WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

3. Поляритонная структура среднего по форме такое же, как решение уравнения (4) для поля однородной среды. В (23) Чтобы решать на основе уравнения (20) задачу о k() = k2 - 2ikr k - ir (24) распространении света, упростим модель: будем считать квантовые ямы одинаковыми, при этом в соответствии имеет смысл комплексной характеристики распрострас (11) величины Tn в (17)–(20) не зависят от номера нения среднего поля (23), возбужденного внешней поляямы n. Координаты квантовых ям {z } — случайные ризацией в плоскости z = z. Подставив r() вида (10) n величины, распределенные вдоль оси z структуры некор- в (24), находим релированно и в среднем однородно с концентрацией (0 - ) / cos (среднее расстояние между ямами равно 1/). В неогра- Re k() =k 1+, (25) ниченной среде (N ) усредненная однофотонная k ( - 0)2 +( + / cos )функция Грина G(z - z ) трансляционно-инвариантна ( + / cos ) / cos (скобки... обозначают усреднение по положениям 0 Im k() =. (26) ям {z }). Фурье-преобразование функции G(z - z ) ( - 0)2 +( + / cos )n удовлетворяет условию Формула (25) выражает закон дисперсии усредненного поля s-поляризованной электромагнитной волны, G(q, q ) = 2(q - q ) G(q). (21) а (26) — ее эффективный коэффициент затухания в неупорядоченной структуре с квантовыми ямами. СуВ низшем приближении по концентрации k из (20) щественно, что волна (23) затухает в пространстве получаем (Im k() = 0) даже в отсутствие диссипативного затуха ния экситонов, т. е. при 0. Это — проявление ослаб G(q) = 1/ q2 -k2 - (q), (q) =T(q, q) =-2ikr.

ления (экстинкции) среднего светового потока | G(z ) |(22) на характерной длине 1/ 2Im k(), которое обуОбратное преобразование Фурье усредненной однофословлено рассеянием света на случайно расположенных тонной функции (21) с учетом (22) дает выражение слоях. Из-за малой концентрации рассеивателей ( k) величины (25) и (26) удовлетворяют условию слабого i G(z - z ) = exp(ik|z - z |) (23) затухания Im k()/| Re k()| /k 1.

2k Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Экситонные поляритоны и их одномерная локализация в неупорядоченных структурах... На рис. 1 представлены результаты расчета величин случайно расположенных рассеивателей [1]. При лока Re k() из (25) и 2 Im k() из (26). Дисперсионные лизации возбуждения с частотой входящая в (27) кривые вблизи экситонной частоты 0 имеют вид, плотность энергии удовлетворяет условию типичный для поляритонов. Как в сверхрешетках [22], lim W(t, z ) exp{-|z |/()}, (30) поляритонный эффект в нашей разупорядоченной t структуре, однородной в среднем, обусловлен взаимодействием электромагнитной волны с квазидвумерными где () — длина локализации. Отсюда следует один из экситонами разных ям, которые имеют одинаковую критериев андерсоновской локализации [13]: при t частоту 0. Согласно (25) и (26), этот эффект при = 0 должна быть конечной величина W(t, z = 0) из (30), определяется параметром экситон-фотонного взаимодей- чему эквивалентно условие конечности фурье-образа ствия (/k) /( + ), где /( + ) < 1 и /k 1. -i w(, z = 0) в пределе 0 [25].

0 0 0 Максимальная величина поляритонного эффекта Вычислим длину андерсоновской локализации фото max Re k()/k()-1 =(/k) / 2(+ ) (1/2)(/k) нов в структуре с квантовыми ямами самосогласован0 ным диаграммным методом [23]. Как и выше, исходим достигается при = 0 ± ( + ).

из уравнения (20); считаем, что концентрация ям мала (/k 1); и предполагаем, что система трансляционно 4. Вычисление длины андерсоновской инвариантна в среднем. Общее решение аналогичной локализации света задачи для слоистых сред было дано в [10,11], поэтому ограничимся краткой формулировкой необходимых Рассмотрим процесс многократного рассеяния электрезультатов.

ромагнитных волн в описанной выше неупорядоченной Входящая в выражение (28) усредненная двухфотонструктуре с квантовыми ямами и вычислим длину ная функция Грина K(q, q ) удовлетворяет уравнению андерсоновской локализации, следуя [10,11,23]. Пусть Бете–Солпитера электромагнитное поле возбуждается в момент вреK(q, q ) = G (q+) G (q-) мени t = 0+ источником тока (поляризации) вида + ey(z )(t - 0+). После этого каждая монохроматичеdq ская компонента поля с частотой испытывает одно 2(q - q ) + U(q, q )K(q, q ), (31) мерное многократное упругое рассеяние на разупорядоченной цепочке квантовых ям (частота лежит в где U(q, q ) — неприводимая вершинная часть. При заобласти непрерывного электромагнитного спектра при писи (31) учтены представления (21) и (22). Определим отсутствии рассеивателей). Далее рассмотрим распровеличины странение волн вдоль оси z, т. е. под углом = 0, при котором нет разницы между поляризациями s и p.

dq dq Fm(;, Q) = qm K(q, q ) (32) Пространственно-временное распределение энергии воз(2)буждения с m = 0 и 1, из которых первая F0(;, Q) =w(, Q) d имеет смысл фурье-преобразования плотности энергии, W (t, z ) = W(t, z ) а вторая F1(;, Q) — потока энергии. В низших порядках по пространственной Q и временной спектральd d dQ = exp(-i t + iQz )w(, Q) (27) ным переменным на основе (29), (31) и (32) находим 2 (2)систему уравнений определяется спектральной плотностью c2 i c F0 - Q F1 =, (33) dq dq b 2k b w(, Q) = K(q, q ) (2) i QF0 - J[U] - I[ ] F1 = 0. (34) dq dq 2(k )= G (q+, q +) G (q-, q -). (28) + (2)2 L Здесь явно указана переменная k Re k() с = из (25), чтобы подчеркнуть поляритонный характер Здесь G(q, q ) — однофотонная функция Грина (20), распространения, и введены следующие обозначения:

K(q, q ) — двухфотонная функция Грина, усредненная по положениям ям {z }, n dq I[ ] = q2 (q) G(q) -2k Im T(k, k ), ± = ± /2, q± = q ± Q/2. (29) (35) Андерсоновская локализация является результатом dq dq J[U] = q G(q) U(q, q ) G(q ) q, конструктивной интерференции волн, проходящих в про2 тивоположных направлениях одну и ту же совокупность (36) Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1096 В.А. Кособукин где Как в [11,15,23], проведем самосогласование задачи, для G(q) = G (q+) - G (q-), (37) чего заменим в выражении (43) (в интеграле J[ U] + из (44)) коэффициент диффузии DB точным значени (q) = (q+) - (q-) 2i Im (q). (38) + ем D. Задав предел Pm интегрирования по P = q + q При выводе (34) использовано также тождество в J[ U], для определения коэффициента диффузии D dq dq получаем уравнение G(q) (q)- U(q, q ) G(q ) =0.

2 2 c iD iD D + arctg Pm = DB. (45) Из системы уравнений (33) и (34) для функции F b находим выражение В низшем приближении по это уравнение имеет 1 c2 w(, Q) =, (39) решение 2k b -i + DQD() =-i 2(). (46) которое является (, Q)-представлением Фурье для реПри условии (46) фурье-преобразование w(, z ) шения уравнения диффузии. Коэффициент диффузии (-i )-1 exp(-|z |/) по Q выражения (39) обеспечиc2 вает конечность величины -i w(, z = 0) в пределе D = 2(k )3 (40) b J[U] - I[ ] 0. Следовательно, критерий локализации выполнен, а величина () является длиной андерсоновской определяется функциями и U, первая из которых локализации фотонов. Безразмерная длина локализации определяется формулой (22).

X = Pm удовлетворяет уравнению В случае одинаковых квантовых ям для неприводимой вершинной части в низшем приближении по /k b DB получаем X arctg(X) = Pm, (47) 2 c B U (q, q ) =T (q+, q +) T (q-, q -), (41) + которое следует из (45) при учете (46). Естественно причем величина T(q, q ) определяется формулой (17) считать, что по порядку величины Pm равно обратной с коэффициентом отражения rn = r(). Результат (41) гидродинамической длине, т. е. Pm = 1/lD, где получен путем суммирования „лестничных“ диаграмм, т. е. в приближении Больцмана, которое учитывает проb DB lD = =. (48) цессы некогерентного рассеяния [11,15,23]. При учеc 2|Re r| те (35)–(38) и (41) выражение (40) приводится к виду При этом решение уравнения (47) принимает вид 1 c DB = (42) 2 b |Re r| 0. 1.567 lD. (49) (здесь и далее учитывается, что k k). Функция (39), |Re r| где в качестве D стоит (42), обладает свойством В следующем разделе обсудим частотный спектр длин -i w(, Q) 0 при 0. Согласно введенному локализации (49).

выше критерию локализации, в больцмановском приближении локализация отсутствует, а электромагнитное возбуждение испытывает диффузионное расплывание по 5. Особенности резонансной оси z структуры, определяемое коэффициентом (42).

локализации света При андерсоновской локализации характер распространения волн отличен от диффузионного вследствие Правая часть выражения (49) может резонансным конструктивной интерференции, которая описывается образом зависеть от частоты через коэффициент отрамаксимально пересекающимися („веерными“) диаграмжения r() = i (). Наличие резонанса у случайных мами [11,15,23]. При слабом поглощении (в идеале рассеивателей — важная особенность электромагнитной при наличии инвариантности относительно обращения модели (1): одноэлектронные дельта-функционные повремени) суммирование этих диаграмм дает поправку тенциалы не зависят от энергии. Другая важная черта фотонной модели — это наличие конечной скорости k3c2 2(Re r) U(q, q ) =8 (43) спонтанного распада оптических возбуждений, вследb -i + DB(q + q )ствие чего функция отклика () комплексна и ограк величине UB. Функция (43) сингулярна при 0, ничена по величине. Резонансные эффекты локализации если q -q, что свидетельствует о выделенности профотонов обсудим для моделей (), соответствующих цесса рассеяния назад. При этом условии подстановка квазидвумерным экситонам и лоренцевым осциллятоUB + U в (40) в качестве U приводит к соотношению рам.

1 1 1 c 5.1. Экситонные поляритоны. При учете экси= + J[ U]. (44) тонной функции отклика (9) выражение (49) для длины D DB 22 b Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Экситонные поляритоны и их одномерная локализация в неупорядоченных структурах... Своего минимального значения () достигает в поляритонной области, причем в резонансе ( = 0) она уменьшается до (0) (1/)(1 + / ). Из выражений (50), (51) и рис. 2 следует, что характер резонансного уменьшения длины локализации в зависимости от x = ( - 0)/ существенно зависит от отношения g = /. Наиболее глубокий минимум достигается на штриховой кривой (рис. 2), которая соответствует отсутствию диссипативного затухания ( 0). При увеличении параметров и/или резонансный провал в зависимости () расширяется, а длина локализации в минимуме возрастает.

5.2. Модель лоренцевых осцилляторов. Для сравнения рассмотрим модель одинаковых слоев толщиной a, которые случайно распределены вдоль оси z с концентрацией k. Диэлектрическая проницаемость вне слоев равна 1, а внутри слоев имеет вид 2() =b +. (52) 0 - 2 - i Эта функция относится к модели лоренцевых осцилляторов, для которых 0 — частота, -1 — время релаксации, а величина 2, пропорциональная силе Рис. 2. Величина |Re r|-1 (безразмерная длина локализаосциллятора, является мерой его взаимодействия со свеции /0.78) как функция x =( - 0)/ для структур со том. Функция отклика (52) может описывать объемные случайно расположенными квантовыми ямами, обладающими квазидвумерным экситоном с частотой 0. Вычислено по экситоны со слабой пространственной дисперсией или формуле (51) при следующих значениях параметра g = / :

0 полярные оптические фононы (в случае = 0 интер0 (1), 1 (2) и 10 (3).

фейсные фононы несущественны).

Для тонкого (a c/0 c/ ) слоя получаем коэффициент отражения света одномерной локализации фотонов в неупорядоченной i 1 a 2 - последовательности квантовых ям принимает вид r =, (53) 2c 0.78 ( - 0)2 +( + )() =. (50) при этом выполнено соотношение t = 1 + r. Используя ( + ) 0 результаты работы [11], с учетом (52) и (53) при 1 = b получаем для длины локализации выражение Длина локализации сравнима с длиной экстинкции (50) 1/ 2Im k() = 1/ 2|Re r| из (26) и гидродинамиче- 3/ c (2 - 0)2 +()ской длиной lD из (48), причем все три длины имеют () =. (54) a одинаковую частотную зависимость (50).

Примем величину входящей в (9) скорости радиациВрезонансе = 0 эта величина принимает свое мини онного распада за масштаб энергии (обращение этого мальное значение (0) =( /)( a/c)-3/2(/ )3/2, параметра в нуль лишего физического смысла, так как где / 1 и 0. Вдали от резонанса при этом исчезают оптические эффекты). Для управ( | - 0| <0) длина локализации (54) имеет ления шириной экситонного резонанса в структурах с такую же зависимость от частоты () (4 /) квантовыми ямами удобен параметр нерадиационного ( a/c)-3/2(/ )-1/2( - 0)2/ 2, как (50), но сузатухания экситонов, который в отличие от меняетщественно большую величину из-за условий a/c ся в широких пределах при варьировании температуры и / 1.

образца. На рис. 2 для квантовой ямы показан общий вид В заключение отметим, что представленная выше функции 1/|Re r()|, выраженной в безразмерной форме теория частотно-зависимой локализации в принципе допускает обобщение и на двумерные плазмоны в случай| Re r|-1 =(1 + g)-1 x2 +(1 + g)2, (51) но расположенных полупроводниковых квантовых ямах где x =( - 0)/ и g = /. Согласно (50), вдали или атомарно тонких металлических слоях. Для плаз0 от резонанса (| - 0|/ 1) длина локализации монов восприимчивость, входящая в соотношение (1), () (1/)( - 0)2/ ( + ) существенно пре- пропорциональна скорости их спонтанного излучения 0 вышает среднее расстояние между рассеивателями 1/. (квадрату плазменной частоты двумерного электронного Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1098 В.А. Кособукин газа 2 sin ). Как следствие, при = 0 свет не [3] Yu.A. Vlasov, M.A. Kaliteevski, V.V. Nikolaev. Phys. Rev. B p 60, 3, 1555 (1999).

взаимодействует с двумерными плазмонами. Поэтому [4] Е.Л. Ивченко, А.И. Несвижский, С. Йорда. ФТТ 36, 7, для исследования индуцированной плазмонами локали(1994).

зации света требуется обобщение теории, изложенной в [5] X. Du, D. Zhang, X. Zhang, B. Feng, D. Zhang. Phys. Rev. B разд. 4, на произвольные углы падения света.

56, 1, 28 (1997).

Представленные результаты показывают, что рас[6] D. Zhang, Z. Li, W. Hu, B. Cheng. Appl. Phys. Lett. 67, 17, пространение света в низкоразмерных структурах с 2431 (1995).

квантовыми ямами адекватно описывается в рамках [7] J.E. Sipe, P. Cheng, B.S. White, M.H. Cohen. Phys. Rev. Lett.

модели слоев с дельта-функционной диэлектрической 60, 2, 108 (1988).

поляризацией. Несмотря на формальную аналогию с [8] K.M. Yoo, R.R. Alfano. Phys. Rev. B 39, 9, 5806 (1989).

моделями электронных „потенциалов нулевого радиу- [9] A.G. Aronov, V.M. Gasparian. Solid State Commun. 73, 1, (1990).

са“, электромагнитная модель имеет принципиальные [10] В.А. Кособукин. ФТТ 32, 1, 227 (1990); 32, 4, 1248 (1990).

физические отличия, а именно: экситонная восприим[11] V.A. Kosobukin. Phys. Stat. Sol. (b) 161, 2, 405 (1990).

чивость (аналог электронного потенциала) зависит от [12] A.R. McGurn, K.T. Christensen, F.M. Mueller, A.A. Maraчастоты и включает в себя параметры излучательного dudin. Phys. Rev. B 47, 20, 13120 (1993).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.