WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

2m21ph() () B = -ikz C2, en02ph() ikz () - q() z z n1(z ) =C1eik z + C2e-ik z, где 4e 1 2ph() z z 1(z ) =- C1eik z + C2e-ik z + C3eqz, () = p, (18) 1ph()k2 1ph() 1ph() +2ph() () =2k2 + (). (19) 2(z ) =Be-qz, (14) Для двойной гетероструктуры коэффициенты C1 и Cа для двойной гетероструктуры как определяются выражениями (16) и (17) с перенормироz z ванными параметрами () (18) и () (19), в которых n1(z ) =C1eik z + C2e-ik z, 2ph() должна быть заменена на величину 4e z z 1(z ) =- C1eik z + C2e-ik z + C3eqz, () 1ph()k() = 2ph(), (20) +() 2(z ) =B1e-qz + B2eqz, где 2ph() - 3(z ) =Ae-qz. (15) ±() =1 ± e-2qd. (21) 2ph() +Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод Коэффициенты A и B для двойной гетероструктуры Здесь в качестве следует использовать выражения равны для собственных частот объемных плазмон-фононных мод (12), а остальные параметры определены уравнени2m21ph() () ями (18) и (19). Для двойной гетероструктуры B1 = -ikz C2, +()en0() ikz () - q() z z z z M keik + e-ik - k2eqz, z 0, 22ph() B2 = +() - 1 B1, A = B1.

Vk(z ) =Vk M32k2 e-qz + +()-1 eqz, d z > 0, 2ph() + M M32k2e-qz, z > d, Коэффициент C2 для обеих гетероструктур может быть (24) найден из условия нормировки.

1ph() +() Таким образом, как и ожидалось, учет дисперсии M2 =, плазменных колебаний привел к важному результату.

2() В отличие от случая, рассмотренного в предыдущем k 1ph M3 =, разделе, электрические поля, индуцированные объем+() () ными плазмон-LO-фононными модами, проникают в ту 22ph() область гетероструктур, которая заполнена собственным M4 =, полупроводником. Эти поля связывают возбуждения ле- 2ph() +гированного полупроводника с электронными возбуждепричем теперь k и k выражаются через перенормирониями собственного материала, что может существенно ванные параметры () и (), а остальные фигурируповлиять на динамику последних.

ющие в (24) величины определяются выражениями (20) и (21).

2.3. Вторичное квантование Из выражений (23) и (24) следует, что при формальплазмон-LO-фононных мод ном переходе к бездисперсионной задаче ( 0) электрический потенциал, индуцированный плазмон-фононПоскольку рассмотренные в предыдущем разделе ными колебаниями в собственной области гетерострукплазмон-фононные колебания индуцируют электричетуры, обращается в нуль. Это обстоятельство полностью ский потенциал, который описывает их взаимодействие согласуется с результатами разд. 2.1, где показано, что V (r) =-e(r) с другими электронными возбуждениями, в случае отсутствия дисперсии электрический потенциал для дальнейших приложений удобно выразить V (r) через бозе-операторы рождения b+ и уничтожения bk объемных плазмон-LO-фононных возбуждений сосредоk точен в легированном материале.

квазичастиц, соответствующих плазмон-LO-фононным модам. Для этого применим стандартную процедуру вторичного квантования к гамильтониану (9), 3. Скорость внутризонной релаксации которая позволяет определить неизвестные констанэлектронных возбуждений ты C2. В результате гамильтониан приобретает вид квантовой точки H = b±(k)[b+bk + 1/2], а энергия взаимодействия k электронов с объемными плазмон-фононными модами Рассмотрим следующий механизм внутризонной реможет быть представлена в следующей форме:

лаксации электронных возбуждений квантовой точки.

Предположим, что она расположена в нелегирован Vb(r) = Vk(z )eiqxbk + Vk (z )e-iqxb+, (22) k ной области гетероструктуры на расстоянии a от граk ницы раздела между легированной и нелегированной где для одиночной гетероструктуры областью. Тогда, согласно (22), электронная подсистема квантовой точки связана с плазмон-фононными модами z z M1 keik z + e-ik z - k2eqz, z 0, через индуцированный ими электрический потенциал.

Vk(z ) =Vk 1ph() В результате электрон может перейти из одного соk 2k2e-qz, z > 0, 2ph() стояния в другое, испустив квант плазмон-фононных колебаний (рис. 3).

(23) В 1-м порядке теории возмущений скорость переходов 1/2 2 2 p 1L - 1T 2 m2() Vk =, () =1 +, носителей заряда в квантовой точке между уровнями E L3k2n0 () 2 - 1L и E1 (рис. 3) с возбуждением плазмон-фононных мод с квантовыми числами n можно представить следующим L3 — нормировочный объем, образом:

1ph() +2ph() M1 =, 22ph() W = 1|Vn(r)|2 ( - n), n ikz () +q() ikz k =, k =.

где |2 и |1 — волновые функции начального и конечikz () - q() ikz () - q() ного состояний носителя заряда, =(E2 - E1)/.

6 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1106 А.В. Федоров, А.В. Баранов ский спектр электронов имеют следующий вид:

2 2 jl(nlr/R0) nl (r) =Ylm(, ), En,l =, nlm R3 jl+1(nl) 2mRгде nl — n-й корень сферической функции Бесселя порядка l ( jl(nl) =0). Если потенциальный барьер Vконечный, волновые функции могут быть представлены [28] как (r) =Ylm(, )Rnl(r), nlm Rnl(r) = j2(x1)kl-1(x2)kl+1(x2) Рис. 3. Схема гетероструктуры с квантовой точкой InAs, ил- R3 l люстрирующая энергетическую релаксацию носителей заряда -1/квантовой точки с испусканием кванта связанного плазмон-фо- k2(x2) jl-1(x1) jl+1(x1) l нонного возбуждения. E1 и E2 — электронные уровни квантовой точки; — энергетический зазор между состояниями, kl(x2) jl(x1r/R0), r R0, участвующими в процессе релаксации; a — расстояние от jl(x1)kl(x2r/R0), r > R0, квантовой точки до легированной области.

где 2 x1 = R0 2m1Enl/, x2 = R0 2m2(V0 - Enl)/, В случае релаксации с участием объемных плазмон-фононных возбуждений их квантовыми числами является совокупность компонент волнового вектора kz kl — модифицированная сферическая функция Бесселя, m1 и m2 — эффективные массы электрона внутри и вне и q. Выбирая начало координат, связанное с квантовой квантовой точки, а энергии состояний Enl определяются точкой, получим секулярным уравнением m2x1kl(x2) j l(x1) =m1x2k l(x2) jl(x1).

Wb± = 1 k(z )eiqx 2 e-2qa - b±(k), kz,q (25) Поскольку электронные состояния вырождены по проекции углового момента m, выражение (25) необгде закон дисперсии b±(k) определяется уравнениходимо усреднить по начальным состояниям с одинакоем (12). Ограничимся, для простоты, случаем гетеровыми квантовыми числами l и n и просуммировать по структур, области 1 и 2 которых заполнены одним и тем конечным состояниям с одинаковыми l и n, т. е. примеже полупроводниковым материалом (1ph() =2ph()).

нить операцию Тогда, согласно (23) и (24), для одиночной гетероструктуры. (26) 2l + m,m k(z ) =Vkk 2k2e-qz, При вычислении матричных элементов в (25) встречаются величины а для двойной dr (r) ae-qr(cos -i sin cos ) k n l m k(z ) =Vk 2k2 e-qz + +() - 1 eq(z +2a).

() + beqr(cos +i sin cos ) (r), nlm Дальнейшие расчеты связаны с выбором конкретной которые с помощью коэффициентов Клебша-Гордона модели квантовой точки. Рассмотрим сферическую кван- Cl m m [29] можно преобразовать к следующему виду:

lm,l товую точку радиуса R0 в режиме сильного размерного ограничения, т. е. при условии, что экситонный радиус t=p J(p),nl(qR0)p 2l + n l Бора RB объемного материала квантовой точки боль2l + (p - t)!(p + t) ше R0. В этом случае, если электронная подсистема t=-p p=квантовой точки ограничена бесконечно высоким потенциальным барьером, волновые функции и энергетиче- (-1)p ita +(-i)tb Cl0,p0Cl m, (27) l lm,pt Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод где где q( ) as( ) =, 0( ) J(p),nl = dx x2+p jl (n l (x) jl(nlx) n l jl +1(n l ) jl+1(nl) 2q2( ) 2q2( ) +20( ) ( ) ad( ) =, 0 ( )2 ( ) для квантовых точек с бесконечным потенциальным 1 барьером и 0( ) = p, 21ph( ) 1ph( ) - ±( ) =1 ± e-2dq( ), J(p),nl = 2An l Anl Bnll dx x2+p jl (x1x) jl(x1x) n l n 1ph( ) + [ 2 1 - b+(0)][ 2 - b-(0)] q( ) =, ( 2 - 1L) + Cnl l dx x2+pkl (x2x)kl(x2x), n причем для верхней плазмон-фононной ветви b+(k) (рис. 2) выполняется соотношение b+(0), а для Anl = j2(x1)kl-1(x2)kl+1(x2) нижней ветви b-(k) частота перехода ограничена l двойным неравенством b-(0) <1T.

-1/- k2(x2) jl-1(x1) jl+1(x1), l Bnll = kl (x2)kl(x2), Cnl l = jl (x1) jl(x1) n n при конечной величине потенциального барьера V0.

Поскольку только величины (27) зависят от квантовых чисел m и m, операцию (26) можно провести над квадратом их модуля. В результате получаем выражение J(p) Cl0,p|a|2 + |b|2 n l,nl l (2qR0)2p, (2p + 1)! p=которым определяются правила отбора для электронных переходов квантовой точки. Таким образом, для одиночной гетероструктуры скорость релаксации равна J(p),nl Cl0,p2m2q3( ) 2p (n n l l Wb±l,nl) = 2R0q( ) n0 p=0 (2p + 1)! 2p+d e-2q( )a 1 -, (28) 1 + as( )(1 - ) в то время как для двойной гетероструктуры Рис. 4. a — зависимости пиковых значений скоростей ре J(p),nl Cl0,p2m2q3( ) 2p (n n l l лаксации от расстояния a между квантовой тонкой и легиWb±l,nl) = 2R0q( ) n0 p=0 (2p + 1)! рованной областью гетероструктуры. b — спектры скорости внутризонной релаксации носителей заряда в квантовой точке, встроенной в одиночную гетероструктуру, для различных кон2p+d e-2q( )a 1 - центраций легирующей примеси n0, см-3: сплошная линия — 1018, пунктирная — 0.75 · 1018, штриховая —0.5 · 1018. Сим1 + ad( )(1 - ) волами L+ и L- обозначены релаксационные окна, формирующиеся благодаря испусканию объемных плазмон-фононных 1 + +( ) - 1 e4q( )a мод, принадлежащих верхней и нижней дисперсионным ветвям, (29) (рис. 2) соответственно.

2 ( ) 6 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1108 А.В. Федоров, А.В. Баранов для других механизмов релаксации [7,15], можно сделать вывод о том, что рассматриваемый механизм вполне конкурентоспособен и должен учитываться как при анализе оптических спектров реальных гетероструктур, содержащих квантовые точки, так и при конструировании соответствующих наноэлектронных приборов.

Для оценки влияния конструкции гетероструктуры на скорость внутризонной релаксации с участием объемных плазмон-фононных мод на рис. 5 представлены спек(n тры Wb±l,nl)( ) для одиночной и двойной гетероструктуры при различных толщинах d слоя собственного полупроводника. В расчетах использовались материальные параметры, описанные выше. Видно, что наличие второй границы слабо изменяет величины скоростей релаксации. Даже в случае, когда квантовая точка почти прижаРис. 5. Спектры скоростей внутризонной релаксации носитета к границе раздела между собственным материалом лей заряда в квантовой точке, встроенной в одиночную гетеи воздухом, относительное увеличение скоростей рероструктуру (сплошная линия) и в двойную гетероструктуру лаксации составляет лишь 25%. Форма и спектральное для различных толщин собственного слоя d, нм: штриховая положение релаксационных окон практически не зависят линия — 80, штрихпунктирная линия — 70, пунктирная от d.

линия — 60.

Аналогичный анализ легко провести и для квантовых точек с конечным потенциальным барьером и обладающих другой формой. Он показывает, что все рассмотренНа рис. 4, b представлены зависимости скоростей ные особенности процесса релаксации сохраняются и в внутризонной релаксации (28) в сферической квантовой этом случае.

точке с бесконечным потенциальным барьером, встроенной в одиночную гетероструктуру на расстоянии 50 нм от легированной области, от разности энергий 4. Заключение между нижайшими начальным и конечным состояниями электрона. Предполагалось, что гетероструктура образо- Показано, что наличие дисперсии объемных плазвана легированным n-GaAs и собственным GaAs, а ма- мон-фононных мод приводит к проникновению индуцитериалом квантовой точки является InAs (рис. 3). Вид- руемых ими электрических полей из легированной части но, что взаимодейстие электронной подсистемы кван- гетероструктуры в собственную. В результате имеет товой точки с объемными плазмон-фононными модами место взаимодействие между электронной подсистемой приводит к возникновению двух релаксационных окон квантовой точки, находящейся в собственной части гете(L+ и L-), спектральное положение которых зависит роструктуры, и этими электрическими полями. Взаимоот концентрации легирующей примеси, а ширина окон действие приводит к появлению двух новых окон внутриопределяется дисперсией плазмон-фононных мод. Релак- зонной релаксации квантовых точек, соответствующих сационное окно L+ формируется благодаря испусканию двум ветвям дисперсии объемных плазмон-фононных плазмон-фононных мод, принадлежащих верхней дис- колебаний.

персионной ветви (рис. 2), а окно L- соответствует На примере квантовых точек InAs сферической фориспусканию плазмон-фононных мод нижней дисперси- мы, встроенных в гетероструктуру GaAs, была проведеонной ветви. На рис. 4, a показана зависимость пико- на оценка скоростей внутризонной релаксации, обусловвого значения скоростей внутризонной релаксации от ленной новым механизмом, в зависимости от рассторасстояния a между квантовой точкой и легированной яния a между квантовой точкой и легированной подобластью гетероструктуры. Пиковое значение скоростей ложкой, а также от концентрации легирующей примерелаксации даже в случае, когда a = 100 нм, составляет си n0. Было показано, что для характерных концентравеличину порядка 108 с-1. Поскольку она близка к ско- ций n0 1018 см-3 рассматриваемый механизм является ростям межзонной рекомбинации электронно-дырочных достаточно эффективным даже при относительно больпар в квантовых точках, рассматриваемый механизм ших значениях a вплоть до 100 нм. Если же расстояможет давать существенный вклад в полную скорость ние между квантовой точкой и подложкой составляет дефазировки оптических переходов. При уменьшении несколько десятков нанометров, то новый механизм величины a скорости внутризонной релаксации суще- релаксации может стать доминирующим. В этом слуственно возрастают (см. рис. 4). При a = 50 нм они чае появляется возможность управления электронной составляют несколько единиц на 109 с-1 и достигают динамикой квантовой точки. Это связано с тем, что значений порядка 1011 с-1 при a = 20 нм. Так как эти спектральное положение релаксационных окон зависит величины сопоставимы со скоростями, характерными от концентрации свободных носителей в легированной Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод части гетероструктуры. Меняя этот параметр, можно [11] P.C. Sersel. Phys. Rev. B, 51, 14 532 (1995).

[12] D.F. Schroeter, D.F. Griffits, P.C. Sersel. Phys. Rev. B, 54, реализовать такую ситуацию, когда релаксационное окно (1996).

будет находиться в резонансе либо вне резонанса с [13] X-Q. Li, Y. Arakawa. Phys. Rev. B, 56, 10 423 (1997).

каким-либо внутризонным переходом квантовой точки.

[14] U. Bockelmann, T. Egeler. Phys. Rev. B, 46, 15 574 (1992).

Таким образом, можно управлять населенностями фото[15] A.L. Efros, V.A. Kharchenko, M. Rosen. Sol. St. Commun., возбужденного и более низкоэнергетического состояний 93, 281 (1995).

квантовой точки.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.