WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 9 Электрические свойства наноконтактов металл–полупроводник ¶ © Н.В. Востоков, В.И. Шашкин Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия (Получена 7 июля 2003 г. Принята к печати 20 января 2004 г.) Проведены расчеты потенциала в полупроводнике вокруг сферических и цилиндрических металлических наноконтактов. Проанализированы электрические свойства наноконтактов с малыми характерными размерами a S (S — ширина обедненной области в плоской геометрии). Показано, что наноконтакты имеют слабую зависимость емкости от напряжения, большее, чем в плоском случае, снижение высоты барьера Шоттки за счет сил изображений, а также малую инерционность отклика до частот терагерцового диапазона.

1. Введение полного обеднения полупроводника:

(r) = 0, (2) Изучение свойств контактов металл–полупроводник 1 малых размеров в настоящее время вызывает большой интерес [1]. Этот интерес связан с развитием зондовых (r) = uc - u. (3) 2 методов исследования полупроводниковых структур, Здесь uc — контактная разность потенциалов, u — разработкой и изготовлением наноразмерных контактов напряжение на контакте. Предполагаем, что uc сохраШоттки для микроволновых и терагерцовых примененяет свою величину независимо от размеров и формы ний и попытками формирования двух- или трехмерных контакта. На рис. 1, a изображено сечение наноконтакта, массивов наноконтактов в качестве искусственной нелипомещенного в полупроводник, либо в виде металличенейной среды [2–6]. При изготовлении эпитаксиальными ской сферы — плоскостью, проходящей через ее центр, методами такая среда представляет собой многослойную либо в виде металлического цилиндра — плоскостью, систему квантовых точек или металлических наночаперпендикулярной его оси симметрии. К граничным стиц, внедренных в полупроводниковую матрицу [7,8].

условиям добавляется условие для определения формы Широко известным примером такой среды является поверхности 2:

эпитаксиальный GaAs, выращенный при пониженной (r) = 0. (4) температуре и имеющий нанокластеры As [6,9].

В этих структурах интерфейс контакта металл– В такой постановке задачи удается с достаточной точнополупроводник не является плоским, а имеет отличную стью рассчитать распределение потенциала вокруг наноот нуля кривизну, электрическое поле распределено по контакта, вычислить емкость контакта и ее зависимость другому и его величина вблизи границы с металлом от напряжения, а также определить величину понижения может быть гораздо больше, чем в плоском случае.

высоты барьера Шоттки за счет сил изображения.

Такая же ситуация возникает в случае контактов малых Решение задачи (1)–(4) при N = 0 остается верным размеров, когда нельзя пренебречь краевыми эффектами.

для случая, когда металлическая сфера или цилиндр наВозникающее при этом распределение потенциала сущеполовину погружены в полупроводник, как это показано ственно меняется по сравнению со случаем большого на рис. 1, b. Очевидно, что при N = 0 и при том условии, плоского контакта.

что можно пренебречь приповерхностным изгибом зон Далее рассматриваются два варианта контактов: меполупроводника на границе с воздухом (вакуумом), таллическая сфера радиуса a и металлический бесконечный цилиндр радиуса a, помещенные в однородный полупроводник (для определенности n-типа). Для нахождения распределения электростатического потенциала контакта решается уравнение Пуассона:

4eN = -, (1) где N — концентрация примеси в однородно легированном полупроводнике, — его диэлектрическая проницаемость, e — элементарный заряд. Используется приближение полного обеднения [10], приводящее к Рис. 1. Сечения наноконтактов в виде металлической сферы следующим граничным условиям на поверхности металили металлического цилиндра с радиусами a в бесконечном ла 1 и на поверхности 2, ограничивающей область полупроводнике (a) и на границе полубесконечного полупро¶ E-mail: vostokov@ipm.sci-nnov.ru воника (b).

Электрические свойства наноконтактов металл–полупроводник решение задачи о наноконтакте, внедренном в объем где Q — заряд обедненной области полупроводника.

полупроводника (рис. 1, a) в некотором приближении Используя (6), находим переносится на ситуацию, представленную рис. 1, b, R(u) a т. е. предполагается, что полученные результаты грубо C(u) =a = a 1 +. (11) R(u) - a l(u) описывают электрические свойства металлических наноконтактов также и на поверхности полупроводника.

При a, l S получаем Актуальным примером является контактная атомносиловая микроскопия с одновременным измерением aC(u) = (uc - u)1/2, вольт-амперных характеристик через проводящий зонд S(u) 4S(u) и образец [5].

где — площадь сферы радиуса a, т. е. получаем емкость плоского контакта Шоттки с площадью. Если 2. Распределение потенциала a l < S, то величина C a становится емкостью и свойства сферического контакта сферы в диэлектрике и не зависит от приложенного напряжения.

Для металлической сферы радиуса a в полупроводниИспользуя (5) и учитывая потенциал взаимодействия ке будем решать уравнение (1) в сферической системе электрона со своим изображением в металлической координат с началом координат в центре сферы, с услосфере, получим для потенциальной энергии электрона виями (2)–(4). В этом случае 1 — сфера с радиусом V (x) =e(uc - u) r = a; 2, в силу симметрии задачи, — тоже сфера с радиусом r = R (рис. 1, a). Решение легко найти в виде a2 x x 2R3 x 2c 2 + - -. (12) x a2 r2 2R3 a 3S2 a a 3aS2 x + a x 2 + a (r) =(uc - u) 1 - + 1 -. (5) 3S2 a2 3aS2 r Здесь x = r - a — расстояние от поверхности металла, Здесь e (uc - u) c = S = 4(uc - u) 2eN — параметр размерности длины, характеризующий мас— ширина области полного обеднения полупроводника штаб потенциала сил изображений. При обратных и для бесконечного плоского контакта, а величина R небольших прямых напряжениях для всех полупроводявляется решением уравнения ников c < 1 нм. Третье слагаемое в квадратных скобках 2R3 - 3aR2 - 3aS2 + a3 = 0. (6) выражения (12) существенно только для x c. Так x как c a, членом в знаменателе можно пренебречь.

Единственным действительным решением уравнения (6) a Кроме того, если интересоваться формой потенциальявляется следующее:

ной энергии только вблизи металлической сферы для a aзначений x, меньших или порядка a, то при a S в R = + 1/выражении (12) можно пренебречь первым слагаемым 2 2 3 3a2S4 - a4S2 + 6aS2 - aв квадратных скобках. Это означает, что вблизи доста 1/1 точно маленькой металлической сферы всегда можно + 2 3 3a2S4 - a4S2 + 6aS2 - a3. (7) пренебречь электрическим полем, создаваемым пространственным зарядом полупроводника по сравнению Удобно ввести ширину области полного обеднения пос полем поверхностного заряда сферы. Таким образом, лупроводника вокруг металлической сферы: l = R - a.

для значений x, меньших или порядка a, получим В результате для величины l получаем уравнение для потенциальной энергии электрона приближенное выражение 2 la =. (8) 3 S2 - lx c V (x) -e(uc - u) g +, (13) Из выражения (8) следует, что если радиус сферы x + a x a, то l S, что соответствует переходу к плоской где введено обозначение задаче. При a 0, l 0 и, когда l становится много меньше S, имеем 2Rg =.

1/3aSl = aS2 a. (9) 2 Используя (7), можно разложить параметр g по степеням a/S:

Емкость контакта легко вычислить:

2/3 1/3 4/dQ dR 3 a 3 a C(u) = = 4eNR2, (10) g = 1 + + +..., (14) d(uc - u) d(uc - u) 2 S 2 S Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1086 Н.В. Востоков, В.И. Шашкин откуда следует, что при a S, g 1 и слабо зависит от где Rc и ширина области полного обеднения lc опреденапряжения и концентрации примеси. В выражении для ляются из уравнений понижения высоты барьера за счет сил изображений R2 Rc a2 Rc c ln = 1 - +, (20) cg c S2 a 2S2 2S V = e(uc - u) 2 - (15) a a lc 1 2S2 - aln 1 + = +. (21) можно пренебречь малым членом c/a, так что a 2 2(lc + a)Из (21) следует, что если радиус цилиндра a, то cg V 2e(uc - u). (16) lc S. При a 0 lc стремится к 0 логарифмически a медленно, так что lc S для любых физических разумТаким образом, если a S, можно считать, что g = ных значений радиуса.

и не зависит от приложенного к контакту напряжения.

Действуя так же, как в сферическом случае, получим Это эквивалентно пренебрежению пространственным емкость на единицу длины цилиндра:

зарядом полупроводника. В этом случае C(u) =. (22) lc (u) 2ln 1 + c e3(uc - u) a V = 2e(uc - u) = (uc - u)1/2, (17) a a При a lc S и решение переходит в ответ для что отличается от зависимости в плоском контакте плоского контакта Шоттки. Если a S, то Шоттки [11]:

- lc(u) C(u) ln 2c 2 a Vp = 2e(uc - u) S и слабо зависит от напряжения.

1/Используя (19) и учитывая потенциал взаимодействия 8Ne7(uc - u) = (uc - u)1/4. (18) электрона со своим плоским изображением, получим потенциальную энергию электрона:

Сравнивая (17) и (18), видим, что в случае маленького a2 x x R2 x c сферического контакта снижение высоты барьера V c V (x)=e(uc - u) 2 + - ln 1 + -.

больше, чем в плоском контакте: 2S2 a a S2 a x (23) Vp 2a Если a S, то для x, меньших или порядка a, получим = 1, V S x c сильнее зависит от напряжения и не зависит от конценV (x) =-e(uc - u) gc ln 1 + +, (24) a x трации примеси N.

Когда a меньше, но порядка S, вклад электрическогде го поля пространственного заряда полупроводника в Rc gc =.

общее поле вблизи вершины потенциальной энергии Sстановится заметным. Это выражается в том, что в Понижение высоты барьера при учете сил взаимодейразложении (14) нельзя пренебречь слагаемыми после 1.

ствия изображений составляет В результате величина g становится заметно большей и начинает зависеть от напряжения и N.

cgc Vc 2e(uc - u). (25) a 3. Форма потенциала и свойства Поскольку gc < g, понижение высоты барьера для цицилиндрического контакта линдрического контакта меньше, чем для сферического.

Для бесконечного металлического цилиндра радиу4. Обсуждение результатов са a в полупроводнике будем решать уравнение (1) в цилиндрической системе координат (ось z является Очевидно, что эффекты, связанные с непланарностью осью симметрии цилиндра), с условиями (2)–(4). Теперь или малыми размерами, более сильно проявляются в 1 — поверхность цилиндра с радиусом r = a, 2 — сферической геометрии контактов. Рассмотрим более поверхность цилиндра с радиусом r = Rc (рис. 1, a).

подробно их характеристики.

Получим решение На рис. 2 показаны зависимости емкости контакта C0 (при u = 0) от радиуса металлической сферы a a2 r2 R2 r c (r) =(uc - u) 1 - + ln, (19) для различных концентраций примеси N. Зависимости 2S2 a2 S2 a Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Электрические свойства наноконтактов металл–полупроводник на которой a = l при этом l = S. При удалении от этой границы вниз (где a l) попадаем в область параметров, в которой концентрация примеси не важна.

Наоборот, при уходе вверх (где a l) не важны кривизна контакта и краевые эффекты.

На рис. 4 показаны зависимости величины понижения высоты барьера V от приложенного напряжения (рис. 4, a) и от концентрации легирующей примеси (рис. 4, b) для различных радиусов сферы a. Зависимости построены для GaAs (uc = 0.7В) с помощью соотношений (4), (14) и (16). На рис. 4, a концентрация примеси N = 1016 см-3 [S(0) =320 нм], на рис. 4, b для всех кривых u = 0. Как видно из рис. 4, a, понижение высоты Рис. 2. Зависимости емкости сферического контакта C0 (при u = 0, uc = 0.7В, = 13.1) от радиуса a для различных концентраций примеси N.

Рис. 3. Плоскость параметров N, a. Прямая линия соответствует равенству радиуса металлической сферы и ширины области обеднения вокруг нее (a = l). Выше вдали от этой линии параметры соответствуют плоскому контакту, далеко внизу от линии a = l —точечному.

построены для GaAs (uc = 0.7В, = 13.1) с использованием (7) и (11). Как видно из рисунка, для малых a l емкость почти на зависит от уровня легирования и C0 a. В этом случае емкость C практически не зависит от напряжения, что следует из (11). При a/l емкость C пропорциональна площади контакта, зависит Рис. 4. Зависимости величины понижения высоты барьера V от N и изменяется с напряжением, как в случае плоской для сферических контактов различных радиусов a от прилогеометрии, C(u) (uc - u)-1/2. Промежуточной являетженного напряжения (N = 1016 см-3, uc = 0.7В, = 13.1) (a) ся ситуация, когда a l. На рис. 3 изображена плоскость и от концентрации легирующей примеси (u = 0, uc = 0.7В, параметров N и a, разделенная на две части линией, = 13.1) (b).

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1088 Н.В. Востоков, В.И. Шашкин В результате расчетов показано, что ширина области обеднения вокруг наночастицы l a, что обеспечивает малую емкость контакта и слабую ее зависимость от напряжения и концентрации легирующей примеси.

Большая, чем в плоском случае, величина электрического поля вблизи металлической наночастицы обеспечивает большее понижение высоты потенциального барьера из-за сил изображений и более сильную зависимость понижения высоты барьера от приложенного напряжения по сравнению с плоским случаем. При этом форма потенциала вблизи металла определяется главным образом полем зарядов на границе металл– полупроводник, а поле пространственного заряда примеси в полупроводнике не существенно, что приводит к слабой зависимости понижения высоты барьера от уровня легирования.

Величина критической частоты наноконтакта Шоттки достигает терагерцового диапазона даже Рис. 5. Зависимости критической частоты f от радиуса C при относительно невысоком уровне легирования сферы a при различном уровне легирования GaAs (uc = 0.7В).

1015-1016 см-3, что свидетельствует о малой инерционности отклика.

барьера в случае сфер малых радиусов гораздо больше Список литературы по величине и более сильно зависит от напряжения, чем в плоском случае (a = ). Зависимость V от [1] Takhee Lee, Jia Liu, Nien-Po Chen, R.P. Andres, D.B. Janes, концентрации легирующей примеси на рис. 4, b для R. Reifenberger. J. Nanoparticle Res., 2, 345 (2000).

сферических контактов остается слабой, пока ширина [2] G.D.J. Smit, S. Rogge, T.M. Klapwijk. Appl. Phys. Lett., 81, плоской области обеднения S не сравняется в величи3852 (2002).

ной a.

[3] G.D.J. Smit, M.G. Flokstra, S. Rogge, T.M. Klapwijk.

Наконец, можно оценить быстродействие отклика наMicroelectron. Eng., 64, 429 (2002).

ноконтакта металл–полупроводник. Вычислим величину [4] Hideki Hasegawa, Taketomo Sato, Chinami Kaneshiro. J. Vac.

Sci. Technol. B, 17 (4), 1856 (1999).

критической частоты [5] I. Tanaka, I. Kamiya, H. Sakaki. J. Cryst. Growth, 201/202, 1 1194 (1999).

f = C [6] Kian-Giap Gan, Jin-Wie Shi, Yen-Hung Chen, 2rSCChi-Kuang Sun, Yi-Jen Chiu, J.E. Bowers. Appl. Phys.

в зависимости от радиуса сферы a для различных Lett., 80, 4054 (2002).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.