WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 9 Влияние электронно-электронных и электронно-дырочных столкновений на внутризонную инверсную населенность электронов в ступенчатых квантовых ямах ¶ © В.Л. Зерова, Г.Г. Зегря, Л.Е. Воробьев Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 21 января 2004 г. Принята к печати 26 января 2004 г.) Исследовалось влияние межподзонного электронно-электронного (e-e) и электронно-дырочного (e-h) рассеяния на внутризонную инверсную населенность электронов в ступенчатой квантовой яме InGaAs/AlGaAs. Вычислены времена наиболее вероятных e-e и e-h процессов, влияющих на концентрации электронов на возбужденных уровнях, в диапазоне температур от 80 до 300 K. Исследованы зависимости этих времен от концентрации электронов и дырок на основных уровнях. Для двух значений неравновесных концентраций рассчитаны температурные зависимости внутризонной инверсной населенности путем решения системы скоростных уравнений. Показано, что при концентрациях электронов менее 1 · 1012 cм-2 межподзонное e-e и e-h рассеяние слабо влияет на инверсию населенности.

1. Введение следующие: z < 0 — область барьера Al0.28Ga0.72As, 0 < z < a —слой Al0.26Ga0.74As шириной L1 = 3.8нм, Инверсная населенность в лазерах среднего инфра- a < z < b — напряженный слой In0.24Ga0.76As шириной красного (ИК) диапазона на базе полупроводниковых LNW = 6.8нм, b < z < c —слой Al0.26Ga0.74As шириной квантовых ям (КЯ) может быть создана между подзона- L2 = 11.4нм, z > c — область барьера Al0.28Ga0.72As [3].

ми КЯ. Возможность получения межподзонной инверсии Энергии уровней электронов и тяжелых дырок в даннаселенности в КЯ определяется главным образом соот- ной КЯ, отсчитанные соответственно от краев c- и ношением скоростей различных безызлучательных межподзонных переходов. Это соотношение сильно зависит от концентрации неравновесных носителей заряда в КЯ, которая определяется конструкцией лазера, параметрами резонатора, волновода и квантовых ям. При высоких концентрациях основными безызлучательными процессами могут оказаться процессы электронно-электронного (e-e) и электронно-дырочного (e-h) рассеяния [1,2].

В настоящей работе исследовано влияние межподзонного e-e и e-h рассеяния на инверсную населенность в гетероструктуре InGaAs/AlGaAs, предложенной в работе [3] (рис. 1). Неравновесные носители заряда создаются в широкозонных областях с помощью электрической инжекции или под действием межзонного оптического возбуждения. Вероятность захвата инжектированных электронов из континуума на уровень e3, согласно расчету, много больше, чем на уровень e2.

Специальная форма КЯ обеспечивает большое время жизни захваченных электронов на уровне e3 по отношению к межподзонному рассеянию с эмиссией оптических фононов. Время жизни на уровне e2 мало из-за сильного перекрытия волновых функций электронов второго и первого уровней. Поэтому между уровнями e3 и eРис. 1. Профиль потенциала, уровни энергии электронов появляется инверсная населенность. На уровнях e1 и ei и тяжелых дырок hhi и стимулированные оптические hh1 неравновесные электроны и дырки накапливаются, MIR переходы в ступенчатой КЯ. st — энергия межподзонного так как времена межзонной рекомбинации в данной стимулированного излучения среднего ИК диапазона (middle структуре значительно превышают времена межподзонNIR infrared, MIR); st — энергия межзонного стимулированной релаксации. Параметры ступенчатой КЯ на рис. ного излучения ближнего ИК диапазона (near infrared, NIR);

¶ E-mail: VZerova@rphf.spbstu.ru 0 — энергия полярного оптического фонона.

Влияние электронно-электронных и электронно-дырочных столкновений... v-зон узкозонного полупроводника, имеют следующие значения: Ee1 = 60 мэВ, Ee2 = 230 мэВ, Ee3 = 346 мэВ, Ehh1 = 16 мэВ, Ehh2 = 62 мэВ, Ehh3 = 135 мэВ.

Согласно предварительным оценкам, плотность порогового тока для возникновения внутризонного излучения в такой структуре ожидается достаточно высокой (> 10 кА/см2) [3]. При таких токах концентрации неравновесных носителей в КЯ, определяющие скорости e-e и e-h взаимодействия, могут оказаться большими.

Однако если в структуре возникает стимулированное межзонное излучение, эти концентрации перестанут увеличиваться с ростом тока. Межзонное излучение инжекционных лазеров на основе GaAs обычно соответствует ближнему ИК диапазону (NIR, near infrared), а NIR плотность порогового тока Jth составляет в среднем более 0.1 кА/см2. Пороговое для NIR-стимулированного излучения значение концентрации может быть велико.

Вследствие этого вероятности межподзонного e-e и e-h рассеяния могут оказаться сравнимыми с вероятностью межподзонного электронно-фононного рассеяния, что может уменьшить степень инверсной населенности уровней e3 и e2.

В настоящей работе исследовано влияние межподзон- Рис. 2. Основные межподзонные e-e и e-h процессы в ступенчатой КЯ, приводящие к уходу электронов из третьей подного e-e и e-h рассеяния на внутризонную инверсную зоны. Начальные и конечные состояния взаимодействующих населенность при разных возможных значениях порогоносителей заряда обозначены индексами: i = 1, 2, 3, 4 —для вой для межзонного излучения концентрации неравноe-e процесса 3211, i = 1, 2, 3, 4 —для e-h процесса 3211, весных носителей заряда в КЯ. Показано, что в данных гетероструктурах вплоть до концентраций 5 · 1012 см-2 i = 1, 2, 3, 4 —для e-h процесса 3213.

времена наиболее быстрых процессов e-e и e-h рассеяния велики по сравнению с временами рассеяния на оптических фононах, определяющими возможность Процессы, при которых электрон основной подзоны появления инверсной населенности уровней e3 и e2.

переходит в вышележащие подзоны, маловероятны [2,4], Это соотношение сохраняется в диапазоне температур так как энергия таких переходов велика (больше 150 мэВ от 80 до 300 K. Таким образом, показано, что e-e и e-h для исследуемой гетероструктуры). Расстояние между процессы слабо влияют на инверсную населенность в дырочными подзонами меньше, чем между электронданных гетероструктурах.

ными, поэтому, кроме e-h процессов 3211 и 2111, с большой вероятностью идут e-h процессы с переходами 2. Расчет вероятностей дырок между подзонами. Среди таких процессов наиболее вероятным представляется переход дырок hh1 hhэлектронно-электронного (3213), поскольку его энергия близка к энергии перехода и электронно-дырочного рассеяния электронов e3 e2. Это означает, что процесс 3213 может оказаться резонансным и происходить с передачей Электронно-электронные и электронно-дырочные малого волнового вектора. Заметную роль также могут столкновения могут как уменьшать, так и увеличивать играть e-h процессы 3212 и 2112.

межподзонную инверсную населенность электронов в КЯ. Снижают инверсию процессы, при которых Для расчета скоростей e-e и e-h процессов волновые электрон из подзоны e3 переходит в подзону e2 (рис. 2). функции носителей заряда необходимо использовать в Наиболее вероятно такой переход осуществляется при многозонном приближении [5]. При этом эффективвзаимодействии с электроном подзоны e1 или тяжелой ный гамильтониан должен учитывать подмешивание дыркой подзоны hh1, поскольку носители накапливаются |p -состояний дырок к электронным |s -состояниям. Укана нижних уровнях [4]. При этом электрон или дырка занная особенность энергетического спектра и волновых основной подзоны могут увеличивать свою энергию функций электронов в КЯ хорошо описывается моделью в пределах этой же подзоны. Будем обозначать такие Кейна [6]. Волновые функции и энергетический спектр процессы индексом 3211. Аналогичные процессы, электронов в ступенчатых КЯ могут быть найдены приводящие к переходу электрона e2 e1 (2111), при применении модели Кейна к каждому из квантовоопустошают уровень e2 и, следовательно, благоприятно размерных слоев [4]. В каждом слое ступенчатой КЯ влияют на инверсию. решение системы уравнений Кейна определяется потен5 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1092 В.Л. Зерова, Г.Г. Зегря, Л.Е. Воробьев циалами c- и v-зон и эффективной массой электронов в Передаваемая в процессе 3213 энергия остается больданном материале. шой — порядка. Однако в отличие от процессов e В 1-м порядке теории возмущений скорость оже-про- типа 3211 и 3212 закон сохранения энергии может быть цессов имеет вид выполнен для дырок вблизи дна подзоны, количество которых велико.

G = |M|2 f (q1) f (q2)[1 - f (q3)][1 - f (q4)] Для вычисления скорости e-h процесса 3211 Geh q1,q2,q3,q4 проведем в (1) сначала суммирование по q4, используя -символ Кронекера:

(Eq1 + Eq2 - Eq3 - Eq4), (1) 2 4e2 I14(qz )I23(qz ) z z где M — матричный элемент e-e или e-h взаимо- G3211 = dqz eh 20 q1,q2,q3 (q3 - q2)2 + qz действия, f (qi) — функция распределения по энергии qz электрона с волновым вектором qi; Eq1 и Eq2 —энергии 2 2 начальных, Eq3 и Eq4 — энергии конечных состояний, q2 q2 q2 1 1 2 f (q1) f (q2) + - + +, суммирование ведется по всем начальным и конечным 2me 2mh 2 me mh состояниям носителей заряда.

(6) Матричный элемент кулоновского взаимодействия могде mh — эффективная масса тяжелой дырки в узкожет быть использован без учета экранирования [7,4].

зонном полупроводнике, qz — модуль переданного при Закон дисперсии вблизи дна подзон будем считать павзаимодействии волнового вектора в направлении z, раболическим. Функцию распределения электронов при перпендикулярном гетерогранице; e — заряд электробольших значениях концентраций можно считать квазина, 0 — статическая диэлектрическая проницаемость равновесной внутри каждой отдельной подзоны [8,9,4].

полупроводника, интегралы I14(qz ) и I23(qz ) опредеz z Конечные состояния электронов и дырок, описываемые ляются перекрытием огибающих волновых функций в волновыми векторами q4 и q3, с высокой вероятностью z -направлении qi(z ) начальных и конечных состояний свободны при всех рассмотренных выше типах перехоэлектронов и дырок соответственно:

дов, и соответствующие факторы заполнения [1 - f (q3)] и [1 - f (q4)] близки к 1. Законы сохранения энергии z I14(qz ) = q1(z )q4(z )eiq z dz, z и продольной компоненты волнового вектора носителей заряда при взаимодействии имеют вид z I23(qz ) = q2(z )q3(z )e-iq z dz. (7) z Eq1 + Eq2 = Eq3 + Eq4, q1 + q2 = q3 + q4. (2) Оставшиеся суммирования по q1, q2, q3 заменим на В работе [4] установлено, что e-e процессы типа интегрирования. Благодаря приближению (4) подынте3211 и 2111 наиболее вероятны при некоторых програльная функция не содержит зависимости от углов межуточных значениях энергий и волновых векторов, между векторами q1, q2, q3. С помощью -функции пропереданных при взаимодействии:

ведем интегрирование по q2:

kBT Eq3 - Eq2, e 2 1 4e2 2me G3211 = qe |q3 - q2| 2me /, (3) eh e T (2)3 20 где T — температура решетки, kB — постоянная q2max q3 max Больцмана, qe = 2mekBT / — величина теплового 1 I14(qz )I23(qz ) nT · q2dq2 q3dq3 z z dqz волнового вектора электрона, me — эффективная масса 2 q2 + q2 Nc z q2min q3min qz электрона в узкозонном полупроводнике, —энергеe тическое расстояние между подзонами, между которы2 · (q2, q3) p1 qми перераспределяются электроны (для перехода exp - exp -, (8) 32 21 2mekBT Nv 2mhkBT, для перехода 2111 ). Поэтому при расe e e e чете скорости e-e рассеяния могут быть использованы где p1 и ni (i = 2 и 3 соответственно для переходов следующие приближения:

электронов из подзон e2 и e3) — концентрации дырок и электронов в подзонах, которым принадлежат началь|q4|, |q3| |q1|, |q2|, q2 q2. (4) 4 ные состояния взаимодействующих электрона и дырки;

2 Этот же вывод справедлив для e-h процессов типа Nc = mekBT/ и Nv = mhkBT / — двумерные плот3211 и 3212. При e-h процессе типа 3213 в исследуемых ности состояний в зоне проводимости и валентной зоне КЯ энергии переходов электронов e3 e2 и дырок соответственно, 32 hh1 hh3 близки ( ), поэтому данный процесс e h me + mh me 2me e может происходить без изменения волнового вектора:

(q2, q3) =q2 - q2 -. (9) mh 2 mh |q1-q4| 0. (5) Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Влияние электронно-электронных и электронно-дырочных столкновений... Интегрирования в (8) по q2 и q3, а также по qz Оставшиеся интегрирования по q2 и q4 могут быть и z проводятся численно. Интегрирование по q2 будем вычислены аналитически и независимо друг от друга.

проводить в пределах от q2min = 0 до q2 max = 2 · qh, где В случае функции распределения Больцмана имеем T qh = 2mhkBT / — тепловой волновой вектор дырки.

T Нижний предел интегрирования по q3 можно определить p1 mhkBT q2 f (q2)dq2 =, (15) с помощью неравенств (q2, q3) 0 и q3 > q2:

Nv q2=me 2mh e q3min(q2) = q2 +. (10) me + mh 2 2 q4max 32 n3 mekBT - h e q4 f ( q4) dq4 = exp - 1, Верхний предел интегрирования по q3 соответствует Nc 2 kBT q4=максимально возможному волновому вектору, переда(16) ваемому при переходе электрона из состояния 1 в состояние 4 и отсчитывается от модуля начального где верхний предел интегрирования по q4 определяется волнового вектора дырки q2:

из условия (q4) 0:

2me e 32 2me( - ) q3 max(q2) =q2 +. (11) e h 2 q2 =. (17) 4min Скорость G2111 для e-h процесса 2111, а также скоeh Окончательно для скорости резонансного e-h процесса рости процессов 3212 и 2112 вычисляются аналогично.

3213 получим Если в рассмотренной модели расчета положить mh = me, то формулы (8)–(10) для скорости e-h рас2 1 1 4e2 2me p1 n3 mekBT сеяния переходят в приведенные в работе [4] выражения G3213 = eh (2)3 2 20 Nv Nc для скорости e-e рассеяния G3211 при переходе 3211.

ee Вычислим теперь скорость резонансного e-h процес32 mhkBT - h I14(qz )I23(qz ) са с межподзонным переходом дырки 3213. Благодаря e z z exp - 1 dqz.

приближению (5) закон сохранения импульса (2) для kBT qz qz данного перехода преобразуется в q3 = q2. С помощью (18) -символа Кронекера q,q2 просуммируем выражение (1) Вычислив скорости оже-процессов, можно определить по q3:

обратные времена e-h и e-e взаимодействия:

2 4e2 I14(qz )I23(qz ) z z G3213 = dqz eh 1 G 20 q1,q2,q4 qz =, (19) qz ni 2 q2 q2 32 1 где i = 2, 3 — номер подзоны, которой принадлежит f (q1) f (q2) - + -. (12) 2me 2me e h начальное состояние электрона. Времена оказываются зависящими от концентрации дырок p1 на уровне hhВ отличие от (6) знаменатель подынтегральной функции для e-h процессов и от концентрации электронов n1 на в (12) не содержит слагаемого |q3 - q2|2, что ведет уровне e1 для e-e процессов.

к увеличению G3213 по сравнению с G3211. Однако eh eh интеграл перекрытия I23(qz ) для межподзонных переходов дырок значительно меньше этого интеграла для 3. Результаты и их обсуждение внутриподзонных переходов дырок, что ведет к уменьшению G3213 по сравнению с G3211.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.