WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

близок к реальному (2) и допускал бы строгую (ваДеформационное расщепление определим как [9] риационную) подгонку на интересующих нас уровнях энергий. В качестве такой функции мы выбрали хорошо (x) =2 b(x) 1 +(x) (x), (5) известную (см. [11]) гиперболическую тригонометричегде b(x)[эВ] =-1.7 -0.1x [8]. Учитывая помимо того скую функцию ch-2 z, отвечающую предельным случаям 0(x)[эВ] =0.341 - 0.09x + 0.40575x2 [6], получим реперехода в плоскость при больших z и в параболу при зультат, изображенный на рис. 3. Согласно расчету, при z 0. Таким образом, мы будем аппроксимировать составах, соответстующих x = 0.05 0.20, для легких потенциал (2) функцией дырок величина Vlh составляет 5 ± 2мэВ, спадая до нуля при x = 0 и 0.25 ± 0.03. Необходимо также учесть VVh(zh) =-, (6) перенормировку высоты барьера за счет неравенства эфch2 zh фективных масс дырки в материалах ямы и барьера. Эта где V0 и — подгоночные параметры, выбираемые из перенормировка возникает благодаря отличному от нуля условия соответствия между потенциалами (2) и (6).

волновому вектору дырки в плоскости ямы, что в свою Волновые функции электрона и тяжелой дырки в нашем очередь является следствием кулоновского притяжения случае зависят главным образом от квантово-размерных электрона и дырки в экситоне. Этот эффект подробно явлений и могут быть найдены как волновые функции рассмотрен одним из авторов настоящей работы в [10].

Воспользовавшись ее результатами, мы оцениваем для одиночной частицы в прямоугольной яме, возмущенной наших материалов понижение высоты потенциального кулоновским потенциалом (см. [4]). С другой стороны, барьера для тежелой дырки в (3 ± 1) мэВ и усиление волновая функция легкой дырки в квантовой яме типа II потенциала типа II для легкой дырки в (2±1) мэВ в кван- с незначительным разрывом зон определяется кулоновтовой яме шириной 80. Таким образом, окончательно ским потенциалом (2).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Эффект ”кулоновской ямы” в спектрах поглощения и магнитопоглощения напряженных... В рассматриваемом случае, когда = -n, выражения для n могут быть легко найдены:

0 =(1 -2)q/2, 1 =(1 -2)q/2, 2 =(1 -2)q/2 1 -(2 +3)(1 - 2)/2( + 1) (8) и т. д. Необходимо обратить внимание, что функции n должны быть нормированы условием dzhn(zh) =1. (9) В присутствии потенциала квантовой ямы типа I или типа II волновые функции n возмущены. Вначале примем во внимание только смешивание между дырочными Рис. 4. Реальная форма ”кулоновской ямы” в систесостояниями 0 и 2, учитывая, что гладкий потенциме InxGa1-xAs/GaAs с квантово-размерным слоем толщиной ал квантовой ямы обеспечивает смешивание состояний Lz = 80 (1, 2) и ее аппроксимации (3, 4) для двух значений одной четности, поэтому дырочные состояния 1, подгоночного параметра a. 1, 3 — a = 100, при этом не должны приниматься во внимание. Прямоугольный V0 = 16.7 мэВ и хорошо определяется первый осциллляторный потенциал квантовой ямы для легкой дырки значительно уровень n = 0, E1 = 14 мэВ; 2, 4 — a = 130, при этом слабее, чем Vh(zh) для легкой дырки и, следовательV0 = 13.5 мэВ и хорошо определяется третий уровень n = 2, E3 = 3мэВ. но, может рассматриваться как возмущение. Подобный подход развит в [12] для описания эффекта Штарка в смешанной, тип I–тип II, квантовой яме. Возмущенные волновые функции могут быть записаны следующим На рис. 4 мы приводим для сравнения ”истинную” фор- образом:

му кулоновской ямы, полученную численным расчетом 0 = A(0 + C2), (10а) по (2), и ее аппроксимацию по (6). Видно, что труд 2 = B(2 - C0), (10б) но подобрать параметры задачи таким образом, чтобы хорошее соответствие наблюдалось во всем интервале где Lz/энергий. Так что, решая задачу самосогласованно, мы Vb подбирали наилучшие параметры применительно к тому C = 0(zh)2(zh)dzh, (E0 - E2) интервалу энергий, который нас интересует. Особенно -Lz/сложно получать ”хороший” результат для сгущающихся A, B — нормировочные константы, E0, E2 — собственные к n осцилляторных уровней с большими осцилляэнергии соответствующих невозмущенных состояний, торными квантовыми числами n. Это принуждало нас подгонку параметров осуществлять самосогласованно 8mh V для каждого уровня по отдельности. Волновые функции En = - -(1 - 2n) + 1+, (11) 8mh 2 частиц в потенциале (6) хорошо известны [11]:

Vb — исходная глубина (высота) квантовой ямы (барье1 n =(1 -2)q/2F -n, 2q +n +1, q +1,, (7) ра), которая предполагается отрицательной для типа I и положительной для типа II (в нашем случае Vb Elh).

Замена Uhh(zh) в потенциале (1а) на волновые функции где (10а), (10б) позволяет вычислить энергии связи для двух нижних состояний экситона с легкой дыркой в гетеростурктурах типа II. Далее производится самосоF(,,, ) =1 + 1! гласование этих расчетов. Вначале мы берем боровский радиус экситона в плоскости ямы a равным боровскому ( + 1)( + 1)2 + +..., радиусу двумерного экситона. Это позволит вычислить ( + 1) 2! потенциал (2) и волновые функции 0, 2 в первом приближении. Затем мы находим уточненное значение = tan zh, q = (-2mhEh/ 2)1/2, Eh — энергия a как вариационное решение задачи об экситоне в квандырки, mh — масса дырки в направлении z. товой яме, искаженной кулоновским потенциалом (2) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1114 А.В. Кавокин, С.И. Кохановский, А.И. Несвижский, М.Э. Сасин, Р.П. Сейсян, В.М. Устинов...

Рис. 5. Энергетические профили квантовых ям типа I (a), типа II (c) и промежуточной структуры с ”плоской” валентной зоной (b) — схематически. d, u, i — прямой, надбарьерный и пространственно непрямой переходы соответственно. Внизу — вид осцилляторных волновых фукнций 0 и 2, а также волновой функции электрона e, над которой для масштаба по z показан размер, соответствующий исследуемым квантовым ямам Lz = 80.

с полученными волновыми функциями 0 и 2 (более осцилляторных уровней кулоновской ямы, притом суподробно см. [4,12]). Далее мы вычисляем более точные ществуют правила отбора, запрещающие из соображе 0 и 2 с новым a, и так далее до удовлетворительной ний четности переходы на первый уровень электрона точности. из осцилляторных уровней дырки с нечетным номером Этот подход позволяет объяснить трансформацию n = 1, 3.... Уровни с большим n в колоколообразной спектров экситона при переходе тип I–тип II. По этой яме сгущаются при выходе на плоскость, образуется причине мы будем называть экситонные состояния в квазиконтинуум, включающий, например, n = 3 · · ·, и гетероструктуре типа II подобно соответствующим со- истинный континуум, из которого возможны надбарьерстояниям в структуре типа I. Например, два нижних ные переходы. Для случая (In,Ga)As/GaAs состояния разрешенных экситонных перехода с легкой дыркой легкой дырки без учета кулоновской ямы вне квантовой назовем LH1E1 и LH3E1, имея в виду подобие вол- ямы, т. е. в барьерном слое GaAs, оказываются выше новых функций осцилляторных состояний n = 0 и 2 по энергии. Однако учет кулоновской ямы приводит к уровням легкой дырки LH1 и LH3 в квантовой яме некоторой пространственной локализации легкой дырки соответственно. в пределах квантово-размерного слоя, и оптические пеВозможные оптические переходы в гетероструктурах реходы вновь оказываются прямыми, а сила осциллятора с квантовыми ямами типа I и типа II показаны на рис. 5. некоторых переходов может оказаться и больше, чем в В гетероструктурах типа I доминируют прямые переходы соответствующем типе I. Возникающие пространственно между квантовыми состояниями дырок и электронов. По- прямые переходы экситона могут играть основную роль тенциал кулоновского взаимодействия вызывает неболь- в спектрах поглощения гетероструктур слабого типа II.

шое длинноволновое смещение линий. Это смещение E Соответствующие экситонные состояния описываются можно приблизительно оценить по ”хвосту” потенциала, вышеприведенными формулами. С другой стороны, в остающемуся при наложении прямоугольного исходно- структуре сильного типа II любая асимметричная пого на ”кулоновский”. Величина смещения E, таким тенциальная флуктуация может привести к появлению образом, тем больше, чем меньше ширина ямы Lz, но пространственно непрямых экситонов (i на рис. 5). Ване превышает V0 (см. рис. 5, a). Учет E в квантовых риационное решение подобной задачи приведено в [12].

ямах типа I актуален главным образом при попытках Так же можно описать и надбарьерные резонансные установить точное соответствие между теоретически- состояния (см. [13]), которые в принципе присутствуют ми и экспериментальными энергетическими спектрами в квантовых ямах обоих типов.

квантово-размерных состояний. Прямые переходы осу- Выясним теперь, каковы энергии и силы осциллятора ществляются и в промежуточном случае, когда одна из двух самых низких разрешенных переходов экситона с зон, например, валентная, исходно–плоская (рис. 5, b). легкой дыркой. Используя ранее представленный метод, Однако переходы в этом случае осуществляются из можно показать, что расщепление между состояниями Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Эффект ”кулоновской ямы” в спектрах поглощения и магнитопоглощения напряженных... Рис. 6. Экспериментальный спектр поглощения In0.15Ga0.85As/GaAs (сплошная толстая линия) и его декомпозиция. T = 1.7K, Lz = 80. 1d, 2(0), 2(2), 3d — гауссовы контуры, соответствующие (по порядку) дискретным экситонным максимумам HH1E1, d d LH1E1 (n = 0), LH3E1 (n = 2), HH2E2. 1c, 2c и 3c — континуумы состояний HH1E1, LH1E1 и HH2E2 соответственно. На вставке — предполагаемый контур ”кулоновской ямы”, совмещенный с линиями спектра переходов легкой дырки.

LH1 и LH3 определяется выражением для дырочной волновой функции, причем наличие двух подгоночных и вариационного параметров делают этот Lz/расчет достаточно точным. Второе, наш метод позволяет 2 =E2 -E0 +Vb dz 2(z) - 0(z). (12) рассчитывать параметры не только основного, но и возбужденных экситонных состояний, что необходимо для -Lz/магнитооптических исследований систем с переходом Сила осциллятора экситона, пропорциональная продотип I–тип II.

льно-поперечному расщеплению LT, теперь может быть легко найдена с использованием [4] 4. Экспериментальные результаты 2a3 и их обсуждение bulk LT = LT B dzUe(ze)Uh(zh), (13) Lza На рис. 6 представлен типичный спектр поглощения bulk исследуемых гетероструктур. Его можно рассматривать где LT и aB — продольно-поперечное расщепление и боровский радиус в объемном арсениде галлия соответ- как состоящий из трех основных экситонных максиму мов и по крайней мере двух плато, которые соответственно. Притом вместо Uh(zh) подставляется 0 или ствуют континуумам поглощения в квантово-размерных для экситона LH1E1 или LH3E1 соответственно.

гетероструктурах типа I. Учтем, что первый в порядке Предложенный метод позволяет найти аналитический вид волновых фукнций основного и возбужденного ды- возрастания энергии пик обычно интерпретируется как рочных состояний в сложном потенциале вблизи пе- экситонный резонанс HH1E1, связанный с переходом рехода тип I–тип II. Самосогласованное вариационное между первыми уровнями размерного квантования тярешение экситонной задачи полностью описывает ку- желой дырки и электрона. Второй, как уже отмечалось, лоновский эффект в системе при использовании только связывается с пространственно непрямым переходом одного вариационного параметра. Следует отметить два LH1E1 на экситоне, образованном первым электронным основных достоинства нашего метода расчета экситон- состоянием квантовой ямы и состоянием легкой дырки ных состояний по сравнению с широко применяемым в барьере, а третий соответствует экситонному переходу методом Берруа–Бастарда [14]. Первое, мы получаем между вторыми уровнями размерного квантования тявозможность пользоваться аналитическим выражением желой дырки и электрона в яме (HH2E2). На этом Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1116 А.В. Кавокин, С.И. Кохановский, А.И. Несвижский, М.Э. Сасин, Р.П. Сейсян, В.М. Устинов...

же рисунке приводится результат разложения спектра такого надбарьерного состояния выражается как поглощения на составляющие. Разложение осуществлялось подгонкой гауссова контура к длинноволновой стоUlh(z) = роне соответствующего максимума поглощения с учетом L(1 +r2) того, что второй и третий пики приподняты на высоту континуумов поглощения от предыдущего состояния. В exp[ik (z + Lz/2)] результате мы получаем возможность сравнения сил + r exp[-ik2(z + Lz/2)], z < -Lz/2, осциллятора различных экситонных состояний, так же (16) как и приведенной плотности состояний в континуумах. exp[-ik2(z - Lz/2)] + r exp[ik2(z - Lz/2)], z > Lz/2, Коэффициент межзонного поглощения света в кванто A cos k1z, -Lz/2 < z< Lz/2, вых ямах типа I без учета экситонных эффектов хорошо известен [15]. Мы его запишем для удобства сравнений где в следующем виде:

1 + i(k1/k2) tan(k1Lz/2) 1 + r r =, A =, 0 1 - i(k1/k2) tan(k1Lz/2) cos(k1Lz/2) () =(A/) fcvIehN2D() (A/)(Ep/ )apµIeh( - Ei j). (14) 2m lh(E - V) 2m lhE k1 =, k2 =.

2 Здесь A = 22e2 /m0c, — коэффициент преломления, Вычислив таким образом величины интегралов переfcv = 2|Pcv|2/m0 — сила осциллятора межзонных трехмерных переходов, |Pcv| — модуль матричного эле- крытия, мы можем найти относительный вклад переходов легкой и тяжелой дырок в гетероструктурах типа II в мента дипольных межзонных переходов, Ieh — квадрат интеграла перекрытия дырочных и электронных волно- поглощение спектрального континуума:

вых функций, а N2D() = (µ/ )( - Ei j) — () межзонная комбинированная плотность состояний, где LH1E1 2 Ehh m(me + m ) lh hh = () µ — приведенная эффективная масса электрона и HH1E1 3 Elh m(me + m) hh lh дырки в плоскости слоев, Ep =(2m/ )|Pcv|2, () — функция Хевисайда, а Ei j — энергия края поглощеm lh L ILH1E1() ния для пары подзон i и j; коэффициент ap зависит - Elh, (17) IHH1Eот поляризации света и магнитных квантовых чисел состояний i и j (M = ±1/2; ±3/2 для легкой и где Ehh и Elh — длинноволновые границы континутяжелой дырок соответственно). В случае межзонного умов для переходов HH1E1 и LH1E1 соответственно;

поглощения в гетеропереходах типа II для одного из L сокращается при подставновке ILH1E1 в явном виде.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.