WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 9 Обобщенная многослоевая модель для количественного анализа электромодуляционных компонент спектров электроотражения и фотоотражения полупроводников в области фундаментального перехода E0 © Р. Кузьменко¶, А. Ганжа, Э.П. Домашевская, В. Кирхер, Ш. Хильдебрандт Воронежский государственный университет, 394693 Воронеж, Россия Fachbereich Physik der Martin-Luther-Universitt Halle–Witteberg, D-06108 Halle/Saale, Deutschland (Получена 27 января 2000 г. Принята к печати 15 марта 2000 г.) Исходя из эффекта Франца–Келдыша как механизма, ответственного за возникновение межзонной электромодуляционной компоненты E0, для ее моделирования предлагается обобщенная многослоевая модель. В модели учитываются такие физические параметры, как напряженность поверхностного электрического поля и профиль его спада в области пространственного заряда, энергетическое уширение и частичная модуляция поверхностного электрического поля. Показывается, что в моделируемых спектрах могут быть выделены три области — низкоэнергетическая область, область главного пика и область высокоэнергетических осцилляций Франца–Келдыша. Исследуется воздействие модельных параметров на форму линии в этих областях. Путем количественного анализа экспериментальных спектров фотоотражения подложек CaAs и InP (n = 1015 см-3-1018 cм-3) определяются области значений реальных параметров.

Введение Модели Аспнеса и Гобрехта В наиболее общем виде модуляционный сигнал опреНаиболее распростаненными методиками модуляциделяется как [1] онной спектроскопии полупроводников являются электроотражение и фотоотражение. Эти методики осно- R R(E) - R(E) (E) =, (1) вываются на периодической электромодуляции сигнала R R(E) отражения приповерхностной областью полупроводнигде R(E) — сигнал отражения при наличии возмука. При электроотражении эффект достигается посредщения, а R(E) — cигнал отражения в его отсутствие.

ством приложения внешнего электрического поля, а Информационная глубина модуляционного сигнала опрепри фотоотражении используется изменение собственноделяется как наименьшая величина из глубины возго поверхностного электрического поля полупроводнидействия возмущения и глубины проникновения света ка, вызванное освещением поверхности полупроводника в полупроводник. Наличие поверхностного электричесветом с энергией фотонов, превосходящей величину ского поля F полупроводника обусловливает изменезапрещенной зоны [1]. Из-за сильного воздействия ние значения комплексной диэлектрической функции эффектов уширения в области высокоэнергетических (E) = 1(E) +i2(E) в приповерхностной области переходов наибольшее количество информации содерполупроводника по сравнению с ее значением в объеме жится в электро- и фотомодуляционных спектрах при (эффект Франца–Келдыша). Наиболее ранняя модель их снятии в области фундаментального перехода E0 Аспнеса [7,8] исходит из предположений однородности в среднеполевом режиме [2,3]. Хотя E0-спектры в электрического поля в области информационной глубинекоторых случаях и могут быть многокомпонентныны, полного подавления собственного поверхностного ми [4–6], т. е. наряду с электромодуляционной компоненэлектрического поля полупроводника при приложении той E0 содержать спектральные компоненты близлежавнешнего воздействия и независимости энергии уширещих низкоэнергетических переходов или компоненты E0, ния от энергии фотона. В рамках этих предположений обусловленные иными модуляционными механизмами, спектральная форма электромодуляционной компоненты для широкого класса образцов электромодуляционная для трехразмерной критической точки описывается выкомпонента является доминирующей. Таким образом, ражениями:

проблема правильной интерпретации E0-спектров этих R (E, F) =S(1, 2)1 + S(1, 2)2, (2) образцов может быть решена только путем проведения R количественного анализа в рамках адекватной физиче1(F) =1(F) - 1(F = 0), (3) ской модели.

2(F) =2(F) - 2(F = 0), (4) ¶ E-mail: phssd2@main.vsu.ru const · ( )1/1(E) = G(x, ), (5) Fax: (0732) EОбобщенная многослоевая модель для количественного анализа электромодуляционных... const · ( )1/для значений > 1 наблюдается изчезновение осцил2(E) = F(x, ), (6) ляций и превращение спектра в резонансную структуру, Eсостоящую из положительного и отрицательного экстреe2F2 2 1/мумов (так называемый низкополевой случай) [3]. При =, (7) 8µ этом информативность спектра резко понижается.

Модель Аспнеса была развита на основе предполоF(x, ) +iG(x, ) =2 e-i/3Ai (z0)Ai (0) жения об однородности электрического поля в области возникновения электромодуляционного сигнала. Между 1/-x +(x2 + 2)1/тем затухание поверхностного электрического поля в + 0Ai(z0)Ai(0) области пространственного заряда ведет к зависимости комплексной диэлектрической функции от глубины.

1/Определяющий характеристикой влияния затухающего x +(x2 + 2)1/+ i, (8) электрического поля на форму электромодуляционной компоненты является отношение глубины проникновения света dL(E) к глубине проникновения поля dF.

где = 22/3, x = (E0 - E)/, = /, z0 = x + i, 0 = z0 exp(-2i/3). Здесь E —энер- В случае dF dL изменение диэлектрической константы на всей глубине проникновения света практически постогия фотона, E0 — энергия фундаментального перехода, янно, и моделирование спектров может быть проведено S и S — коэффициенты Серафина [9] (в области в предположении F = const. В предположении dF dL фундаментального перехода S S, S const), это условие больше не выполняется. Поскольку для пря1 + i2 — индуцированные электрическим полем изменения действительной и мнимой части комплекс- мозонных полупроводников в области фундаментального перехода для практически значимых значений конценной диэлектической функции, — электрооптическая траций носителей заряда n > 1015 см-3 имеет место энергия, µ — редуцированная эффективная электроннонеравенство dF dL, неоднородность электрического дырочная масса в направлении электрического поля, поля должна быть учтена при расчетах.

Ai, Ai — функция Эйри и ее производная.

Задача расчета электромодуляционного сигнала проНа рис. 1 представлены спектры, рассчитанные в странственно неоднородной среды была решена Гобрехрамках модели для различных значений энергии уширетом с соавторами в рамках многослоевой модели. В ней ния. Электромодуляционная компонента содержит слабо приповерхностный слой полупроводника делится на j выраженный отрицательный пик в области ниже энергии плоскопараллельных слоев, в каждом из которых поле Fv перехода, главный пик, лежащий в области энергии перепредполагается постоянным. Тогда комплексный показахода, и высокоэнергетические осцилляции, называемые тель преломления n(n, k) каждого слоя определяется осцилляциями Франца–Келдыша. Их период через элеккак трооптическую энергию определяется напряженностью n = n(F = 0, E) +(F, E). (9) n поверхностного электрического поля [10]. Воздействие энергии уширения сказывается на уменьшении величиПусть 1 и 2 — индуцированные электрическим ны сигнала и сглаживании главного пика. Известно, что полем изменения действительной и мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости. Тогда для слоя получаем n1 + k2 - i(n2 - k1) n =, (10) 2(n2 + k2) 1 и 2 рассчитываются в модели с помощью неуширенных электрооптических функций F(F,0) иG(F, 0).

Таким образом, в многослоевой модели область пространственного заряда представляет собой систему однородных, плоскопараллельных и изотропных слоев с различными значениями комплексного показателя преломления. Амплитуда отраженной волны r0 может быть рассчитана при учете многократных отражений в системе плоскопараллельных слоев. Она определяется посредством рекурсионной формулы f-1 + r exp(-2i) r-1 = (11) 1 + f-1r exp(-2i) Рис. 1. Электромодуляционные компоненты, рассчитанные в c модели Аспнеса. Параметры моделирования: E0 = 1.424 эВ, = 2(d/)(n +). (12) n F = 4 · 106 B/м, : 1 —0, 2 —0.1, 3 —0.2, 4 —0.5.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1088 Р. Кузьменко, А. Ганжа, Э.П. Домашевская, В. Кирхер, Ш. Хильдебрандт Коэффициенты Френеля для границы раздела между слоями, - 1 и j, j - 1 рассчитываются по формулам n-1 - n nj f-1 =, rj =. (13) 2n + n-1 + n 2n + nj Для последнего коэффициента на границе раздела полупроводник–воздух получаем nL - (n +1) n f0 =, nL = 1, (14) nL +(n +1) n где коэффициент nL — показатель преломления воздуха.

Тогда сигнал электроотражения рассчитывается по формуле R |r0|2 - Re (R0) (E) =, (15) R Re (R0) Рис. 3. Экспериментальный E0-спектр фотоотражения nGaAs, n = 1016 см-3 (непрерывная линия) и результат его n - nL R0 =. (16) моделирования в рамках обобщенной многослоевой модели n + nL (пунктирная линия).

Результаты расчетов, проведенных в рамках многослоевой модели, представлены на рис. 2. Как видно из рисунка, учет неоднородности электрического поля привотического плеча главного пика, а также быстро затудит к появлению отрицательного низкоэнергетического пика, сглаживанию и энергетическому сдвигу главного хающие осцилляции Франца–Келдыша. Моделирование пика и дополнительному затуханию осцилляций Франца– данного спектра в рамках рассмотренных выше модеКелдыша. лей невозможно, поскольку ни дополнительная струкДля сравнения с модельными расчетами на рис. тура в области главного пика, ни быстрое затухание непрерывной линией представлен экспериментальный осцилляций Франца–Келдыша не могут быть в них E0-спектр фотоотражения, типичный для среднелегировоспроизведены.

ванных образцов GaAs. Проведенный фазовый анализ спектра [11] показывает, что он содержит только одну электромодуляционную компоненту E0. ХаОбобщенная многослоевая модель рактерными особенностями данного спектра являются дополнительная структура в области низкоэнергеНевозможность воспроизведения экспериментальных спектральных линий в выше названных моделях приводит к заключению о том, что в теоретических моделях, видимо, не учитывается ряд физических эффектов, оказывающих воздействие на формирование модуляционного спектра. Накопленный за более чем 30 лет существования модуляционной спектроскопии опыт позволяет назвать в качестве возможных причин отклонения спектральных структур от модельных линий Аспнеса и Гобрехта следующие эффекты:

- неполное подавление поверхностного электрического поля (частичная модуляция) [12];

- спектральное уширение и его энергетическая зависимость от энергии фотона [13–15];

- учет вырождения зонной структуры [16].

В качестве исходной модели, на базе которой будет проведен учет названных выше эффектов, нами была выбрана многослоевая модель. Этот выбор обусловлен Рис. 2. Электромодуляционные компоненты, рассчитанные в тем, что многослоевая модель исходит из первых принрамках многослоевой модели для различных величин глубины ципов — индуцированного электрическим полем измепроникновения (dF) электрического поля с напряженностью нения диэлектрической проницаемости и интерференции F = 4 · 106 В/м и =0. Значения dF, нм: 1 — 1000, 2 — 100, 3 — 50, 4 — 20, 5 — 10. во многослоевой системе.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Обобщенная многослоевая модель для количественного анализа электромодуляционных... Рис. 4. Электромодуляционные компоненты, рассчитанные в рамках обобщенной многослоевой модели. Параметры моделирования: E0 = 1.424 эВ, F = 4·106 В/м, dF = 150 нм; a — =0мэВ (непрерывная линия) и =6мэВ (пунктирная); b — постоянное = 6мэВ (непрерывная линия) и энергетическая зависимость (E) = 0.006 + 0.1(E - 1.424) (пунктирная); c — = 6мэВ, = 1 (1), = 0.5 (2) и = 0.05 (3); d — =6мэВ, = 1, alh/ahh = 0 (непрерывная линия) и alh/ahh = 0.5 (пунктирная).

A. Учет уширения Б. Энергетическая зависимость параметра уширения В многослоевой модели Гобрехт и соавторы используют неуширенные электрооптические функции. Уширение Электрооптическая энергия представляет собой доможет быть введено в модель путем использования полнительную энергию, которую приобретает квантовоуширенных электрооптических функций F и G (8). Учет механическая частица в электрическом поле. Поэтому уширения приводит к сглаживанию и энергетическому в первом приближении наличие высокоэнергетической сдвигу отрицательного низкоэнергетического и поло- границы для осцилляций Франца–Келдыша, наблюдаежительного главного пика, а также дополнительному мое в эксперименте, может быть объяснено существозатуханию осцилляций Франца–Келдыша (см. рис. 4, a). ванием какого-то механизма рассеяния со временем рас5 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1090 Р. Кузьменко, А. Ганжа, Э.П. Домашевская, В. Кирхер, Ш. Хильдебрандт сеяния. Если определить E как расстояние от энергии динамики фотоотражения было обнаружено, что наряду перехода до последней осцилляции и считать время рас- с дрейфом и захватом неосновных носителей заряда на сеяния не зависящим от напряженности электрического поверхностные состояния имеет место и другой, компенполя, то область распространения осцилляций Франца– сирующий процесс: захват на поверхностные состояния Келдыша может быть определена как [13] основных носителей заряда, термически эмиттированных из объема полупроводника. При этом последний про(eF )цесс тем сильнее, чем меньше высота поверхностного E =. (17) 2m потенциального барьера. Соотношение между этими двумя конкурирующими процессами и определяет уровень Проведенные в [13] измерения электроотражения помодуляции поверхностного поля.

казывают, что при увеличении значения напряженности Таким образом, при моделировании электромодуляциповерхностного электрического поля область наблюдеонной компоненты необходимо учесть частичную модуния осцилляций Франца–Келдыша расширяется в стороляцию поверхностного поля. Нижеследующее преобрану высоких энергий не квадратично, как это ожидается зование показывает, как при учете формализма полной из соотношения (17), а линейно. Это и означает, что модуляции может быть проведено моделирование спекзатухание осцилляций Франца–Келдыша не может быть тра в случае частичной модуляции Fi Ff. Определим описано постоянным параметром уширения и требует уровень модуляции поверхностного электрического поля введения энергетической зависимости (E). В качестве как возможной причины энергетической зависимости (E) =(Fi - Ff )/Fi, 0 1. (20) в работе [14] рассматривается повышенная вероятность рассеяния для носителей заряда, возбужденных в более Тогда электромодуляционная компонента определяется высокие энергетические состояния в зонах. При этом как в [14] предлагается следующая эмпирическая зависиR мость:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.