WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 6 Электронный спектр и устойчивость насыщенного ферромагнитного состояния в модели Хаббарда с сильными корреляциями © А.В. Зарубин, В.Ю. Ирхин Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия E-mail: Valentin.Irkhin@imp.uran.ru (Поступила в Редакцию 31 августа 1998 г.) Исследуется модель Хаббарда с бесконечным кулоновским отталкиванием в представлении многоэлектронных операторов. С использованием выражений для одночастичных функций Грина в первом порядке по 1/z построены картины плотности состояний. Проанализированы особенности ее поведения вблизи уровня Ферми, в частности кондовского типа. Исследована устойчивость насыщенного ферромагнетизма.

Найдены соответствующие значения критической концентрации носителей тока для полуэллиптической и прямоугольной затравочной плотностей состояний, квадратной и кубических решеток. Проведено сравнение с результатами предыдущих работ.

Несмотря на большое число публикаций, проблема в [31,32] на основе анализа динамической магнитной восмагнетизма электронных систем с узкими энергетически- приимчивости. Однако сами критические концентрации ми зонами, описываемых моделью Хаббарда [1], продол- определены не были.

жает оставаться в центре внимания (см., напр., [2–12]). Использование высокотемпературных разложений в Физическая картина магнетизма в этом случае характе- ранних работах давало неопределенные результаты отризуется наличием локальных магнитных моментов и су- носительно устойчивости ферромагнетизма в рассматрищественно отличается от стонеровской картины слабого ваемой модели из-за плохой точности (см., напр., [19]).

коллективизированного магнетизма [13]. Однако согласно последним результатам [6,7], ферромагСогласно результатам Нагаока [14], в пределе беско- нетизм также возникает вблизи = 0.3.

нечного хаббардовского отталкивания основное состоя- Отметим, что концентрация дырок = 1/3 для ние для простых решеток является насыщенным ферро- симметричной затравочной плотности состояний соотмагнитным для малой концентрации носителей тока ветствует смене знака химпотенциала (отсчитываемого (двоек или дырок в почти наполовину заполненной зоне). от центра зоны) в приближении ”Хаббард-I” [1], и в В работах Рот [15] с использованием вариационного этой точке возникает неустойчивость парамагнитного приближения для электронных функций Грина были состояния [3].

получены две критические концентрации. Первая — (c) Экспериментальные данные по системе с сильными соответствует переходу из насыщенного ферромагнитно- корреляциями Fe1-xCoxS2 [16] дают большие значения го состояния в ненасыщенное, а вторая (c) —переходу c (насыщенный ферромагнетизм сохраняется до концениз ферромагнитного состояния в парамагнитное, причем траций электронов проводимости n = 1 - порядка 0.2), в случае простой кубической (ПК) решетки для них были однако в этой системе, по-видимому, существенны эфнайдены значения c = 0.37 и c = 0.64. фекты вырождения зоны проводимости.

Далее область устойчивости ферромагнитного состоя- Рассмотренные подходы, как правило, не анализиния исследовалась в рамках различных методов в боль- руют структуру одночастичного спектра и плотности шом числе работ (см. [16–30]). В частности, улучшенный состояний в ферромагнитной фазе модели Хаббарда.

метод Гутцвиллера [27] дает для ПК решетки c = 0.33, Простейшее приближение ”Хаббард-I” для электронного а использование разложения по t/U [23] — c = 0.27. спектра, предложенное в первой работе Хаббарда [1], В случае квадратной решетки вариационным методом в соответствует нулевому порядку по обратному коорработе [9] было получено значение c = 0.251, а методом динационному числу 1/z (приближение среднего поля ренормализационной группы для матрицы плотности в по переносу электронов). Оно оказывается совершенно работе [10] — c = 0.22 и грубая оценка c 0.40. неудовлетворительным при описании ферромагнетизма Таким образом, в большинстве вычислений значение (в частности, ферромагнитные решения вообще отсуткритической концентрации c для широкого круга реше- ствуют для простых моделей затравочной плотности ток находится вблизи 0.30. (Хотя в работе [22] для ПК состояний).

решетки было получено значение 0.045, близкий метод Строгое вычисление одночастичных функций Грина Иоффе и Ларкина [25] дает гораздо большие значения c: для малой концентрации носителей (предел Нагаока) для квадратной решетки c = 0.25). было выполнено в работах [33,34]. В них было показано, Интерполяционная схема для описания магнитного что некогерентный (неквазичастичный) вклад оказываупорядочения в узких зонах, дающая насыщенный фер- ется существенным для картины плотности состояний, ромагнетизм в случае малых концентраций носителей а его учет является принципиальным для выполнения тока и ненасыщенный пик больших, была предложена кинематических соотношений (см. раздел 1). Выражения 9 1058 А.В. Зарубин, В.Ю. Ирхин для функций Грина, справедливые в более широком случае Sz = 0. В то же время квазичастичный интервале температур и концентраций, были получены полюс для =, соответствующий суженной зоне и в [35]. лежащий выше уровня Ферми дырок, неадекватно опиВ настоящей работе устойчивость насыщенного фер- сывает энергетический спектр и приводит к появлению ромагнитного состояния при увеличении концентрации конечных значений n, т. е. разрушению насыщенного носителей тока исследуется с использованием одноча- ферромагнетизма.

стичных функций Грина в первом порядке по 1/z. Та- Следуя работе [35], проведем расцепление на следуюкой подход позволяет построить достаточно простую и щем этапе. Запишем уравнение движения в виде физически наглядную картину плотности состояний в (E - tk, )Gk,(E) =n0 +n насыщенном хаббардовском ферромагнетике.

- - + tk-q Xq Xk-q0|X- E, (5) k 1. Вычисление функций Грина q и уравнения самосогласования где мы пренебрегли продольными спиновыми флукМы используем гамильтониан модели Хаббарда в пре- туациями. Уравнение движения для функции Грина - деле бесконечно сильного кулоновского отталкивания в Xq Xk-q0|X- E имеет вид k представлении многоэлектронных X-операторов [36] - - 0 - - 0- -E Xq Xk-q0|X- E = Xq X-q + Xq-k + Xk-q k 0 H = tkX-kXk, (1) k, - - 0 - -- -+ tp Xq Xk-q-pXp + Xq Xk-q-pXp где tk — зонная энергия, Xk — фурье-образ операторов p Хаббарда Xi = |i i| (0 — дырки, = ±(, ) — - 00 -0 0- 0 + Xq Xk-q-pXp - Xq-p Xp Xk-qоднократно занятые состояния).

Следует отметить, что в обсуждаемой проблеме бесконечно сильного кулоновского взаимодействия возникает 0- 0 - +X-p Xq+pXk-q0|X-k E. (6) ряд трудностей, связанных с нефермиевской статистиВыполняя расцепление функций Грина в правой чакой возбуждений. Эти трудности проявляются как в сти (6) и вводя обозначения диаграммной технике [2], так и в методе уравнений движения [37]. В частности, в работе [37] в рамках - - - 0 Xq X-q = Sq S-q = q,, X-kXk = nk,, разложения по 1/z было обнаружено нарушение аналитических свойств запаздывающих функций Грина для находим парамагнитного состояния.

Мы будем рассматривать запаздывающие антикоммуq, + nk-q,Gk,(E) = n +n0 + tk-q таторные функции Грина E - tk-q,- - q q 0 Gk,(E) = Xk |X- E, Im E > 0. (2) k -Расцепление цепочки уравнений движения в низшем tkq, - tk-q - tk)nk-q, E- tk, - tk-q. (7) приближении, которое соответствует нулевому порядку E - tk-q,- - q q по 1/z и известно как ”Хаббард-I”, дает 0 В ведущем приближении по 1/z для одночастичных Xk |X- E =(n0 +n)(E - tk,)-1, (3) k чисел заполнения следует использовать приближение n = Xi, tk, = tk(n0 + n).

”Хаббард-I”, т. е.

В отличие от подхода, использующего одноэлектронные операторы [1], формализм многоэлектронных операто- nk, =(n0 +n) f (tk, ), ров Хаббарда позволяет выяснить причины непригододнако химический потенциал должен выбираться уже ности приближения ”Хаббард-I” при описании ферроиз функции Грина (7). В отличие от (3) функции Грина магнетизма. В самом деле функции Грина (3) резко (7) содержат члены с резольвентами и имеют разрезы, нарушают кинематические соотношения на одном узле которые описывают неквазичастичные (некогерентные) и не позволяют удовлетворить условию вклады в плотность состояний. Именно последние по0 n0 = X00 = Xi0Xi0 = Xk X-k зволяют обеспечить качественное согласие с правилом k сумм (4) для =. В то же время полюса функции Грина для этой проекции спина при малых выше уровня = - Im Gk,(E) f (E)dE, (4) Ферми дырок отсутствуют, т. е. сохраняется состояние k насыщенного ферромагнетизма.

следующему из спектрального представления ( f (E) — Отметим, что в отличие от одноэлектронного подхофермиевская функция), для обеих проекций спина в да [18] функция Грина Gk,(E) не сводится к функции Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Электронный спектр и устойчивость насыщенного ферромагнитного состояния... Грина свободных электронов даже в насыщенном фер- В случае самосогласованного приближения необходимо ромагнитном состоянии, поскольку, в нее вносят вклад выразить одночастичные числа заполнения также через флуктуации чисел заполнения дырок. точные функции Грина Результат (7) можно представить как 0 nk, = X-kXk = - Im Gk, (E) f (E)dE.

ak,(E) Gk,(E) =, (8) bk,(E) - ak,(E)tk Для плотности состояний имеем выражение через точную резольвенту q, + nk-q,ak,(E) = tk-q, (9) 1 E - tk-q,- - q N (E) =- Im Gk,(E) =- Im R(E), q k, nk-q,bk,(E) =E- tk-q. (10) E-tk-q,- -q q R(E) =R0 Bk, (E)/Ak, (E), R0(E) =.

E-tk k В случае насыщенного ферромагнитного состояния функция Грина (7) принимает форму 2. Численные расчеты и обсуждение -tq(1 -n0) Gk,(E) = E 1 + -tk, (11) В случае насыщенного ферромагнетизма имеем E-tqnq q,, + = 1 -, - = 0.

nk-q Gk,(E) =E Для упрощения численных расчетов используем преE-tk-q +q q образование (E-tk)nk-q E 1 -n0 + F(q) = Kq()F()d, E-tk-q +q q q q -где Kq() = ( - q) — спиновая спектральная - tk-qnk-q, (12) плотность, последнюю величину заменим на среднее по q зоне Бриллюэна значение где nk = f (tk). В пренебрежении резольвентой в (11) и Kq() K() = Kq() = (-q).

последним членом в знаменателе (12) получаем q q 1 Это приближение позволяет правильно описать энерGk,(E) =, Gk,(E) =, E-tk E-tk -k,(E) гетическую зависимость плотности состояний вблизи уровня Ферми (см. [18]) и может быть оправдано в преnk-q -деле больших размерностей пространства. В результате k,(E) =-(1 -n0), (13) E-tk-q +q величины (9), (10), входящие в функцию Грина (8), не q зависят от волнового вектора что совпадает с результатом работ [18,38] в пределе a(E) U.

Gk,(E) =, (17) b(E) -a(E)tk От выражения (8) можно перейти к самосогласованному приближению (ср. с [37]). Для этого в уравнениях (9), +nq,a(E) = K() tq d, (18) (10) нужно заменить знаменатель на точные функции E-tq,- q Грина, т. е.

nq,b(E) =E- K() tq d. (19) Ak,(E) E-tq,- Gk,(E) =, (14) q Bk,(E) - Ak, (E)tk В самосогласованном приближении выражения (15), Ak,(E) = tk-q (16) переписываются к аналогичному виду.

q Химический потенциал определяется из условия нормировки (4), которое должно выполняться для обоих q, + nk-q,значений, а намагниченность находится как, (15) Bk-q,-(E) - Ak-q,-(E)tk-q - q 0 Sz = X-kXk Bk,(E) =E- tk-q k, q nk-q,= - Im Gk, (E) 1 - f (E) dE. (20). (16) Bk-q,-(E) -Ak-q,-(E)tk-q -q k 9 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1060 А.В. Зарубин, В.Ю. Ирхин Рис. 1. Плотность состояний в различных приближениях для концентрации дырок = 0.02: 1 — N(E) (вид кривой совпадает во всех приближениях); 2 и 3 — N(E) в несамосогласованном приближении (7) с учетом и без учета спиновой динамики; 4 — N(E) в самосогласованном приближении (14). Кривые 2 и 3 практически совпадают вплоть до вершины пика, определяемой динамикой.

a — полуэллиптическая затравочная плотность состояний, b — ПК решетка, энергия E в единицах полуширины зоны и интеграла переноса соответственно.

Приближение Эдвардса и Герца (13) не нарушает Указанный полюс существует, как видно из выражения аналитических свойств функции Грина. В то же время (22), при любой концентрации носителей тока. Он притакое нарушение возможно для приближения (7). В водит к небольшому отрицательному вкладу в плотность случае, когда основное состояние является насыщен- состояний в центре зоны. Однако при малых конценным ферромагнитным, функция Грина Gk,(E) (7) не трациях дырок нарушение нормировки практически имеет особенностей в верхней полуплоскости. Поэтому незаметно и даже при, близких к c, оно все еще условие нормировки (4) выполняется для =, если мало. В приближении Эдвардса и Герца (13) указанные выбирать химпотенциал из условия на Gk,(E). Однако патологии отсутствуют. Отметим, что самосогласование правило сумм может приводить к новым причинам нарушения правила сумм (21), однако численно это нарушение может окаn0 + n = - Im Gk, (E)dE (21) заться даже более слабым, чем в несамосогласованном k приближении (см. [37]).

Неустойчивость насыщенного ферромагнетизма в раснарушается для обеих проекций спина. Это нарушение сматриваемом подходе возникает вследствие появления обусловлено существованием у функции Грина (7) параспин-поляронных состояний со спином вниз ниже уровня зитного полюса в верхней полуплоскости Ферми [18,38] и возникновения соответствующего вклада в n при T = 0.

n nk-q,E = - tk, + tk-q Для простоты используем дебаевское приближение n- +n0 q E - tk-q,- -q для магнонного спектра. Однако отметим, что результа-1 ты существенно не меняются при более реалистическом tk q, + nk-q,выборе спиновой динамики. Ширина модельной зоны по 1 -. (22) n- + n0 q E - tk-q,- - q луэллиптической плотности состояний магнонов выбиФизика твердого тела, 1999, том 41, вып. Электронный спектр и устойчивость насыщенного ферромагнитного состояния... Рис. 2. Плотность состояний в различных приближениях для концентрации дырок = 0.2, близкой к критической:

1 и 2 — N(E) и N(E) в несамосогласованном приближении (7) (спиновая динамика не влияет существенно на вид этих кривых);

3 и 4 — N(E) в приближении Эдвардса и Герца (13) с учетом спиновой динамики (без учета динамики пик обостряется) и самосогласованном приближении (14); 5 — N(E), которая практически совпадает с затравочной плотностью состояний в последних двух приближениях. Затравочная плотность состояний — полуэллиптическая.

ралась равной ширине магнонной плотности состояний Ферми только благодаря некогерентному вкладу. При для простой кубической решетки малых концентрациях дырок условие нормировки (4) выполняется с большой точностью для обеих проекций D3/2, < max спина. При увеличении условие (4) начинает зависеть K() =, (23) от способа выбора химического потенциала, но наруше0, max ние нормировки незначительно (при = 0.20 нарушение где нормировки составляет примерно 2-3%).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.