WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

орбиталей O, и в расчете фактически фигурируют энерПоследнее слагаемое, принципиальное значение котогии l (l = s, p), определенные выше (3). Значение Em рого для стабилизации состояний ионов редкоземельможно определить, исходя из того, что данные о пороге ных элементов в полупроводниках рассмотрено в [17], фотоионизации в Si дают положение верха валентной формально учитывает суммарное электростатическое зоны Ev = -5.20 эВ [18]; следовательно, Em = -4.64 эВ взаимодействие с окружением. Но поскольку система (все значения энергий даны относительно вакуума). Из ”ErO6 + матрица” в целом электронейтральна, данное выражений (5) и (7) ясно, что нижним уровнем для иона слагаемое фактически определяет вклад в эффективную Er+3 является уровень Ed, а верхним для иона O — энергию со стороны электронов Er, перемещенных на иоуровень p. Используя значение ширины запрещенной ны O; эффективное число таких электронов равно эффекзоны Er2O3 [7,11], расстояние между этими уровнями тивному зяраду ионов Er. Используя данные, предстаможно положить равным 5.4 эВ. С другой стороны, для вленные в табл. 1, получаем для комплекса Er+3O-1.7:

6 оценки положения уровня p можно воспользоваться данными работы [19] о положении 2p-уровня фтора отEs = -19.77 + 3; Ed = -20.94 + 3. (5) носительно верха валентной зоны Si. Это дает значение p = -12.2эВ (относительно вакуума), и в итоге, Здесь и далее значения энергии приведены в эВ.

переходя от p к p, находим =4.87 эВ, = 20.46 эВ.

Аналогичным образом определяются эффективные Столь резкая разница значений параметра электростаэнергии 2s- и 2p-орбиталей иона O, с той лишь разницей, тического взаимодействия для ионов Er и O в какойчто речь идет о занятых состояниях и, следовательно, то мере понятна. Как значение, так и значение необходимо исключить ”самодействие” электрона на со- оказываются близкими к величинам соответствующих ответствующей орбитали. С учетом этого записываем: внутриатомных кулоновских интегралов в этих ионах (см. табл. 1). Именно эта близость и обеспечивает эф c фект стабилизации: теряя (или приобретая) электронный s = s + ss Nss - 1 + spNp + q, заряд в кристалле, примесный ион ”чувствует” заряд c p = p + pp Np - 1 + spNs + q. (6) противоположного знака, расположенный на окружающих атомах, и в итоге не испытывает сильного отЧерта над величинами в выражении (6) необходима для клонения от электронейтрального состояния. Заметим, того, чтобы отличить параметры O от аналогичных по что сказанное не относится к эффективной энергии смыслу параметров Er. Выше для иона с эффективным 4 f -орбиталей; для них разница между значениями и зарядом q = -1.7 были определены значения эффектив- Uf f оказывается весьма существенной и поэтому уровни ных числе заполнения Ns = 1.85 и Np = 5.85. Используя 4 f -электронов лежат в ионе Er+3 значительно ниже, Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Электронная структура комплекса Er–O6 в кремнии Таблица 2. Энергетические параметры Er и O для свободных (ниже) эффективной энергии орбитали O, то локализаатомов и в кластере ErOция электрона на орбитали Er оказывается меньше (больше), чем 0.5. Случай полной локализации (C1 = 1) Атом Состояние Свободный атом Кластер или полной делокализации (C1 = 0) подразумевает, что Ed 2.71 -6.параметр гибридизации bil = 0. Наконец, гомеополярная Er Es -6.11 -5.16 связь (C1 = 0.5) соответствует равенству эффективных Ef -6.95 -28. энергий Ei = l. Поскольку при bil = 0 происходит O Ep -13.62 -14.частичное заполнение ”валентных” орбиталей Er, эффекEsp -21.05 -20.тивная энергия последних записывается теперь в виде Примечание. Значения энергий приведены в эВ (относительно вакууEs = -19.77 + UssNs + UsdNd + Q;

ма) без учета нормировки.

Ed = -20.94 + UddNd + UsdNs + Q, (11) чем в свободном атоме. Система уровней для свободных где Q = 3-Ns-Nd, Ns и Nd — эффективные числа атомов Er и O и для соответствующих ионов в комплексе заполнения. Что касается валентных орбиталей O, то выEr+3O-1.7 представлена в табл. 2. Конечно, использованражения для эффективной энергии последних остаются ная нами оценка параметров и носит качественный прежними (6), однако значения Ns и Np изменяются. При характер, как и предлагаемая модель в целом.

этом выполняется условие Перейдем теперь к учету гибридизации орбиталей Er и O (bil = 0, = 0), принимая во внимание основные Ns + Nd = -6 Ns +Np, (12) симметрийные аспекты задачи. В каждом неприводимом представлении (НП) группы Oh, где имеет место гибритак как перераспределение электронного заряда происдизация, уравнение [G(E)]-1 = 0 дает пару уровней, ходит между орбиталями иона Er и шести ионов O.

il задаваемых выражением Для упрощения записи обозначим величины C1 для 2 неприводимых представлений a1g, eg и t2g через C11, CEi + l Ei - l 2 il и C13 соответственно. Тогда, учитывая число электронов E1,2 = ± + b2, (8) 2 2 на нижних (заполненных) уровнях (рис. 3), получаем для эрбия где — индекс НП; естественно, что различным зна2 2 Ns = 2C11, Nd = 4C12 + 6C13. (13) чениям соответствуют, вообще говоря, различные i Чтобы записать аналогичные выражения для O, надо и l. В частности, для НП a1g индекс i = s, а индекс l учесть: 1) распределение электрона, занимающего сосоответствует ”гибридной” spz-орбитали O (см. рис. 2), ответствующую молекулярную орбиталь в НП, меэффективная энергия которой определяется выражением жду орбиталями 6 ионов O; 2) участие в образовании sp = (1/2)(s + p). Для НП eg индекс i = d, а индекс l также соответствует spz-орбитали. Для НП t2g молекулярных орбиталей для НП a1g и eg ”гибридной” sp-орбитали O; электронный заряд, локализованный на индекс i = d, но l = p, поскольку соответствующие такой орбитали, мы считаем распределенным между 2s5d-орбитали Er гибридизуются здесь с молекулярными -орбиталями, построенными из px- и py-орбиталей O. и 2pz-орбиталями поровну. Тогда получаем Далее, в каждом из этих НП квадрат амплитуды 1 2 волновой функции, которая соответствует уровню Ek Ns = 1.85 - C11 - C12, 6 (k = 1, 2), на орбитали Er определяется выражением 1 -1 2 2 Np = 5.85 - C11 - C12 - C13. (14) (Ek - Ei)6 Ck = 1 +. (9) il bНетрудно догадаться, что при этом выполняется условие сохранения полного заряда комплекса ErO6 (12).

При этом выполняется условие нормировки 2 Расчет значений C1 по формулам (10) имеет, в силу C1 + C2 = 1, что позволяет в дальнейшем выражений для эффективных энергий (6) и (11) и эффекрассматривать только значения C1 для нижнего тивных чисел заполнения (13)–(14), самосогласованный (связывающего) уровня в НП. Из выражений (8), характер, если нам известны значения интегралов гибри(9) с учетом (2) нетрудно получить соотношение, дизации bil. Для оценки последних можно воспользоватькоторое связывает величины C1 непосредственно с ся соотношениями, полученными Харрисоном на основе эффективными энергиями Ei и l:

метода псевдопотенциалов [20]. С учетом межатомных 1 - 2Cрасстояний в комплексе ErO6 и характеристик сред Ei - l = |bil|. (10) 2 них радиусов 5d-оболочки для ионов редкоземельных (1 - C1)Cэлементов, полученных тем же автором, находим, что Отметим простой смысл этого соотношения. Если в дан- значения b2 в НПa1g, eg иt2g равны 5.66, 3.39 и 0.34 (эВ)il ном НП эффективная энергия орбитали Er лежит выше соответственно. Очевидно, что в первом приближении 2 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1042 Н.П. Ильин, В.Ф. Мастеров Таблица 3. Самосогласованные значения эффективных пара- Таким образом, мы имеем две системы уровней — метров комплекса ErO6 в Si верхние пустые a и e, генетически связанные с 6s1g g и 5d-состояниями атома Er и заполненные, делокализоПараметры Er O ванные энергетические уровни, расположенные глубоко Ef -27.52 – в валентной зоне Si, верхние из которых t1g, t1u, t2g, t2u Ed -5.68 – и eg генетически связаны с 2p-состояниями атомов O.

Es -5.00 -26.Полученный энергетический спектр комплекса Er–O6 соEp – -15.ответствует зонной структуре окислов редкоземельных Nf 11.0 – металлов (см., например, [11]), у которых дно зоны проNd 0.21 – водимости формируется 5d-состояниями редкоземельNs 0.06 1.ных атомов, а верх валентной зоны — 2p-состояниями Np – 5.атомов O.

Q 2.73 -1.Необходимо отметить, что в данном расчете матриПримечение. Значения энергий приведены в эВ (относительно ваца Si учитывалась только путем ”перенормировки” паракуума).

метров функции Грина для кластера, поэтому энергетический спектр, представленный на рис. 4, не содержит уровней, которые могут возникать из-за перестройки гибридизацией 5d-орбиталей Er и 2p-орбиталей O в НП связей атомов Si на границе кластера, в частности, t2g можно пренебречь, т. е. положить C13 = 0. Самосо2 образования двойных связей Si–Si, показанных на рис. 1.

гласованные значения C11 и C12 оказываются при этом Полученный энергетический спектр комплекса Er–O6, равными 0.03 и 0.05 соответственно. Окончательные знакак нам представляется, подтверждает основные полочения эффективных энергий и чисел заполнения для Er жения модели квантовой ямы, создаваемой кластером и Oв комплексе ErO6 приведены в табл. 3.

Er2O3 в Si. Действительно, дно электронной ямы, Значения энергии связывающих и разрыхляющих оробразуемое состояниями e, находится вблизи верха бителей a1g, a и eg, e могут быть получены теперь по g 1g g валентной зоны (рис. 5), а энергетический уровень формуле (8); что касается уровней t2g и t2g, то в силу симметрии a, расположенный посередине запрещенной сделанного сейчас приближения они считаются несвя1g зывающими, причем пустой уровень t2g соответствует энергии Ed, а заполненный уровень t2g —энергии p.

Мы имеем также систему несвязывающих кислородных уровней в неприводимых представлениях t1g, t2u, t1u, причем в последнем случае — 2 уровня с энергиями p и sp, которые вычисляются, как описано выше.

Кроме того, мы имеем 2 уровня, которые соответствуют занятому и пустому состоянию в оболочке 4 f.

Энергия занятых уровней задается выражением Ef = Ec + 10Uf f +Usf Ns +Udf Nd +Q, (15) f где учтено отсутствие ”самодействия” электрона (или наличие ”кулоновской дырки”, по терминологии Ф. Андерсона [21]). Энергия пустого уровня определяется при этом как f = Ef + Uf f. Окончательная система уровней для комплекса ErO6 внедренного в матрицу Si, приведена на рис. 4, с указанием степени локализации каждого уровня на соответствующих орбиталях иона Er.

4. Обсуждение Рассмотрим энергетический спектр кластера Er–O6, представленный на рис. 4. Как уже отмечалось выше, 4 f -состояния иона Er в силу отсутствия их гибридизации с состояниями ионов O не участвуют в процессах переноса заряда даже внутри комплекса, не говоря уже о Si.

Очевидно, такое же утверждение может быть сделано Рис. 4. Энергетический спектр комплекса Er+2.74O-1.66; по в отношении состояний t2g, генетически связанных с ложения уровней и запрещенной зоны Si даны относительно 5d-состояниями атома Er, поскольку квадрат их волновой вакуума. Заполненный уровень Ef (4 f ), расположенный сущефункции на ионе Er практически оказался равным 1.

ственно ниже, не указан.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Электронная структура комплекса Er–O6 в кремнии Наконец, отметим, что аналогичные комплексы могут образовываться в других полупроводниках (например, AIIIBV) легированных редкоземельными металлами и дополнительно кислородом.

Работа поддержана ИНТАС–РФФИ в рамках гранта INTAS–RFBR № 95 0531.

Список литературы [1] Rare-Earth doped semiconductors, ed. by G.S. Pomrenke, P.B. Klein, D.W. Langer. MRS Symp. Proc. (Pittsburg, MRS, 1993) v. 301.

[2] Rare-Earth doped semiconductors II, ed. by A. Polman, S. Coffa, R.N. Schwartz. MRS Symp. Proc. (Pittsburg, MRS, 1996) v. 422.

[3] D.I. Adler, D.C. Jacobson, M.A. Marcus, J.L. Benton, J.M. Poate, P.H. Citrin. Appl. Phys. Lett., 61, 2181 (1992).

[4] K.M. Moon, W.C. Kochler, H.K. Child, I.J. Raubenheimer.

Phys. Rev., 176, 722 (1968).

Рис. 5. Энергетическая структура кластера ErO6 в кремнии в [5] J.C. Phillips. J. Appl. Phys., 76, 5896 (1994).

”ямном” представлении.

[6] В.Ф. Мастеров, Ф.С. Насрединов, П.П. Серегин, В.Х. Кудоярова, А.Н. Кузнецов, Е.И. Теруков. Письма ЖТФ, 22, вып. 23, 25 (1996).

[7] V.F. Masterov, L.G. Gerchikov. In: Rare-Earth doped зоны, играет роль уровня ”размерного квантования” в semiconductors, ed. by A. Polman, S. Coffa, R.N. Schwartz.

потенциальной яме. Для дырок существует ”потенциMRS Symp. Proc. (Pittsburg, MRS, 1996) v. 422, p. 227.

альный барьер” высотой около 8 эВ. Таким образом, [8] М. Ланно, Ж. Бургуэн. Точечные дефекты в полупровдэлектрон, возбужденный в основной матрице Si мониках (М., Мир, 1984) с. 19.

жет захватываться на пустой уровень симметрии a, 1g [9] И.Б. Берсукер. Электронное строение и свойства и, кулоновски взаимодействуя с дыркой из валентной координационных соединений (Л., Химия, 1976) с. 120.

зоны Si, образовывать непрямой экситон, связанный на [10] В.Ф. Мастеров. ФТП, 27, 1435 (1993).

комплексе Er-O6. Оже-рекомбинация этого экситона [11] А.А. Самохвалов. В кн.: Редкоземельные полупроводнисопровождается возбуждением 4 f -электрона эрбия. ки, под ред. В.П. Жузе и И.А. Смирнова (Л., Наука, 1977) с. 5–47.

Еще раз отметим, что результаты, полученные в при[12] В.И. Гавриленко, А.М. Грехов, А.В. Корбутяк, В.Г. Лиближении симметричного октаэдрического комплекса товченко. Справочник. Оптические свойства полупроEr–O6, следует рассматривать как качественные, дающие водников (Киев, Наук. думка, 1987) с. 465.

правильные представления об электронной структуре [13] Н.П. Ильин, В.Ф. Мастеров, А.Э. Васильев. ФТП, 26, комплекса Er–O в кремнии, порядок энергетических (1992).

уровней, их симметрию и расположение относительно [14] N.P. Ilyin, V.F. Masterov. In: Spectroscopy of Crystals энергетических зон Si.

Activated by Rare-Earth and Transition Metal Ions, ed.

by A. Ryskin and V. Masterov. SPIE, 2706, 226 (1996).

[15] Н.П. Ильин, В.Ф. Мастеров, А.Э. Васильев. ФТП, 25, 5. Заключение (1991).

[16] А.Э. Васильев, Н.П. Ильин, В.Ф. Мастеров. ФТП, 25, (1988).

Результаты расчета электронной структуры октаэдри[17] N.P. Ilyin, V.F. Masterov. Semicond, Sci. Technol., 8, ческого комплекса Er–O6 в Si подтверждают основные (1993).

положения модели сферической прямоугольной ямы, [18] A. Zunger. Sol. St. Phys., 39, 275 (1986).

предложенной в работе [7] для объяснения процесса [19] T. Tiedje, K.M. Colbow, J. Gao, J.K. Kahn, J.N. Reimers, возбуждения f - f -люминесценции в кластерах Er–O в Si.

D.C. Houghton. Appl. Phys. Lett., 61, 1296 (1992).

При этом возбуждение осуществляется путем захвата [20] У. Харрисон. Электронная структура и свойства электрона из зоны проводимости Si на локализованный твердых тел (М., Мир, 1993).) уровень комплекса с последующим образованием свя[21] R.W. Anderson. Phys. Rev., 124, 41 (1961).

занного на комплексе непрямого экситона и его ожеРедактор Т.А. Полянская рекомбинации.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.