WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 9 Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод ¶ © А.В. Федоров, А.В. Баранов Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, 199034 Санкт-Петербург, Россия (Получена 28 января 2004 г. Принята к печати 16 февраля 2004 г.) Рассмотрен новый механизм внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках, встроенных в гетероструктуру на относительно большом расстоянии от ее легированных элементов. Процесс релаксации обусловлен связью электронной подсистемы квантовой точки с плазмон-фононными возбуждениями легированных компонент гетероструктуры через электрический потенциал, индуцированный этими возбуждениями.

Показано, что взаимодействие такого типа с объемными плазмон-LO-фононными модами возможно лишь благодаря их пространственной дисперсии. Проведенные оценки скоростей релаксации показали, что рассматриваемый механизм достаточно эффективен даже в случае, когда квантовые точки удалены от легированных областей гетероструктуры на расстояния вплоть до 100 нм. Если же это расстояние составляет несколько десятков нанометров, то он может стать доминирующим.

1. Введение элементарных возбуждений окружения на электронную динамику квантовых точек. Кроме взаимодействия элекБыстрое развитие наноэлектроники привело к тому, тронной подсистемы квантовых точек с барьерными что конструирование наноэлектронных приборов, осно- и матричными оптическими и акустическими фононаванных на полупроводниковых квантовых точках, стало ми [5,8,16–18], до сих пор исследовалось только влиреальностью. Типичными примерами таких приборов яние ближайшего окружения на электронную динамику являются одноэлектронные транзисторы [1], логические квантовой точки. Например, в самоорганизованных кванэлементы (quantum bits) [2], ячейки памяти [3] и лазетовых точках рассматривалось однородное уширение ры [4]. Все они состоят из большого числа структурных оптических переходов, вызванное упругими кулоновкомпонент, включая легированные полупроводниковые скими столкновениями между свободными носителями слои, квантовые нити и подложки. Для создания высоко заряда смачивающегося слоя и носителями в квантовых производительных наноэлектронных приборов такого точках [19]. Кроме того, исследовалась электронная типа необходимы глубокие знания об энергетической дефазировка, вызванная зарядовыми флуктуациями на и фазовой релаксации в квантовых точках, поскольку примесном состоянии благодаря его перезарядке через именно они являются основными рабочими элементами резервуар свободных электронов [2]. Однако можно этих устройств.

ожидать, что не только свободные заряды окружения, До сих пор основные усилия исследователей в этой но также плазмоны и плазмон-фононные моды, которые области были направлены на изучение релаксационных являются собственными возбуждениями легированных процессов, вызванных взаимодействием с различными компонент гетероструктуры, будут взаимодействовать с элементарными возбуждениями, которые локализованы электронной подсистемой квантовых точек. Очевидно, внутри квантовых точек или на их поверхности. Так, что при непосредственном контакте между квантовыми например, изучалось влияние размерно-квантованных и точками и легированными компонентами носители в поверхностных оптических фононов [5–8] на электронквантовых точках будут сильно связаны с возбуждениную динамику квантовых точек. Ряд работ был посвяями окружения, которые сопровождаются электрическищен многофононной релаксации с участием продольных ми полями. Но, во многих случаях такие компоненты оптических и акустических фононов [5,9,10]. Для объяс(например, подложки) удалены от квантовых точек на нения быстрой релаксации носителей заряда в кваннесколько десятков нанометров и a priori не ясно, какова товых точках предлагался многофононный механизм с сила взаимодействия между ними.

участием дефектов [11–13]. Кроме того, оже-процесс Простое электростатическое рассмотрение показывабыл рассмотрен как другой эффективный механизм ет, что электрические поля, индуцированные продольвнутризонной релаксации в квантовых точках [14,15].

ными объемными волнами, независимо от их природы Несмотря на то что реальные приборы, основанные (продольные оптические (LO) фононы, плазмоны или на квантовых точках, представляют собой сложные плазмон-фононные моды), не могут проникать в матегетероструктуры, состоящие из многих структурных риалы с отличающейся диэлектрической проницаемокомпонент (например, матриц, квантовых ям и нитей;

стью [20,21]. Однако на примере LO-фононов [22,23] покрывающих, буферных и смачивающих слоев и т. п.), было показано, что учет фононной дисперсии приводит относительно мало работ посвящено изучению влияния к возникновению экспоненциальных хвостов электриче¶ E-mail: anatoli.fedorov@online.ru ского поля в другом материале. Можно ожидать, что 1102 А.В. Федоров, А.В. Баранов та же самая ситуация будет иметь место и в случае плазмонов или плазмон-фононных мод. Именно благодаря их дисперсии электрические поля, индуцированные продольными объемными волнами, могут проникать через границу раздела материалов и воздействовать на электронную подсистему квантовых точек, открывая новые каналы релаксации. Возникает естественный вопрос о том, не будут ли такие поля вызывать достаточно эффективную внутризонную релаксацию носителей в квантовых точках, находящихся в собственном материале и удаленных на относительно большие расстояния от Рис. 1. Одиночная (a) и двойная (b) гетероструктуры. Обграницы раздела. Насколько нам известно, эта проблема ласть 1 — легированный полупроводник, область 2 —собстдо сих пор не рассматривалась.

венный полупроводник, область 3 — воздух.

Целью данной работы является.

1. Построение теоретической модели нового механизма внутризонной релаксации носителей заряда в представляет собой собственный полупроводник, а полуквантовых точках, вызванной взаимодействием между пространство 3 (z > d) — это воздух с диэлектрической носителями и электрическим потенциалом, который инпроницаемостью 3 = 1.

дуцируется объемными плазмон-LO-фононными модами Как известно (см., например, [20,21]), при изучении легированных компонент гетероструктуры.

элементарных возбуждений в рамках диэлектрическо2. Оценка скоростей внутризонной релаксации, обусго формализма, не учитывающего эффекты запаздываловленной этим механизмом, в зависимости от расстония, достаточно ограничиться единственным уравненияния между квантовой точкой и легированным компоем Максвелла div D = 0 для электрического смещения нентом гетероструктуры, от концентрации легирующей D = ()E, где () и E это диэлектрическая функция примеси и конструкции гетероструктуры.

и электрическое поле в соответствующей области ге3. Обсуждение возможных проявлений нового метероструктуры. Используя явный вид диэлектрических ханизма релаксации в оптических спектрах гетерофункций [21,24] областей 1 и структур.

1L - 2 p 1() =1 2 -, (1) 1T - 2 2. Связанные плазмон-фононные 2L - моды в полупроводниковой 2() =2 2 (2) 2T - гетероструктуре и трансляционную симметрию задачи в плоскости xy, легко получить систему уравнений для самосогласо2.1. Диэлектрический формализм без учета ванного электрического потенциала j(r, ) =j(z ) запаздывания exp(iqx) exp(-it) при j = 1, 2, 3 и q, x z :

Прежде чем приступить к построению модели внутdj() - q2 j(z ) =0, (3) ризонной релаксации носителей заряда в квантовых dzточках, удаленных от легированных компонент гетерокоторая описывает связанные плазмон-LO-фононные моструктуры, кратко обсудим плазмон-фононные волны, ды. В уравнениях (1)-(3) q —волновой вектор, леявляющиеся собственными возбуждениями легированжащий в плоскости xy, 1(2)L и 1(2)T — частоных материалов. Ограничимся рассмотрением тех из ты продольных и поперечных оптических фононов, них, которые представляют собой гибридные состояния p =(4e2n0/1m)1/2 — плазменная частота, m —эффлуктуаций зарядовой плотности и оптических фононов.

фективная масса электронов, 1(2) — высокочастотная Вначале проведем анализ связанных плазмон-фононных диэлектрическая проницаемость.

колебаний в рамках диэлектрического формализа без Рассмотрим объемные плазмон-LO-фононные возбужучета пространственной дисперсии „затравочных“ плаздения. Поскольку они являются собственными для менных и фононных волн. Для максимального упрощеобъемных материалов, их частоты b обращают в нуль ния задачи, которое позволяет получить наиболее ясные диэлектрическую функцию, соответствующую легирорезультаты, рассмотрим две конструкции гетероструктуванной области гетероструктуры 1() =0. Таким обры с плоскими границами. Это так называемые одиночразом, получаем две ветви плазмон-LO-фононных коленая и двойная гетероструктуры, изображенные на рис. 1.

баний Будем считать, что полупространство 1 (z 0) запол1/нено легированным полупроводником, например n-типа 2 2 2 2 2 2 b± = 1L + p ± 1L + p - 41Tp. (4) с концентрацией n0, область 2 (z > 0 или d z > 0) Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод При этом первое из уравнений (3) удовлетворяется теории возмущений по отклонению величин, N, тождественно. Считая, что собственный полупроводник и u от их равновесных значений 0 = 0, n0, 0 и u0 = не является резонансной средой, т. е. 2(b±) = 0, для получим следующую систему линейных уравнений:

одиночной гетероструктуры получаем электрический по e тенциал в следующем виде:

= - + n, t m nsin(kz z ), z 0, (z ) =(0) (5) n 0, z > 0, = (n0), t 4e где kz — компонента волнового вектора, перпендикуляр = n + u, ная границе раздела сред. Для двойной гетероструктуры условием нерезонансности собственного полупроводни2u ка является соотношение = -Tu -, (8) t2 22L + 2T th qd b± =, (6) где = - 0, = vF/ 3 — скорость распростра 2 + th qd нения гидродинамических возмущений в газе свободпри выполнении которого ных носителей заряда, vF =(32n0)1/3 /m —скорость 1/ Ферми, n = N - n0, = T (0 - )/4, 0 — sin kz z, z 0, низкочастотная диэлектрическая проницаемость, — (z ) =(0) 0, d z > 0, (7) плотность массы элементарной ячейки полупроводника.

0, z > d.

Данной системе уравнений соответствует следующий гамильтониан:

Из (5) и (7) следует, что в том случае, когда не учиты- 1 вается дисперсия плазмонов и фононов, а собственный H = d3r u2 + Tu2 + u 2 полупроводник не является резонансной средой, электрический потенциал объемных плазмон-LO-фононных 1 mвозбуждений сосредоточен в легированном материале.

- ()2 + mn0()2 - en + n2, (9) 8 2 2n2.2. Роль дисперсии плазмонов который потребуется в дальнейшем для проведения пров формировании плазмон-фононных мод цедуры вторичного квантования плазмон-LO-фононных Для выяснения влияния дисперсии плазмонов на энер- мод.

гетический спектр плазмон-фононных мод и индуци- Для того чтобы найти собственные частоты элерованный ими электрический потенциал воспользуемся ментарных возбуждений и электрические поля в исследуемой неоднородной системе, рассмотрим уравнеразвитым нами комбинированным подходом, который основан на диэлектрическом формализме при описании ния (8) во всех областях гетероструктуры, предпо оптических фононов и гидродинамическом приближении лагая, как и прежде, что временная эволюция переменных n,, и u определяется экспоненциальдля плазменных колебаний, позволяющем учитывать их дисперсию. В рамках этого подхода к системе урав- ной функцией exp(-it). Кроме того, воспользуемся трансляционной симметрией задачи в плоскости xy, нений Блоха [25] для потенциала гидродинамической т. е. представим переменные {n1(r), 1(r), j(r), uj(r)} скорости свободных носителей заряда (v = -), плотности носителей N и самосогласованного элек- в виде {n1(z ), 1(z ), j(z ), uj(z )} exp(iqx), где нижний трического потенциала добавляется уравнение дви- индекс нумерует область гетероструктуры, а двумерный жения для колебательных амплитуд u, соответствую- волновой вектор q и двумерный радиус-вектор x лежат щих оптическим фононам без учета пространственной в плоскости xy. Тогда, для легированной области получим следующую систему уравнений:

дисперсии [23]. Связь между фононной и плазмонной подсистемой обусловлена тем, что самосогласованный d2n1(z ) потенциал определяется как флуктуациями плотности 2 + 2 - p - 2q2 n1(z ) =0, dz2 1ph() заряда свободных носителей, так и дипольной фононной поляризацией. В результате получается система dсвязанных нелинейных уравнений, которая может быть 1ph() - q2 1(z ) =4en1(z ), dzсущественно упрощена с помощью стандартного метода линеаризации (см., например, [25–27]). Предположим, e что невозмущенное состояние газа свободных носителей -i1(z ) =- 1(z ) + n1(z ), m nхарактеризуется однородной плотностью n0 в легированной области образца, которая отделена непроницаемым 1 1(z ) +iq1(z ) u1(z ) =. (10) барьером от остальной его части. Тогда в 1-м порядке 1 2 - 1T Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1104 А.В. Федоров, А.В. Баранов Из первого уравнения системы (10) следует, что если параметр k2 = 2 - p - 2q2 2 > 0, (11) z 1ph() то мы имеем дело с объемными плазмон-LO-фононными модами, для которых kz является z -компонентой полного волнового вектора k = {kz, q}. Закон дисперсии этих мод как для одиночной, так и для двойной гетероструктуры определяется уравнениями 2 2 b±(k) = 1L + p + 2k1/ 2 2 2 2 ± 1L + p + 2k2 - 4p1T - 41L 2k2, (12) Рис. 2. Законы дисперсии b±(k) объемных плазмон-фогде k2 = k2 + q2 (см. рис. 2). Легко видеть, что при нонных мод для параметров GaAs в зависимости от концентраz ции легирующей примеси n0, см-3: сплошные линии — 1018, 0, т. е. при пренебрежении дисперсией плазменных пунктирные — 0.75 · 1018, штриховые — 0.5 · 1018. Штрихколебаний, (12) переходит в выражение (4).

пунктирными линиями показаны энергии продольного 1L и В дальнейшем будем считать, что собственный полупоперечного 1T оптических фононов GaAs.

проводник не является резонансной средой по отноше нию к плазмон-фононным модам, т. е. 2ph b±(k) = 0.

Тогда уравнения, описывающие u(z ) во 2-й области гетероструктуры и (z ) в областях 2 и 3, имеют вид Для того чтобы найти коэффициенты A, B и C будем считать, что электрический потенциал и z -компонента 2 2(z ) +iq2(z ) электрического смещения непрерывны на границах разu2(z ) =, 2 2 - 2T дела сред. Кроме того, воспользуемся тем, что на границе z = 0 нормальная компонента гидродинамической d2 скорости vz = 0. Тогда для одиночной гетероструктуры 2ph() - q2 2(z ) =0, dz2m2 () C3 = ikz C2, (16) den0k2 ikz () - q() - q2 3(z ) =0. (13) dzikz () +q() C1 = C2, (17) Можно показать, что решение систем (10) и (13) для ikz () - q() одиночной гетероструктуры может быть представлено в следующей форме:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.