WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 9 Квантово-размерный эффект Штарка в квазинульмерных полупроводниковых структурах © С.И. Покутний¶ Ильичевский учебно-научный центр Одесского государственного университета им. И.И. Мечникова, 68001 Ильичевск, Украина (Получена 24 ноября 1999 г. Принята к печати 23 марта 2000 г.) Развита теория квантово-размерного эффекта Штарка в полупроводниковых нанокристаллах в условиях, когда поляризационное взаимодействие электрона и дырки с поверхностью нанокристалла играет доминирующую роль. Установлено, что сдвиги уровней размерного квантования электрона и дырки в нанокристалле во внешнем однородном электрическом поле в области межзонного поглощения определяются квадратичным эффектом Штарка. Предложен новый электрооптический метод, дающий возможность определить величины критических радиусов нанокристаллов, в которых могут возникнуть объемные экситоны.

1. Введение стекол, активированных нанокристаллами CdS и CdSSe, в области края межзонного поглощения. Обнаруженная В настоящее время интенсивно исследуются оптичев [5,10] зависимость величины штарковского сдвига уровские [1–4] и электрооптические [5–7] свойства квазиней энергии электрона и дырки от размера ПН бынульмерных структур (квантовых точек), состоящих из ла обусловлена особенностями энергетического спектра полупроводниковых нанокристаллов (ПН) сферической пространственно ограниченной электронно-дырочной паформы с радиусами a 1-102 нм, выращенных в проры (экситона) во внешнем однородном электрическом зрачных диэлектрических матрицах. Такие исследования поле (ВОЭП). В [5,10] не изучался вопрос о возниквызваны тем, что подобные гетерофазные системы являновении объемных экситонов в ПН, помещенных во ются новыми перспективными материалами для создания ВОЭП. Под объемным экситоном в ПН будем понимать новых элементов нелинейной оптоэлектроники (в частэкситон, структура которого (приведенная эффективная ности, элементов для управления оптическими сигналамасса, боровский радиус, энергия связи) в ПНне отлими в оптических компьютерах и лазерах на квантовых чается от таковой структуры экситона в неограниченном точках).

полупроводниковом материале.

Поскольку энергетическая щель полупроводника суВ настоящей работе развита теория квантовощественно меньше, чем в диэлектрических матрицах, размерного эффекта Штарка в ПН в условиях, когда движение носителей заряда в ПН будет ограничено поляризационное взаимодействие электрона и дырки с его объемом. Оптические и электрооптические свойповерхностью ПН играет доминирующую роль. Устаноства подобных гетерофазных структур определяются влено, что сдвиги энергетических уровней размерного энергетическим спектром пространственно ограниченквантования электронно-дырочной пары в ПН в ВОЭП ной электронно-дырочной пары (экситона) [1–7]. Метов области межзонного поглощения определяются квадами оптической спектроскопии в таких квазинульмердратичным эффектом Штарка. Предложен новый элекных структурах были обнаружены эффекты размерного трооптический метод, дающий возможность определить квантования энергетического спектра электронов [1,2] и величины критических радиусов ПН, в которых могут экситонов [3,4].

возникнуть объемные экситоны.

Интерес к исследованию электрооптических эффектов в квазинульмерных полупроводниковых системах определяется тем, что в них штарковский сдвиг уров- 2. Штарковский сдвиг энергетических ней энергии пространственно ограниченных электронноуровней электронно-дырочной пары дырочных пар (экситонов) не сопровождается резким в полупроводниковом падением силы осциллятора соответствующих переходов нанокристалле во внешнем в ПН [5], которая имеет большие значения, превосхооднородном электрическом поле дящие типичные значения силы осциллятора переходов для полупроводников [8,9]. В результате экситонные В работах [11–13] изучалась простая модель квасостояния в электрических полях, существенно больших, зинульмерной структуры — нейтральный сферический чем поле ионизации в объемном полупроводнике, не разПН радиуса a с диэлектрической проницаемостью (ДП) рушаются при сдвигах, превышающих величину энергии 2, окруженный средой с ДП 1. В объеме такого связи экситона [6,7].

ПН двигаются электрон e и дырка h с эффективными В работах [5,10] исследовано влияние электрического массами me и mh соответственно, re и rh — расстополя напряженностью до 107 В/м на спектры поглощения яние электрона и дырки от центра ПН, причем ДП ¶ E-mail: wladik@tecom.odessa.ua нанокристалла и диэлектрической среды имели сильное Квантово-размерный эффект Штарка в квазинульмерных полупроводниковых структурах отличие (т. е. 1 2). Предполагалось также, что зоны (т. е. me mh) дает возможность рассматривать электронов и дырок имели параболическую форму. движение тяжелой дырки в электронном потенциале, Характерными размерами задачи являются величины: усредненном по движению электрона (адиабатическое 2 a, ae, ah, aex, где ae = 2 /mee2, ah = 2 /mhe2, приближение).

aex = 2 /µe2 — боровские радиусы электрона, Сначала приведем спектр электронно-дырочной пары, дырки и экситона в полупроводнике с ДП 2, полученный в [11–13] в рамках адиабатического приблиµ = memh/(me + mh) — приведенная эффективная масса жения и 1-го порядка теории возмущений на функциях экситона, e — заряд электрона. То обстоятельство, что сферической потенциальной ямы бесконечной глубивсе характерные размеры задачи значительно больше ны ПН (с использованием гамильтониана (1), без двух межатомных a0 (a, ae, ah, aex a0), позволяет рас- последних членов) в нанокристалле, радиус которого сматривать движение электрона и дырки в приближении удовлетворяет условию (6), в состоянии ne, le = 0, th:

эффективной массы.

2n2 1 2 t В изучаемой модели в рамках вышеизложенных при- t e Enh,0(S) =Eg + + Zne,0 + + nhe,0(S), (7) e S2 S ближений гамильтониан электронно-дырочной пары в ПН, помещенном во ВОЭП напряженностью F, принигде ne, th — главное квантовое число электрона и дырки, мает вид le — орбитальное квантовое число электрона. В спектре 2 H = - ( /2me)e - ( /2mh)h + Eg + Vhh (rh, a) электронно-дырочной пары (7) последний член представляет собой спектр тяжелой дырки + Veh(re, rh) +Vee (re, a) +Veh (re, rh, a) Pne,t nhe,0(S) = + (S, ne)(th + 3/2), (8) + Vhe (re, rh, a) +eFre - eFrh, (1) S где первые два члена определяют кинетическую энергию которая совершает осцилляторные колебания с частоэлектрона и дырки, Veh(re, rh) — энергия кулоновского той [12] взаимодействия электрона с дыркой 1/e2 2a (S, ne) =2 1 +(2/3)2n2 S-3/2 (9) e Veh(re, rh) =-, 2 22a (r2 - 2rerh cos + rh)1/в адиабатическом потенциале электрона в ПН. При этом = rerh, (2) параметры Zne,0 и Pne,0 принимают такие значения:

Vee (re, a) и Vhh (rh, a) — энергия взаимодействия с собственными изображениями для электрона и дырки.

dx sin2(nex) Veh (re, rh, a) и Vhe (re, rh, a) — их энергии взаимодейZne,0 = 2, 1 - xствия с ”чужими” изображениями. Последние два члена в (1) описывают энергию взаимодействия электрона и дырки с ВОЭП напряженностью F; Eg — ширина запре- Pne,0 = 2Ci(2ne) - 2ln(2ne) - 2 +(2/1) - 1, щенной зоны в неограниченном полупроводнике с ДП 2.

где Ci(y) — интегральный косинус, = 0.577 — При произвольных значениях 1 и 2 члены Vhh (rh, a), постоянная Эйлера. Здесь и далее энергия измеряется в Vee (re, a), Veh (re, rh, a), Vhe (re, rh, a) в соотношении (1), единицах Ryh = /2mha2 и используются безразмерные h описывающие энергию поляризационного взаимодейвеличины длины x = rh/a и S = a/ah.

ствия электрона и дырки с поверхностью ПН, могут быть Следует отметить, что спектр электронно-дырочной представлены в аналитическом виде [14], который в слупары в ПН, который описывается формулами (7)–(9), чае 1 2 приобретает особенно простой вид [11–13]:

получен в работах [11–13] для ПН с размерами S, e2 a2 2 удовлетворяющими условию (6) и неравенству Vhh (rh, a) = +, (3) 22a a2 - rh S1/2 (th + 3/2)[1 +(2/3)2n2]-1/2. (10) e e2 a2 vee (re, a) = +, (4) При этом спектр электронно-дырочной пары в ПН, опи22a a2 - re сываемый (7)–(9), применим только для самых нижних e2 a Veh = Vhe = -. (5) состояний электронно-дырочной пары (ne, le = 0; th), для 22a [(rerh/a)2 - 2rerh cos + a2]1/которых выполняется неравенство Исследуем влияние ВОЭП (F) на спектр электронноt дырочной пары в ПН в случае, когда размер ПН ограниEnh,0(S) - Eg V0(S), (11) e чен условием где V0(S) — глубина потенциальной ямы для электроa0 ah a ae aex, (6) нов в ПН; например, в ПН CdS в области размеров (6) при выполнении которого в потенициальной энергии га- V0 =(2.3-25) эВ [15].

мильтониана (1) поляризационное взаимодействие игра- Для простоты будем считать, что вектор напряженет доминирующую роль. Справедливость условия (6) ности ВОЭП F направлен вдоль оси 0Z координатной 7 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1122 С.И. Покутний системы электрона. После усреднения потенциальной Легко показать, что условие одновременного выполнеэнергии в гамильтониане (1) на электронных волновых ния неравенств (15) и (16) с учетом(13) и (14) сводится функциях бесконечной глубокой сферической потенци- к выполнению условия альной ямы ПН [12] получим выражение для потен[1 +(2/3)2n2]2 e циальной энергии тяжелой дырки, движущейся в ПН (F/e)2, (17) S4 2ah в адиабатическом потенциале электрона в состоянии которое определяет допустимые значения напряженноne, le = 0:

сти электрического поля F. Будем также считать, что кроме выполнения неравенства (11 а), которое позволяет 1 Une,0 = + 2Ci(2ne) - 2Ci(2nex) изучать влияние ВОЭП только на самые нижние состоS 1 - xяния электронно-дырочной пары (ne, 0; th) в ПН, ушиsin(2nex) 2 eFa + + 2lnx + - 4 - x. (12) рение уровней дырки (8), вызванное действием ВОЭП nex 1 Ry h напряженностью F (17), будет достаточно малым по сравнению с расстоянием (S, ne) (9) между эквидиПоследний член в (12) приводит к смещению положестантными уровнями дырки.

ния дна потенциальной ямы дырки в ПН (по сравнению с положением минимума потенциальной энергии дырки 3. Возникновение объемного экситона в точке x = 0 [12] в отсутствие ВОЭП) на величину в полупроводниковом (2/e) нанокристалле, помещенном x = Fa2, (13) 1 +(2/3)2ne во внешнее однородное электрическое поле а также соответственно к сдвигу всех уровней размерноt го квантования дырки nhe,0(S) (8) на величину В работах [16–18] теоретически было показано, что с ростом радиуса нанокристалла a, так что a ac, t nhe,0(a, F) =- F2a3. (14) в нанокристалле CdS, помещенном в матрицу борно2[1 +(2/3)2n2] e силикатного стекла (в условиях экспериментов [1,2]), t возникал объемный экситон. Причем образование такого При этом сдвиг уровней энергии дырки nhe,0(a, F) объемного экситона носит пороговый характер и возмож(14) не зависит от главного квантового числа дырки но лишь только в ПН, размер которого a превышает th, а определяется только главным квантовым числом значение некоторого критического радиуса ПН ac.

электрона ne.

B [16] и [17] были получены соответственно значения Таким образом, формула (14) описывает квантовокритических радиусов нанокристаллов CdS a(1) = 2.8aex c размерный квадратичный эффект Штарка, согласно котоt (в рамках адиабатического приближения в бесконечрому уровни размерного квантования дырки nhe,0(S) (8) ной глубокой сферической потенциальной яме ПН) и под действием электрического поля напряженностью F t a(2) = 1.7aex (в рамках адиабатического приближения сдвигаются на величину nhe,0(a, F) a3F2 (14). c с учетом конечной глубины сферической потенциальной Полученные формулы (13) и (14) имеют место, если ямы ПН). В работе [18], не ограничиваясь рамками кроме неравенств (6), (10) и (11) выполняются одновреадиабатического приближения в бесконечной глубокой менно такие условия:

сферической потенциальной яме ПН, вариационным t t методом было найдено значение критического радиуса Enh,0(S) +nhe,0(S, F) - Eg V0(S), (11a) e нанокристалла CdS a(3) = 3.48aex. При этом значения c t критических радиусов нанокристаллов CdS a(1) = 2.8aex c nhe,0(S, F) и a(3) = 3.48aex находились в хорошем согласии друг 1, (15) c Ee с другом, отличаясь лишь в пределах 20%. Что же = касается значения критического радиуса нанокристалла rh =(x)2 1, (16) CdS a(2) = 1.7aex, то, как и следовало ожидать, оно c a будет несколько меньшим, чем значения a(1) = 2.8aex c и a(3) = 3.48aex.

где Ee = 2n2/S2 — кинетическая энергия электрона c e Приведенные здесь значения критических радиусов в ПН. Выполнение неравенства (15) дает возможность рассматривать влияние ВОЭП напряженностью F на нанокристаллов CdS a(1), a(2) и a(3) были получены c c c спектр электронно-дырочной пары (7) в ПНв адиабати- с помощью предложенного нами нового оптического ческом приближении. Условие (16) определяет малость метода [16–18], основанного на сравнении теоретической смещения rh (13) положения дна потенциальной ямы зависимости спектра экситона (электронно-дырочной паt дырки в ПН под действием ВОЭП по сравнению с ры) Enh,0(a) (7) от параметров задачи с экспериментальe радиусом нанокристалла a. ными спектрами экситонного поглощения ПН.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Квантово-размерный эффект Штарка в квазинульмерных полупроводниковых структурах Действие небольшого ВОЭП напряженностью F (17) на ПН с размером a ac, в котором возникает объемный экситон, приводит к сдвигу уровней размерного квантования экситона, совпадающего со штарковским сдвигом энергии основного состояния экситона в полупроводнике с ДПV = -(9/4)2a3 F2. (18) ex С ростом радиуса ПН a при некотором критическом значении радиуса a = c сдвиг уровней энергии дырок (14) будет совпадать со сдвигом энергии основного состояния экситона V (18). Отсюда определим значение критического радиуса c ПН, начиная с которого в ПН размером a c, помещенного во ВОЭП напряженностью F (17), может возникнуть объемный экситон, Рис. 1. Сдвиг уровней размерного квантования дырки th 1/3 1,0(a, F) (14) под действием внешнего однородного элек(c/aex) = 9/2)(1 +(2/3)2n2, (19) e трического поля напряженностью F как функция радиуса a нанокристалла CdS (верхняя шкала) или как функция параметра Из формулы (19) найдем значение критического радиуса (a/aex)3 (нижняя шкала), aex — боровский радиус экситона c ПН, в котором при a c может возникнуть объемный в CdS. Линии 1 и 2 отвечают значениям напряженности экситон в основном состоянии электрического поля F, В/м: 1 —103, 2 —1.23 · 103.

c(ne = 1, le = 0; th = 0) =3.24aex. (20) Сравнение значения c(1, 0; 0) (20) с величиной критического радиуса a(2)(1, 0; 0) = 3.48aex, полученного нами c в работе [18] с помощью нового оптического метода, дает хорошее согласие между ними (эти значения отличаются между собой в пределах 6.9%). Такое отличие, по-видимому, обусловлено тем обстоятельством, что вариационный метод расчета спектра экситона в ПН, использованный нами в [18], может давать завышенные значения энергии, что в свою очередь приводит также к завышенному значению критического радиуса ПН a(2).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.