WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 9 Свойства электронного спектра в двухъямной закрытой сферической квантовой точке и его эволюция при изменении толщины внешней ямы © Н.В. Ткач¶, Ю.А. Сети Черновицкий национальный университет, 58012 Черновцы, Украина (Получена 10 января 2006 г. Принята к печати 30 января 2006 г.) Развита теория электронного спектра трехшаровой двухъямной закрытой сферической квантовой точки и исследована его эволюция при изменении толщины внешней шаровой ямы от нуля (стационарный спектр простой закрытой сферической квантовой точки) до бесконечности (квазистационарный спектр простой открытой сферической квантовой точки). Впервые показан механизм возникновения затухания электронных состояний в закрытой двухъямной сферической квантовой точке из-за увеличения толщины ее внешней шаровой ямы. Установлено, что физической причиной превращения стационарного спектра в квазистационарный является перераспределение вероятностей пребывания возбужденного в резонансное состояние сферической квантовой точки электрона в энергетических состояниях квазистационарной полосы во всем пространстве наносистемы. Показано, что двухъямная закрытая сферическая квантовая точка с достаточно большой толщиной внешней ямы с любой необходимой точностью воспроизводит основные свойства электрона в простой открытой сферической квантовой точке. Развитый подход, в котором был использован математический аппарат квантовой теории поля (метод функций Грина), может быть положен в основу создания отсутствующей пока теории квазистационарных спектров и теории взаимодействия квазичастиц (электроны, дырки) как между собой (экситон), так и с квантованными полями (фононы) в многослойных открытых наносистемах.

PACS: 71.15.Dx, 73.21.La 1. Введение квазичастиц с квантованными полями (фононами) хорошо работают для закрытых систем. Но они не нахоСовременные экспериментальные возможности содят непосредственного применения в случае открытых здания многослойных наногетеросистем (в частности, систем с квазистационарными состояниями, в которых метод ионного замещения) позволяют получать и исквазичастицы имеют конечное время жизни.

следовать как закрытые, так и открытые квантовые В работах [6,8] была развита электронная (дырочная) точки [1–3]. Важной особенностью открытых систем по теория для открытых СКТ на основе S-матрицы рассесравнению с закрытыми является возможность управяния, но обобщить ее на случай экситона как системы ления дополнительным каналом релаксации энергии взаимодействующих электрона и дырки не удается из-за квазичастиц из-за их ухода из квантовой точки в отматематических затруднений, возникающих при попытке крытое пространство внешней среды. Это позволяет точного решения уравнения Шредингера для системы создавать сверхбыстродействующие датчики излучений двух взаимодействующих квазичастиц.

в необходимой области спектра путем соответствующеОтсутствует и теория электрон-фононного и эксиго подбора геометрических и физических параметров тон-фононного взаимодействий в открытых СКТ, так как многослойных открытых квантовых точек.

волновые функции этих квазичастиц в квазистационарТеория спектров и волновых функций электронов и ных состояниях не входят в полную систему нормиродырок в простых и многослойных сферических кванванных функций [12]. Это не позволяет воспользоваться товых точках (СКТ), находящихся во внешней среде, методами квантовой теории поля при исследовании построена как для закрытых (close) [2–5], так и для спектров, перенормированных взаимодействием.

открытых (open) [6–8] наногетеросистем. Что же каОбойти принципиальные теоретические затруднения сается теории экситонов или теории взаимодействия при исследовании простой открытой СКТ можно путем электронов, дырок и экситонов с фононами в закрыизучения соответствующей закрытой СКТ с очень больтых СКТ, то она достаточно хорошо развита на базе шой толщиной внешней шаровой ямы ( ). Однако в разных моделей фононной подсистемы (в основном это таком случае возникает существенный вопрос — при модель диэлектрического континуума) для закрытых каких толщинах для закрытой СКТ электронный систем [9–11]. Результаты теории удовлетворительно спектр и волновые функции можно считать близкими соответствуют эксперименту [2,3].

(и с какой точностью) к тем, которые соответствуют Математический аппарат квантовой механики [12] и открытой системе. Здесь возникает парадокс, который, методы вторичного квантования с использованием тенасколько нам известно, пока не получил разрешения ории функций Грина [13] в задачах о взаимодействии в литературе. Суть парадокса в том, что в простой ¶ E-mail: theorphys@chnu.cv.ua открытой СКТ спектр электрона должен быть квази1112 Н.В. Ткач, Ю.А. Сети Рис. 1. Геометрические и энергетические схемы простой закрытой (a), двухъямной трехшаровой закрытой (b) и простой открытой (c) сферических квантовых точек.

стационарным, тогда как в трехслойной двухъямной шаровой ямы r0, толщина шарового барьера и толщизакрытой СКТ он, на первый взгляд, является стацио- на внешней шаровой ямы — указаны на рис. 1, b. Из нарным независимо от толщины внешней ямы. Как рис. 1 видно, что при 0 трехшаровая наносистема 2 будет показано в данной работе, разрешение парадокса переходит в простую закрытую СКТ (рис. 1, a), а при заключается в том, что по мере увеличения толщины она переходит в простую открытую двухша2 для двухъямной закрытой СКТ электронные состояния ровую СКТ (рис. 1, c). На рис. 1 показаны и уровни системы перестают быть стационарными и при потенциальной энергии электрона в соответствующих спектр постепенно превращается в квазистационарный. наногетеросистемах.

Цель предлагаемой работы заключается в том, чтобы Чтобы найти спектр и волновые функции электрона в исследовать эволюцию спектра и плотности вероятности трехшаровой закрытой СКТ, необходимо решить стацинахождения электрона в двухъямной закрытой СКТ онарное уравнение Шредингера [12] в зависимости от толщины внешней шаровой ямы.

При этом будет получен спектр и волновые функции - + U(r) (r) =E (r). (1) электрона в двухъямной закрытой СКТ, которая при 2 m(r) переходит в простую открытую СКТ. Впервые В сферической системе координат с началом в ценбудет выявлена физическая причина конечности времетре СКТ электрон характеризуется эффективной массой ни жизни электрона в квазистационарном состоянии в результате перераспределения вероятности нахождения m0, r < r0, r1 < r < rэлектрона, возбужденного в резонансное состояние СКТ, m(r) = (2) по всем состояниям квазистационарной полосы, которые m1, r0 r r1, r2 r < принадлежат всей наногетеросистеме (как сферической и потенциальной энергией квантовой точке, так и внешней среде).

0, r < r0, r1 < r < rU(r) = (3) 2. Гамильтониан, спектр и волновые U, r0 r r1, r2 r <.

функции электрона в двухъямной закрытой СКТ С учетом сферической симметрии решение уравнения (1) может быть представлено в следующем виде:

Будем изучать энергетический спектр и волновые функции электрона в трехшаровой закрытой СКТ с (r) =R (r)Y m(, ), m двумя потенциальными ямами и одним барьером. Геометрические параметры задачи — радиус внутренней = 0, 1, 2,..., m = 0, ±1, ±2,..., (4) Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Свойства электронного спектра в двухъямной закрытой сферической квантовой точке... где Y m(, ) — сферическая функция. Для радиальных которое определяет энергетический спектр электрона в функций R (r), представленных в виде двухшаровой открытой СКТ En, где P = km1r2J +1(kr2)K (r2) +J (kr2)C (r2), R (r) =R(0)(r)(r0 - r) + R(i)(r) (ri - r) i=T (1) = km1r1J (kr1) F (r0)K (r1) - I (r1)C (r0) - (r - ri-1) + R(3)(r)(r - r2), (5) где (ri - r) — функция Хевисайда, получается система - J (kr1) F (r1)C (r0) +F (r0)C (r1), уравнений d2 2 d ( + 1) T (2) = km1r1J +1(kr1) I (r1)K (r0) - I (r0)K (r1) + + Ki2 - R(i)(r)=0, i = 0, 1, 2, 3.

dr2 r dr r+ J (kr1)F (r1)K (r0) - I (r0)C (r1), (6) Решения этой системы — функции R(i)(r) —находятся в C (r) =(m0 - m1) K (r) - m0rK +1(r), виде линейных комбинаций функций Бесселя и Неймана:

D (kr) =(m0 - m1) N (kr) +km1rN +1(kr), R(i)(Kir) =A (i)J (Kir) +B(i)N (Kir), (7) где A (i), B(i) — коэффициенты, F (r) =(m0 - m1) I (r) +m0rI +1(r), j (kir), Ui E L (r) =-m0rK +1(r)N (kr) +K (r)D (kr), J (Kir) = h+(iir), Ui < E, = -F (r1)K (r0) +I (r0)C (r1) N (kr1) n (kir), Ui E N (Ki r) = h-(iir), Ui < E, -km1r1 I (r1)K (r0)- I (r0)K (r1) N +1(kr1), 2mi k2, i = 0, i Ki2 = (E - Ui) = (9) = F (r0)L (r1) - m0r1I +1(r1)C (r0)N (kr1) -i2, i = 1, 3.

- I (r1)C (r0)D (kr1), Условия непрерывности радиальных волновых функций и потоков их плотностей на всех границах разделов где I (r), K (r) — видоизмененные функции Бесселя между шаровыми слоями системы первого и второго рода.

Так как в следующем параграфе будет детально ана R(i)(r) = R(i+1)(r) r=ri r=ri лизироваться эволюция электронного спектра трехшаро, i = 0, 1, 2, вой двухъямной закрытой СКТ при изменении толщи 1 dR(i)(r) 1 dR(i+1)(r) ны ( ) внешней шаровой ямы от нуля (простая закры = m dr r=ri mi+1 dr r=ri тая СКТ) до бесконечности (простая открытая СКТ), для (10) нас естественно аналитическим предельным переходом совместно с условием нормировки получить из волновых функций электрона в двухъямной закрытой СКТ и дисперсионного уравнения (12) соответствующие аналоги для простой закрытой (при R (r) r2dr = 1 (11) 0) и простой открытой СКТ (при ).

2 Действительно, предельным аналитическим переходом 0 из дисперсионного уравнения (12) в ободнозначно определяют все коэффициенты A (i), B(i), а ласти энергий E < U можно получить дисперсионное следовательно, и весь полный набор радиальных волуравнение новых функций (R(i)(r)) и энергетический спектр (En ) j1(kr0) m0 h+(ir0) электрона в связанных состояниях (E < U), которые бу= i, (13) дут изучаться в дальнейшем. Не приводя здесь громоздj0(kr0) km1 h+(ir0) кие явные выражения для радиальных функций (R(i)(r)), c определяющее энергетический спектр En простой зазапишем только дисперсионное уравнение крытой СКТ, а из радиальных волновых функций Rc (r) n двухъямной закрытой СКТ — функции J (kr0) P - T (1)L (r2) m3m3r0r1r0 AR + BR Rc (r) =, (14) n + km1r0J +1(kr0) P + T (2)L (r2) = 0, (12) =CR + DR/ h+(inr) Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1114 Н.В. Ткач, Ю.А. Сети совпадающие с радиальными функциями простой закры- Здесь - той СКТ [2–5]. В соотношении (14) d d B (kr1) = 2 - + - h+(kr1), dr1 drj0(knr) AR =, = km1 h-(ir1)h+(ir0) - h-(ir0)h+(ir1), j0(knr0) r

dh+(ir1) dh-(ir1) = h-(ir0) - h+(ir0), km1 dr1 drПолучить спектр и волновые функции электрона µ = im0 h-(kr0) +h+(kr0), простой открытой СКТ из двухъямной закрытой СКТ предельным переходом аналитическим путем dh-(kr0) dh+(kr0) невозможно. Их можно определить путем решения = km1 +, dr0 drстационарного уравнения Шредингера с использованием метода S-матрицы [12]. При таком подходе, если dh-(Kr) dh+(Kr) (Kr) =h+(Kr) - h-(Kr), использовать обозначения, соответствующие открытой dr dr системе (рис. 1, c), решения уравнения Шредингера для а также аналитический вид S -матриц:

радиальных волновых функций Ro могут быть найдены K d d в виде dr1 + - dr1 - h-[kr1] S =. (21) (0) d d dr1 - + dr1 + h+[kr1] R (kr) =kA (0) h-(kr) +h+(kr) Ro (r) = R(1)(ir) =iA (1) h-(ir) - S(1)h+(ir).

Действительная часть полюсов S -матриц определяK ет резонансный энергетический спектр (E ok), а мниR (kr) =kA (2) h-(kr) - S (k)h+(kr) (2) мая ( ) — полуширины полос квазистационарных n (15) состояний электрона в простой открытой СКТ. Полу ченные таким образом спектр и волновые функции Коэффициент A (2) = 1/ 2 определяется с учетом услооткрытой СКТ описывают, как будет видно из следуювия нормировки щего параграфа, граничный случай спектра и волновых функций электрона в трехшаровой закрытой двухъямной СКТ при.

R Rk (r)r2 dr = (k - k ). (16) k 3. Эволюция стационарного Граничные условия непрерывности волновых функций электронного спектра и плотностей вероятности в двухъямной закрытой СКТ к квазистационарному спектру R(i)(Kiri ) =R(i+1)(Ki+1 + ri) при изменении толщины внешней (17) dR(i+1)(Ki+1r) 1 dR(i)(Kir) шаровой ямы = mi dr r=ri mi+1 dr r=ri+Развитая в предыдущем параграфе теория позволяет однозначно определяют аналитические выражения для изучать эволюцию электронного стационарного спектра всех остальных коэффициентов:

энергий в зависимости от толщины ( ) внешней шаровой ямы в двухъямной закрытой СКТ. Совместно с анаA (0) = -ikm0m1 (ir0) (kr1)B (kr1), (18) лизом вероятностей пребывания электрона в пределах двух внутренних шаров этой трехслойной СКТ d A (1) = -km1 (kr1) - µ h+(ir0)B (kr1), (19) r0+ drWn = Rn (r) r2 dr (22) d µ dr0 - h-(ir0) S(1) = -. (20) появляется возможность проследить и детально проd µ dr0 - h+(ir0) анализировать процесс превращения электронного стаФизика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Свойства электронного спектра в двухъямной закрытой сферической квантовой точке... Рис. 2. Изменение вида электронных спектров в зависимости от толщины внешней квантовой ямы при малых размерах сферической квантовой точки.

ционарного спектра простой закрытой СКТ с малым квантовых чисел n, возрастают величины и резонансo значением в квазистационарный спектр простой от- ных энергий En, и полуширин квазистационарных 2 n крытой СКТ при. состояний простой открытой СКТ.

Проанализируем теперь эволюцию электронного спекВсе расчеты были выполнены на примере системы тра двухъямной закрытой СКТ при изменении толщиHgS/CdS/HgS/CdS с параметрами:

ны внешней шаровой ямы от нуля (простая закрытая СКТ) до бесконечности (простая открытая СКТ).

mHgS = 0.036m0, mCdS = 0.2m0, U = 1350 мэВ, Изменения энергетических спектров En в зависимости от толщины при малых ее значениях приведены на aHgS = 5.851, aCdS = 5.818, рис. 2, а при больших — на рис. 3.

Из рис. 2 видно, что при = 0 спектр En элеккоторые хорошо удовлетворяют требованиям модели трона является стационарным и, как это и должно прямоугольного потенциала (с незначительной разницей c быть, совпадает со спектром En простой закрытой СКТ.

в постоянных решеток, составляющих систему шаров).

С увеличением толщины все уровни спектра En При расчетах геометрические параметры двухъямной уменьшаются по величине, образуя в окрестности энерзакрытой СКТ были приняты такими: радиус ядра-ямы c o гий En (или En ) антикроссинги („бутылочные горла“).

равен r0 = 20aHgS, толщина шарового барьера равна Причины возникновения антикроссингов уже неодно = aCdS, а ширина внешней шаровой ямы изменя1 кратно обсуждались [6,7]. Они связаны с эффектом лась от нуля до бесконечности.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.