s 0). Как и в [21–23], Tбралась равной T1 = 0.204(V0/kB) (согласно [36], при где Kn — модуль поперечного изгиба в слое n пленки, = 0.871 температура перехода Sm A–N в объеме ЖК а Bn —модуль растяжения (сжатия) этого слоя. Если равна TAN = 0.2091(V0/kB)), где V0 —константа межнам известны значения упругих модулей K и B в молекулярного взаимодействия в теории Мак-Миллана.

объеме смектической-А фазы данного ЖК при некоВ рамках модели [24–27] величина температуры Tторой температуре T0 (K(T0) K0, B(T0) B0), более определяется ориентирующим воздействием на моленизкой, чем температура фазового перехода Sm A–I кулы ЖК ограничивающих поверхностей пленки. Это или Sm A–N, то величины Kn и Bn для любой пленки воздействие имитируется эффективными внешними поэтого ЖК заданной толщины при любой температуре T лями, сила которых пропорциональна константам взаиее существования могут быть определены с помощью модействия W1 (свободная поверхность пленки) и WN микроскопической модели [24–27] для тонкого слоя ЖК (граница раздела пленка–подложка). Как и в наших с двумя ограничивающими поверхностями. Алгоритм предыдущих работах [21–23], отношение константы Wопределения этих модулей подробно описан в наших к константе межмолекулярного взаимодействия V0 счипредыдущих работах [21,23].

талось равным 1.6. Что касается константы WN, то мы Зная элементы Mkn прямой матрицы, можно опрерассмотрели три случая. В первом из них WN считалась делить элементы (M-1)kn матрицы, обратной ей, равной W1 (ориентирующие воздействия на молекулы и с их помощью вычислить средние флуктуации пленки ее ограничивающих поверхностей совпадают).

1/смещения слоев пленки n = u2(0) и корреляn Во втором случае WN = 5W1 (cильное ориентируюции gk,n(R) = uk(R)un(0) /(k n) между ними. Согласщее воздействие границы раздела пленка–подложка), но [18,19], а в третьем WN = W1/5 (ориентирующее воздействие границы раздела пленка–подложка слабее ориентиру kBT n = u2(0) = M-1 nn dq, (9) n ющего воздействия свободной поверхности). Тогда в (2)первом случае, как и в [21–23], T2 = 0.21035(V0/kB), во втором случае T2 = 0.21039(V0/kB), а в третьем kBT uk(R)un(0) = M-1 kn exp(iqR)dq, (10) T2 = 0.2093(V0/kB). Величины модулей поперечного из(2)гиба K0 и растяжения (сжатия) смектических слоев Bгде kB — постоянная Больцмана. В правых частях для объемной фазы ЖК при температуре T1 более низсоотношений (9) и (10) нижний предел интегрикой, чем TAN, как и в [21–23], предполагались равными рования определяется поперечными размерами пленK0 = 10-6 dyn и B0 = 108 dyn/cm2 (типичные величины ки L, а верхний предел — диаметром молекул a для большинства ЖК [1]). Величина коэффициента по(2/L |q| 2/a). Если поперечные размеры пленверхностного натяжения 1 для свободной поверхности ки являются макроскопическими (L cm), то нижние пленок была взята из [9] и считалась равной 25 dyn/cm, пределы интегрирования в (9) и (10) можно положить a величина N, как и в [16], предполагалась бесконечно равными нулю.

большой (N = 10001). Толщина смектических слоев Численные расчеты флуктуаций смещения смектив пленке d считалась не зависящей от температуры и ческих слоев n и корреляций gk,n(R) проводились равной длине молекулы l = 30, а диаметр молекулы a для закрепленной на поверхности твердой подложки считался равным 4 (типичные размеры для молекул смектической-А пленки, состоящей из N = 24 слоев.

ЖК [1]).

При этом предполагалось, что она создана из ЖК со Прежде всего с помощью модели [24–27] были выслабым фазовым переходом первого рода Sm A–N. В хо- числены профили упругих модулей K и B для трех рошо известной модели Мак-Миллана [36] для объемной упомянутых выше соотношений между ориентирующисмектической-А фазы, а также в модели [24–27] для ми воздействиями двух ограничивающих поверхностей тонкого слоя ЖК с двумя ограничивающими поверх- пленки. Как и следовало ожидать, в первом случае ностями такому случаю соответствует значение модель- полученные профили полностью совпадают с аналогичного параметра = 2exp -(r0/d)2 0.98, где r0 — ными профилями, представленными в наших предыдухарактерный радиус взаимодействия для модельного щих работах, где рассматривались тепловые флуктуации Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Тепловые флуктуации в смектических-А пленках на поверхности твердых подложек тить, что если при низкой температуре T1 (кривые 1 на рис. 1, 2, а также рис. 1 и 2 в [21,23]) профили упругих модулей K и B во всех трех случаях имеют довольно значительное плато в центральной части пленки, на котором эти модули почти постоянны и их величины близки к объемным значениям K0 и B0 соответственно, то при предельно высокой температуре существования пленки T2 это плато отсутствует (см. кривые 2 на указанных рисунках). Следовательно, при температуре T1 значительная часть смектической-А пленки на поверхности твердой подложки действительно является пространственно однородной (или почти однородной) и используемая в работах [16,17] H-модель [18–20] должРис. 1. Профили модуля поперечного изгиба K в на давать результаты, мало отличающиеся от наших.

смектической-А пленке, закрепленной на поверхности твердой Однако вблизи предельной температуры существования подложки, ниже температуры фазового перехода Sm A–Nипри пленки заданной толщины (T = T2) во всех рассмотренпредельно высокой температуре ее существования. N = 24, ных случаях пленка уже не является пространственно = 0.871, W1/V0 = 1.6, WN = W1/5. T = T1 = 0.204(V0/kB) (1) однородной (кривые 2 на рис. 1, 2, а также рис. 1 и и T2 = 0.2093(V0/kB) (2).

в [21,23]). Кроме того, в третьем случае пленка совершенно несимметрична относительно ее центра и упругие модули K и B в слоях, прилегающих к поверхности подложки, значительно меньше, чем вблизи свободной поверхности. Именно в этом случае различие между результатами [16,17], полученными в рамках Н-модели, и нашими результатами должно быть наиболее существенным.

Полученные профили упругих модулей K и B были затем использованы при расчете профилей флуктуаций смещения смектических слоев n в 24-слойной смектической-А пленке, закрепленной на поверхности твердой подложки, как при низкой температуре T1, так и при предельно высокой температуре ее существования T2. Результаты этих расчетов для первого (WN = W1) и третьего (WN = W1/5) случаев приведены на рис. 3 (профили n для второго случая (WN = 5W1) мало отличаются от соответствующих профилей при WN = W1). На этом же рисунке штриховой линией показан профиль флуктуаций смещения n, полученный Рис. 2. Профили модуля растяжения (сжатия) смектических с помощью модели [18,20]. Как и следовало ожидать, при слоев B в смектической-А пленке, закрепленной на поверхноT = T1 в обоих случаях наши результаты мало отличасти твердой подложки, при тех же условиях, что и для рис. 1.

ются от результатов, найденных в рамках этой модели.

T = T1 = 0.204(V0/kB) (1) и T2 = 0.2093(V0/kB) (2).

Однако вблизи предельных температур существования пленок (T = T2) учет профилей упругих модулей K и B приводит к существенному отклонению от предсказаний смещения смектических слоев в СПСАП (см. рис. 1 модели [18,20]. Так, в первом случае рассчитанное с и 2 в [21,23]). Профили, полученные во втором случае учетом этих профилей максимальное значение флук(WN = 5W1), также почти не отличаются от этих кривых, туаций смещения слоев пленки n при температуре хотя значения K/K0 и B/B0 для слоя N пленки немного T2 = 0.21035(V0/kB) примерно в 1.5 раза превосходит больше, чем в первом случае. Однако в третьем случае максимальное значение n при температуре T1. Кроме (WN = W1/5) профили для K/K0 (рис. 1) и B/B0 (рис. 2) того, максимум профиля n смещается в центр пленки, уже значительно отличаются от соответствующих кри- где значения модулей K и B минимальны. В то же время, вых в [21,23]. Во-первых, как и следовало ожидать, они согласно расчетам, проведенным в рамках Н-модели, несимметричны относительно центра пленки. Во-вто- профиль этих флуктуаций при таком росте температуры рых, минимальные значения упругих модулей (особенно пленки меняется очень слабо. В третьем случае рост это относится к модулю B) соответствуют уже не температуры пленки от меньшего значения T1 до прецентральной части пленки, а ее слою, примыкающему дельно высокой величины T2 = 0.2093(V0/kB) приводит к поверхности твердой подложки. Следует также отме- к еще более радикальным изменениям в профиле флукФизика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1128 Л.В. Миранцев центра пленки и убывание корреляции g12,n(0) по мере приближения к свободной поверхности пленки происходит заметно медленнее, чем при приближении к поверхности твердой подложки. Если вблизи свободной поверхности (n = 1) значение корреляции g12,n(0) превышает 0.2, то для предпоследнего слоя пленки (n = 23), расположенного вблизи подложки, величина g12,n(0) близка к нулю. Такая разница в величинах этих корреляций вызвана тем, что слои, расположенные вблизи свободной поверхности пленки, могут смещаться относительно своего положения равновесия синхронно с ее центральными слоями. В то же время слои пленки, расположенные по соседству с ее последним слоем, жестко закрепленным на поверхности твердой подложки, не имеют такой возможности из-за больших энергетических затрат, связанных с деформациями растяжения Рис. 3. Профили флуктуаций смещения смектических слоев в (сжатия) этих слоев.

смектической-А пленке, закрепленной на поверхности твердой Наши расчеты также показывают, что при нагревании подложки, рассчитанные как с учетом профилей модулей смектических-А пленок, закрепленных на поверхности упругости K и B, так и в рамкаx Н-модели [18-20]. W/V0 = 1.6, твердых подложек, до предельно высоких температур K0 = 10-6 dyn, B0 = 108 dyn/cm2, 1 = 25 dyn/cm. 1 — WN = W1, их существования T2 величины корреляций gk,n(0) межT = T1 = 0.204(V0/kB); 2 — WN =W1, T = T2 = 0.21035(V0/kB);

ду флуктуациями смещения их слоев изменяются не 3 — WN =W1/5, T = T1 = 0.204(V0/kB); 4 — WN = W1/5, так сильно, как профили этих флуктуаций (рис. 4).

T = T2 = 0.2093(V0/kB). Штриховая кривая — результаты, При этом такие изменения полностью определяются полученные в рамках Н-модели.

ориентирующими воздействиями ограничивающих поверхностей пленки на ее молекулы. Если такое ориентирующее воздействие со стороны границы раздела туаций n. Если при T = T1 реализуется весьма слабая пленка–подложка равно ориентирующему воздействию зависимость величины этих флуктуаций от номера слоя свободной поверхности пленки (WN = W1) или превос(за исключением резкого обращения n в нуль при ходит его (WN = 5W1), нагревание пленки приводит, n = 24), то при предельно высокой температуре сущекак и в случае СПСАП, к уменьшению корреляций ствования пленки T2 наблюдается заметное возрастание g12,n(0) (рис. 4). Если же ориентирующее воздействие (примерно в 2 раза) величины n с ростом n вплоть до границы раздела пленка–подложка слабее ориентируюпредпоследнего слоя пленки, а затем ее резкое падение щего воздействия свободной поверхности (WN = W1/5), до нуля при n = 24. Таким обраом, максимум профиля n увеличение температуры пленки ведет к усилению этих оказывается вблизи поверхности твердой подложки, т. е.

корреляций g12,n(0). Данные результаты имеют довольно опять там, где значения упругих модулей K и B минимальны (рис. 1 и 2). Другими словами, во всех рассмотренных случаях самые значительные тепловые флуктуации смещения слоев пленки наблюдаются там, где имеет место наибольшее ослабление слоистой смектической структуры. При этом профиль флуктуаций определяется ориентирующими воздействиями на молекулы пленки ее ограничивающих поверхностей.

Нами были рассчитаны также корреляции gk,n(R) между флуктуациями смещения различных слоев в смектических-А пленках на поверхности твердой подложки. Результаты этих расчетов для корреляций между флуктуациями смещения центрального (k = 12) и остальных (n = 1, 24) слоев (R = 0) при WN = W1 приведены на рис. 4. Ниже температуры исчезновения смектического порядка в объеме ЖК (T = T1) полученные результаты очень близки к результатам, полученным в Рис. 4. Корреляции g12,n(0) между флуктуациями смещения рамках Н-модели [18–20] (штриховая кривая на рис. 4).

12-го и остальных (n = 1, 24) слоев смектической-А пленки, Имеет место существенное уменьшение корреляции закрепленной на поверхности твердой подложки. Параметg12,n(0) с ростом абсолютной величины разности между ры N,, W1, K0, B0 и 1 те же, что и для рис. 3. WN = W1.

номерами n и 12. Однако, как и следовало ожидать, T = T1 = 0.204(V0/kB) (1) и T2 = 0.21035(V0/kB) (2). Штрихополученные зависимости несимметричны относительно вая кривая — результаты, полученные в рамках Н-модели.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.