WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 9 Скорость излучательной рекомбинации в квантово-размерных структурах в модели без правила отбора © А.А. Афоненко, В.К. Кононенко, И.С. Манак, В.А. Шевцов Белорусский государственный университет, 220080 Минск, Белоруссия Институт физики им. Б.И. Степанова Академии наук Белоруссии, 220072 Минск, Белоруссия (Получена 20 марта 1996 г. Принята к печате 10 февраля 1997 г.) Изучено влияние размерного квантования на вероятность оптических переходов без выполнения правила отбора по волновому вектору электрона. Показано, что в предположении постоянства инжекционной эффективности величина тока инверсии практически не зависит от толщины квантово-размерного слоя.

Обсуждаются различные приближения для расчета скорости спонтанной рекомбинации.

Модель оптических переходов без выполнения пра- энергий по определению рассчитывается как вила отбора по волновому вектору электрона была 1 развита для описания свойств инжекционных лазеров rsp( ) = fi fei fhf (Ei -Ef - ). (2) V с легированной активной областью [1]. Она учитываi f ет бимолекулярный характер рекомбинации и отражает Здесь суммирование проводится по всем начальным совлияние несовершенств реальных лазерных структур на стояниям в зоне проводимости i и всемконечнымсостоспектры испускания [2]. Эта модель используется также яниям в валентной зоне f, величина fi определяет веродля анализа пороговых и спектральных характеристик ятность перехода между состояниями. Функции Ферми– квантово-размерных гетеролазеров [3–6].

Дирака для электронов fei и дырок fhf учитывают заполОднако расчет порога и тока инверсии в квантовонение состояний, V — объем квантово-размерного слоя.

размерных лазерах с использованием вероятности оптиЭнергии начального и конечного состояний составляют ческих переходов без правила отбора для объемных Ei и Ef соответственно; -функция выделяет из суммиполупроводников приводит к довольно большим значерования только переходы с энергией. Вероятность ниям этих величин. Скорость спонтанной излучательной прямых оптических переходов электрона из зоны проворекомбинации в квантово-размерном слое толщиной d в димости в валентную зону есть nikinckc = Acvkckvncnv, модели без правила отбора рассчитывается в этом случае где Acv — коэффициент Эйнштейна для межзонных как переходов, nc, kc и nv, kv — номера подзон и волновые n1pвекторы электрона в зоне проводимости и валентной Rsp = A, (1) dзоне соответственно.

В квантово-размерных слоях часто удобно использогде A — постоянный коэффициент, n1 и p1 — поверхноствать ”поверхностную” скорость спонтанной рекомбинаные концентрации электронов и дырок соответственно.

ции (число переходов в единицу времени в расчете на При заданных n1 и p1 выражение (1) дает возрастание единичную площадь и единичный интервал энергий) rsp1.

скорости рекомбинации при уменьшении толщины слоя При этом предполагается обратно пропорционально d2. Этот результат существенно отличается от поведения скорости рекомбинации, Srsp1( ) Vrsp( ), (3) рассчитанной для оптических переходов с выполенением где S = V /d — площадь квантово-размерного слоя.

правила отбора по волоновому вектору электрона, когда Пороговый ток лазера можно оценить по току инRsp обратно пропорционально d [7]. Несоответствие версии [2,7]. Ток инверсии определяется степенью возпредсказаний двух моделей — следствие того, что скобуждения квантовой ямы, когда разность квазиуровней рость рекомбинации, согласно (1), получена при испольФерми для электронов и дырок F = Fe-Fh равна минизовании вероятности переходов для объемного полупромальной энергии испускаемых квантов min. В предповодника [1], а концентрация неравновесных носителей ложении, что инжекционная эффективность и квантовый рассчитывается как для квантовой ямы. В данной работе выход люминесценции близки к 1, для плотности тока изучено влияние размерного квантования на вероятность инверсии имеем оптических переходов без выполнения правила отбора и рассмотрены способы расчета спектров спонтанной jinv = edRsp F= min. (4) рекомбинации в квантовых ямах.

Число спонтанных переходов в единицу времени в Рассчитаем rsp( ) для легированного квантовоединичном объеме в расчете на единичный интервал размерного слоя. Считаем, что волновые функции 1088 А.А. Афоненко, В.К. Кононенко, И.С. Манак, В.А. Шевцов состояний одной из зон невозмущены и имеют вид по энергии. Причем, согласно проводимому рассмотреnkc = 2/V exp i(kxx + kyy) sin(nz/d + n/2), где kx, нию, для зоны проводимости необходимо использовать ky — проекции волнового вектора kc в плоскости (x, y), двумерную плотность состояний z — координата в направлении нормали к квантовоmc c1(E) = H(E-Ec0 -Ecn), (9) размерному слою. Здесь для простоты использовано n приближение бесконечных потенциальных барьеров.

а для примесной зоны, перекрывающейся с валентной Состояния другой зоны l локализованы вблизи зоной — как для полупроводника с объемными свойпримесей [1,8]. Вероятность перехода электрона в ствами — плотность v(E), так как, по предположению, квантовой яме с уровней подзоны с номером n на основной уровень примеси будет отличаться от Acv наличие потенциальных барьеров не влияет на энергетический спектр дырок. Здесь E — энергия уровней, квадратом интеграла перекрытия волновых функций участвующих в переходах, Ec0 — дно зоны проводимости, Ecn — значения энергий краев подзон с номером lmkc = Acv l nkc dV, (5) n = 1, 2,... в зоне проводимости, H — единичная V функция Хевисайда [H(x) = 1 при x 0 и H(x) = при x < 0]. Без учета хвоста плотности состояний v(E) где усреднение, обозначенное скобками, проводится может в первом приближении считаться равной обычной по всем возможным положениям примесей в квантовообъемной плотности размерном слое -d/2 z0 d/2. Интегрирование в (5) (2mv)3/производится по объему квантово-размерного слоя V.

v(E) = (Ev0 -E)1/2, (10) Далее рассмотрим два случая.

1. d a0, где a0 — эффективный боровский радиус где mv — эффективная масса дырок для плотности примеси. В этом случае размерным квантованием в состояний Ev0 — потолок валентной зоны.

направлении z, перпендикулярном плоскости слоя, для Пренебрегая в (8) зависимостью lnkc от волнового локализованных на примесях частиц можно пренебречь, вектора электрона, а также ограничиваясь n = 1, окончаи волновая функция состояния примеси с координатой тельное выражение для скорости спонтанных переходов r0 имеет вид запишем в виде Ev0+ 1 |r - r0| Al = exp -. (6) rsp( ) = c1(E)v(E- ) fe(E) fh(E- )dE.

ad aEc0+Ec(11) Так как основной вклад в интеграл (5) вносит область Здесь A0 =(1/2)64a3Acv/(1+2a2/d2)4 — вероятность 0 вблизи примеси, то интегрирование можно распростраоптического перехода без правила отбора, fe и fh — нить на бесконечный объем. Тогда находим соответствующие функции распределения электронов и дырок. Множитель 1/2 появляется как результат учета 64aсохранения спина электрона при переходах.

lnkc(z0) Acv 0 2n2 Суммарная скорость рекомбинации получается интеV 1 + a2 kc + dгрированием (11) по всем возможным энергиям испусnz0 n каемых фотонов:

2 sin2 +. (7) nd Rsp = A0 p, (12) d После усреднения по z0 результат примет вид где p — объемная концентрация дырок в квантоворазмерном слое. Вероятность оптического перехода без 64aправила отбора A0, совпадающая с объемным резульlnkc(z0) Acv 0 4. (8) татом [1,8], в предельном случае d начинает 2nV 1 + a2 kc + dзаметно падать с уменьшением ширины квантовой ямы при d 10a0.

Это выражение аналогично вероятности переходов, 2. При дальнейшем уменьшении ширины квантовой получающейся в приближении плоских волн ямы необходимо учитывать квантовые эффекты огранис z-компонентом волнового вектора электрона чения локализованных на примесях носителей в напраkz = n/d [1,8].

влении, перпендикулярном плоскости слоя. В простейТак как полученная вероятность переходов зависит шей модели валентной зоны можно ограничиться растолько от энергии носителей в подзонах смотрением только тяжелых дырок [9]. Тогда волновая функция основного состояния примеси представляется в 2 Ec =Ec0 + (kc + 2n2/d2)/2mc, виде 1 |r - r0| z где mc — эффективная масса электрона, то в (2) легко пеl = exp - cos, (13) рейти от суммирования по состояниям к интегрированию a d N(a, d) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Скорость излучательной рекомбинации в квантово-размерных структурах... где постоянная нормировки равна 2z0 d cos exp aa N(a, d) = 1 + d 2 + d 2 a 1 + + a d z0 2z0 d sinh 1 + + a a a 2a + d 2z cosh. (14) a Рис. 2. Зависимость усредненной по положению примесей zЗдесь характерный размер a находится вариационным нормированной вероятности переходов от ширины квантовой методом по энергии состояния [9]. При аппроксимации ямы. Штриховой линией показано отношение вероятности d 0 эта процедура приводит к a a0/2. С переходов для объемного случая (8) к значению l10(0) в увеличением ширины квантовой ямы значение a быстро двумерном пределе.

приближается к a0: при d = a0 параметр локализации носителей на примесях, расположенных в центре ямы, составляет a 0.8a0. Приближение (13) не учитывает эффекта проникновения волновых функций в барьерные На рис. 1 приведены зависимости вероятности перехослои в случае конечной высоты потенциальных барьеров, дов от ширины квантовой ямы при различных положеничто способствует увеличению a. Поэтому используем ях примесного центра. Усредненная по положению придалее a a0.

месей z0 вероятность переходов (рис. 2) при увеличении Интегрирование (5) элементарно выполняется в двуширины квантовой ямы асимптотически приближается к мерном пределе d = 0:

объемному результату (8).

Вклад переходов с изменением номера подзон в ско8alnkc = Acv n1. (15) рость рекомбинации можно оценить по вероятности (5) S(1 + a2kc)электронных переходов на основной уровень примеси.

По аналогии со случаем широкой квантовой ямы полага- Как видно из рис. 3, наиболее быстро с шириной d растет ем, что для расчета скорости рекомбинации достаточно вклад переходов с изменением номера подзоны на 1.

знать величину (5) при нулевом волновом векторе элек- Полагая, что аналогичная зависимость существует и для трона. Тогда вероятность переходов между основными переходов на следующие подзоны в валентной зоне, можуровнями подзон при произвольном d находится непо- но считать, что правило отбора по номеру подзоны при средственно с помощью (14):

излучательных переходах начинает нарушаться, когда d превышает a0 на порядок и более.

2 N2(2a, d) l10(d) =Acv, (16) В соответствии с выбранным приближением для волV N(a, d) новых функций (13) распределение носителей в примесгде a a0. Для узких квантовых ям нормировочная кон- ной зоне необходимо описывать двумерной плотностью состояний. Для расчетов используем невозмущенную станта линейно зависит от ширины: N(a, d) a2d/4.

Рис. 1. Зависимость нормированной вероятности переходов Рис. 3. Зависимость от ширины квантовой ямы отношения между основными уровнями подзон от ширины квантовой ямы вероятности переходов с электронных подзон с номерами:

при положениях примесного центра: 1 — z0 = 0, 2 — z0 = d/4, 1 — n = 2, 2 — n = 3, 3 — n = 4 на основной уровень 3 — z0 = d/2. примеси к вероятности переходов между основными уровнями.

5 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1090 А.А. Афоненко, В.К. Кононенко, И.С. Манак, В.А. Шевцов плотность состояний mv v1(E) = H(Ev0 -Evn - E), (17) n где Evn — начальные уровни подзон. Пренебрегая слабой зависимостью вероятности переходов от d и вводя ”поверхностную” вероятность оптических переходов без правила отбора A1 = (1/2)8a2Acv, получаем окончательное выражение для скорости спонтанных переходов с сохранением номера подзоны:

Ev0-Evn+ mcmv rsp1( ) =A1 4 H - Ec0 - Ecn n Ec0+Ecn Рис. 4. Зависимости плотности тока инверсии jinv от ширины квантовой ямы d в модели без выполнения правила отбора + Ev0 - Evn fe(E) fh(E - )dE.

по волновому вектору, рассчитанные для широких квантовых (18) ям в приближении объемной плотности состояний валентной Суммарная скорость рекомбинации составляет зоны и для узких квантовых ям в приближении двумерной n1np1n плотности состояний при переходах с сохранением номера Rsp = A1, (19) подзон (сплошные линии) и без правила отбора по номеd n ру подзоны (штриховые) для температуры T, K: 1 — 200, где n1n и p1n — поверхностные концентрации электронов 2 — 300, 3 — 400 в системе Al0.3Ga0.7As–GaAs–Al0.3Ga0.7As;

и дырок в подзонах с номером n. Для узких квантовых mc = 0.07me, mv = 0.40me, Acv = 1.5 · 109c-1, a0 = 17.

ям, в которых можно пренебречь заселенностью всех подзон, кроме первых, выражение для скорости рекомбинации упрощается:

правила отбора по волновому вектору электрона [7], n1pRsp = A1. (20) связано с заселением верхних подзон, которое наиболее d существенно при высоких температурах.

Таким образом, при постоянных поверхностных конДля связи электронной и дырочной концентрацентрациях носителей скорость рекомбинации обратно ций использовалось условие электронейтральности пропорциональна толщине квантово-размерного слоя.

p1 -n1 = 1012 см-3. Такой выбор поверхностной конценТакое же по виду выражение, как (20), получается, трации акцепторов требуется для выполнения условия когда вероятности переходов между любыми подзонами применимости модели без правила отбора, т. е. дырочная считаются одинаковыми, что применимо к широким концентрация в квантовой яме не должна превышать квантовым ямам. Однако использование в этом случае существенно концентрацию примесей.

постоянного коэффициента A1 должно приводить, как Следует заметить, что проведенное рассмотрение изследует из зависимости вероятности переходов от ширилучательных переходов, когда вероятность переходов ны квантовой ямы (см. рис. 2), к завышению величины на состояния в примесной зоне принимается равной скорости рекомбинации.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.