WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 6 Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании откольного разрушения © А.М. Кривцов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: krivtsov@AK5744.spb.edu (Поступила в Редакцию 2 июня 2003 г.

В окончательной редакции 26 сентября 2003 г.) С помощью метода молекулярной динамики моделируется откольное разрушение при плоском ударном взаимодействии пластин. Исследуется влияние дефектов кристаллической структуры материала на распространение ударной волны и процесс откольного разрушения. Для описания пластических эффектов предлагается использовать модель неидеальной кристаллической упаковки частиц, содержащей дефекты (вакансии). Предлагаемая модель позволяет описать разделение фронта ударной волны на упругий предвестник и пластический фронт и получить профили скорости свободной поверхности, близкие к наблюдаемым в экспериментах.

Работа выполнена при поддержке гранта Минобразования России по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук № E02-4.0-33.

1. Введение 2. Методика моделирования Техника компьютерного эксперимента в данной рабоВ последние десятилетия метод молекулярной динате та же, что и в работах [13,17]; подробно методика момики (МД) все более широко применяется для моделирования описана в [18]. Материал моделируется соделирования деформирования и разрушения твердых вокупностью частиц, взаимодействующих посредством тел [1–5], представление материала в виде совокуппарного потенциала (r). Уравнения движения частиц ности взаимодействующих частиц позволяет описывать имеют вид его механические свойства как на микро-, так и на N f (|rk - rn|) макроуровне [6,7]. Для построения компьютерных мо mrk = (rk - rn), (1) |rk - rn| делей высокоскоростного разрушения материалов удобn=1 но использовать результаты натурных экспериментов где rk — радиус-вектор k-й частицы, m — масса частицы, по откольному разрушению, создающих в материале N — общее число частиц, f (r) =- (r) — сила взачрезвычайно высокие нагрузки при простейшем одноимодействия между частицами. Диссипативные силы в осном деформировании [8–10]. В большинстве работ данной системе в отличие от [13] не используются. Обопри МД-моделировании откольного разрушения использначим символом a — равновесное расстояние между зуются идеальные монокристаллические упаковки чадвумя частицами ( f (a) 0), символом C — жесткость стиц [11–13]. Однако механические свойства материалов межатомной связи в положении равновесия, T0 —перивесьма чувствительны к дефектам внутренней струкод колебаний массы m под действием линейной силы с туры [14,15]. Кроме того, во многих процессах, где жесткостью C, реальные материалы проявляют пластические свойства, C = (a) - f (a), T0 = 2 m/C. (2) = монокристаллы ведут себя упругим образом вплоть до разрушения. Хотя пластическое поведение и обВеличины a и T0 будем использовать в качестве микронаруживается при МД-моделировании распространения скопических масштабов расстояния и времени.

ударных волн в монокристаллических материалах [16], Минимальная скорость, которую нужно сообщить чаоднако оно существенно отличается от пластического стице массы m, находящейся в равновесии в потенциальдеформирования реальных материалов. В частности, в ном поле (r), чтобы она могла уйти на бесконечность натурных экспериментах наблюдается четкое разделение (скорость диссоциации), равна ударной волны на упругий предвестник и пластический vd = 2D/m, (3) фронт, которое слабо выражено или вообще отсутствует для идеальных монокристаллических материалов. Для где D = (a) — энергия связи. Скорость распространерешения этой проблемы в данной работе рассматриния длинных волн в бесконечной цепочке определяется вается модель кристаллического материала с искусформулой ственно введенными дефектами внутренней структуры v0 = a2C/m. (4) (вакансиями), позволяющая описать указанные явления.

5 1026 А.М. Кривцов В данной работе рассматривается двумерный материал.

В том случае, если упаковка частиц представляет собой идеальную треугольную кристаллическую решетку, скорость vl распространения длинных продольных волн Рис. 1. Схема компьютерного эксперимента. a — ударник, b — мишень.

равна vl = v0 1.06v0. (5) Проиллюстрируем это на примере классического потенциала Леннарда–Джонса 12 a a (r) =D - 2, (6) Рис. 2. Образование откольной трещины.

r r где D и a — введенные ранее энергия связи и равновесное межатомное расстояние. Соответствующая сила Изначально мишень имеет нулевую скорость, сковзаимодействия f (r) =- (r) имеет вид рость ударника направлена вдоль оси z в сторону ми шени. Кроме того, в начальный момент времени каждой 13 12D a a частице ударника и мишени добавляется случайная скоf (r) = -. (7) a r r рость, выбранная из двумерного равномерного случайного распределения с заданным значением дисперсии, Жесткость связи C и энергия связи D в случае потенгде циала Леннарда–Джонса удовлетворяют соотношению n n 1 C = 72D/a2, в результате чего скорость распростра- = (Vk - V )2, V = Vk. (8) n n нения длинных волн и скорость диссоциации связаны k=1 k=простым соотношением v0 = 6vd. Потенциал Леннарда– Здесь Vk — проекция скорости k-й частицы на направлеДжонса является простейшим потенциалом, позволяние удара; индекс k пробегает значения внутри некотоющим учесть наиболее общие свойства межатомного рой совокупности частиц, входящей в общее множество взаимодействия: отталкивание при сближении частиц, частиц, рассматриваемых в эксперименте. Далее также притяжение при их удалении и практическое отсутствие используется девиация скоростей частиц, определяемая взаимодействия на больших расстояниях. Поскольку в формулой V =.

данной работе нас интересует не столько моделирование Состояние ударника и мишени после компьютерного поведения конкретного материала, сколько принципиэксперимента показано на рис. 2. Хорошо видна отальная возможность описания пластических эффектов кольная трещина, образовавшаяся в мишени. Граница при откольном разрушении, ограничимся рассмотрением между ударником и мишенью, напротив, незаметна в потенциала Леннарда–Джонса. Результаты работы без силу идеального совпадения контактирующих поверхнотруда могут быть распространены на более сложные стей (пространственное расположение кристаллической потенциалы, которые точнее описывают свойства кон- решетки в ударнике и мишени согласовано). Значекретных материалов.

ния расчетных параметров в этом случае приведены в таблице (эксперимент A). Компьютерные эксперименты показывают, что минимальная скорость ударника, при 3. Моделирование откольного которой наступает откол, приближенно равна скорости разрушения Расчетные параметры На рис. 1 приведена схема компьютерного эксперимента. Частицы образуют два прямоугольника, лежащих Эксперимент Параметр в плоскости xz. Прямоугольники моделируют собой A B C сечения ударника a и мишени b. Ударник и мишень состоят из одинаковых частиц, взаимодействующих по Приблизительное число частиц N 100 000 500 000 1 000 закону (6). Частицы упорядочены в треугольную решет- Скорость ударника vimp 1.05vd vd 1.1vd ку, одинаковую для ударника и мишени, которая ори- Девиация скоростей частиц V0 0.001vd 0 Концентрация вакансий p, % 0 6 ентирована таким образом, чтобы один из ее базисных Радиус обрезания потенциала acut 2.1a 2.1a 2.1a векторов был направлен вдоль оси x. На всех внешних Ширина ударника (мишени) w 708a 1584a 2238a границах используются свободные граничные условия.

35a 78a 111a Шаг решетки ae в исходной конфигурации выбран так,1 Толщина ударника hТолщина мишени h2 88a 196a 277a чтобы обеспечить отсутствие внутренних напряжений Число слоев частиц Nz 142 319 при радиусе обрезания потенциала 2.1a [18].

Шаг интегрирования t 0.03T0 0.03T0 0.03TВремя расчета tmax 3ts 3ts 3ts ae = 0.9917496a.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Описание пластических эффектов при молекулярно-динамическом моделировании... На рис. 3, a приведена зависимость скорости свободной поверхности мишени от времени, полученная в результате компьютерного моделирования. Для измерения скорости свободной поверхности использовались два нижних слоя частиц, причем для устранения краевых эффектов бралась только центральная часть указанных слоев шириной w0 = w - 2(h1 + h2). Полученная зависимость дополнительно осреднялась по времени для устранения высокочастотных колебаний. Для сравнения на рис. 3, b приведена аналогичная зависимость, полуРис. 3. Зависимость скорости свободной поверхности мишени ченная в процессе натурного эксперимента по откольот времени. a — монокристалл (расчет), b — титановый сплав ному разрушению в титановом сплаве [9] (скорость (эксперимент).

ударника 602 m / s). Шкалы времени и скорости на рис. 3, a выбраны в соответствии с натурным экспериментом. Форма графиков во многом совпадает: главный диссоциации vd, поэтому целесообразно сравнивать исмаксимум, соответствующий выходу ударной волны на пользуемые в расчете скорости именно с этой величисвободную поверхность, и колебания в откольной планой, как это и сделано в таблице. Размеры ударника стине одинаково ярко выражены на обеих зависимостях.

и мишени в данном компьютерном эксперименте удоОднако наблюдаются и существенные различия. Прежде влетворяют соотношениям h1/w 1/20, h1/h2 2/5.

всего это различие в форме фронта ударной волны. Если Приближенное значение времени откола ts определяется в натурном эксперименте ярко выражено разделение по формуле ts =(h1 + h2)/vl, где h1 и h2 — толщины фронта на упругий предвестник и следующий за ним ударника и мишени, vl определяется (5). В данном пластический фронт, то при численном эксперименте случае ts = 18.4T0. Разумеется, эта оценка очень притакого разделения не наблюдается. Из-за идеальной (безближенная, так как vl – скорость продольных волн лидефектной) структуры модельного монокристаллическонейной теории, т. е. предельное значение для волн малой го материала имеется только упругая составляющая амплитуды. По нелинейной теории волны в монокрифронта, пластический фронт фактически отсутствует.

сталлическом материале распространяются тем быстрее, Для моделирования пластического деформирования чем выше их амплитуда. В кристаллическом материале, на фронте ударной волны рассмотрим модель кристалсодержащем дефекты, скорость распространения волн, лического материала, содержащего дефекты внутренней напротив, может быть ниже vl. Кроме того, волна имеет структуры. В качестве исходного материала выберем монекоторую протяженность в пространстве, что также монокристаллический материал, рассмотренный выше. Для жет внести погрешность в определение времени откола.

получения неидеального материала из него случайным Тем не менее время ts очень удобно использовать в образом удаляются атомы до достижения необходимой качестве масштаба времени, так как оно имеет ясный физический смысл и легко определяется. Величина Nz концентрации дефектов (вакансий). Последнюю будем равна полному числу слоев частиц (ударник + мишень) вычислять как отношение числа удаленных атомов к в направлении удара. исходному числу атомов, выраженное в процентах. При Рис. 4. Зависимость скорости свободной поверхности мишени от времени. a — монокристалл (расчет), b — кристалл, содержащий дефекты (расчет), c — титановый сплав BT-20 (эксперимент).

5 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1028 А.М. Кривцов Рис. 5. Профили скорости свободной поверхности мишени (моделирование). a —при vimp = vd и доле вакансий 0 (1), 1 (2), 2 (3), 4 (4), 6 (5) и 9%(6); b — при доле вакансий 6% и vimp/vd = 0.1 (1), 0.2 (2), 0.4 (3), 0.6 (4), 0.8 (5), 1.0 (6), 1.2 (7) и 1.4 (8) продвижении ударной волны по такому материалу ва- числа дефектов амплитуда упругого предвестника убыкансии инициируют необратимые изменения внутренней вает значительно быстрее, чем амплитуда пластического структуры, приводящие к пластическим деформациям фронта, что приводит к их четкому разделению. На среды.

рис. 5, b представлены результаты аналогичных экспеИсходные параметры представлены в таблице (экспе- риментов, но при неизменной концентрации дефектов римент B). Модель содержит 5 · 105 частиц, про- (6%) и разных значениях скорости ударника vimp. При порции размеров ударника и мишени прежние. На низких значениях vimp 0.2vd фронт ударной волны сорис. 4, a, b приведены зависимости скорости свободной держит только упругую составляющую, однако с ростом поверхности от времени при выходе ударной волны скорости ударника появляется пластическая компонента, на поверхность для идеального монокристаллического которая при дальнейшем увеличении vimp возрастает и неидеального материала (доля вакансий 6%). Для значительно быстрее упругой.

сравнения на рис. 4, c представлен аналогичный график, полученный в результате натурных экспериментов по откольному разрушению [9] в титановом сплаве 4. Обсуждение и заключительные BT-20 (скорость ударника 365 m / s). Шкалы времени замечания и скорости на рис. 4, a, b выбраны в соответствии с натурным экспериментом. На рис. 4, a фронт ударной Для выяснения вопроса о том, что именно происходит волны практически вертикален и несет исключительно с дефектами на фронте ударной волны, рассмотрим упругую деформацию. На рис. 4, b, c, напротив, отчетлиэлемент „виртуального“ материала до и во время прохово выражен упругий предвестник, за которым следует ждения ударной волны (рис. 6, 7). Эти рисунки получены пластический фронт.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.