WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 9 Высокочастотный нелинейный отклик двухъямных наноструктур © В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 115409 Москва, Россия (Получена 2 ноября 2004 г. Принята к печати 19 января 2005 г.) Развита теория нелинейного высокочастотного отклика для двухъямной наноструктуры в постоянном электрическом поле. Такая структура является простейшей на пути от одноямной (резонансно-туннельный диод — РТД) к сверхрешетке с однозонной „штарковской лестницей“. В работе с помощью численного решения уравнения Шредингера найден ток поляризации в широком интервале частот и полей (включая сильные поля) для модельных и реальных структур. Показано, что отклик двухъямной наноструктуры значительно превосходит (на 1-2 порядка) отклик резонансно-туннельного диода. Предсказывается новый оптимальный режим генерации, аналогичный режиму в когерентном лазере на межуровневых переходах.

1. Введение для коэффициента прохождения и усредненного тока поляризации.

Использование резонансного туннелирования в лазе- В данной работе с помощью численного решения рах на наноструктурах, интегральных схемах и логи- уравнений теории [10] найден ток поляризации для ческих элементах является исключительно перспектив- сильных полей в широком интервале частот и параным [1–3]. Принципиально новые возможности появля- метров структуры (в частности, для реальных структур ются, если реализуются условия когерентного туннели- квантовых ям).

рования. В качестве примера можно указать когерент- Результаты согласуются с хорошей точностью с ананые лазеры [4], не требующие инверсной населенности, литическими для слабого поля и предсказывают новые генераторы на двухзонной „штарковской лестнице“ [5], эффекты в области сильного поля. Они также дают способные обеспечивать объемную генерацию. возможность расчета мощности генерации на ДНС.

Современный уровень технологии уже обеспечивает когерентность на достаточно больших длинах (до де2. Постановка задачи и методика сятка квантовых ям [6]). Кроме того, простое условие численного решения когерентного туннелирования

Цель настоящей работы — разработать теорию нелинейного высокочастотного отклика для двухъямной наноструктуры (ДНС) в постоянном электрическом поле.

Такую структуру можно рассматривать как простейшую на пути от одноямной (РТД — резонансно-туннельный диод) к сверхрешетке с однозонной „штарковской лестницей“. Кроме того, ДНС представляет самостоятельный интерес. Во-первых, проявляются принципиально новые черты, обусловленные расщеплением уровней и межъямной интерференцией. Во-вторых, высокочастотный отклик, обусловленный переходами между уровнями, может значительно превосходить отклик в РТД [9,10], что делает ДНС весьма перспективными для создания генераторов в терагерцовом диапазоне.

В работе [10] была развита аналитическая теория линейного отклика для ДНС в рамках модели, использоРис. 1. Двухъямная наноструктура с приложенным напряжеванной ранее в [11]. Были получены простые выражения нием Vdc.

Высокочастотный нелинейный отклик двухъямных наноструктур плитудой q. В области структуры действует переменное задачи сводится к решению матричного уравнения электрическое поле E с потенциалом V (x, t):

1-ip1 ipdx 0 · · · · · · · · · · · · dx V (x, t) =U(x) cos t, 1 A2 dx2 0 · · · · · · · · · dx · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · x < 0, 1 U(x) = -eEx, 0 x 2a 0 · · · · · · Ak dx2 · · · dx -2eEa = -Vac, x > 2a, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · где e — заряд электрона, а — частота внешнего поля.

1 0 · · · · · · · · · · · · 0 1-ip1dx ip1dx Волновая функция электрона (x, t) удовлетворяет одномерному нестационарному уравнению Шредингера:

(1, j) f (1, j) (2, j) f (2, j) 1 · · · · · · i = - + (x) +(x - a)+(x - 2a) =, t 2m x (k, j) f (k, j) · · · · · · + V (x, t) - Vdc (x - a). (1) (1, Nx ) f (Nx, j) Здесь — единичная функция Хевисайда, m — эффек2i тивная масса электрона в структуре. Граничные условия f (k, j) = (k, j - 1) + U(k, j - 1) - dt к уравнению Шредингера (1) запишем следующим образом:

(k - 1, j - 1) - 2 (k, j - 1) + (k + 1, j - 1) -, dx (0, t) 1 - 1 (0, t) it + = 2q exp -, где (k, j) — искомая волновая функция, U(k, j) = i p i p x (2) = Vac(k, j) +Vdc(k) — известные величины потенциала (2a, t) 1 - 1 (2a, t) в узлах сетки по координате k и по времени j, i = -1.

- = 0, i p1 i p1 x Символами A2, Ak обозначены элементы матрицы:

где 2i A2 = - + - U(2, j) -, 2m 2m( + Vdc) dt dx2 dx p = и p1 = 2 2i Ak = - + - U(k, j) -.

— волновые вектора электрона слева и справа от dt dx2 dx структуры соответственно.

Решение данного матричного уравнения ищется меПриведенный ток n-й ямы Jn дается следующим тодом прогонки [12]. Найдя таким способом функвыражением:

ции (k, j), переходим к следующему временному слою j + 1 и т. д., получая решение задачи (1), (2). Симan e 1 (x, t) метричная шеститочечная схема Кранка–Николсона [13] Jn(t) = dx Im (x, t), дает высокую точность решения в широком интервале 2m a x a(n-1) частот внешнего поля.

Для расчета была выбрана структура с барьерами где n = 1, 2. Под действием переменного электрического мощностью = 5, 10, 15 и ямами с шириной a = 2.

поля в структуре возникают активный Jc, т. е. синфазный Для изолированной ямы и = 10 энергия основного (1) с внешним полем, и реактивный Js токи поляризации.

резонансного уровня R 0.235, а его полуширина Активный ток (усиление) можно рассчитать, используя (1) (затухание) 7 · 10-4.

формулу 2/ 3. Энергетический спектр Jnc = dt Jn(t) cos(t). (3) и коэффициент прохождения Энергию и ширину резонансных уровней можВ дальнейшем полагаем = 2m = q = 1.

но искать непосредственно из зависимости коэфДля численного решения уравнения (1) возьмем дисфициента прохождения T от энергии электрона кретную прямоугольную сетку с фиксированными ша(рис. 2). Видно, что T имеет два пика с энергиями гами по координате dx = 2a/(NX - 1) и по времени dt (2) (2) (2) R1 0.228 и R2 0.242 и ширинами = 3.3 · 10-(NX — количество координатных узлов в сетке) и вос(2) пользуемся методом конечных разностей [12]. Тогда для и = = 3.7 · 10-4 (при Vdc = 0). Расстояние между каждого фиксированного временного слоя j решение пиками растет с увеличением Vdc. Отсюда находим 6 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1108 В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев Все перечисленные результаты хорошо согласуются с аналитическими [10], включая зависимость отклика от напряжения Vdc. Отсюда, в частности, можно сделать вывод о правильности работы численной программы.

5. Нелинейный отклик двухъямной структуры Для расчета мощности генераци необходимо найти ток при больших полях, т. е. при Vac >. Типичные результаты расчета приведены на рис. 4 для различных Vdc при частотах = m. Видим, что J1c имеет максимум по m абсолютной величине при определенных значениях Vac, который сдвигается с ростом Vdc. При этом значение Рис. 2. Зависимости коэффициента прохождения T от энергии тока в максимуме увеличивается. Полученные зависиналетающих электронов при Vac = 0. Сплошная линия — чисмости J1c от величины переменного поля Vac позволенное решение, штриховая линия — аналитический результат.

ляют найти мощность генерации, пользуясь, например, методом, использованным в [4,14]. Анализ показывает, энергетический спектр структуры. Отметим, что вели(2) (2) чина R1 уменьшается с ростом Vdc, а R2 остается практически неизменной. Коэффициент прохождения T на резонансных уровнях при этом падает, а величи(2) (2) ны и почти не изменяются. Все эти результаты 1 хорошо согласуются с соответствующими аналитическими расчетами [10]. В частности, на рис. 2 проведено сравнение для коэффициента прохождения T().

Небольшое расхождение связано с тем, что сравнение ведется с аналитической формулой, в которой опущены квадратичные поправки по параметру p/.

4. Линейный отклик двухъямной структуры Рис. 3. Зависимости линейного отклика первой ямы J1c/Vac от частоты при Vac = 0.01 для различных значений Vdc.

Вначале найдем токи в первой J1c и второй J2c (2) ямах в слабом поле Vac при = R2 в зависимости от параметров структуры, а также от частоты и напряжения Vdc. Это позволит нам также провести сравнение с аналитическими результатами [10]. На рис. приведены зависимости J1c/Vac (отклика) от при различных напряжениях Vdc для усредненного тока первой ямы J1c (ток второй ямы практически совпадает с током первой ямы). Видно, что отклик имеет резкий пик при определенных частотах m, которые примерно равны расстоянию между резонансными уровнями (ср. с зависимостью коэффициента прохождения от энергии на рис. 2). Значение отклика в пике вначале растет с напряжением, достигая максимума при Vdc 20, а затем падает.

Следует особо отметить, что величина отклика в пике значительно превосходит отклик в РТД (см. [14]). ВычисРис. 4. Зависимости тока поляризации J1c от амплитуды ление отклика для различных значений /p показывает, переменного электрического поля Vac для различных значений что он растет пропорционально (/p)3. Vdc при частотах = m.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Высокочастотный нелинейный отклик двухъямных наноструктур что мощность генерации может достигать значительных величин, особенно для больших напряжений смещения Vdc. Если учесть, что варьирование напряжения Vdc изменяет и резонансную частоту, то следует сделать вывод о перспективности ДНС для создания генераторов в терагерцовом диапазоне.

Поскольку в ДНС излучательные переходы идут между двумя уровнями, то генерация должна иметь „лазерный“ характер, причем частота генерации мала по сравнению с частотой перехода между резонансными уровнями одной ямы. Поэтому следует ожидать особенностей, присущих когерентным лазерам в сильном поле [4], в частности, резкой зависимости тока J1c от энергии электронов, подводимых к структуре. Такая особенность возникает из-за расщепления резонансных Рис. 6. Зависимости линейного отклика J1c/Vac от частоты уровней в сильном переменном поле.

в реальной структуре с прямоугольными барьерами для разНа рис. 5, a, b приведены результаты расчетов велиличных значений Vdc.

чины J1cVac = Q от расстройки = = R при различных значениях Vac. При Vdc = 0 и Vac = 8 Q имеет один минимум (максимум по абсолютной величине) при рует поведение, аналогичное с когерентным лазером с = 0. Если Vac превосходит 8, появляются два минипереходами между резонансными уровнями одной ямы.

мума, которые расходятся, причем расстояние прямо Поэтому существует оптимальный режим генерации с пропорционально Vac. Таким образом, ДНС демонстриподстройкой, предсказанный в работе [4]. Однако имеются и отличия. Это — некоторая асимметрия при >и <0 и падение Q в минимуме с ростом Vac. При большом значении Vdc (рис. 5, b) асимметрия уменьшается, а величина J1cVac в минимумах остается почти постоянной.

6. Заключение Результаты, приведенные выше, получены в рамках простой модели с -образными барьерами. Мы полагаем, что качественное содержание не изменится для реальных структур. Для явной проверки мы рассчитали линейный отклик для структуры со следующими параметрами: ширина ямы a = 150, барьеров b = 16, высота барьеров Vb = 2 эВ. Параметры подобраны так, чтобы /p 10, = Vbb. Результаты расчета показаны на рис. 6. Видно, что зависимость отклика от частоты аналогична зависимости на рис. 3, а отклик совпадает по порядку величины.

Работа выполнена в рамках ФЦП „Интеграция“ (грант № Б0049) при поддержке программы „Физика твердотельных наноструктур“ Министерства промышленности и науки (проект № 40.072.1.1.1177).

Список литературы [1] A. Kazarinov, R. Suris. Sov. Phys. Semicond., 5, 207 (1971).

[2] J. Fainst, F. Capasso, D. Sivco et al. Science, 264, 553 (1994).

[3] J.P. Sun, G.I. Haddad, Mazumder, J.N. Schulman. Proc. IEEE, 86 (4), 644 (1998).

Рис. 5. Зависимости величины J1cVac от расстройки при [4] В.Ф. Елесин. ЖЭТФ. 113, 484 (1997).

различных значениях Vac при частотах = m: a — для Vdc = 0, b —для Vdc = 100. [5] В.Ф. Елесин, Ю.В. Копаев. ЖЭТФ, 123 (6), 1308 (2003).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1110 В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев [6] S. Haas et al. Phys. Rev. B, 57, 14 860 (1998).

[7] И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис. ФТП, 36, 1460 (2002).

[8] В.Ф. Елесин. ЖЭТФ, 96, 966 (2003).

[9] В.Ф. Елесин, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев, А.В. Цуканов.

Письма ЖЭТФ, 66 (11), 709 (1997).

[10] В.Ф. Елесин. Принята к печати в ЖЭТФ, 127, (2005).

[11] В.Ф. Елесин. ЖЭТФ, 116, 704 (1999).

[12] А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений (М., Наука, 1978).

[13] J. Crank, P. Nicholson. Proc. Cambridge Phil. Soc., 50, (1947).

[14] В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев. ФТП, 34, (2000).

Редактор Т.А. Полянская High-frequency nonlinear response of two-wells nanostructures V.F. Elesin, I.Yu. Kateev Moscow Engineering Physics Institute (State University), 115409 Moscow, Russia

Abstract

The theory of nonlinear high-frequency response for two-wells nanostructure (TNS) in a constant electric field is developed. Such a structure is most simple on the way from the single-well one (resonant tunneling diode — RTD) to a superlattice with a single-band Stark ladder“. In this paper the polarization ” current is obtained by a numerical solution of the Schrdinger equation in a broad interval of frequencies and fields (including large fields) for model and real structures. It is demonstrated that the TNS response considerably exceeds (by a factor of 1-2) the RTD one. The new optimum regime of generation similar to the interlevels transition regime in the coherent laser is predicted.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.