WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

нами будут энергии Хартри–Фока, энергии Маделунга и энергия взаимодействия зарядового дефекта с решеткой, 5. Оценка ПКП для Yb3+ : KZnFперенормированные матричными элементами матриц Q и (I + S)-1. Например, для редкоземельных элементов Вывод аналитических выражений для всех операторов наибольшими членами в последнем слагаемом в (20) бупредыдущего раздела представляет собой очень трудодут выражения типа Sb,5d 5d, 4 f |g(1 - P)|5d, 4 f S5d,b, емкую задачу, так как кроме знания матриц (I + S)-которые в выражениях для ПКП, полученных в рабои Q необходимо получение аналитических выражений тах [5,6], отсутствуют. Отметим, что подобные вклады для матричных элементов операторов при произвольном с участием заполненных оболочек взаимно компенсируположении ионов. Тем не менее при существующем в ются такими же вкладами во втором слагаемом. Это настоящее время уровне вычислительных возможностей сразу видно, если в нем пара операторов a+a будет она представляется выполнимой. В качестве первого относиться к электронам заполненных оболочек. Остальшага рассмотрим самый простой из полученных операные слагаемые представляют собой взаимодействия типа торов. Обозначим его как ha плотность–плотность, которые в рамках феноменологи- c ческого подхода обсуждались, например, в [16].

ha = a+a |(I + S)-1|a Перейдем к рассмотрению третьего слагаемого в (9).

c Амплитуда перехода электрона между двумя состояниями |{}|, |{ }|, различающимися одним квантоqb a - + h.c. (23) вым числом, определена в [9]. Введем для нее обо|r - Rb| b значение, которое будем использовать в дальнейшем:

{}|H |{ } = |G|. Здесь | — состояние, в ко- и, следуя [15], перейдем от представления вторичного тором электрон уничтожается, а | — состояние, в квантования к неприводимым тензорным операторам.

котором он рождается. Тогда имеем Тогда получаем qb |G| |G| k a+a [H, S1] = a+a b b = akq, (24) q |r - Rb| | | b, b k,q a |G| |G|a b b l k l qb l - = (-1)l-m ak, | | b,a |r - Rb| -m q m q l l b k,q |(1 - P)|d d|G| b (25) - a+a b + h.c., (21) 1 | | 0k k b,d 2 W0q = 2- (2k + 1) q, k = 0, где | | — энергия перехода электрона с лиганда b,d на центральный ион. Видно, что в (21), как и выше, W00 = N 2(2l + 1), (26) Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Кристаллическое поле на примесных центрах в ионных кристаллах l k l фиксирующих направление оси пары a-b в выбранной l |(I + S)-1| = (-1)l-m sk, q системе координат. Выражения (30)–(32) выполняются -m q m l l k,q при любых расстояниях Rab. Они были получены с (27) использованием преобразований где sk имеют смысл, аналогичный ak в равенстве (24).

q q Подставляя (25) и (27) в (23) и переходя к неприводи1 = dy exp -(r - R)2y2, мым тензорным операторам, получим |r - R| j1 j2 k j1 j2 k j1 jha = sm am i jxc 1 m1 m2 -q l l l y2 =. (33) j1 j2m1m2kq 1 - xЭти преобразования отличаются от предложенных в [18].

[k](-1)l+q Ck = Bk(a, c)Ck, (28) При преобразованиях (33) подынтегральные выражеq q q l k l kq [l] ния представляют собой суперпозицию полиномов типа 0 0 x2n(1 - x2)m, а не xn (как в [18]). Поэтому все выражения получаются заметно короче. Отметим, что и матричные где (: : :), {: : :} —3 j, 6 j-символы, [l] =2l + 1, Ck — q элементы кулоновского взаимодействия электронов при j1 jсферический тензорный оператор. Величины sm, am по 1 2 подобных преобразованиях приводятся к виду (30)–(32), своему смыслу определяются распределением электронт. е. являются аналитическими функциями положения ной плотности во всем кристалле. В случае кубической ионов.

симметрии экспериментально определяются две величиВыше для матричных элементов операторов, входяны b4 и b6, которые вводятся следующим образом:

щих в (9), приводились их точные выражения. Однако пока были вычислены амплитуды перехода электрона 1 только на 4 f -оболочку [9,10], т. е. 4 f 0|G|2s = G4 f s, Hcr = BkCk, b4 = B4, b6 = B6. (29) q q 0 8 4 f 0|G|2p0 = G4 f, 4 f 1|G|2p1 = G4 f, и до сих kq пор отсутствуют численные оценки амплитуд перехода Если использовать гауссово разложение хартри- на 5d, 6s, 6p-оболочки и оценки матричных элементов операторов (I + S)-1 и Q. Поэтому оценку вкладов от фоковских функций [18] (где ai, i — коэффициенты операторов, полученных в разделе 4, проведем с точэтого разложения), то для 4 f -оболочки получим ностью до квадратов интегралов перекрытия, но учтем вклады, отсутствующие в [5,6], и уже вычисленные 7 a0 = - qb aia dx 105(1 - x2)3 амплитуды переходов. Оценки остальных величин возьj 16 i j мем согласно общепринятым приближениям. Исходя b i, j из этого для ПКП B4, B6 в случае октаэдрического 0 2 + 210i jR2 x4(1- x)2+ 84i jR4 x8(1- x2)+8i jR6 x12 окружения редкоземельного иона получим следующие ab ab ab выражения:

exp(-i jR2 x2) C0(b, b), (30) ab 9 G4 f s G4 f B4 = - S4 f s Gs4 f + - S4 f G 4 f 2 | | | | 4 f s 4 f 9 2 7 a4 = - qbR4 aia j 0 ab 4 11 ij 1 G4 f 9 Yb3+ b i j + - S4 f G4 f + B4(a, c)+h4 + XF + ha 0 M 3 | | 4 f dx 11x8(1 - x2) +2i jR2 xab - hb - hm - 4 - 2 4 f, 4 f |g|4 f, 4 f S2 f s + S2 f M 4 exp(-i jR2 x2) C4(b, b), (31) 1 9 ab 2p 2s + S2 f - XFS2 f s + XF S2 f + S2 f 4 4 4 3 8 7 13 a6 = 5 qbR6 aia j 0 ab 99 3 11 i j b i j + F(4)( f, d) - G(1)( f, d) - G(3)( f, d) 70 5 1 dx x12 exp(-i jR2 x2) C6(b, b), (32) ab - G(5)( f, d) S2 + S2 - S5ds 5d 5d 154 4 где i j = i + j, Rab — расстояние между ядрами G2 G2 4 G5ds 5d 5d + + -, (34) ионов, Ckj(b, b) — сферический тензор углов b, b, i | |2 | |2 3 | |5ds 5d 5d Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1070 О.А. Аникеенок Список литературы 39 G4 f s G4 f B6 = - S4 f s Gs4 f + - S4 f G 4 f 28 | | | | 4 f s 4 f [1] D.J. Newman. Adv. Phys. 20, 84; 197 (1971).

[2] B.Z. Malkin. Spectroscopy of Solids Containing Rareearth 3 G4 f Yb3+ Ions. Amsterdam (1987).

- - S4 f G4 f + B6(a, c) +h6 + XF 2 | | 4 f [3] M.V. Eremin, A.A. Kornienko. Phys. Stat. Sol. 79, 2, (1977).

+ ha - hb - hm - 4 - 2 4 f, 4 f |g|4 f, 4 f S2 f s + S2 f [4] М.В. Еремин. Парамагнитный резонанс (КГУ, Казань) 20, M M 4 84 (1984).

[5] М.В. Еремин. ФТТ 29, 1, 254 (1987).

3 39 2p 2s [6] M.L. Falin, M.V. Eremin, M.M. Zaripov, I.R. Ibragimov, - S2 f - XFS2 f s + XF S2 f - S2 f.

4 4 4 2 112 A.M. Leushin, R.Yu. Abdulsabirov, S.L. Korableva. J. Phys.:

(35) Cond. Matter 1, 13, 2331 (1989).

[7] O.A. Anikeenok, M.V. Eremin, M.L. Falin, A.L. Konkin, Оценку B4, B6 проведем для расстояния R = 4.16 a.u., 0 V.P. Meiklyar. J. Phys. C: Solid State Phys. 17, 15, соответствующего соединению KZnF3 : Yb3+. Тогда (1984).

получаем B4(a, c) =592 cm-1, B6(a, c) =23 cm-1.

0 [8] О.А. Аникеенок, М.В. Еремин, О.Г. Хуцишвили. ФТТ 28, Величины S4 f s = 0.009019, S4 f = -0.013558, 6, 1690 (1986).

S4 f = 0.008142 вычислены на функциях из работы [19].

[9] О.А. Аникеенок. ФТТ 45, 5, 812 (2003).

Величины G4 f s = -0.01297 a.u., G4 f = 0.01530 a.u., [10] O.A. Anikeenok et al. Phys. Rev. B, in press.

G4 f = -0.01013 a.u. определены в работах [9,10], а [11] А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Мевеличины | | 1 a.u., | | | | 0.3 a.u. — 4 f s 4 f 4 f тоды квантовой теории поля в статистической физике.

в работе [7]. Энергии Хартри–Фока составляют Физматгиз, М. (1962).

2p Yb3+ 2s [12] О.А. Аникеенок. Деп. в ВИНИТИ (06.04.1987), XF = -2.01 a.u., XF = -1.07 a.u., XF = -0.18 a.u., рег. № 2442-В87.

энергии Маделунга ha = 0.82 a.u., hb = -0.42 a.u., а M M [13] О.А. Аникеенок, М.В. Еремин. ФТТ 23, 3, 706 (1981).

энергия дырки hm = -0.23. Остальные параметры, необ[14] Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эфходимые для вычислений, возьмем такими же, как в рафекты в полупроводниках. Наука, М. (1972).

боте [6]. Параметры кулоновского f -d-взаимодействия [15] B.R. Dudd. Second Quantization and Atomic Spectroscopy.

равны F(4)( f, d) =0.05129 a.u., G(1)( f, d) =0.04495 a.u., The Johns Hopkins Press, Baltimore (1967).

G(3)( f, d) =0.03728 a.u., G(5) = 0.02856 a.u., = 0.43, [16] D. Garcia, M. Faucher. Phys. Rev. B 30, 4, 1703 (1984).

S5ds = 0.19, S5d = -0.18, S5d = 0.12, а величины [17] В.А. Уланов, О.А. Аникеенок, М.М. Зарипов, И.И. Фазли-G5di/| | = 5di имеют смысл параметров 5di жанов. ФТТ 45, 10, 1814 (2003).

ковалентности и составляют 5ds = 0.02, 5d = -0.13, [18] H. Taketa, S. Huzinaga, K.J. O-ohata. J. Phys. Soc. Jap. 21, 11, 2313 (1966).

5d = 0.09. Наконец, величины перекрытия плотность– [19] E. Clementi, R. Roetti. Atom. Data. Nucl. Data Tabl. 14, плотность равны h4 = 441 cm-1, h6 = -19.2cm-1.

(1974).

Подставляя перечисленные выше значения в (34), [20] А.А. Антипин, А.А. Федий, Е.А. Цветков. Парамагнитный (35) и используя (29), получим b4 = 130 cm-1, резонанс. (КГУ, Казань) 12, 133 (1976).

b6 = 8.4cm-1. При этом экспериментальные значения данных величин для KZnF3 : Yb3+ [20] составляют b4 = 302 cm-1, b6 = 13 cm-1. Видно, что для оценок с целью выяснения применимости развиваемой теории возмущений согласие достаточно хорошее. В то же время ясно, что при использовании более точных выражений для операторов (I + S)-1 и Q значения ПКП будут корректироваться. Например, интегралы перекрытия орбиталей лиганда с 5d, 6s, 6p-орбиталями центрального иона являются достаточно большими, и ограничения членами, пропорциональными квадратам этих интегралов, при вычислении из первых принципов явно недостаточно. Кроме того, сама возможность их включения в базис определяется существованием матрицы (I + S)-1. Поэтому следующим естественным шагом было бы вычисление данной матрицы с участием этих орбиталей, а также амплитуд перехода электрона на эти орбитали с лиганда.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.