WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

j j1 j2 j1 j j2 j уравнений (1), (2) собственными функциями i(z ) и Здесь Re(C ), Im(C ) и Im(k ) — реальная часть C и j j j j n(z ), а также определенными из решения системы (7), мнимые части C и k соответственно. Тогда выражение j j (8) коэффициентами B и Cn дает полное решение j для jx2, в котором суммирование ведется по индексам, задачи о распределении плотности потока вероятности соответствующим действительным и мнимым k (переjx (x, z ) (или квантовомеханической плотности тока) в крестные члены), имеет вид области 2.

Исследуем подробнее координатную зависимость N jx1(x, z ) в (11), не содержащую затухающих членов jx2(x, z ) = n(z )t(z ) m t=1 n=N+с мнимыми k. Легко видеть, что если все разности (kn - kt) в показателе экспоненты второго члена в (Cn1Ct1 + Cn2Ct2)kt +(Cn1Ct2 - Cn2Ct1)Im(kn) сумме (11) могут быть представлены одновременно для всех n и t в виде cos(ktx) + (Cn1Ct1 + Cn2Ct2)Im(kn) (kn - kt) =pn,t, (15) - (Cn1Ct2 - Cn2Ct1)kt sin(ktx) exp -Im(kn)x.

где pn,t — целое число, то jx1(X1, z ) = jx1(x = 0, z ) (12) для поперечного сечения при X1 = 2/| |. В этом Выражение для jx3, в котором суммирование ведется по идеальном случае поперечный профиль jx1(x = 0, z ) индексам, соответствующим только мнимым k, имеет j по оси z, существующий на входе области 2 в точвид ке x = 0, будет точно воспроизводиться в сечениях Xp = pX1 (p = 1, 2,...). Очевидно, что это условие в jx3(x, z ) = n(z )t(z ) Im(kn) - Im(kt) m n,t=N+1;n =t общем случае точно не выполняется из-за корневых зависимостей kn и kt от En и Et. Однако такая ситу ация может быть приближенно реализована в случае, (Cn1Ct2 - Cn2Ct1) exp -[Im(kn) +Im(kt)]x. (13) когда в области 2 кинетическая энергия частицы вдоль В (13) отсутствуют члены с n = t, которые равны нулю.

оси x существенно больше энергий доньев квантовоИз (11)–(13) следует, что координатную зависимость размерных подзон, по которым происходит незатухаюот x в выражении для jx (x) имеют все члены, содерщее распространение электронных волн в этой области, жащие произведения функций n(z )t(z ) с n = t, т. е.

т. е. Ex En,t. Действительно, раскладывая в ряд kn,t по второй член в (11) и суммы (12), (13).

малому параметру En,t/Ex 1 и ограничиваясь вторым Отметим принципиально различное поведение jx1, членом разложения, имеем содержащего члены с действительными k, и слагаемых jx2 и jx3, содержащих члены с мнимыми k, при увели(kn - kt) (m/2Ex )1/2(Et - En)/. (16) чении x. Как следует из (11)–(13), jx2 и jx3 экспоненциально затухают при x, тогда как jx1 осциллирует В этом случае для ряда наноструктур определенного в этой области изменения x. При этом полный поток типа, когда разности (Et - En) пропорциональны целым плотности вероятности вдоль оси x Jx = jx (x, z )dz числам, т. е. разности (kn-kt) могут быть представлены (а значит, и полный квантовомеханический ток) вслед- в виде (15), в сделанных приближениях возможны ствие ортонормированности функций {n(z )} не имеет эффекты повторения для jx1.

координатной зависимости от x, так как в (10) остаются Все такие 2D наноструктуры имеют общую особентолько члены с n = t. При этом члены, соответствующие ность. Они представляют собой последовательно расподзонам с En,t > E и мнимыми kn,t, равны нулю и Jx положенные вдоль оси x две КЯ существенно разной определяется выражением эффективной ширины. В настоящей работе мы рассмотрим 2D наноструктуру, состоящую из двух последоваe Jx = |Cn|2kn. (14) тельно расположенных КЯ прямоугольного профиля — m n узкой КЯ1 (область 1) и широкой КЯ2 (область 2).

Предполагается, что из узкой КЯ в широкую распроВ (14) суммирование проводится только по подзонам с En < E, т. е. по всем подзонам в области 2 с дей- страняется монохроматическая электронная волна, у которой Ey = 0, т. е. полная кинетическая энергия частиствительными kn, по которым происходит незатухающее распространение электронных волн. Отметим, что кон- цы E = Ex. Интересующие нас эффекты интерференции дактанс структуры G также не зависит от x. Из выраже- происходят в широкой КЯ2. Вначале мы рассмотрим ний (11)-(13) следует, что координатная зависимость эффекты пространственной неоднородности для jx (x, z ) Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Управление электрическим полем эффектами пространственной повторяемости... в симметричной по оси z 2D наноструктуре (рис. 1, a) получим, что синфазные сечения следуют в 4 раза чаще в отсутствие электрического поля, а затем исследуем по сравнению с (18):

влияние на эти эффекты постоянного поперечного элекX1 = 2A2[2m(Ex )]1/2(2 )-1 (четные m). (21) трического поля напряженности F в области широкой КЯ2 (рис. 1, b). На рис. 1, c, d приведены энергетические Таким образом, в сделанных приближениях распредиаграммы для двух этих ситуаций. Здесь и далее деление незатухающей части плотности потока вероятвся необходимая информация содержится в подписях к ности jx1(0, z ) (или плотности квантовомеханического рисункам.

тока) на входе КЯ2 будет воспроизводиться в синфазных Рассмотрим 2D наноструктуру при F = 0, состоясечениях в точках pX1. В пренебрежении затухающими щую из последовательно расположенных вдоль оси x членами jx2 (12) и jx3 (13) полная плотность потока двух прямоугольных квантовых ям разной ширины jx jx1, и начальное распределение j(0, z ) будет далее по оси z — a (КЯ1) и A (КЯ2), предполагая, что воспроизводиться в этих же сечениях.

a A. В приближении бесконечно высоких потенциЛегко показать, что для симметричных структур волальных стенок дискретная часть энергетического спекновая функция в КЯ2 может быть представлена двумя тра частицы в яме ширины A задается выражением идентичными профилями, центрированными в точках En = 2 n2/2mA2, где n = 1, 2,... — целые числа.

z = A/4, (-A/4) и имеющими поперечную структуру, В этом случае Et - En = 2 (t2 - n2)/2mA2 и (16) аналогичную структуре на входе широкой КЯ:

можно представить в виде (kn - kt) 2 (t2 - n2)/2A2(2mEx)1/2. (17) (2)(X1/2, z ) = [(2)(0, z - A/4) +(2)(0, z + A/4)].

Так как разность (t2 - n2) есть целое число при лю(22) бых t и n, поперечное распределение jx1(x = 0, z ) Плотность потока вероятности в этом сечении на входе области 2 воспроизводится далее в синjx1(X1/2, z ), вычисленная с использованием волновой фазных сечениях Xp = pX1 (p — целое число), т. е.

функции (22), также представляет собой два идентичjx1(x = 0, z ) jx1(x = Xp, z ), где X1 для произвольного ных пика плотности потока, центрированных в точках несимметричного по оси z профиля структуры опредеz = A/4, (-A/4), но имеющих в 2 раза меньшую интенляется выражением сивность каждый по сравнению с амплитудой плотности на входе широкой КЯ2. Если отношение ширин КЯ X1 = 8A2(2mEx)1/2(2 )-1. (18) A/a достаточно велико, то на расстоянии X1/q от входа распределение jx1(0, z ) расщепляется в широкой Для симметричной по оси z наноструктуры, когда КЯ2 на q идентичных профилей, максимальное число собственные функции в прямоугольных КЯ в областях которых qmax < A/a.

1 и 2 можно классифицировать по четности, ситуация меняется. Если распространение частицы из КЯпроисходит по подзоне с нечетным m (четное реше3. Результаты расчета и обсуждение ние), то в КЯ2 отличны от нуля только коэффициенты Cn,t при нечетных t и n, т. е. для четных решений.

В этом разделе мы приводим результаты численного В этом случае, представив n и t в виде n =(2q + 1) и расчета эффектов пространственной неоднородности для t =(2s + 1), где q, s = 0, 1, 2,..., получим: Et - En = jx (x, z ) в 2D наноструктуре с конкретными параметра= 22 [s(s + 1) - q(q + 1)]/mA2. Так как одно из соми. Мы рассмотрели задачу о рассеянии монохроматичеседних чисел всегда четное, мы имеем для рассматриваской электронной волны единичной амплитуды, распроемой ситуации страняющейся по нижней квантово-размерной подзоне (m = 1) из узкой прямоугольной КЯ1 (a = 50 ) в ши(kn - kt) 4(2)1/22 [s(s + 1)/рокую КЯ2 (A = 505 ), на ступенчатом переходе узкая КЯ1 — широкая КЯ2 в симметричной по оси z 2D на- q(q + 1)/2]/A2(mEx )1/2, (19) ноструктуре с параметрами GaAs (m = 0.067m0, m0 — где выражение в квадратных скобках всегда целое число. масса свободного электрона) при F = 0 и модификацию В этом случае синфазные сечения в отличие от (18) этих эффектов в электрическом поле.

следуют в 8 раз чаще:

Приведем вначале результаты расчета при F = 0.

Расчет сделан в модели прямоугольных КЯ с бескоX1 = A2[2m(Ex )]1/2(2 )-1 (нечетные m). (20) нечно высокими потенциальными стенками. Энергия частицы, отсчитанная от дна зоны проводимости Ec в Если же падение частицы из КЯ1 происходит по уровню массивном полупроводнике, составляла 270 мэВ, что сос четным m (нечетное решение), то в области 2 будут ответствовало кинетической энергии частицы в КЯ1 для отличны от нуля только коэффициенты Cn,t при четных (1) (1) первой подзоны Ex1 = 45.5 мэВ при Ey1 = 0 (энергии t и n, т. е. для нечетных решений. В этом случае, пред(1) ставив n и t в виде n = 2q и t = 2s, где q, s = 1, 2,..., доньев двух нижних подзон в КЯ1: E1 = 224.5 мэВ и Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 982 В.А. Петров, А.В. Никитин Рис. 2. Пространственное распределение нормированной плотности потока вероятности jx(x, z )/ jx(0, 0) в широкой КЯ2 для симметричной 2D наноструктуры с параметрами GaAs и a = 50, A = 505, демонстрирующее в приближении действительных и разложенных kx эффект повторения в сечении при x = X1 (a) и модификацию этого эффекта под действием постоянного поперечного электрического поля F = 5 · 104 В/см (b). c — зависимости коэффициентов отражения R1(E) от энергии частицы, (1) (1) падающей и отражающейся по нижнему квантово-размерному уровню в КЯ1 в интервале энергий E1 < E < E2 при F = (сплошная линия) и F = 5 · 104 В/см (точечная); энергия отсчитывается от дна зоны проводимости Ec в массивном полупроводнике.

d — зависимости отношений |Cn|2/|C1|2 при F = 0 и |Cn|2/|C3|2 при F = 5 · 104 В/см от номера подзоны n в широкой КЯ2;

величины |Cn|2 определяют степени заселенности подзон в КЯ2.

(1) E2 = 898.0мэВ). Так как движение по оси y в нашей и Cn для симметричной 2D наноструктуры при F = 0.

(2) Ограничение таким числом уравнений в системе (7), задаче отделяется, то в КЯ2 Ey,n = 0. Кинетическая энер(2) (8) было связано с тем, что дальнейшее увеличение гия частицы в КЯ2 для первой подзоны Ex1 = 267.8мэВ числа уравнений практически не влияло на величины и уменьшается с ростом номера подзоны. Для струккоэффициентов.

туры с такими параметрами в рамках рассмотренной Далее, в соответствии с (10) мы нашли пространмодели в КЯ1 существует только одна нижняя подзона ственное распределение плотности потока вероятности с действительными квазиимпульсами, тогда как в КЯ2 jx (x, z ) в КЯ2 в приближении разложенных и действипри выбранной энергии частицы незатухающее распротельных kx (17). На рис. 2, a приведено пространственстранение электронных волн возможно по 11 подзонам ное распределение нормированной плотности потока вес действительными kxn. В результате решения системы роятности jx (x, z )/ jx (0, 0) в широкой КЯ2 в плоскости уравнений (7), (8), включающей одну подзону с действиx-z для симметричной 2D наноструктуры, демонстрительными k x j и 20 подзон с мнимыми квазиимпульсами в рующее в этих приближениях эффекты повторения в КЯ1, а также 11 подзон с действительными и 10 подзон сечении при x = X1 и мультипликации в сечении при с мнимыми kxn в КЯ2, мы получили коэффициенты B x = X1/2.

j Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Управление электрическим полем эффектами пространственной повторяемости... На рис. 2, c (сплошная кривая) приведена зависимость коэффициента отражения R1(E) от энергии частицы, падающей и отражающейся по нижнему квантово-размерному уровню в узкой КЯ1 в интервале энергий (1) (1) E1 < E < E2. Энергия на рис. 2, c отсчитывается от дна зоны проводимости Ec в массивном полупроводнике.

Расчет показывает, что коэффициент отражения для симметричной структуры в интересующем нас диапазоне кинетической энергии частицы мал, R1(E) 0.1. Это позволяет в принципе, пренебрегая в уравнениях (7), (8) слагаемыми, содержащими коэффициенты отражения, получить все основные особенности координатной зависимости jx (x, z ), существенно упростив вычисления.

Далее мы исследовали зависимости вероятностей |Cn|2 обнаружения частицы в подзоне n в широкой КЯот номера подзоны для симметричной наноструктуры.

В верхней части рис. 2, d приведены зависимости норРис. 3. Топограммы пространственного распределения в мированной вероятности |Cn|2/|C1|2 от номера подзоны.

плоскости (x-z ) нормированной плотности потока вероятВ симметричной структуре отличные от нуля |Cn|ности jx(x, z )/ jx (0, 0) в широкой КЯ2 при F = 0 (a) и монотонно уменьшаются с ростом номера подзоны, что F = 5 · 104 В/см (b). Числа — амплитуды пиков в относительобусловлено уменьшением при увеличении n отличных ных единицах, расчет в приближении действительных и разлоот нуля интегралов перекрытий между зависящей от z женных kx. Черные области — сечения пиков на высоте 0.7, поперечной волновой функцией частицы в нижней под- убывающие по толщине линии — сечения на высотах 0.4, 0.зоне КЯ1 и собственными функциями подзон в КЯ2. и 0.2 соответственно.

Напомним, что в симметричной структуре при рассматриваемом нами падении волны по первой подзоне из КЯ(четная поперечная волновая функция) коэффициенты ноструктуры при F = 0. Дальнейшее увеличение числа Cn для подзон с другой четностью в КЯ2 равны нулю.

уравнений при решении системы (7), (8) практически не Мы построили также двумерные топограммы зависивлияло на величины коэффициентов.

мостей jx (x, z )/ jx (0, 0) =const в плоскости x-z для ряМы провели также учет влияния электрического пода сечений в интервале (0-1) для симметричной по оси ля на зависимость коэффициента отражения R1(E, F) z 2D наноструктуры при F = 0. На рис. 3, a приведена от энергии частицы, падающей и отражающейся по топограмма, рассчитанная в приближении разложенных нижнему квантово-размерному уровню в узкой КЯ1 в и действительных kx для такой наноструктуры, демон- (1) (1) интервале энергий E1 < E < E2. Расчет показывает стрирующая эффекты повторения и мультипликации (рис. 2, c, точечная кривая), что электрическое поле электронных волн для различных сечений.

F = 5 · 104 В/см лишь незначительно увеличивает коэфИзложим далее результаты исследования влияния фициент отражения по сравнению с ситуацией F = 0, постоянного поперечного электрического поля в облатак что в интересующем нас диапазоне кинетических сти КЯ2 на эффекты повторения и мультипликации в энергий частицы он остается малым, R1(E, F) 0.1.

рассматриваемой наноструктуре. На рис. 1, b приведен Таким образом, малые значения R1(E, F), так же как вид такой структуры в присутствии электрического и при F = 0, позволяют в принципе (если необходимо) поля, а на рис. 1, d — ее энергетическая диаграмма.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.