WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

d2nf nf D + J sin - = 0, (1) f dz2 f ns Ds ns + J - = 0. (2) s Здесь D и Ds — коэффициенты диффузии адатома на f боковой поверхности ННК и на поверхности подложки соответственно, — двумерный оператор Лапласа в плоскости поверхности подложки, координатная ось z направлена перпендикулярно поверхности. ДиффузионРис. 1. Модель роста ННК и основные кинетические процессы на поверхности. ную задачу на поверхности подложки предполагаем 6 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1106 В.Г. Дубровский, Н.В. Сибирев, Р.А. Сурис, Г.Э. Цырлин, В.М. Устинов, M. Tchernycheva, J.C. Harmand радиально симметричной. Общее решение для концен- Затем результат для jdiff(L) подставляется в условие траций имет вид материального баланса на вершине ННК, что и дает скорость роста ННК dL/dt. В отсутствие задержек nf (z ) =Jf sin + a1 cosh(z /f ) +a2 sinh(z /f ), (3) роста, вызванных размерными эффектами типа эффекта ns(r) =Js + c1I0(r/s) +c2K0(r/s ). (4) Гиббса-Томсона или одноцентрического зарождения, с учетом процессов, изображенных на рис. 1, уравнение Здесь f = D f — диффузионная длина на боковой f для скорости роста ННК имеет вид [29] поверхности, лимитированная десорбцией, s = Dss — эффективная диффузионная длина адатома на поверхR2 dL V - Vs 2Crl ности подложки (обычно лимитированная нуклеацией), = - R2 + jdiff(L). (10) dt l r — расстояние от центра ННК в плоскости поверхности подложки. Функции Im и Km здесь и далее есть модиЗдесь C — объемная концентрация раствора (предполафицированные функции Бесселя порядка m в стандартгаемая постоянной), rl — межмолекулярное расстояние ных обозначениях, I — возрастающие, K —убывающие в жидкости. Первое слагаемое в правой части учитывает на бесконечности. Для определения 4 констант в (3), (4) адсорбцию на поверхности капли и рост неактивиронеобходимы 4 граничных условия, которые мы выберем ванной поверхности, второе слагаемое — десорбцию следующим образом.

с поверхности капли и третье — диффузионный поток 1) Обращение в нуль потока адатомов на границе адатомов на вершину ННК.

питающей полосы радиуса RW :

После ряда вычислений получаем следующие точные dns результаты для плотности адатомов на поверхности = 0. (5) подложки и для скорости роста ННК:

dr r=RW Для ансамбля ННК одинакового радиуса величина ns 1 - (f f /ss ) sin [1 - cosh(L/f )] = 1 - RW = 1/ NW есть половина среднего расстояния межJs U(R/s ) - U (R/s) tanh(L/f ) ду центрами ННК. В общем случае определение для RW дано далее. U(r/s ), (11) 2) Условие равенства адатомов на границе ННК и подложки: dL R(R/s, RW /s, L/f ) = - +. (12) dH R dns dnf Ds = -D. (6) f Коэффициент =(V - Vs)/V (H - Hs )/H учитываdr dz r=R z =ет рост подложки, а коэффициент = 2Ceqrl /V l Это граничное условие выражает собой уравнение 2xeq/(V /h)l — десорбцию с поверхности капли непрерывности: поток к основанию ННК с поверхности (xeq — равновесная процентная концентрация раствора, подложки должен быть равен потоку вверх при z = 0.

V /h — скорость осаждения в монослоях в секунду 3) Условие непрерывности химических потенциалов (МС/с)). Функция U(x) в (11) определена согласно адатомов на границе ННК и подложки:

U(x) =K1(RW /s )I0(x) +I1(RW /s)K0(x). (13) s ns(R) =f nf (0). (7) Здесь s, f — площади адсорбционных мест на Функция U (R/s) обозначает производную U по x основной и боковой поверхностях. В (7) учтено, что при x = R/s; =(s sD /f f Ds ) — безразмерный f химический потенциал разреженной системы адатомов параметр. Функция R с размерностью длины в (12) есть равен ln(s ns).

4) Условие обращения в нуль концентрации адатомов R = 2f на границе с каплей:

(s /f ) + sin [cosh(L/f ) - 1 + G sinh(L/f )], nf (L) =0. (8) G cosh(L/f ) +sinh(L/f ) (14) В действительности вид условия на вершине ННК не сильно сказывается на окончательных результатах.

где Например, замена (8) на условие равенства пересыU(R/s) щений [15], использованное в [29], приводит к сдвигу G U (R/s) решения на несущественную малую константу.

Формулы (3)–(8) позволяют найти точные решения I1(RW /s)K0(R/s) +K1(RW /s )I0(R/s ) для концентраций адатомов на поверхности и на бо=. (15) I1(RW /s)K1(R/s) - K1(RW /s )I1(R/s ) ковых стенках ННК. Интересующий нас диффузионный поток на вершину ННК jdiff(L) определяется согласно Заметим, что функция G всегда положительна при dnf R < RW и ее знаменатель обращается в нуль в нефизиjdiff(L) =-D 2R. (9) f ческом случае R = RW, соответствующем касанию ННК dz z =L Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. О роли поверхностной диффузии адатомов при формировании нанометровых нитевидных... друг друга. В случае неодинаковых ННК для определения радиуса питающей полосы RW необходимо привлечь условие непрерывности концентрации адатомов на границе питающей полосы для ННК с различными радиусами R ns(R, r = RW ) =ns R, RW = 1/ NW. (16) Здесь в правой части стоит среднее значение концентрации при среднем значении радиуса ННК R и при среднем расстоянии между их центрами. Использование условия (16) в выражении (11) позволяет найти RW как функцию NW, R и R. Отметим, что, согласно (11), поле концентрации адатомов вокруг ННК длины L зависит от L. Единственным подгоночным параметром модели является диффузионная длина на поверхности s, поскольку она зависит от характера эпитаксиального роста на подложке. Полученные результаты дают точное решение задачи о росте ННК в рамках диффузионной модели; далее мы рассмотрим различные предельные ростовые моды и некоторые физические следствия полученного решения.

3. Результаты и их обсуждение Для достаточно длинных ННК (L/f 1) и = формулы (12), (14) дают диффузионную зависимость L =( - + 2f /R)H, использованную ранее для объяснения роста ННК III-V в ГФЭ за счет диффузии адатомов с боковой поверхности [30]. Далее отметим, что если бы в формуле (12) эффективный радиус R был поРис. 2. Зависимости функции R от диаметра ННК стоянной величиной, то полученный результат перешел 2R для двух значений плотности ННК (a) и от плотбы в простейшую зависимость L(R) при диффузионном ности ННК при различных радиусах R (b). a — паросте ННК, обсуждавшуюся в работах [15,29–32]. Разраметры расчета: R = 60 нм, s = 25 нм, f = 10 000 нм, личные варианты диффузионной модели, описывающие s = 2.5с, f = 4000 с s = 0.553 нм2, D = 2.5 · 10-10 см2/с, f зависимость R от приведенной длины ННК L/f, рас- Ds = 2.5 · 10-12 см2/с, = 0.3, L = 1000 нм, NW = 3 · 107 (1) и 5 · 108 см-2 (2). b — параметры расчета: R = 10 (1), 20 (2), смотрены в [15,24,25,28,29]. При учете диффузии с по30 (3), 50 (4) нм, R = 20 нм, s = 200 нм, f = 10 000 нм, верхности подложки, вообще говоря, R является функs = 160 с, f = 4000 с, s = 0.553 нм2, D = 2.5 · 10-10 см2/с, f цией трех переменных: R = R(R/s, RW /s, L/f ). На Ds = 2.5 · 10-12 см2/c, = 2.4, L = 1000 нм.

рис. 2 приведены типичные зависимости функции R от диаметра ННК 2R при фиксированной плотности ННК и от плотности ННК при фиксированном диаметре. На рис. 2, a показано, что функция R убывает с увеличе- В этом случае нием ширины ННК, выходя на некоторую постоянную I1(RW /s )K1(R/s) - K1(RW /s)I1(R/s) величину при больших R. Для приведенного на рисунке R = 2s.

I1(RW /s )K0(R/s) +K1(RW /s)I0(R/s) примера R можно считать постоянным начиная с диа(17) метра 2R = 100 нм, тогда как для более тонких ННК R В случае больших диффузионных длин, R/s 1, быстро возрастает. Следовательно, тонкие ННК растут используя известные выражения для присоединенных гораздо быстрее, чем это предсказывается классической функций Бесселя при малых значениях аргумента [36], диффузионной зависимостью 1/R. Согласно рис. 2, b, из (12), (17) получаем при достаточно малой плотности ННК R также можно считать постоянным, однако при увеличении плотности dL 2s (в приведенном примере до величины 108 см-2) начи - +.

dH R2 - ln(R/s) +K1(RW /s)/I1(RW /s) нает сказываться конкуренция захвата адатомов сосед(18) ними ННК, в результате чего длина ННК уменьшается.

Рассмотрим асимптотику решения для R (14) при Если среднее расстояние между ННК намного меньше L/f 1, справедливую для достаточно коротких ННК. диффузионной длины (RW /s 1), то формула (18) 6 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1108 В.Г. Дубровский, Н.В. Сибирев, Р.А. Сурис, Г.Э. Цырлин, В.М. Устинов, M. Tchernycheva, J.C. Harmand сводится к dL/dH - + 4(RW /R)2. Для нахожде- слой на подложке потребляет более 50% всего материания RW используем асимптотику (11) при малых R/s и ла, осажденного на поверхность) существенно уменьшаRW /s, справедливую для не слишком больших отноше- ют значение s [39]. Как уже указывалось, величина s ний RW /R: ns(r) (Js /2)(RW /s)2 ln(r/R). Подстановка является подгоночным параметром модели, которую данного выражения в (16) позволяет приближенно найти можно определить из сопоставления с экспериментальRW в явном виде через NW, R и R. Окончательный ными кривыми L(R). По данным работ [23,28,29,34] результат для длины ННК не зависит от s, поскольку превышение длины самых тонких (R 20 нм) ННК L в рассматриваемом случае поток адатомов с поверхно- над эффективной толщиной осаждения H составляет сти подложки на ННК лимитируется не диффузионной не более 10 раз. При типичных значениях плотности длиной, а средним расстоянием между ННК. Асимпто- ННК NW 109 см-2 среднее расстояние между ННК = тика (18) имеет вид есть 1/ NW = 180 нм. Для того чтобы „работала“ асимптотика при RW /s 1 (19), в этом случае требуL [ - + 4X]. (19) ется значение s не менее 500 нм. Однако тогда член 4X 4/NW R2 в (19) при R = 20 нм дает отношение Здесь величина X =(RW /R)2 есть решение трансценL/H > 300, т. е. нереально высокие ННК. Если же эфдентного уравнения фективная диффузионная длина s составляет несколько десятков нм, то будет „работать“ асимптотика (22) при R RW /s 1, которая в обоих предельных случаях (21) X ln X = q ln q, (20) R и (23) дает разумные отношения L/H, порядка 1-10.

Например, при s = 40 нм для ННК радиуса R = 20 нм где q = 1/NW R — обратная величина доли поверхчлен 2(s/R)2/ ln(s/R) в (21) равен 11.5, а член 2s/R ности, занятой ННК.

в (23) при R = 100 нм равен 0.8.

В противоположном случае, когда расстояние Диффузионный вклад в скорость роста ННК вида между ННК много больше диффузионной длины 1/R2 ln(s /R), который имеет место при выполнении (RW /s 1), (18) переходит в формулу, не зависящую условия R s 1/ NW, насколько нам известно, от плотности ННК NW :

получен в настоящей работе впервые. Он ведет себя качественно отлично от классической диффузион2s ной зависимости 1/R. Можно ожидать, что при роL - +. (21) R2 ln(s /R) сте в методе МПЭ (когда всегда имеется рост на поверхности подложки и соответственно эффективная Рассмотрим теперь случай, когда эффективная дифдиффузионная длина вполне может быть много меньфузионная длина адатомов на поверхности мала по ше расстояния между ННК) для достаточно тонких сравнению с расстоянием между ННК (RW /s 1), а ННК возможно экспериментальное наблюдение зависисоотношение между R и s произвольно. Тогда формумости L 1/R2 ln(s/R), дающей гораздо более быстрое лы (12), (17) дают уменьшение длины ННК при увеличении их поперечного размера, чем это считалось ранее.

2sK1(R/s) L - + H. (22) RK0(R/s) 4. Теория и эксперимент В пределе малых R/s формула (22) переходит в (21), а при R/s 1 дает классическую диффузионную зависиРост ННК GaAs проводился на установке МПЭ мость 1/R:

Riber-32P на легированных подложках n+-GaAs (111) B, 2s L - + H. (23) на которые в ростовой камере МПЭ предварительно R наносился буферный слой GaAs толщиной 170 нм при Проведем теперь численные оценки диффузион- температуре подложки 640C. Далее без нарушения ных вкладов в длину ННК, описываемых формула- высоковакуумных условий на подготовленную подми (19)-(23), для случая роста ННК GaAs в МПЭ на ложку наносился слой Au некоторой толщины dAu.

поверхности GaAs (111) B, активированной каплями Au, После этого в ростовой камере установки МПЭ попри ростовой температуре поверхности T = 590C. верхность GaAs (111) B-Au нагревалась до температуВ данном случае диффузионная длина атомов Ga на ры 590C для образования эвтектических капель расбоковой поверхности (110) составляет 10 мкм [37], по- твора Au-GaAs и проводилось осаждение GaAs из этому для ННК длиной 1 мкм использование прибли- атомарного пучка Ga и молекулярного пучка As2 с жения L/f 1 представляется оправданным. Диффузи- соотношением потоков f, эффективной толщиной H онная длина одиночного атома Ga на поверхности (111) со скоростью осаждения V при ростовой температуре составляет величину порядка нескольких мкм [38]. Од- поверхности T. На рис. 3 приведено типичное изображенако активное зарождение островков и рост на поверх- ние ансамбля ННК GaAs, выращенного при следующих ности подложки при МПЭ (по данным работ [23,28,29] условиях ростового эксперимента: dAu = 2нм, f = 2, Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. О роли поверхностной диффузии адатомов при формировании нанометровых нитевидных... Наилучшее согласие теории и эксперимента наблюдается при значении эффективной диффузионной длины адатома на поверхности s = 25 нм. Из рис. 4 видно, что для хорошего согласия с экспериментальными данными достаточно взять приближенное выражение (22), используя значение s как единственный подгоночный параметр. Величина =(H - Hs)/H определялась на основе измеренного значения средней толщины эпитаксиального слоя на поверхности подложки Hs при известном H. Для представленного на рис. 3 образца = 0.23, т. е. средняя толщина слоя на поверхности подложки составляет 77% от толщины всего слоя осаждения, а 23% атомов ушло на ННК. Десорбционный вклад в (22) при известном определялся из условия совпадения теоретической кривой при R L =(-)H и экспериментальных точек для достаточно толстых ННК.

Рис. 3. РЭМ-изображение поверхности с ННК GaAs. Площадь Найденное значение для рассматриваемого образца сканирования 5 5мкм.

оказалось равным 0.12, т. е. скорость испарения Ga из капли составляет 12% от скорости осаждения.

5. Заключение В заключение отметим, что полученные результаты позволяют не только качественно объяснить наблюдаемые экспериментальные данные, но также и получить полезную количественную информацию о характере ростового процесса из сопоставления теоретических и экспериментальных зависимостей L(R). Так, для рассмотренного выше примера эффективная диффузионная длина адатома на поверхности равна 25 нм, а скорость испарения полупроводникового материала из капли — 0.12 МС/с.

Данная работа выполнена при частичной финансовой поддержке программой SANDiE и РФФИ в рамках Рис. 4. Экспериментальные (точки) и теоретические (лигрантов № 05-02-16495 и 05-02-08090-OFI.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.