WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 6 Магнетопоглощение света в размерно-ограниченных системах в поле резонансного лазерного излучения © Э.П. Синявский, Е.И. Брусенская Институт прикладной физики Академии наук Молдавии, MD-2028 Кишинев, Молдавия (Поступила в Редакцию 12 апреля 2001 г.

В окончательной редакции 9 октября 2001 г.) Исследованы особенности магнетопоглощения света частоты, близкой к ширине запрещенной зоны, в размерно-ограниченных системах в присутствии ИК лазерного излучения. Показано, что если частота лазерного излучения равна циклотронной частоте, форма линии магнетопоглощения может полностью определяться интенсивностью ИК излучения. Указывается на существенное изменение частотной зависимости межзонного поглощения слабой электромагнитной волны, в параболических квантовых ямах, когда частота лазерной подсветки равна частоте размерного квантования, а вектор поляризации параллелен оси пространственного квантования.

1. Рассмотрим размерно-квантованную систему в ( = v = eH/mvc). Предполагаем, что интенсив квантующем магнитном поле H, направленном вдоль ность лазерного излучения невелика, поэтому не будем оси пространственного квантования OZ. В этом случае учитывать многофотонные переходы между полностью энергия электрона (дырки) в квантовой яме (КЯ) полно- квантованными состояниями дырок и дискретными состояниями электронов.

стью квантована. Частотная зависимость коэффициента 2. Гамильтониан исследуемой системы в указанных поглощения света между дырочными и электронными приближениях записывается в виде состояниями (в отсутствие магнитного поля — это межзонный переход) описывается набором пиков с поH = H0 + W, лушириной, определяемой взаимодействием носителей с колебаниями решетки [1]. В настоящее время создаc v H0 = Ea+a + E + + b+b, ются совершенные размерно-ограниченные структуры с малым числом неоднородностей решетки и примесей.

Именно с этим связано как наличие высокоподвижных W = Va+a(b+ + b). (1) носителей 105 cm2/V·s при низких температурах [2,3], так и узость пиков люминесценции ( 3meV [4]).

Здесь a+(a), a+(), b+(b) — операторы рождения В дальнейшем рассмотрим сильные магнитные поля, (уничтожения) электронов, дырок и фотонов соответкогда кулоновское взаимодействие электрона с дыркой ственно; (N, n, kx ) — набор квантовых чисел, характемало по сравнению с расстоянием между уровнями ризующих состояние носителя в размерно-ограниченной магнитного квантования и экситонными эффектами при системе в квантующем магнитном поле, N — номер исследовании коэффициента поглощения света можно уровня Ландау, n — номер уровня размерного квантопренебречь. Подробное обсуждение и критерии такования, kx — проекция квазиимпульса электрона.

го приближения приведены в [5]. При возбуждении Для прямоугольных КЯ толщиной a электрон-дырочной пары светом квазиимпульс экситона 1 равен импульсу поглощаемой электромагнитной волны c E = c N + + cn2, c =, иочень мал[6], поэтому экситонными зонами, возникаю- 2 2mcaщими в квазидвумерных системах в сильном магнитном 1 v поле [7], будем пренебрегать.

E = v N + + vn2, v =, (2) 2 2mvaЗаметное влияние ИК лазерного излучения частоты на коэффициент поглощения слабого света возникает, V — матричный элемент оператора электронесли равна циклотронной частоте c (магнитоинфрафотонного взаимодействия на волновых функциях элеккрасный резонанс — МИКР). В этом случае резонансное трона в КЯ в продольном магнитном поле, лазерное излучение оказывается причиной нестационар ности электронных состояний и, следовательно, может V = idk,k x n,n NN,N +1 - N + 1N,N, x 1 1-определять форму пиков поглощения слабой электромагнитной волны.

c 1/Поскольку в дальнейшем рассматривается резонансd = e, (3) V 0mc ный случай c = eH/mcc (mc(v) — эффективная масса электрона (дырки)), для простоты взаимодей- где 0 — диэлектрическая постоянная, V — объем ствием лазерного излучения с дырками пренебрегаем исследуемой системы.

Магнетопоглощение света в размерно-ограниченных системах... При записи (3) предполагалось, что электрическое Естественно, что поле линейно-поляризованного лазерного излучения на(N) (N) правлено вдоль оси OY, т. е. лазерное излучение па- lm l-m = I, (10) дает нормально поверхности размерно-ограниченной системы.

I — единичный оператор. Если воспользоваться соотноСогласно Кубо [8], коэффициент поглощения слабого шениями (8) и (10), легко показать, что |aN a+ | = N N2, 1 N2 света K( ) определяется через корреляционную функи операторы a+, aN могут рассматриваться как БозеN цию дипольных моментов. В рассматриваемых приблиоператоры.

жениях можно записать Решение уравнения (7) ищем в резонансном приближении | - c| = || c. Если пренебречь 2e2|Pcve0|K( ) = нерезонансными членами (обоснование этого приближеVm2c ния и соответствующие критерии можно найти в [9]), уравнение (7) принимает вид v dt exp {it [ - (E + g) / ]} a(t)a+. (4) d (t) = a+b exp(-it) - aNb+ exp(it) (t), (11) N Здесь Pcv — матричный элемент импульса на блоховгде = - c и || c.

ских функциях, g — ширина запрещенной зоны, m0 — масса свободного электрона, e0 — вектор поляризации Решение уравнения (11) с начальным условием поглощаемой электромагнитной волны, c — скорость (0) =a(0) имеет вид света.

(t) =exp{-ita+aN} N it it a(t) =exp H a exp - H. (5) id exp it a+aN + aNb+ - a+b (0). (12) N N Усреднение в (4) выполняется с матрицей плотности электрон-фотонной системы. Оператор Если подставить (12) в (6), можно определить a(t) it c и, следовательно, согласно (4), искомое выражение для (t) =exp E a(t)(6) коэффициента поглощения света (для невырожденных полупроводниковых систем aa+ = 1 - n 1) согласно (5) удовлетворяет уравнению движения определяется соотношением d Nnk (t) = NN,N +1 - N + 1N,N x 1 1-NK( ) =K0 dt d rdrP(r) Nn (b exp{-it} + b+ exp{it}) - 0 exp{itc(N - N1)}N nkx (t). (7) exp{it[ - (E + g)/ ]} exp{-ia+aNt} 1 N При выводе (7) пренебрегалось влиянием носителей id exp it a+aN + r(aNei - a+e-i). (13) N N на фотонный спектр, т. е.

it it exp H (b + b+) exp - H Здесь обозначено 2e2|Pcve0| b exp{-it} + b+ exp{-t}.

K0 =, am2c 0 RЭто приближение является вполне естественным, так как поправки, вносимые в фотонный спектр, малы по 1 2 n2 eH E = c N + +, c =, обратному объему размерно-ограниченной системы.

2 2µa2 µc Для дальнейших расчетов удобно ввести операторы соотношением c µ-1 = m-1 + m-1, R2 =.

c m (N) (N eH aN = N + 1l1, a+ = Nl-1), (8) N Усреднение по системе свободного фотонного поля (N) где операторы lm определяются следующим образом:

проводилось обычным способом [10,11]; в усредненном операторном выражении оператор b заменялся на (N) lm f (N) = f (N + m), (9) z = re-i, а b+ —на z = rei и подынтегральная функf (N) — есть произвольная функция от N-квантовых ция интегрировалась по d2z на комплексной плоскости чисел Ландау. с весовой функцией P(r).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1118 Э.П. Синявский, Е.И. Брусенская Если использовать алгебру Бозе-операторов для a+, aN [12], то N exp{-ia+aNt} N id exp it a+aN + r(aNei - a+e-i) N N = exp{C(t)a+} exp{-C(t)aN} exp{A(t)}; (14) N ird C(t) =- e-i[exp(it) - 1], ir2d2 exp(-it) - A(t) = t +.

Рис. 1. Частотная зависимость первого пика магнетопогло i щения (в относительных единицах). Кривые 1 и 2 получены соответственно для E = 1500 и 3000 V / cm.

Из определения и свойств операторов a+, aN (8), (9) N легко показать, что N (C(t))m (-C(t))m exp C(t)a+ exp -C(t)aN = N m!m1!(N - m)! m=0 m(N) [N!(N + m - m1)!]1/2lm. (15) 1-m Для стабильно генерирующего лазерного излучения P(r) = r - N0, 2Nгде N0 — среднее число фотонов в моде.

Рис. 2. Частотная зависимость второго пика магнетопоглоСоотношение (13) для коэффициента поглощения свещения (в относительных единицах). Кривые 1 и 2 получены та с учетом (15) принимает окончательный вид соответственно для E = 1500 и 3000 V / cm.

it K( ) =K0 dt exp [ - (E + g)] В случае точного резонанса ( = 0) выражение (16) Nn принимает вид t exp{i [t + i(1 - exp(-it))]}LN 4 sin2, it K( ) =K0 dt exp [ - (E + g)] Nn e2E2c =, (16) 8 mct2 e2E exp - LN[t2], =. (17) LN(z ) — полинтомы Лаггера.

2 8mc Заметим, что для параболической КЯ выражение для коэффициента поглощения слабой электромагнитной Как непосредственно следует из (17), в поле резонанс волны аналогично (16), однако E = c (N + ) + ного лазерного излучения (c = ) возникает затухание t+ 0 (n + ) и под знаком суммы по n необходимо гауссовского типа exp(- ), т. е. лазерное излучение записать множитель |Vn|приводит к нестационарности электронных состояний.

После интегрирования по t в (17) получаем (cv)1/4 Vn = dz exp - (c + v)z 2 1 q q2nn! 2 nN K( ) =K0 Hn nN -, exp 2nn! 2 Nn Hn cz Hn vz, - g - E qnN =. (18) (i) (i) i = mi0 /, (i = c, v), 0 — шаг размерного кванСледовательно, частотная зависимость для коэффици(c) (v) тования для электронов (c) идырок (v), 0 = 0 +0, ента поглощения света, определяемая переходом элекHn(z ) — полиномы Эрмита. трона из нижайшего дырочного состояния (N = 0, n = 0) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Магнетопоглощение света в размерно-ограниченных системах... в электронное состояние (N = 0, n = 0), имеет гаус- Расчет коэффициента поглощения света, связанного с совскую форму с полушириной = 2 2 ln 2. Когда переходом из валентной зоны в зону проводимости, проинтенсивность резонансного лазерного излучения уве- водится так же, как это было сделано выше. В результате личивается, высота пиков поглощения уменьшается, а в случае точного резонанса ( = 1) получаем полуширина растет (рис. 1). Если переход происходит 2µe2|Pcve0|из дырочного состояния (N = 1, n = 0), пик магнетопоK( ) = |Vn|2F(n, b), глощения расщепляется на два пика (рис. 2). При этом am2c n величина расщепления равна 2 2. При переходе из дырочного состояния N на N-й уровень Ландау элек sin(nt) btтронного состояния пик поглощения расщепляется на F(n, b) = + dt exp -t - Ln(bt2). (19) 2 t N + 1 пиков. Это расщепление соответствует различным угловым моментам квантовых чисел для электронных состояний в магнитном поле.

- g - n n =, b =, Форма линии поглощения в размерно-ограниченных 0 системах в продольном магнитном поле определяется многофононными процессами [1]. При этом полуширина 0 = 1 + 2, g = g +, магнетопоглощения при взаимодействии носителей с акустическими колебаниями решетки имеет вид 0 описывает вероятность рассеяния в единицу времени электрона в зоне проводимости на колебаниях кристал2 3(Ec + Ev )mcc лической решетки, 2 — шаг размерного квантования = 2 k0Ta0 ln 2, a0 =, v2a в валентной зоне.

В случае рассеяния на акустических фононах в приEc(Ev) — константа деформационного потенциала для ближении упругого рассеяния, как легко показать, электрона (дырки), — плотность КЯ шириной a, v — скорость звука в кристалле, T — температура.

k0TE1mc c 1/2 mc 0 =, c =. (20) Можно найти те значения электрического поля резо v2 нансного лазерного излучения Ecr, при которых полуширина линии поглощения, определяемая ИК излучением, Заметим, что для типичных параметров параболичеравна полуширине линии, описываемой взаимодействиской КЯ при T = 10 K, = 1 = 0.01 eV b = 1, если ем носителей с длинноволновыми акустическими коленапряженность электрического поля лазерного излучебаниями ( = ), ния Ecr = 3.7 · 10 V / cm. Следовательно, если напряженность поля лазерного излучения E Ecr (b 1), 4mca0k0T Ecr =. частотная зависимость коэффициента межзонного по eглощения света полностью определяется ИК лазерным излучением Для типичных параметров прямоугольной КЯ GaAs– AlGaAs (Ec = 9eV, Ev = 7eV, = 5.4g/ cm3, v = 2 · 105 cm / s, mc = 0.06m0) при c = 10-2 eV, sin(qnx) F(n, b) = + dx T = 10 K, a = 50, Ecr = 103 V/ cm. Для парабо2 x лической КЯ при указанных выше параметрах и при a = 1000 Ecr = 4 · 102 V/ cm.

x3. Рассмотрим параболическую КЯ, для которой элек exp - Ln(x2), (b 1), (21) трическое поле лазерного излучения направлено параллельно оси пространственного квантования. При такой конфигурации матричный элемент оператора электронn n qn =, = - g - n 0.

фотонного взаимодействия имеет вид Интеграл по x в (21) при данном n вычисляется точно, V = id0k,kx1 k,ky1 nn,n +1 - n + 1n,n.

x y 1 1- F(0, b) = 1 + 0, n = 0, (22) Здесь 2 d0 = e 1/2, V 0mc F(1, b) = 1 + 2 (n, kx, ky ) — квантовые числа, характеризующие состояние электрона в параболической КЯ, n — номер q- q1 exp -, n = 1, размерно-квантованного уровня, kx, ky —проекции вол2 нового вектора электрона, 1 — энергия размерного квантования. (z ) — функция вероятности.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1120 Э.П. Синявский, Е.И. Брусенская Список литературы [1] Э.П. Синявский, Е.И. Гребенщикова. ЖЭТФ 116, 6(12), 2069 (1999).

[2] M. Shayegan, T. Sajoto, M. Santos, C. Silvestre. Appl. Phys.

Lett. 53, 9, 791 (1988).

[3] T. Sajoto, M. Santos, M. Shayegan. Appl. Phys. Lett. 55, 14, 1430 (1989).

[4] H. Buhmann, W. Joss, K.V. Klitzing, I.V. Kukushin, A.S. Plaut, G. Martinez, K. Ploog, V.B. Timofeev. Phys. Rev. Lett. 66, 7, 926 (1991).

[5] W. Edelstem, H.N. Spector, R. Marasas. Phys. Rev. B39, 11, 7697 (1989).

Рис. 3. Частотная зависимость коэффициента межзонного [6] R.J. Elliot, R. London. J. Chem. Solids 15, 1, 196 (1960).

поглощения света (в относительных единицах) для параболи[7] И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик. ЖЭТФ 78, 3, 1167 (1980).

ческих КЯ в резонансном ИК лазерном излучении. Штриховой [8] R. Kubo, J. Phys. Soc. Jap. 12, 6, 570 (1957). [В сб.:

линией изображена частотная зависимость коэффициента поТермодинамика необратимых процессов. ИЛ, М. (1962).

глощения в отсутствие лазерной подсветки.

С. 345.

[9] Е.Ю. Перлин, В.А. Коварский. ФТТ 12, 11, 3105 (1970).

[10] Р.А. Глаубер. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Мир, М. (1967).

На рис. 3 представлена частотная зависимость K( ) [11] Дж. Клаудер, Э.С. Сударшан. Основы оптики. Мир, М.

(в относительных единицах), вычисленная по (19) с (1970).

учетом (22). Штриховой линией изображена частотная [12] У. Льюселл. Излучение и шумы в квантовой электронике.

зависимость межзонного поглощения света в отсутствие Наука, М. (1972).

резонансного лазерного излучения, которая имеет ти[13] D.A. Miller, D.S. Chemla, S. Schmitt-Rink. Phys. Rev. B33, пичную ступенчатую структуру [13,14].

10, 6976 (1986).

В заключение отметим, что для хаотического источ[14] D.A. Miller, J.S. Weiner, D.S. Chemla. IEEE J. Quant. Electr.

ника лазерного излучения, когда 22, 9, 1815 (1986).

1 rP(r) = exp -, N0 Nособенности межзонного поглощения слабой электромагнитной волны в присутствии резонансного лазерного излучения, отмеченные выше, остаются без изменения.

Например, K( ) (согласно (13)) в поле хаотического лазерного излучения принимает вид 2 cos qNn (1 - )N K( ) =K0 2 d.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.