WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

На рисунках жирными линиями выделены зависимости Re (k), а тонкими — Im (k). Область применимости гидродинамического приближения обозначена штрихнаправлении оси координат. Штриховыми линиями пред- пунктиром. Отметим, что с увеличением область ставлены зависимости для волн с отрицательными фа- неустойчивости расширяется, и величина инкремента нарастания увеличивается. Максимум этой области созовыми скоростями. Видно, что дисперсионные завиответствует kres, а величина инкремента определяется симости волн с положительными и отрицательными формулой (8). Численный анализ показывает, что при фазовыми скоростями переходят друг в друга, а кривые увеличении плазменной частоты электронов диапазон для волн, движущихся в одном направлении, терпят неустойчивости увеличивается, а также увеличивается разрыв при k = 0. Штрихпунктирной линией обозначено область применимости гидродинамического приближесоотношение для a = kv0e. Суммируя эти графики, ния. Отметим, что данный тип неустойчивости возмополучим кривые для 1,2, которые представлены на жен, если рисунке жирными линиями. Отметим, что все графики симметричны относительно начала координат, поэтому 1 0e (v0e + v0p)2 > v2 + v2.

Te Tp в дальнейшем рассматриваются только волны с положи2 0p Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Неустойчивость дрейфовых волн в двухкомпонентной твердотельной плазме p 1 0e 4. Учет влияния диссипативных Im 3,4 = - ± 2 2 0B процессов (p - e)(-kv0 ± B) Учтем влияние столкновений в полупроводнике. Для.

этого перепишем уравнение (4) в следующем виде:

(-kv0 ± B)2- k2v2 - 0e/0 +(p- e)2(-kv0±B)Te (13) ( + ie) - k2v2 - 0e/0 ( + kv0)( + kv0 + ip) Te Второе слагаемое в формулах (12) и (13) приблизительно равно e. В связи с этим волны 1 и 2 затухают 2 4 - k2v2 - 0p/0 = 0e/0, (9) Tp во всем диапазоне частот; это видно и при расчетах по точной формуле (рис. 3). Волны 3 и 4 могут 2 где = - kv0e, v0 = v0e + v0p, а = 0p/0e.

нарастать, если выполняется следующее соотношение:

Решения этого уравнения для электронных и дырочных дрейфовых волн имеют вид: 0p p 1 > >. (14) 0e e 0e (0) 1,2 = 1,2 ± 20A Кроме того, необходимым условием для существования неустойчивости, как видно из (13), является следующее, соотношение между дрейфовой скоростью и параметра(0) (0) (1,2 + kv0p)(1,2 + kv0p + ip) - k2v2 - 0p/0 ми задачи:

Tp 0e (0) 2 v0 > k-1 0p/0 + k2v2 - p/4. (15) 3,4 = 3,4 ± Tp 20B Эти выводы подтверждаются результатами точного, счета. На рис. 3 представлены графики дисперсионных (0) (0) (3,4 - kv0e)(3,4 - kv0e + ie) - k2v2 - 0e/0 зависимостей 1 и 2 (рис. 3, a), 3 и 4 (рис. 3, b), Te (10) рассчитанных по формуле (12). Утолщенными линиями представлены зависимости Re (k), а тонкими — 4(0e/0 + k2v2 ) - e x Te Im (k), штрихпунктирными линиями обозначены граA =, ницы области применимости гидродинамических соот2 ношений (рис. 3, b). При выбранных параметрах волны 4(0p/0 + k2v2 ) - p x Tp 1 и 2 затухают с декрементом -e/2. Волна 3 при B =, k > 0 нарастает, причем при малых значениях k дрей(0) фовая дырочная волна имеет положительную фазовую где 1,2,3,4 корни уравнения (9) при 0:

скорость, а при больших значениях — отрицательную.

ie (0) При k < 0 эта волна затухает. График для волны 1,2 = kv0e - ± A, симметричен 3 относительно начала координат, т. е.

усиление этой волны происходит при k < 0. На вставке к ip (0) 3,4 = -kv0p - ± B. (11) рис. 3, b показаны результаты расчета по приближенной формуле (13). Видно, что имеется небольшое отличие В формулах (10) знак „+“ относится к волнам 1,3, а этих результатов вблизи начала координат.

знак „-“ —к волнам2,4.

(0) Электронные волны 1,2 затухают с декрементом 5. Заключение (0) e/2, а декремент затухания дырочных волн 3,4 равен p/2, так как подкоренные выражения в A и B все- Нами рассмотрены неустойчивости полупроводникогда положительны. Заметим, что влияние столкновений вой электронно-дырочной плазмы в предположении, что (0) электронов и дырок на дисперсионные кривые 1,2,3,4 ленгмюровские частоты и тепловые скорости носителей различаются незначительно. Этим данная работа отлинезначительно.

чается от исследований, проведенных в статьях начала Учтем взаимодействие дрейфовых волн между собой (рис. 3). Мнимая часть частоты из уравнения (10) для 60-х годов. В таком приближении в плазме возможно распространение электронных и дырочных дрейфовых малых значений имеет вид:

волн, различающихся только параметрами, связанными e 1 0e с подвижностью и массой электронов и дырок. РазумеIm 1,2 = - ± 2 2 0A ется, что направления распространения электронных и дырочных дрейфовых волн противоположны.

(e - p)(kv0 ± A) В работе показано, что в области отрицательных фа, (kv0 ± A)2 - k2v2 - 0p/0 +(e - p)2(kv0 ± A)зовых скоростей возможно эффективное взаимодействие Tp (12) различных дрейфовых волн. Получены неравенства для Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1048 А.А. Булгаков, О.В. Шрамкова дрейфовых скоростей электронов и дырок, при которых [4] А.А. Белянин, Д. Деппе, В.В. Кочаровский, Д.С. Пестов, М.О. Скалли. УФН, 173 (9), 1015 (2003).

возникают неустойчивости. Численный счет показывает, [5] Я.Б. Файнберг, Н.А. Хижняк. ЖТФ, 25 (4), 711 (1955).

что имеется резонансная область частот, величина кото[6] С.М. Рытов. ЖЭТФ, 5 (11), 605 (1955).

рой возрастает при стремлении отношения ленгмюров[7] O. Buneman. Phys. Rev. Lett., 1, 8 (1958).

ских частот электронов и дырок к единице.

[8] O. Buneman. Phys. Rev., 115, 503 (1959).

Для случая точного равенства ленгмюровских частот [9] J.D. Jackson. J. Nucl. Energy, C1, 171 (1960).

и тепловых скоростей показано, что неустойчивости [10] I. Berstein, E.A. Frieman, R.M. Kulsrud, M.N. Rosenbluth.

имеют апериодический характер. Учет тепловой скороPhys. Fluids. 3, 136 (1960).

сти уменьшает величину инкремента, а условие на ско[11] D. Pines, J.R. Schriffer. Phys. Rev., 124 (5), 1387 (1961).

рости определяется суммой скоростей дрейфа электро[12] А.Б. Михайловский. Теория плазменных неустойчивонов и дырок. При учете диссипативных процессов вознистей, т. 1. Неустойчивости однородной плазмы (М., кает нерезонансная неустойчивость дырочных волн. Эта Атомиздат, 1975).

[13] L. Tonks, I. Lengmuir. Phys. Rev., 33, 195 (1929).

неустойчивость возможна как при положительной, так [14] В.Ф. Дряхлушин, Ю.А. Романов. ЖЭТФ, 58, 348 (1970).

и отрицательной фазовых скоростях. Электронные дрей[15] Е.П. Богданов, Л.К. Орлов, Ю.А. Романов. Изв. вузов.

фовые волны в этом случае оказываются затухающими.

Радиофизика, 14 (2), 228 (1971).

В заключение отметим два наиболее существенных [16] Е.П. Богданов, Л.К. Орлов, Ю.А. Романов. Изв. вузов.

результата, полученные в работе. Показано, что между Радиофизика, 14 (6), 801 (1971).

электронными и дырочными дрейфовыми волнами (1) [17] Е.П. Богданов, Л.К. Орлов, Ю.А. Романов. Изв. вузов.

возникает резонансное взаимодействие, причем обе волРадиофизика, 15 (4), 521 (1972).

ны должны иметь отрицательную фазовую скорость.

[18] Е.П. Богданов, Ю.А. Романов. Изв. вузов. Радиофизика, Взаимодействие наступает, когда выполняется условие 17 (10), 1446 (1974).

[19] В.П. Силин, А.А. Рухадзе. Электромагнитные свойства 1 0e плазмы и плазмоподобных сред (М., Атомиздат, 1961).

(v0e + v0p)2 > v2 + v2, Te Tp 2 0p [20] Е.П. Богданов, Ю.А. Романов, В.М. Трошин. ЖТФ, 45 (1), 32 (1975).

или при равенстве концентраций электронов и дырок [21] М. Стил, Б. Вюраль. Взаимодействие волн в плазме v2 me твердого тела (М., Атомиздат, 1973).

Te (v0e + v0p)2 > 1 +.

2 mp Редактор Л.В. Беляков Если предположить, что v0p = v0e(1 - ), где <1, то Instability of the drift waves v2 me Te at two-component solid-state plasma v2 > 1 + +.

0e 8 mp A.A. Bulgakov, O.V. Shramkova Из этого неравенства следует, что для возникновения Institute of Radiophysics and Electronics неустойчивости скорость дрейфа электронов может быть National Academy of Sciences of Ukraine, в 2 и более раз меньше их тепловой скорости.

61085 Kharkov, Ukraine При исследовании случаев, когда электроны и дырки имеют равные ленгмюровские частоты и учитываются диссипативные процессы, получено, что для возникно-

Abstract

Instabilities of longitudinal waves at the infinite semiвения неустойчивости скорость носителей должна пре- conductor plasma with the two types of carriers in assumption that the thermal velocity of electrons lightly exceeds the thermal вышать тепловую, что в полупроводниках оказывается velocity of the holes are considered. The investigating structure невозможным.

Для наблюдения исследуемых эффектов требуют- has been placed to an external electric field under the influence of which the relative motion of the electrons and holes takes place.

ся полупроводники с большой подвижностью порядка 5 · 105 см2/(В · c), например InSb при температуре жид- The main result of work is that the instability beginning at intrinsic semiconductor is possible when the electron drift velocities less of кого азота или PbTe при гелиевых температурах. Для мелкослойного материала, по-видимому, можно исполь- thermal velocity. The reason for such an instability is the resonance interaction of hole and electron drift waves at the area of negative зовать слоистые структуры на базе GaAs.

phase velocities. The instabilities of the drift waves at the pure Авторы выражают благодарность В.М. Яковенко и semiconductors and at the semiconductors with the same plasma С.И. Ханкиной за полезные обсуждения.

frequencies of electrons and holes have been studied, and the influence of dissipation on the instability of these waves has been Список литературы considered.

[1] В.Е. Любченко. Радиотехника, 1 (1), 87 (2000).

[2] C. Sirtori. Nature, 417, 132 (2002).

[3] Я.К. Трохименко, В.Н. Дмитрук. Изв. вузов. Радиофизика, 14 (12), 1395 (1971).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.