WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 6 Электронная структура графитовых нанотрубок © С.М. Дунаевский, М.Н. Розова, Н.А. Кленкова Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова Российской академии наук, 188350 Гатчина, Ленинградская обл., Россия (Поступила в Редакцию 10 октября 1996 г.) Методом рекурсий выполнен расчет плотности электронных состояний n(E) углерода в алмазе, графите, фуллерене C60 и графитовых нанотрубках различной структуры и диаметра. Расчетные зависимости n(E) для алмаза, графита и фуллерена сравниваются с экспериментальными данными. Обсуждаются особенности в распределении плотности электронных состояний n(E) в графитовых нанотрубках.

1. В последнее время большой интерес исследова- В одноэлектронном приближении межатомные матричтелей привлекают графитовые нанотрубки [1–5]. Этот ные элементы Hi j выражаются через параметры интерес во многом обусловлен предсказываемыми в ряде Костера–Слэтера Vss, Vsp, Vpp, Vsd, Vpd и направляютеоретических работ [2–4] необычными электронными щие косинусы вектора, связывающего рассматриваемый свойствами трубки. Так, согласно [1–3], графитовые атом с его ближайшим окружением. Численные значения трубки со структурой типа ”arm-chair” являются метал- универсальных параметров взаимодействия приведены в лическими, а трубки со структурой типа ”zigzag” — монографии [6]. В качестве диагональных матричных полупроводниковыми [2,3], последние могут проявлять элементов используются значения энергетических уровметаллические свойства лишь при определенных услней атомов. Более подробно детали метода изложены в виях, накладываемых на геометрическое строение этих работе одного из авторов [7].

трубок [2,4]. Одни полагают [2,3], что таким условиВозможность применения метода рекурсий для аналием является хиральность трубок, другие считают [4], за электронных состояний углеродных структур оценичто это перпендикулярность оси трубки направлению валась нами на примере трех аллотропных модификаций C-C-связи. Предсказываемые в [2–4] теоретические углерода: алмаза, графита и фуллерена C60. На рис. результаты подвергаются критике в работе [5], где исслерассчитанные нами плотности электронных состояний довались спектры энергетических потерь электронов для на атоме углерода n(E) для алмаза, плоской гексагоотдельных углеродных нанотрубок. Из полученных в [5] нальной сетки графита и гистограммы плотности состорезультатов следует, что графитовые трубки не являются яний для фуллерена C60 сопоставлены с рентгеновскими металлическими. Более того, авторы работы высказыфотоэлектронными для алмаза [8] и рентгеновскими вают предположение о том, что электронная структура фотоэмиссионными спектрами для графита [9] и фулграфитовых трубок подобна структуре графита. Цель лерена [10]. Видно, что при выбранных параметрах настоящей работы — проверить это предположение.

расчета метод рекурсий позволяет правильно воспроиз2. Нами выполнен расчет плотности электронных вести структуру валентной зоны всех рассматриваемых состояний графитовых трубок различного диаметра, имесоединений: основные особенности n(E), полученные в ющих как структуру типа ”zigzag”, так и структуру результате расчета, хорошо коррелируют с экспериментипа ”arm-chair”. Для расчета использовался метод тально наблюдаемыми особенностями в спектрах алмаза, рекурсий (метод Хайдока–Хейне–Келли). Суть метода графита и фуллерена (рис. 1). Метод позволяет получить состоит в переходе от базиса ЛКАО к некоторому не только качественное, но и количественное соглаортонормированному базису [Un], в котором матрица сие с экспериментом. Так, для алмаза, согласно нашим гамильтониана имеет трехдиагональный вид, а локальная расчетам, ширина валентной зоны составляет 22.35 eV, плотность электронных состояний представляется в виде ширина запрещенной зоны Eg = 4.88 eV, что хорошо непрерывной дроби согласуется с экспериментальными значениями 25 и 5 eV соответственно [8]. Для графита ширина валентной зоны n(E) =-1Im.

получается равной 25 eV, что соответствует как экспеbE - a0 b2 риментальным данным [9], так и результатам других E - a1bn-1 авторов [11]. Отсутствие запрещенной зоны в графите E- ···E-an-соответствует представлениям о графите как о полуме(1) талле [5] и экспериментальным данным о высокой провоПри построении плотности электронных состояний димости графита в направлении, параллельном его плосn(E) необходимым этапом расчета является определение костям. Несмотря на то что фуллерен C60 представляет коэффициентов an, bn, обеспечивающих ортогональность собой слишком малую систему по сравнению с теми, в Un+1 к векторам Un и Un-1, для которых справедливы которых обычно рассчитывается плотность электронных соотношения состояний методом рекурсий (N 1000-10000 атомов), an = Un|H|Un, bn = Un|H|Un-1. (2) и в этом случае метод рекурсий позволяет получить Электронная структура графитовых нанотрубок Рис. 1. Рассчитанные методом рекурсий (1) и полученные экспериментально (2) плотности электронных состояний в алмазе (a), графите (b) и фуллерене (c). Спектры совмещены по единой шкале: в алмазе по положению края валентной зоны, в графите — по положению уровня Ферми, в фуллерене — по положению первого пика в спектре.

данные о ширине ”зоны” валентных состояний кластера решетке графена: s-состояния, как и в случае графена, C60 Ev = 20.7 eV и ”зоны” запрещенных состоя- имеют наибольшую плотность в низкоэнергетической ний Eg = 1.0 eV, согласующиеся как с результатами части спектра в области энергий -35- eV, в высоко--расчетов других авторов [12–15] Ev = 19-23 eV, энергетической части спектра при энергиях -2-+2eV;

Eg = 1.5-2.2 eV, так и с экспериментальными данны- p- состояния, как и в графене, локализованы в основном ми о ширине запрещенной зоны в решетке фуллерита в области энергий -1.8- а p-состояния вносят -2eV, exp (Es = 1.5-1.9eV [13]). Таким образом, результаты основной вклад в областях энергий -25- eV и --проведенных расчетов показывают, что метод рекурсий -3- + 7 eV. Следует отметить, что при общем подобии с выбранными нами параметрами позволяет правильно в распределении электронных плотностей в нанотрубках описывать плотность электронных состояний в углеродуменьшение радиусов трубок приводит к расширению ных системах, имеющих как различную геометрическую областей локализации s-, p- и p-состояний и появлеструктуру, так и различные размеры. Это дает нам оснонию дополнительных особенностей в спектрах состоявание применить метод рекурсий для анализа плотности ний — пиков плотностей состояний и плеч. Особенно электронных состояний графитовых нанотрубок.

ярко это выражено для трубок типа ”zigzag” и ”arm3. Нами рассматривались два типа трубок: типа chair” с числом гексагонов m = 5 вдоль окружности ”zigzag” и типа ”arm-chair” [2]. Ось Z считалась натрубки и обусловлено, по всей вероятности, увеличением правленной по оси трубки, ось X — по радиусу, а ось Y — по касательной к окружности. Хиральность Положение уровня Ферми EF (eV) и плотность состоятрубок не учитывалась, однако следует отметить, что ний n(EF) для графитовых трубок различной структуры структуры ”zigzag” и ”arm-chair” представляют собой два предельных случаях хиральности с углом ch = 0 и 30 (25 рекурсий) соответственно. Количество гексагонов, периодически Количество R, 1/R, EF, n, расположенных вдоль окружности трубки, варьирова- Тип трубки гексагонов -1 eV arb. units лось нами от m = 5 до 80. Соответствующие различным ”zigzag” 5 1.957 0.511 -9.356 0.m радиусы трубок представлены в таблице.

”arm-chair” 5 3.390 0.295 -9.075 0.На рис. 2, a–e представлены рассчитанные нами пол”zigzag” 10 3.914 0.255 -9.017 0.ные и парциальные плотности электронных состояний в ”arm-chair” 10 6.780 0.148 -8.983 0.графитовых трубках различного диаметра и различной ”zigzag” 20 7.829 0.128 -8.975 0.структуры. На этом же рисунке полученные результаты ”arm-chair” 20 13.560 0.074 -8.985 0.сопоставлены с соответствующими данными для плоской ”zigzag” 40 15.658 0.064 -8.984 0.гексагональной сетки графита — графена. Как видно ”arm-chair” 40 27.120 0.037 -8.971 0.из рис. 2, a–d, парциальные плотности состояний как ”zigzag” 80 31.315 0.032 -8.962 0.в трубках типа ”zigzag”, так и в трубках типа ”arm- ”arm-chair” 80 54.240 0.018 -8.960 0.chair” подобны парциальным плотностям состояний в Графит -8.931 0.Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1120 С.М. Дунаевский, М.Н. Розова, Н.А. Кленкова Рис. 2. Парциальные (a–d) плотности электронных состояний на атомах углерода в графитовых трубках типа ”zigzag” (m) (1–3) и ”arm-chair” (m ) (1 -3 ) и графите. a —вклад s-электронов, b —вклад p-электронов (py в случае ”zigzag”, pz в случае ”armchair”), c —вклад p -электронов (pz в случае ”zigzag”, py в случае ”arm-chair”), d —вклад p-электронов. m = m = 5 (1, 1 ), 20 (2, 2 ) и 80 (3, 3 ); 4 — соответствует плоской гексагональной сетке графита.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Электронная структура графитовых нанотрубок перекрывания s-, p-, p- состояний соседних атомов ее геометрическим строением; 3) уменьшение радиуса углерода с уменьшением радиуса кривизны за счет трубки приводит к значительному возрастанию плотноуменьшения длин C-C-связей. сти электронных состояний на уровне Ферми.

Обращает на себя внимание также сходство парциальных плотностей состояний двух рассматриваемых типов Список литературы трубок между собой. Так, из рис. 2, d видно, что при m = 5 максимумы n(E), наблюдаемые для трубок типа [1] J.W. Mintmire, B.I. Dunlap, C.T. White. Phys. Rev. Lett., 68, ”zigzag” при -2.0 и +3eV, проявляются и в 5, 631 (1992).

случае трубки ”arm-chair”, но имеют меньшую величину [2] R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus. Phys.

Rev. B46, 3, 1804 (1992).

и несколько смещены в направлении главных пиков плот[3] R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus. Appl.

ности состояний для p-электронов, что обусловлено Phys. Lett. 60, 18, 2204 (1992).

уменьшением кривизны трубки ”arm-chair” по сравнению [4] N. Hamada, S.I. Sawada, A. Oshiyama. Phys. Rev. Lett. 68, с трубкой ”zigzag”. То же самое наблюдается и для s10, 1579 (1992).

и p-парциальных плотностей (рис. 2, a–c). Компоненты [5] L.A. Bursill, P.A. Stadelmann, J.L. Peng, S. Frawer. Phys. Rev.

p (px и py), которые одинаковым образом (параллельно B49, 4, 2882 (1994).

или перпендикулярно) ориентированы относительно на[6] W.A. Harrison. Electronic Structure and Properties of Solids / правления C-C-связей (рис. 2, b, c), ведут себя подобным Ed. W.H. Freeman. San Francisco (1980).

образом.

[7] С.М. Дунаевский, А.П. Савельев. ФТТ 31, 1, 209 (1989).

Подобие в распределении парциальных плотностей [8] С.В. Козырев, В.В. Роткин. ФТП 27, 9, 1409 (1993).

[9] A.M. Shikin, S.L. Molodtsov, G.V. Prudnikova, G. Laubschat, состояний приводит в итоге к подобию в распределении G. Kaindl, S. Gorovikov, V.K. Adamchuk. Phys. Rev. B51, 19, полных плотностей состояний для трубок типа ”zigzag” и 13586 (1995).

”arm-chair” (рис. 2, e). Поскольку рассматриваемые типы [10] A.M. Shikin, G.V. Prudnikova, V.K. Adamchuk, трубок, как уже отмечалось выше, соответствуют двум S.L. Molodtsov, G. Laubschat, G. Kaindl. Surf. Sci. 331–333, предельным случаям хиральности, полученный результат 517 (1995).

может рассматриваться как свидетельство независимо[11] J.H. Weaver, J.L. Martins, T. Komeda, Y. Chen. T.R. Ohno, сти электронной структуры нанотрубок от хиральности, G.H. Kroll, N. Troullier, R.E. Haufler, R.E. Smalley. Phys. Rev.

что соответствует выводам [4]. Таким образом, согласно Lett. 66, 13, 174 (1991).

нашим расчетам, плотность электронных состояний в [12] J. Guo, D.E. Ellis, D.J. Lam. Chem. Phys. Lett. 184, 5/6, графитовых нанотрубках при отсутствии внешних воз- (1991).

[13] G.F. Bertsch, A. Bulgas, D. Tomanec, Y. Wang. Phys. Rev. Lett.

действий определяется не геометрическим строением 67, 19, 2690 (1991).

трубки, а радиусом ее кривизны.

[14] S. Saito, A. Oshiyama. Phys. Rev. Lett. 66, 20, 2637 (1991).

Сопоставление полной плотности электронных состо[15] J. Ortis-Saavedra, F. Aguilera-Granja, J. Dorantes-Davila, яний для нанотрубок различного диаметра с полной J.L. Moran-Lopes. Solid State Commun. 85, 9, 767 (1993).

плотностью электронных состояний для слоя графита показывает, что независимо от радиуса все графитовые трубки имеют графитоподобную электронную структуру с конечной плотностью электронных состояний n(EF) на уровне Ферми. Как следует из таблицы, свертывание графитовой плоскости в трубку приводит к понижению уровня Ферми и увеличению плотности состояний n(EF) по сравнению с n(EF) для графита. Это увеличение тем больше, чем меньше радиус трубки. Интересно, что при малых радиусах вплоть до R = 7.289 плотность электронных состояний n(EF) обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубки, а при больших значениях R пропорциональности не наблюдается, что может быть связано с проявлением двумерности рассматриваемых графитовых нанотрубок при R > 7.

Таким образом, выполненный в данной работе методом рекурсий расчет плотности электронных состояний графитовых нанотрубок различного диаметра и геометрической структуры показал, что 1) графитовые нанотрубки имеют графитоподобную электронную структуру (в соответствии с предположением [5]); 2) плотность электронных состояний в трубках в отсутствие внешних воздействий определяется лишь радиусом трубки, но не 11 Физика твердого тела, 1997, том 39, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.