WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

необходимо решить интегральное уравнение (11). ОднаПроиллюстрируем выражение (10) простым примеко при ненулевых значениях x точное решение этого ром. Пусть в отсутствие электрического поля темпеинтегрального уравнения невозможно. Причина этого ратура дырочного газа равна 4.2 K. Предположим, что состоит в том, что интегральный оператор с таким ядром воздействие электрического поля просто увеличивает как в (11) имеет собственные функции exp ikx ссобственэффективную температуру дырочного газа, сохраняя вид ными значениями (1 - R)A exp(-k2x/2), которые обрафункции распределения (9) и концентрацию дырок в перщаются в нуль при k ±. Это означает, что T( ) вой подзоне. На рис. 3 приведены зависимости T( ) ”нечувствительна” к изменениям fh(h) на масштабах для различных эффективных температур дырок в гетероменьших, чем mhBx/m, т. е. найти fh(h) со сколь структуре In0.21Ga0.79As/GaAs с шириной квантовой ямы угодно высокой точностью невозможно. Формально это 105, где mh = 0.1m0, mc = 0.067m0, ps = 2 · 1011 см-2.

выражается в том, что оператор с нулевыми собственныИз рисунка видно, что разогрев дырочного газа увеличими значениями не имеет обратного оператора.

вает прохождение света в коротковолновой части линии Можно построить приближенное решение (11). Дейпоглощения и уменьшает в длинноволновой. Причина ствительно, функция Грина интегрального оператоэтого состоит в том, что разогрев приводит к увеличера (11) может быть записана в виде предела при a 0:

нию чисел заполнения электронных состояний в валентG(y - y ) =lim[Ga(y - y )], ной зоне над уровнем Ферми и к уменьшению числа электронов под уровнем Ферми. Как уже упоминалось 1 exp iky во введении, модуляция прохождения света связана с Ga(y) = dk. (12) 2(1 - R)A ”разрушением” эффекта Бурштейна–Мосса посредством exp -(kxBm) + ak- 2mh разогрева носителей тока.

Используя (12), можно написать следующее выражение Учтем теперь влияние флуктуаций на модуляцию продля приближенного решения (11), рассматривая Ga как хождения света электрическим полем. Наиболее сущеприближенную функцию Грина:

ственными флуктуациями для наших структур являются флуктуации состава [10]. Обычно эти флуктуации можно ymh описывать функцией распределения Гаусса. Достовер- fh(h) = dyGa(y-h)T + e1-hh1(x). (13) m ность этого описания можно проверить, сравнивая расФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1118 В.Я. Алешкин, Д.М. Гапонова, В.И. Гавриленко, З.Ф. Красильник, Д.Г. Ревин, Б.Н. Звонков...

Отметим, что a в (12) обрезает вклад высоких гармоник в функцию Грина. При a 0 Ga стремится к бесконечности, поэтому мы не можем выбирать величину a слишком маленькой. Слишком маленькая величина a ведет, с одной стороны, к ошибкам в счете, а с другой — к сильному влиянию на результат погрешностей измерения T( ).

Отметим, что функция Ga(y) быстро спадает с ростом y на характерном масштабе Bx, поэтому вклад в интеграл (13) дает область с размерами порядка Bx около точки y = h.

На рис. 4 приведены как вычисленная из распределения Ферми–Дирака зависимость fh(h) при изменении электронной температуры от 4.2 до 150 K, так и восстановленные по изменению T( ) зависимости fn(h) для двух структур In0.21Ga0.79As/GaAs с кван- Рис. 5. Рассчитанные изменения функции распределения дырок fh(h) электрическим полем E по измеренным спектрам товыми ямами толщиной 105 и концентрацией дырок модуляции прохождения света. Значения E, В/см: 1 — 380, ps = 2 · 1011 см-3, отличающихся величиной дисперсии 2 — 630, 3 — 1260, 4 — 1580, 5 — 1900. На вставке — заx: x = 0.003 и x = 0.006. Из рисунка хорошо висимости fh(h) в логарифмическом масштабе для энергии видно, что восстановленная зависимость fh(h) хорошо больше 15 мэВ.

согласуется с полученной из распределения Ферми– Дирака для структуры с x = 0.003 и значительно хуже для структуры с x = 0.006.

На рис. 5 изображены зависимости fh(h), рассчи- ющие рассуждения. Очевидно, что величина минимума fh(h) стремится к насыщению в сильных электричетанные с помощью (13) из экспериментальных данных, ских полях (см. рис. 5). Ясно, что предел к которому приведенных на рис. 2. Величина a была выбрана равной стремится этот минимум, равен -1, и он имеет место 0.03. Поскольку абсолютная величина поглощения не при полном уходе дырок из состояний с соответствуюизмерялась, то, строго говоря, изменение fh(h) было щей энергией. Поэтому мы выбрали величину константы определено с точностью до некоторого постоянного множителя. Для его нахождения мы использовали следу- таким образом, чтобы изменение функции распределения дырок при малых энергиях в электрическом поле 1900 В/см было порядка единицы.

Из рис. 5 можно увидеть, что в умеренных электрических полях (380 В/см) интегральные (по энергии дырки) положительная и отрицательная модуляции fh(h) примерно равны друг другу (по модулю), что отражает сохранение полного числа дырок в первой подзоне размерного квантования. С ростом электрического поля отрицательная модуляция функции распределения доминирует над положительной и этот интеграл становится отрицательным, что соответствует уменьшению концентрации дырок в первой подзоне. Отметим, что дырки, попавшие во вторую дырочную подзону, которая находится на 19 мэВ выше первой, дают малый вклад в поглощение в измеренном диапазоне спектра, поскольку переход из второй дырочной подзоны в первую электронную является запрещенным. Дырки, находящиеся в третьей подзоне, также дают слабый вклад в поглощение в измеренном диапазоне спектра из-за малого значения интеграла перекрытия при переходе в первую электронную подзону. Таким образом, из рис. 5 следует, что в полях, больших 380 В/см, заметен уход дырок из нижней Рис. 4. Изменения функции распределения дырок, полученные подзоны.

с помощью (13) по рассчитанной модуляции пропускания, для На вставке к рис. 5 изображены в логарифмическом двух квантовых ям In0.21Ga0.79As с разными x. Модуляция промасштабе зависимости fh(h) для энергии больше хождения света обусловлена повышением температуры дырок энергии максимума fh. Видно, что вначале имеот 4.2 до 150 K. Концентрация дырок 2 · 1011 см-2. Сплошная линия соответствует изменению функции распределения ды- ется почти линейный участок изменения логарифма рок, вычисленному с помощью распределения Ферми–Дирака. (примерно до 20–30 мэВ), а далее fh(h) изменяФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Диагностика функции распределения горячих дырок в квантовых ямах в сильных электрических... ется нерегулярным образом. Линейный участок соот- Diagnostics of the hot hole distribution ветствует максвелловскому распределению дырок. Эфfunction in quantum wells in high electric фективная температура дырок, определенная по этоfields му линейному участку, имеет следующие значения:

V.Ya. Aleshkin, D.M. Gaponova, V.I. Gavrilenko, T (E = 380 В/см) = (110 ± 30) K, T (E = 630 В/см) Z.F. Krasil’nik, D.G. Revin, B.N. Zvonkov, = (90 ± 25) K, T(E = 1260 В/см) = (110 ± 15) K, E.A. Uskova T (E = 1580 В/см) = (125 ± 15) K, T (E = 1900 В/см) =(127 ± 20) K.

Institute for Physics of Microstructures, В области больших энергий fh(h) определяется с Russian Academy of Sciences, большой погрешностью, что, вероятно, связано с боль603600 Nizhny Novgorod, Russia шими экспериментальными ошибками в определении мо- Research Physical–Technical Institute дуляции пропускания на соответствующих длинах волн of Nizhny Novgorod State University, из-за малости полезного сигнала.

603600 Nizhny Novgorod, Russia В области больших энергий становится заметной непараболичность закона дисперсии дырок (см. вставку на

Abstract

The fundamental absorption edge modulation by high рис. 1) и предлагаемый способ восстановления изменеlateral electric field in a p-type quantum well In0.21Ga0.79As/GaAs ния функции распределения нуждается в модификации.

heterostructure has been investigated at 4.2 K. The change in Отметим также, что точность восстановления функsymmetrical, part of the hole distribution function due to the ции распределения невелика из-за большого разброса electric field effect has been observed.

x (x = 0.006, что соответствует полуширине линии фотолюминесценции на 17 мэВ).

Таким образом, мы определили изменение функции распределения дырок электрическим полем в квантовых ямах, используя наблюдение модуляции коэффициента прохождения света вблизи края фундаментального поглощения.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 00-02-16159; МНТП ”Физика твердотельных наноструктур” № 97-2022, 99-1128; МНТП ”Физика микроволн” № 3.17; ГНТП ”Физика квантовых и волновых процессов. Фундаментальная спектроскопия” № 8/02.08;

ФЦП ”Интеграция” № 540, 541 и государственной программы поддержки ведущих научных школ России.

Список литературы [1] W.E. Pinson, R. Bray. Phys. Rev. 136, A1449 (1964).

[2] Л.Е. Воробьев, Ю.К. Пожела, А.С. Реклайтис, Е.С. Смирницкая, В.И. Стафеев, А.Б. Федорцев. ФТП, 12, 742 (1978).

[3] Л.Е. Воробьев, Ю.К. Пожела, А.С. Реклайтис, Е.С. Смирницкая, В.И. Стафеев, А.Б. Федорцев. ФТИ, 12, 754 (1978).

[4] W. Jantsch, H. Heinrich. Sol. St. Commun., 13, 715 (1973).

[5] W. Jantsch, H. Brucker. Phys. Rev. B, 15, 4014 (1977).

[6] V.Ya. Aleshkin, A.A. Andronov, A.V. Antonov, D.M. Gaponova, V.I. Gavrilenko, D.G. Revin, I.G. Malkina, E.A. Uskova, B.N. Zvonkov. Proc. Int. Symp. Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, 1998) p. 168.

[7] E.O. Kane J. Phys. Chem. Sol., 1, 249 (1957).

[8] G. Bastard. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures (Les Editions de Physique Press, 1988).

[9] Д.Г. Ревин. Автореф. канд. дис. (Нижний Новгород, 1999).

[10] И.А. Авруцкий, О.П. Осауленко, В.Г. Плотниченко, Ю.Н. Пырков. ФТП, 26, 1907 (1992).

Редактор Т.А. Полянская Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.