WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 6 Димерное состояние в двумерной анизотропной модели Гейзенберга с альтернированными обменами © С.С. Аплеснин Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, 660036 Красноярск, Россия (Поcтупила в Редакцию 2 января 1998 г.) Рассматривается 2D-модель Гейзенберга с S = 1/2, анизотропным обменным взаимодействием между ближайшими соседями и альтернированным обменом в двух направлениях, [100] и [010] (соответствует конденсации (, )-моды), и в одном направлении [100] (соответствует конденсации (, 0)-моды). Квантовым методом Монте-Карло вычислены термодинамические характеристики и спиновые корреляционные функции, на основании которых определена граница устойчивости анизотропного антиферромагнетика относительно альтернирования обмена = (1 - Jx,y/Jz)0.4 в модели (, ) и = (1 - Jx,y/Jz)0.31 в модели (, 0).

В модели (, 0) в области (1 - Jx,y/Jz)0.31 < < (0.3-0.35) существует неупорядоченное квантовое состояние. Определена зависимость энергии (E - 0.68) = 0.361.80(6) и 0.212.0(5), энергетической щели между основным и возбужденным состояниями Hc() = 1.962.(1), 1.8(1)( - 0.35(3))0.67(2) от величины альтернирования обмена соответственно в (, )- и (, 0)-моделях.

Димеризация решетки, вызванная электрон-фононным метод Монте-Карло (МК) на основе траекторного алговзаимодействием и приводящая к спин-пайерлсовскому ритма [11]. Основная идея алгоритма — преобразование переходу в одномерных системах, подробно рассма- квантовой D-мерной задачи к классической D+1-мерной тривалась в литературе [1,2]. В связи с открытием путем введения ”временных” срезов в пространстве мнивысокотемпературных сверхпроводников исследовалась мого времени 0 < <1/T и реализации МК-процедуры пайерлсовская нестабильность в 2D-модели Хаббарда с в пространстве ”мнимое время–координата”.

наполовину заполненной зоной [3,4]. В пределе сильного притяжения (U/t) 1 в адиабатическом приближении методом точной диагнолизации [5] рассматривались 1. Модель и основное состояние модели с альтернированным обменом, соответствующие 2D-модели Гейзенберга фононной (, )-моде и (, 0)-моде. Согласно этим расс альтернированными обменами четам, димеризация происходит в направлении [100].

Область устойчивости антиферромагнитного (AF) упорядочения относительно альтернирования обмена выРассмотрим двумерную решетку с локализованными числялась при численном решении системы уравнений в узлах решетки спинами S = 1/2. Альтернирование для спиновых операторов в швингеровском представлеобмена будем рассматривать в двух моделях. В первом нии на решетке 40 40 [6], в неоднородном хартрислучае альтернирование происходит вдоль одного из фоковском приближении [7,8]. Во всех случаях дальнаправлений решетки (например, по [100]) и (согласно ний AF-порядок исчезает при критической величине обозначениям работы [5]) вызвано конденсацией фонондимеризации решетки, соответствующей 50% изменению ной моды (, 0). Во втором случае альтернирование величины обмена, когда альтернирование составляет происходит в двух направлениях и вызвано конденсацией 0.5J. Для квазидвумерных магнетиков CuGeO3 [9], моды (, ), т. е. Jl,l+1 =J0 +, Jl+1,l+2 =J0 - (рис. 1).

Cs3Cr2Br9 [10], в которых существует переход в димерЭта неоднородность обмена может быть обусловлена как ное состояние, эти оценки не реальны. Возможно, из-за искажением решетки Jlc,l+1 - Jlc+1,l+2 = (ul - ul+1) этих высоких оценок величин альтернирования обмена (u — смещение атома из равновесного положения), так интерес к исследованию 2D-моделей с альтернировани ангорманизмом колебаний. Гамильтониан в модели ным обменом уменьшился.

(, 0) имеет вид В данной работе решаются три задачи. Первая состоит в том, чтобы определить, какая фононная мода, L z(010) x,y(010) z + (, ) или (, 0), приводит к наибольшей магнитной H = - Ji, j Si Sz + Ji, j (Si S- + Si S+)/j j j энергии на одну альтернированную связь. Вторая — i, j=исследовать стабильность AF-упорядочения относительL но альтернирования обмена в зависимости от величины z(100) x z (Ji, j +(-1)jz)Si Sz +(Ji,,jy(100) анизотропии обмена. Третья — выяснить возможно ли j i, j=существование неупорядоченного квантового состояния или при увеличении параметра альтернирования обмена N антиферромагнетик сразу переходит в димерное состоя- + - z +(-1)jx,y)(Si S- +Si S+)/2 - hzSi, j j ние. Для решения этих вопросов используется квантовый i=Димерное состояние в двумерной анизотропной модели Гейзенберга с альтернированными обменами Область устойчивости антиферромагнитного (AF) и димерного (DS) состояний определим из спин-спиновых корреляционных функций, параметра димеризации, радиуса корреляции, вычисленных при трех температурах T/J = 0.1, 0.15 и 0.2 в зависимости от величины альтернирования обмена для ряда параметров анизотропии обмена =0, 0.01, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4 и 0.5.

Критическую величину альтернирования обмена c, при которой исчезает дальний антиферромагнитный порядок, определим из спин-спиновых корреляционных функций z z S0Sr 0 на расстоянии r = L/2, вычисленных для разных размеров решетки.

На рис. 2 приведены спиновые корреляционные функции для трех параметров анизотропии обмена = 0, 0.05, 0.25, вычисленные в двух моделях альтернирования обмена. Величина альтернирования обмена, соответствующая точке перегиба параметра димеризации q() и образованию димерного состояния, совпадает с критической величиной c, при которой разрушается AF-порядок в модели (, ) и в модели (, 0) для Рис. 1. Расположение связей на решетке в двух моделях:

анизотропии обмена > 0.02. Для изотропной модели (, ) (a) и (, 0) (b), стрелками обозначен солитон (c), Гейзенберга зависимость q() линейная и выходит из отрезки линий соответствуют парам спинов в синглетном нуля в случае (, )-димеризации (рис. 2, b) ииз c 0.состоянии — димерам (d).

для (, 0) (рис. 2, a). Спиновые корреляционные функции между ближайшими соседями по продольным и поперечным компонентам спина существенно не меа в модели (, ) —вид няются при увеличении альтернирования обмена при L (, )- и (, 0)-димеризации в направлении [100], так z H= - (Jiz, j +(-1)jz)Si Sz +(Jix,jy +(-1)jx,y) как изотропный двумерный AF находится в синглетном j, 2i, j=состоянии [13,14]. В анизотропном AF в направлении альтернирования обмена корреляционная функция по N поперечным компонентам растет, что также указывает + - z (Si S- +Si S+)/2 - hzSi, j j на образование димеров, а в направлении [010] в модели i=+ (, 0) S0 S1 уменьшается с ростом.

где Jz,x,y < 0 — анизотропное взаимодействие, Jz > Jx,y, Корреляционный радиус в димерном состоянии = 1 - Jx,y/Jz, z(x) — альтернирование обмена, расходится по степенному закону при приближении к H = hz/J — внешнее магнитное поле, L —линейный критическому значению c (рис. 2, c, d). В случае размер решетки (N = L L) (рис. 1, a).

(, )-димеризации выполняется соотношение Алгоритм и метод МК подробно изложены ранее [12].

= 1/( - c), где показатель спепени уменьшается Гамильтониан разбивается на кластеры из четырех спис ростом величины анизотропии обмена. В изотропном нов на квадрате, коммутация между которыми учитыслучае крреляционный радиус хорошо аппроксимируется вается с помощью формулы Троттера. В данной рабозависимостью = 1/2.(15) в модели (, ) и те в МК-процедуре используются периодические гра = 4.(5)/( - 0.33(3))0.70(4) в модели (, 0) с ничные условия по троттеровскому направлению и по критическим значением c = 0.33(3). Соответствующие решетке. Линейный размер решетки L = 40, 48, 64 и интерполяционные зависимости изображены на m = 16, 24, 32. Количество МК-шагов на один спин изрис. 2, c, d пунктирными линиями, и в пределах менялось от 3000 до 10 000. Один МК-шаг определяется погрешности вычислений 10% не зависят от размеров поворотом всех спинов на решетке размером L L 4m.

решетки, изображенных на рисунке для L = 48, 64. Из Определим параметр упорядочения димеров из четыz,+ z,z z z z вычисленных зависимостей q(), () и S0 S1 () рехспиновой корреляционной функции S0S1SrSr+1, заследует, что при альтернировании обмена по двум висимость которой от расстояния имеет осциллирующий направлениям в 2D-модели Гейзенберга образуется вид, а разность между минимумом и максимумом соz z z z z z z z димерное состояние и анизотропный AF переходит в ответствует величине q = S0S1SrSr+1 - S0S1Sr+1Sr+2.

Вычислим парные спин-спиновые корреляционные функ- DS при некотором критическом значении величины альтернирования обмена. Между димерами существует ции по продольным и поперечным компонентам спинов, выполнение соотношения между которыми на расстоя- корреляция по продольным компонентам спина в нии r = 1 необходимо для установления синглетного области размером 2, изображенная на рис. 1, c.

состояния. В модели (, 0) упорядоченное димерное состояние 9 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1082 С.С. Аплеснин Рис. 2. Зависимости корреляционной функции на расстоянии r = 22 (5, 6), 30 (1), параметра димеризации q (2–4, 7) для анизотропии обмена = 0 (7), 0.05 (1–3, 5), 0.25 (4, 6) на решетке L = 64 (1, 2, 7), 48 (3, 5, 6) и корреляционного радиуса для = 0 (1), 0.05 (2, 4), 0.25 (3) на решетке размером 64 64 (1, 2) и 48 48 (3, 4) от альтернирования обмена в моделях (, 0) (a, c) и (, ) (b, d).

образуется при критическом значении c = 0.3-0.35. ных связей, в модели (, ) превышает по абсолютной Энергия изолированного димера равна E/J = 3/2(1+). величине энергию в модели (, 0), а для > 0.50(4) При перестановке двух димеров в направлении [010], E(, ) < E(, 0). При спин-пайерлсовском переходе как изображено на рис. 1, d, энергия уменьшается на увеличение магнитной энергии, достигнутое за счет диE/J = 3. Если эта энергия меньше энергии три- меризации, должно превышать потери энергии в упругой плетного возбуждения E/J = 1, то при

двух моделях димеризации и нормированные на число Так, линейный размер решетки равен корреляционному альтернированных связей, совпадают. Для < 0.50(4) радиусу при = 0.7, при этой величине альтернирования энергия DS, нормированная на число альтернированн- обмена МК-расчеты дают (, 0)-димеризацию.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Димерное состояние в двумерной анизотропной модели Гейзенберга с альтернированными обменами Рис. 3. Зависимости параметра димеризации q в направлении [100], корреляционного радиуса в направлении [010] для =0.05, = 0.65 (1), =0.0, = 0.5 (2, 3) для L = 64 (1, 2), 48 (3) и статического магнитного структурного фактора Sz(Q) для Q = по [010] (1, 3), [100] (1, 2) для = 0.05, = 0.65 (2, 3) и = 0.0, = 0.35 (1) от температуры в димерном состоянии в модели (, 0).

Граница устойчивости дальнего AF-порядка друг от друга. Этот тип возбуждений можно предстахорошо аппроксимируется степенной зависимостью вить как солитон, изображенный на рис. 1, c. При =(1 - Jx,y/Jz)0.4 в модели (, ) и =(1 - Jx,y/Jz)0.31 температуре Tc1 происходит протекание солитонов, и в (, 0). В модели (, 0) в области параметров в области температур Tc1 < T < Tc2 образуется газ < c = 0.27-0.33 и 0.02 реализуется солитонов. С ростом температуры плотность солитонов неупорядоченное квантовое состояние. растет, среднее расстояние между ними уменьшается и соответственно уменьшается корреляционный радиус.

Возможно, что в окрестности Tc2 происходит смена 2. Определение последовательности зависимости корреляционного радиуса от температуры переходов димерное (T) с экспоненциальной на степенную (рис. 3). Корz,+ z,реляционная функция S0 S1, статический магнитный состояние–квантовое структурный фактор Sz(Q) на Q = имеют две точки пенеупорядоченное региба, соответственно связанные с переходом из димерсостояние–парамагнетик (PM) ного состояния в неупорядоченное квантовое состояние, имеющее ближний порядок димеров и топологические Вычисление зависимостей теплоемкости и восприимвозбуждения (солитоны) (QD), и с переходом QD–PM.

чивости от температуры показывает две критические Для = 0.3 в модели (, 0) Sz(Q) имеет одну точку области и две характерные температуры перехода: Tc1 и перегиба при температуре Tc2 (рис. 3).

Tc2. Ниже Tc1 температурная зависимость теплоемкости Зависимость температуры перехода DS–QD и восприимчивости хорошо аппроксимируется экспоненхорошо интерполируется степенным законом циальной зависимостью, что указывает на существование Tc1 = 0.7( - c)0.50(4) в модели (, 0), где параметр энергетической щели в спектре возбуждений. В интерc хорошо согласуется с величинами критических вале Tc1 < T < Tc2 наблюдается степенное поведение значений альтернирования обмена и в изотропном C(T ). В области низких температур T < Tc1 сохраняетслучае c = 0.33(2). При (, )-альтернировании ся упорядоченное состояние димеров в обеих моделях.

обмена Tc1() =1.10(7)2.0(7).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.