WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 6 Экситонные поляритоны и их одномерная локализация в неупорядоченных структурах с квантовыми ямами © В.А. Кособукин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: Vladimir.Kosobukin@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 24 сентября 2002 г.) Представлена теория андерсоновской локализации света случайно расположенными ультратонкими слоями (квантовыми ямами), которые однородны в латеральных направлениях и обладают собственными оптическими резонансами. Для решения задачи многократного рассеяния предложена модель слоев с дельта-функционной резонансной диэлектрической поляризацией, являющаяся электромагнитным аналогом электронной модели „потенциалов нулевого радиуса“. При учете межслоевого беспорядка в приближении малой средней концентрации одинаковых слоев вычислены в аналитической форме одно- и двухфотонные характеристики электромагнитного переноса, в частности, средняя плотность энергии и длина андерсоновской локализации света. Анализ проведен применительно к структуре со случайно расположенными квантовыми ямами, в которой квазидвумерные экситоны разных ям находятся в резонансе, но их волновые функции не перекрываются. Показано, что в неупорядоченной структуре среднее электромагнитное поле распространяется в форме поляритонов, которые образуются вследствие переизлучения экситонов между квантовыми ямами. Длина локализации света в поляритонной области спектра существенно уменьшается вследствие того, что вблизи экситонного резонанса рассеяние (отражение) света отдельными квантовыми ямами увеличивается.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-0217601).

В оптике неупорядоченных систем большой интерес периодичны [5,12]. В отличие от электронных [13,14], вызывают явления переноса энергии и локализации звуковых [15] и других скалярных волн электромагнитсвета, а также связанные с ними спектроскопические ные волны имеют поляризацию, и их характер сущеэффекты [1]. Особое значение имеют свойства диэлек- ственно меняется из-за взаимодействия с резонансными трических сред, неоднородных в одном измерении: в них состояниями среды. Оба эффекта могут существенно возмущение однородности может привести к возникно- влиять на локализацию фотонов, что важно для управвению либо андерсоновской локализации света, если ления процессом локализации. При наличии принципивозмущение случайно [1], либо запрещенной фотонной ально неодномерного беспорядка резонансная локализазоны в спектре, если возмущение строго периодич- ция света изучалась в области спектра экситонов [16], но [1,2]. В обоих случаях электромагнитные волны с объемных экситон-поляритонов [17] и поверхностных определенными частотами не могут распространяться плазмон-поляритонов [18]. Эффекты резонансной лока(экспоненциально затухают) в системе, что выражается лизации света в одномерно неупорядоченных системах, в сильном отражении света от образца (исчезновении по-видимому, не изучались систематически (см. [11]).

пропускания) [1,2]. Сходство спектроскопических проЦель данной работы — теоретическое исследование явлений двух указанных явлений делает актуальным спектральных особенностей оптической локализации в как индивидуальное, так и сравнительное изучение системах случайно расположенных слоев (квантовых локализации фотонов в одномерно разупорядоченных ям), которые латерально однородны и обладают квасистемах [3] и фотонных зон в периодических структу- зидвумерными оптическими возбуждениями. Основные рах (брэгговские полупроводниковые [4] и диэлектри- результаты получены в модели дельта-функционной экческие [5] наноструктуры, фотонные кристаллы [2,3]).

ситонной поляризации слоев. Они заключаются в предЭффекты андерсоновской локализации фотонов важны сказании поляритонной структуры электромагнитного и с практической точки зрения: на их основе создаются поля в неупорядоченной структуре с квантовыми ямами многослойные широкополосные оптические отражатели, и в вычислении длины резонансной андерсоновской фильтры и т. д. [6].

локализации поляритонов. Модель дельта-функционной Одномерная локализация света теоретически изуча- экситонной поляризации одномерно неупорядоченных лась преимущественно для непоглощающих многослой- структур с квантовыми ямами вводится в разд. 1. Для ных систем со случайными толщинами однородных этой модели в разд. 2 формулируются уравнения теории слоев или/и расстояниями между ними [7–12]. Эти ис- многократного рассеяния света, в разд. 3 обсуждаются следования относились к одномерно неупорядоченным характеристики распространения поляритонов, соответсистемам, которые в среднем однородны [7–10] или ствующих среднему полю. В разд. 4 строится общая те9 1092 В.А. Кособукин ория распространения и одномерной локализации экси- где k = bk2 - 2. При z = z используются граничные n тонных поляритонов, в разд. 5 обсуждаются резонансные условия особенности локализации.

dE dE + - (0) E(z ) =E(z ), - = -2k n E(z ) (3) n n n dz dz + z z n n 1. Модель резонансной поляризации квантовых ям для поля E(z ) и такие же граничные условия по z для ± функции Грина G(z, z ), где z = z ± 0 (здесь и далее n n Для электронов одной из наиболее содержательпараметр явно не указывается).

ных считается модель, в которой потенциал представ- (0) Вотсутствие ям (n = 0) из (2) следуют уравнения лен дельта-функционными рассеивателями [13]. В этом разделе формулируется аналогичная модель электро d+ k2 E(0)(z ), G(0)(z - z ) = 0, -(z - z ).

магнитных рассеивателей (квантовых ям), представляя dzих диэлектрическую поляризацию дельта-функционными (4) вкладами. Введение такой модели для структур с кванРешением второго из уравнений (4) является однофотовыми ямами аргументируется следующим: 1) ширина тонная функция Грина G(0)(z -z ) =i/(2k) exp(ik|z -z |) потенциальных ям в условиях размерного квантования для однородной среды. С учетом (4) уравнение (2) носителей заряда мала по сравнению с длиной волны представляется в следующих эквивалентных формах:

света, 2) поля индуцированной поляризации разных квантовых ям не перекрываются, 3) в теории [4,19–22] N (0) оптические наблюдаемые величины (коэффициенты отE(z ) - E(0)(z ) =2k G(0)(z - z ) n E(z ) n n ражения, пропускания и т. д.) выражаются через паn=раметры, полученные в результате пространственного N усреднения характеристик низкоразмерного экситона.

= 2k G(0)(z - z ) n E(0)(z ), (5) n n Эти параметры слабо зависят от деталей распределения n=экситонной поляризации, поэтому при обработке данных (0) (0) опыта они обычно считаются феноменологическими ве- где n = n /(1 - in ). Как следует из (2) или (5), поле между n-й и (n + 1)-й ямами (z < z < z ) личинами.

n n+представляется в виде Далее изучим распространение световых волн в среде с фоновой диэлектрической проницаемостью b, где E(z ) =An exp ik(z - zn) + Bn exp -ik(z - z (6) n) расположена неупорядоченная структура с квантовыми ямами. Ямы перпендикулярны оси z, а их положения (соответствующие амплитуды слева от ямы с n = вдоль этой оси случайны. Будем рассматривать волны с равны A0 и B0). Координата zn = (z + z )/2 внутри n+1 n линейной поляризацией s, которые имеют только одну структуры определяет правую границу области, в котокомпоненту электрического поля E = E · ey, где ey — рую при разупорядочении сверхрешетки переходит ее орт декартовой оси y. В соответствии с [19–21] введем n-я ячейка Вигнера–Зейтца.

для фурье-компонент индуцированной диэлектрической Амплитуды поля (6) справа и слева от n-й ямы поляризации P = P · ey латерально однородных квантосвязаны матрицей переноса (n), которая определяется вых ям материальное уравнение соотношением N (0) 4k2 P(z ;, ) =2k n () (z - z ) E(z ;, ), (1) An An-n = (n). (7) n=Bn Bn-(0) где n () — компонента тензора восприимчивости n-й Из уравнений (5) и (6) находим, что квантовой ямы, k0 = /c, — частота, c —скорость света в вакууме, z = z — средняя плоскость ямы, N — n (tn - r2) exp(i ) rn exp(i ) n n 1 n число ям. В (1) = b k0 sin — величина танген (n) =, (8) tn -rn exp(-i n) exp(-i n) циальной составляющей волнового вектора монохроматической волны вида E(r, t) =E(z ;, ) exp(ix - it), где = k(z - z )/2, = k(z - 2z + z )/2.

— угол падения. n n+1 n-1 n n+1 n n-Коэффициенты отражения rn = in и пропускания В случае s-поляризованной волны при учете соотtn = 1 + rn = 1 + in получаются из уравнений (2) и (3) ношения (1) уравнения Максвелла для электрического для одиночной n-ямы, центрированной в плоскости поля E(z ) и функции Грина G(z, z ) принимают вид z = 0.

N dЧтобы придать определенный смысл модели, вве(0) + k2 + 2k n () (z - z ) n dz2 денной с помощью феноменологического выражеn=ния (1), используем результаты микроскопической тео E(z ;, ), G(z, z ;, ) = 0, -(z - z ), (2) рии [19–21]. Для квазидвумерного экситона n-й квантоФизика твердого тела, 2003, том 45, вып. Экситонные поляритоны и их одномерная локализация в неупорядоченных структурах... вой ямы, имеющего частоту возбуждения n, в уравне- экситон-фотонного взаимодействия, принципиально не ниях (1) и (5) введем компоненту экситонной восприим- может быть сделан сколь угодно малым. Отсутствие чивости электронных аналогов этим свойствам ограничивает / cos n (0) применимость для решения оптической задачи сравниn () =, n - - i тельно простых методов теории одномерного рассеяния электронов [13,14], в частности тех, которые используют которая проявляется в s-поляризованном свете. При симметрию относительно обращения времени. Далее переходе ко второму равенству в (5) получаем для построения аналитической теории локализации ис / cos n пользуем самосогласованный диаграммный метод [23], n() =. (9) n - - i( + / cos ) применявшийся к одномерным системам в ряде раn бот [10,11,15].

Частота n учитывает размерное квантование носителей и их кулоновское взаимодействие, а n включает 2. Задача многократного рассеяния также и радиационный сдвиг, и / cos —скорости n нерадиационного и радиационного затухания экситона, Основой для построения теории многократного распричем не зависит от [20,21]. При учете (9) в n сеяния служит однофотонная функция Грина G(z, z ), матрице переноса (8) стоят следующие выражения для которая является решением второго из уравнений (2).

коэффициентов отражения и пропускания света:

Для неупорядоченной структуры с квантовыми ямаi / cos n ми интегральное уравнение, эквивалентное указанному rn() =, дифференциальному уравнению, сформулируем в термиn - - i( + / cos ) n нах функций Грина n - - i tn() =. (10) n - - i( + / cos ) n G(q, q ) = dz dz G(z, z ) exp(-iqz + iq z ) (13) В случае одинаковых квантовых ям используются - формулы (9) и (10) с обозначениями в представлении волновых чисел q и q.

n =, rn = r, tn = t, n = 0, =. (11) n Следуя [10,11,15], из уравнения (4) (уравнения (2) (0) с n = 0) для однофотонной функции Грина однородЕсли такие ямы образуют сверхрешетку с периодом d, ной среды находим то z = dn, и матрица (8) для отдельной ямы принимает n вид G(0)(q, q ) =2(q - q ) G(0)(q), (t1 - r2) eikd r =. (12) t -r e-ikd G(0)(q) =(q2 - k2 - i0)-1, (14) Величины (10) и (12), полученные на основе уравнегде k = k(). При наличии одиночной n-й квантовой ямы ний (1), (9), определяют наблюдаемые характеристики в положении z = 0 получаем однофотонную функцию n электромагнитного переноса. Указанные величины поГрина буквенно совпадают с результатами микроскопической теории [21,22], полученными для квазидвумерных экG(n)(q, q ) =G(0)(q) 2(q - q ) - 2ikrnG(0)(q ). (15) ситонов при использовании вместо (1) нелокального соотношения материальной связи [19,20]. Это означает, Для элементов T -матрицы, которые определяются интечто в описании распространения света в структурах гральным соотношением [11,15] с квантовыми ямами сформулированная выше феномеG(n)(q, q ) =2(q-q )G(0)(q)+G(0)(q)Tn(q, q )G(0)(q ), нологическая модель эквивалентна микроскопическим моделям [19–22]. К аналогичным выводам приходим и в (16) случае p-поляризованных волн, рассматривая уравнения из (15) следует выражение типа (1)–(3) с двухкомпонентной восприимчивостью и Tn(q, q ) =-2ikrn = 2kn. (17) иными граничными условиями, чем (3); полученные величины, r и t отличаются от (9) и (10) наличием Существенно, что величины (17) не зависят от q и q, двух экситонных резонансов [21].

так как вклад каждой ямы в поляризацию (1) является Электромагнитное уравнение (2), (3) формально совдельта-функционным.

падает с уравнением Шредингера для электронов в одЗаметим, что при условии (17) оптическая теорема номерной модели дельта-функционных потенциалов [13].

для рассеяния на n-й квантовой яме может быть выраОднако свойства оптических рассеивателей значительно жена в формально таком же виде сложнее, чем электронных: восприимчивости (9) зависят от частоты и всегда комплексны, так как пара Im Tn(k, k) = |Tn(k, k)|2 + |Tn(-k, k)|2 + kAn, (18) метр радиационного затухания, являющийся мерой n 4k Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1094 В.А. Кособукин как для модели толстых рассеивающих слоев [10,11].

В (18) величина An = 1 -|rn|2 -|tn|2 = -2 Re rn + |rn|2 (19) обозначает поглощательную способность квантовой ямы.

В рамках теории многократного рассеяния [24] для однофотонной функции Грина в структуре с квантовыми ямами получаем интегральное уравнение G(q, q ) =G(0)(q) 2(q - q ) N dq n + Tn(q, q )e-i(q-q )z G(q, q ). (20) n=Оно справедливо для структур с произвольной одномерной (линейной) концентрацией числа квантовых ям = N/L (N 1, L — толщина образца), причем в Рис. 1. Безразмерные закон дисперсии Re k()/(k0 b) (кривые 1-4) и параметр затухания 2 Im k()/(k0 b) (криобщем случае случайными могут быть как восприимчивые 1 -4 ) электромагнитных волн в зависимости от вости {n}, так и положения ям {z }. Далее ограничимn ( - 0)/ при = 0. Вычислено по формулам и (26) (25) ся рассмотрением „разреженных“ структур с /k при следующих значениях параметров {/(k0 b); / }:

(2/k — длина волны света), которые предшествуют 1, 1 — {1; 0}, 2, 2 — {0.3; 0}, 3, 3 — {0.3; 1}, 4, 4 — формированию фотонных кристаллов и короткопериод{0.3; 2}.

ных сверхрешеток при увеличении.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.