WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 9 Неустойчивость дрейфовых волн в двухкомпонентной твердотельной плазме ¶ © А.А. Булгаков, О.В. Шрамкова Институт радиофизики и электроники Национальной академии наук Украины, 61085 Харьков, Украина (Получена 27 июля 2004 г. Принята к печати 27 декабря 2004 г.) Рассматриваются неустойчивости продольных волн в безграничной полупроводниковой плазме с двумя типами носителей в предположении, что тепловая скорость электронов незначительно превышает тепловую скорость дырок. Основной результат работы заключается в том, что в собственных полупроводниках возникновение неустойчивости возможно при скоростях дрейфа электронов, меньших тепловой скорости. Изучены неустойчивости дрейфовых волн в собственных полупроводниках и в полупроводниках с одинаковыми плазменными частотами электронов и дырок, а также рассмотрено влияние диссипации на неустойчивость этих волн.

1. Введение дела это новые искусственные материалы, свойства которых могут существенно отличаться от природных криВ современной технике сверхвысоких частот диапазо- сталлов. Если толщины слоев структуры будут порядка ны коротких миллиметровых и субмиллиметровых волн 1–3 микрон, то для миллиметрового и терагерцевого оказываются менее всего освоенными. В этих областях диапазонов такие структуры будут представлять собой электронные приборы уже не пригодны, а твердотельные сплошную полупроводниковую среду. Выбирая для слоструктуры успешно работают в более коротких диапа- ев сверхрешетки полупроводники с различным типом зонах длин волн — инфракрасном и световом — в проводимости, можно получить материал, у которого качестве твердотельных лазеров. В то же время указанплазменные частоты, скорости дрейфа и т. п. для носитеные диапазоны представляют значительный интерес для лей различного типа будут величинами одного порядка.

современных средств связи, медицинских исследований В то же время изучение неустойчивостей в полупроводи изучения физических свойств веществ [1,2]. В связи никах и в плазме проводилось с учетом значительной с этим поиски материалов и физических эффектов разницы в параметрах между электронной и дырочдля создания активных устройств миллиметрового и ной компонентами. Цель данной работы заключалась в субмиллиметрового диапазонов являются, несомненно, исследовании возможности создания неустойчивости в актуальными задачами.

электронно-дырочной плазме однородного полупроводОдним из традиционных путей исследований является ника при скорости дрейфа, меньшей тепловой скорости изучение возможности создания твердотельных прибоносителей. Для упрощения формул мы не рассматриваем ров с длительным взаимодействием между электромагпереход от слоисто-периодической структуры к однороднитной бегущей волной и дрейфующими в постоянных ной среде. Этим вопросам были посвящены работы [5,6].

полях носителями в полупроводниковой плазме. В этом Изучению неустойчивостей, вызванных движением направлении периодически появляются обзоры. Так, наносителей в плазме во внешнем электрическом поле, пример, прекрасный обзор был представлен в работе [3].

посвящены работы конца 50-х–начала 60-х годов [7–11].

Значительный интерес представляет статья [1]. В ней, в В монографии [12] рассмотрены эти неустойчивости в частности, описан эксперимент, в котором наблюдалась кинетическом и гидродинамическом приближениях.

неустойчивость в миллиметровом диапазоне при взаимоРанее было показано, что при достаточно больдействии дрейфующих носителей в полупроводниковом шой дрейфовой скорости электронов относительно слое с периодической структурой в виде диэлектриионов двухкомпонентная плазма становится неустойческого волновода с периодической стенкой сложной чивой. Условия возникновения неустойчивостей изуформы. Правда, нам представляется, что механизм возчены в работах [7–9] для плазмы, образованной никновения этой неустойчивости выяснен не полностью.

электронами и ионами равных температур. АвтораИ наконец, обзор в УФН [4] показывает, что изучение ми было показано, что плазма становится неустойчивозможности создания неустойчивостей в коротковолновой, если скорость дрейфа электронов v0e 1.32vTe.

вых диапазонах и создания на их основе твердотельных Для случая, когда температура электронов значительгенераторов и усилителей представляет значительный но больше температуры ионов, дрейфовая скорость, интерес для широкого круга исследователей.

при которой возникает неустойчивость, уменьшается В настоящее время значительных успехов достигла (v0e (me/mp)1/2vTe) [10].

технология получения твердотельных полупроводникоВзаимодействие дрейфовых волн с плазменными волвых периодических структур — сверхрешеток. По сути нами в полупроводниках было рассмотрено в рабо¶ E-mail: O.Shramkova@mail.ru те [11]. В ней в кинетическом приближении исследована 2 1044 А.А. Булгаков, О.В. Шрамкова двухпотоковая неустойчивость, связанная с дрейфом но- коллективное поведение частиц и не интересоватьсителей под действием внешнего электрического поля. ся эффектами типа затухания Ландау. Влияние тепПолучены дисперсионные соотношения для двух мод лового движения носителей также может быть учтеколлективных осцилляций: высокочастотной оптической но в гидродинамическом приближении. Как показамоды но в работе [20], уже при /2vT 3 ( — дли 2 на волны) погрешность гидродинамического описания 2 = 0e + 0p /0, не превышает 10% по сравнению с кинетическим.

в которой электроны и дырки движутся в противофазе, Типичные для полупроводников [21] значения плази низкочастотной акустической плазменной моды менной частоты p =(4e2n0/m0)1/2 1011-1013 с-1, эффективной массы m 10-28-10-29 г и частоты me = kvTe, столкновений 5 · 1010-1013 с-1 (при температуmp рах от 4.2 до 300K) дают следующие значения в которой электроны и дырки движутся в фазе. В при- тепловой скорости vT 107-108 см / с, радиус Деведенных формулах приняты следующие обозначения: бая RD = vT /p 10-4 см и длины свободного про0e,p — ленгмюровские частоты электронов и дырок, бега носителей l = vT / 10-4-10-5 см. Таким обme,p — их массы, vTe — тепловая скорость электронов, разом, наше рассмотрение относится к частотам k —волновое число, 0 — решеточная часть диэлектри- 1010-5 · 1013 с-1. Также необходимо учесть, что отличие кинетического приближения от гидродинамической проницаемости. Эти решения были получены в ческого состоит в наличии численного коэффициента следующих приближениях:

несколько больше единицы перед слагаемым k2v2 в T 0p 0p vTe соотношении (1).

1, 1.

0e 0e vTp Из неравенств следует, что тепловая скорость электро- 2. Основные уравнения нов должна значительно превосходить скорость дырок.

Рассмотрим безграничную двухкомпонентную твердоВ то же время для ряда полупроводников электронная тельную плазму, образованную электронами и дырками.

тепловая скорость незначительно превышает дырочную, Будем предполагать, что под действием внешнего постот. е. второе неравенство нарушается. В нашей работе янного электрического поля происходит дрейф электроучитывается это обстоятельство. Нами будет рассмотнов со скоростью v0e и дрейф дырок со скоростью -v0p.

рено взаимодействие плазменных колебаний электронов Направим ось Ox вдоль направления дрейфа электронов.

и дырок [13] Электромагнитные процессы в такой структуре описыва2 = 0e/0 + k2v2, Te ются уравнениями Максвелла, а также материальными уравнениями для электронов и дырок:

2 = 0p/0 + k2v2, (1) Tp при наличии дрейфа носителей. В дальнейшем будет ve e v Te +(v0e grad)ve = - E - grad ne - eve, показано, что особенность этих волн связана с тем, что t me n0e они имеют области отрицательной фазовой скорости, в ne + div(n0eve + nev0e) =0, которых возможно резонансное взаимодействие дырочt (2) ных и электронных дрейфовых волн с отрицательными vvp e Tp фазовыми скоростями. - (v0p grad)vp = E - grad np-pvp, t mp n0p Значительное внимание неустойчивости простран- np + div(n0pvp - npv0p) =0, ственно-разделенных электронно-дырочных потоков быt ло уделено в работах О.А. Романова с соавт. [14–18].

где n0e и n0p — равновесные концентрации электронов Анализ был проведен в квазигидродинамическом прии дырок, e и p — частоты столкновений, vTe и vTp — ближении. В них учитывалась тепловая скорость и чатепловые скорости, ne, np, ve и v — переменные p стоты столкновений носителей. Основной задачей этих концентрации и скорости носителей.

работ было выяснение возможности уменьшения дрейДля определения компонент тензора диэлектрической фовой скорости, при которой возникает неустойчивость.

проницаемости воспользуемся соотношением для элекИсследования были проведены в широком диапазоне трической индукции:

параметров дрейфующих носителей, а результаты были сопоставлены с работой [11].

Учет двух потоков носителей существенно услож- D = 0E + i (-en0eve - enev0e + en0pvp - enpv0p). (3) няет задачу, поэтому наше рассмотрение проводится в гидродинамическом приближении. Известно, что Здесь зависимость от времени и координат предполагаприменение гидродинамических уравнений оказывает- ется в виде exp(-it + ikx).

ся оправданным для частот (бесстолкновитель- В выбранной системе координат уравнения Максвелла ная плазма [19]) и, если исследовать только разделяются на две поляризации. В работе исследуется Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Неустойчивость дрейфовых волн в двухкомпонентной твердотельной плазме поляризация с компонентами Ex, Ez, Hy, отличными от нуля. Подставляя в уравнение Максвелла соотношение для плоской волны, приведенное выше, получим дисперсионное уравнение. Рассмотрим продольные волны, распространяющиеся вдоль направления Ox и будем пренебрегать запаздыванием (/c 0). Тогда имеем дисперсионное уравнение для продольных волн = 0, т. е.

0e 0 ( - kv0e + ie)( - kv0e) - k2vTe 0p - = 0. (4) ( + kv0p + ie)( + kv0p) - k2vTp Отметим, что решения данного уравнения при пренебрежении тепловыми скоростями и частотами столк- Рис. 1. Дисперсионные кривые электронных и дырочновений для различных соотношений между концен- ных дрейфовых волн в собственном полупроводнике: v0e = = 6 · 107 см / с; vTe = 7 · 107 см / с; v0p = 3 · 107 см / с; vTp = трациями электронов и дырок были изучены в работе = 1 · 107 см / с; 0 = 17.8; 0e = 4.2 · 1011 с-1; 0p = 2.1 · 1011 с-1.

Михайловского [6].

Пунктирные кривые 1, 3, 4 — зависимости, соответствующие волнам 1, 3, 4 при 0.

3. Неустойчивости в собственных полупроводниках Прежде всего рассмотрим случай, когда e = 0, p = и полупроводник является собственным, т. е. концентрации электронов и дырок равны, n0e = n0p. Перейдем в систему координат, движущуюся вместе с электронами:

= - kv0e. Тогда дрейфовые колебания описываются дисперсионным уравнением:

2 - 0e/0 - k2vTe 2 4 ( + kv0)2 - 0p/0 - k2v2 = 0e/0, (5) Tp 2 где v0 = v0e + v0p, а = 0p/0e = me/mp 1. В этом случае имеем уравнение четвертого порядка относительно частоты, а его решения следующие:

1,2 = kv0e ± 0e/0 + k2v2 + O(), (6а) Te Рис. 2. Дисперсионные зависимости электронных и дырочных волн при отсутствии дрейфа (кривые +, -) и при v0e, p = 0.

3,4 = -kv0p ± 0p/0 + k2v2 + O(). (6б) Tp Волны 1,2 являются быстрой и медленной дрейфовыми электронными волнами, а 3,4 — медленной и становится отрицательной, а дырочной волны — полобыстрой дрейфовыми дырочными волнами. Необходимо жительной. Медленная электронная дрейфовая волна 2, учесть, что разделение на быстрые и медленные волны как следует из формулы (6а) с учетом ограничений на обычно производится при k > 0. Если же волновой параметры, накладываемые гидродинамическим прибливектор может быть положительным и отрицательным, жением, имеет отрицательную частоту и поэтому на то такое разделение оказывается условным. На рис. пунктиром представлены графики решений 1, 3, 4 рисунке не приведена.

Для пояснения этого результата прежде всепри 0. На этом и на всех последующих рисунках го рассмотрим случай, когда v0e = 0 и ± = цифрами 1–4 обозначены кривые для волн 1-4 соответ= ± 0e/0 + k2v2 [15]. Графики этих зависимостей ственно. Особенность полученных решений заключается Te в том, что при отрицательных значениях волнового представлены на рис. 2. Тонкими линиями выделены числа фазовая скорость электронной дрейфовой волны зависимости для волн, движущихся в положительном Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1046 А.А. Булгаков, О.В. Шрамкова тельным значением частоты. Для случая, когда v0p = 0 и ± = ± 0p/0 + k2v2, графики зависимостей 3,4(k) Tp имеют аналогичный характер.

Вернемся к рис. 1. Дисперсионная зависимость быстрой волны 1 имеет характерный загиб в области отрицательных значений k и может пересекаться с кривыми 3 и 4. Следует отметить, что эта волна при учете тепловой скорости распространяется в отрицательном направлении оси Ox. Если учесть малый параметр, то в точках пересечения происходит „расталкивание“ кривых. Сплошными кривыми на рис. 1 отмечены дисперсионные зависимости при учете. Физически эти точки означают наличие резонансного взаимодействия между дрейфовыми волнами различных видов. Кроме того, происходит изменение вида дисперсионных кривых и образование резонансной области. На рис. 1 эта область соответствует значениям k -5800-0см-1. Заметим, что, в отличие от известных случаев неустойчивости медленной дрейфовой волны, учет тепловых скоростей меняет характер взаимодействия таким образом, что взаимодействие быстрой электронной волны с отрицательной фазовой скоростью с медленной дырочной дрейфовой волной приводит к неустойчивости. Имеются две точки взаимодействия: волн 1, 3 и волн 1, 4.

Неустойчивость резонансного типа возникает, когда 1 = 4 и 0e + 0p kres = - 0v0e + 0p v2 vTp Te 1 + +. (7) v2 20e 20p При этом добавка к частоте имеет вид 0e = i 0e/0 + k2 vres Te 2 -1/ 0p/0 + k2 v2. (8) res Tp Рис. 3. Дисперсионная зависимость для дрейфовых волн с учетом пространственного затухания: a — 1 и 2, b — -Дальнейшее исследование этого типа неустойчивости и 4. v0e = 2 · 107 см / с; vTe = 5 · 107 см / с; v0p = 2 · 107 см / с;

было проведено численным путем. На рис. 1 предvTp = 0.7 · 107 см / с; 0e = 4.2 · 1011 с-1; 0p = 1.1 · 1011 с-1;

ставлены дисперсионные кривые для случая = 0.25.

0 = 17.8; e = 1 · 1011 с-1; p = 0.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.