WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

q ei(k +q -k )d2 - N (q)|a|N(q) Y (qz ) 4. Время релаксации в случае q S S полярного рассеяния на оптических фононах ei(k -q -k )d2, (29) S В обоих рассмотренных выше случаях матричный элеS мент в объемном образце не зависел от волновых векто± где функции Y (qz ), как и раньше, определяются форров электрона и фонона, поэтому интересно исследовать вопрос — не является ли полученное равенство (13) для мулой (5); интегрирование по координате дает дельтаотношения 2D/3D следствием особого вида матричного функции, выражающие закон сохранения квазиимпульса элемента, и рассмотреть случай полярного рассеяния, в плоскости слоев, а матричные элементы от aq и a, q 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 978 Д.А. Пшенай-Северин, Ю.И. Равич связанные с поглощением и испусканием фонона, отлич- 5. Термоэлектрическая добротность ны от нуля и равны соответственно Пользуясь полученными выражениями для времен N (q)|aq|N(q) = Nq/2l при Nq = Nq - 1 релаксации 2D (9), (26) и (33), можно вычислить электропроводность 2D многослойной системы, состоящей и из квантовых ям и барьеров между ними. В выражении, полученном без учета изменения времени релаксации N (q)|a|N(q) = (Nq + 1)/2l при Nq = Nq + 1.

при размерном квантовании [1], проводимость 2D, в q частности, обратно пропорциональна a, что является В результате для матричного элемента получим главной причиной повышения термоэлектрической эффективности. В нашем расчете присутствие параметра a ± Mk k ±q = M±(q)Y (qz ), (30) в формулах для 2D компенсирует этот эффект. Более того, выражения для 2D в точности совпадают с выгде M±(q) — хорошо известный матричный элемент для ражениями для электропроводности массивного образполярного рассеяния в трехмерном случае, равный ца 3D для каждого из рассмотренных выше механизмов рассеяния.

Nq, 2e2 l 1 Действительно, выражение для электропроводности M±(q) =±i (31) объемного образца может быть записано в виде V q Nq + 1, 4e2 f где знак +(-) и верхняя (нижняя) строка соот3D = - 3Dg3Dd, (35) 3m ветствуют поглощению (испусканию) фонона. При температурах k0T l число фононов составляет где f — равновесная функция распределения Ферми– Nq = k0T / l 1, поэтому для квадрата модуля объДирака. Поскольку выражения для обратного времени емного матричного элемента можно записать релаксации для всех трех механизмов рассеяния имеют похожий вид (11), (20), (34), а именно пропорци2e2k0T |M±(q)|2 = |M(q)|2 =. (32) ональны квадрату матричного элемента и плотности V qсостояний g3D, то, подставляя в (35) время релаксации, Выражение для обратного времени релаксации запи- например, в виде (11), получим сывается аналогично (8), где вместо |M|2 необходимо -использовать |M(q)|2 из (32). Вычисление 2D выполня- 2e2 f 3D = - d. (36) ется сложнее, чем в случае акустического рассеяния, так 3m |M|2V как интегрирование по компонентам q и qz волнового вектора фонона в (8) не удается разделить из-за того, что В двумерном случае для удельной электропроводнов квадрат матричного элемента (32) входит q2 = q2 + q2.

сти многослойной системы можно записать z Однако, интегрируя сначала по направлению и модуляю 2e2 f g2D вектора q в плоскости слоев, а затем по qz, удается про2D = - 2D d. (37) вести вычисления в аналитической форме. В результате m a была получена формула Тогда после подстановки в (37) выражения для времени 2 -релаксации 2D в виде (9) получим выражение для 2D, 2D = |M(k)|2Vg2D a-1, (33) в точности совпадающее с (36).

Выражения для термоэдс и электронной теплопрогде выражение для |M(k)|2 задается формулой (32).

водности (числа Лоренца) многослойной системы также Время релаксации для полярного рассеяния в трехсовпадают с соответствующими величинами для объеммерном образце имеет вид [5] ного образца.

Для дальнейшего изложения удобно переписать вре-3D = |M(k)|2Vg3D. (34) мена релаксации в объемном образце и в слоистой структуре с квантовыми ямами в следующем виде:

Сравнение (33) и (34) снова дает формулу (13). Таким r образом, в рамках использования приближений расчеты 3D = 0, (38) k0T показали, что в случаях акустического рассеяния, рассеяния на близкодействующем потенциале и полярного r+ 2 2mk0T рассеяния отношения времен релаксации в двумерном и 2D = a 0, (39) 3 k0T трехмерным случаях одинаковы (13), и 2D уменьшается пропорционально малой толщине квантово-размерного в которых r — параметр рассеяния для объемного образслоя a. ца, а 0 — не зависящая от энергии электрона константа.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Расчет подвижности и термоэлектрической эффективности многослойных структур... Различия в параметрах рассеяния в трехмерном (r) и где слагаемые A и B в знаменателе равны двумерном (r + 1/2) случаях возникают из-за разной 3 32 (r + )Fr+1/2()ph энергетической зависимости плотности состояний. ВеA =, личины параметров r и 0 для рассмотренных типов 23/2(m)1/2k0(k0T )5/рассеяния имеют вид: для акустического рассеяния 7 B = r + r + Fr+5/2()Fr+1/2() 2 1 2 M0Nvr = -, 0 =, (40) 2 1V (2mk0T )3/- r + F2+3/2().

r для рассеяния на близкодействующем потенциале Если теперь в обоих случаях выбрать химический 1 потенциал из условия обеспечения максимальной доr = -, 0 =, (41) бротности, то оптимальный химический потенциал 2 |C|2nIm 2mk0T и максимальное значение Z для объемного образца для полярного рассеяния и структуры с квантовыми ямами будут равны, хотя максимальные Z в двумерном случае будут достигаться при более высоких концентрациях носителей и более r =, 0 =. (42) низких подвижностях.

2 e2 2mk0T В случае степенной зависимости времен релаксации 6. Заключение вида (38), (39) с параметрами 0 и r из (40)–(42) можно получить выражения: для электропроводности Таким образом, расчет добротности, учитывающий изменение времени релаксации в двумерных системах 23/2e2(m)1/2(k0T )3/2 по сравнению с трехмерными показал, что идея о = 0 r + Fr+1/2(), (43) 32 3 возможности повышения термоэлектрической эффективности в форме, представленной Хиксом и Дрессельхадля термоэдс уз [1], лишена основания. Требуются дополнительные, существенно иные соображения, чтобы сохранить такую k0 r + 5/2 Fr+3/2() возможность.

= - -, (44) e r + 3/2 Fr+1/2() Такие соображения были высказаны, в частности, в работе [16]. Оказывается, благодаря размерному квантодля электронной теплопроводности ванию неупругость рассеяния проявляется при больших температурах, чем в трехмерном случае. Кроме того, эф23/2(m)1/2(k0T )5/2kфекты увлечения могут также оказаться существенными = 32 в многослойных структурах.

К факторам, положительно влияющим на величину Z F2+3/2() (r + 5/2)2 r (r + 7/2)Fr+5/2() -, (45) в двумерных системах, можно отнести и пространственr + 3/2 Fr+1/2() ное квантование фононов. Несмотря на то что отличие фононных мод от объемных не приводит к сильному в которых = /k0T, где — химический потенциал, изменению рассеяния носителей в квантово-размерных а F() — интеграл Ферми порядка.

структурах, оно может привести к уменьшению фононЭти выражения оказываются справедливыми как для ной теплопроводности, что в свою очередь приведет к случая слоистой системы с квантовыми ямами, так и для увеличению Z [17].

трехмерного случая, если в качестве брать соответСуществует, однако, ряд факторов, отрицательно влиствующие химические потенциалы, причем в двумерном яющих на термоэлектрическую добротность двумерных случае за нуль отсчета энергии берется дно первой структур. Так, например, известно [6], что туннелироваподзоны размерного квантования.

ние электронов через барьеры, разделяющие квантовые Таким образом, если считать фононную теплопроводямы, уменьшает термоэлектрическую эффективность, ность ph неизменной по сравнению с объемным образ- как и теплопроводность по слоям, играющим роль цом, то выражения для добротности Z = 2/( + ph), барьеров. Кроме того, некоторые механизмы рассеяния которые можно получить с использованием (44)–(45), в носителей тока, невозможные в массивных образцах, модвумерном и трехмерном случаях будут иметь одинако- гут приводить к более сильному рассеянию в двумерной вый вид: системе. Одним из механизмов рассеяния, специфических для тонких слоев, является кулоновское рассеяние 5 носителей в квантовых ямах на заряженных примесных r + Fr+3/2() - (r + )Fr+1/2 ZT =, (46) центрах, расположенных в барьерных слоях [18].

A + B 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 980 Д.А. Пшенай-Северин, Ю.И. Равич Нам хотелось бы обратить внимание на другой специ- [17] A. Balandin. Phys. Low-Dim. Structur. 1/2, 1 (2000).

[18] K. Hess. Appl. Phys. Lett., 35, 484 (1979).

фический механизм рассеяния, существующий в слоях толщиной, не сильно превышающей постоянную реРедактор Т.А. Полянская шетки. При малой толщине слоя неизбежны флуктуации толщины a, приводящие к изменению энергии Calculation of mobility and thermoelectric носителей при k = 0. Энергия, соответствующая дну fugure of merit of multiple-quantum-well первой (нижней) подзоны, равна 1 = 2 /(2ma2).

structures При увеличении толщины слоя на a понижение этой энергии составляет D.A. Pshenay-Severin, Yu.I. Ravich 2 Ioffe Physicotechnical Institute, 2 1 = Russian Academy of Sciences, 2m (a + a)2 a194021 St. Petersburg, Russia St. Petersburg State Technical University, 2 a 1 + a/2a = -. (47) 195251 St. Petersburg, Russia ma2 a (1 + a/a)Изменение энергии играет роль рассеивающего по-

Abstract

The mobility and the thermoelectric figure of merit of multiple-quantum-well structures (MQW) have been calculated тенциала для носителей тока. Влияние обсуждаемого механизма рассеяния на подвижность зависит от про- taking into account the decrease of the carier relaxation time in MQW structures in comparison with the bulk case. Calculations странственного масштаба флуктуаций и числа областей have been made for cases of the carrier scattering by acoustic изменения толщины. Если это влияние велико, то оно phonons, short-range impurity potential and polar optical scattering приводит к усилению рассеяния и уменьшению термоin the standard dispersion law approximation. The model is based электрической добротности.

on the supposition that the phonon spectrum in MQW sturctures Работа поддержана программой „Интеграция“, проdoes not differ from that in the bulk case. The scatering is ект № 75.

supposed to be elastic and the relaxation time approximation is used for all three scattering mechanisms. The comparison with the bulk case has shown that the expression for the thermoelectric Список литературы figure of merit in MQW structures is exactly the same as in the bulk case because of the carrier relaxation time decrease.

[1] L.D. Hicks, M.S. Dresselhaus. Phys. Rev. B, 47, 12 727 (1993).

Magnitudes of the figures of merit turn out to be equal if the [2] L.D. Hicks, T.C. Harman, X. Sun, M.S. Dresselhaus. Phys. Rev.

chemical potentials are taken to optimize these quantities.

B, 53, 10 493 (1996).

[3] T.L. Reinecke, D.A. Broido. Proc. Mater. Res. Soc. Symp., 487, 161 (1997).

[4] D.A. Broido, T.L. Reinecke. Appl. Phys. Lett., 70, (1997).

[5] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Наука, 1978).

[6] B.K. Ridley. J. Phys. C: Sol. St. Phys., 15, 5899 (1982).

[7] Б.А. Тавгер, В.Я. Демиховский. УФН, 96, 61 (1968).

[8] А.Я. Шик. ФТП, 7, 261 (1973).

[9] H.L. Stormer, A.C. Gossard, W. Wiegmann et al. Appl. Phys.

Lett., 39, 912 (1982).

[10] Ю.И. Равич, Б.А. Ефимова, И.А. Смирнов. Методы исследования полупроводников в применении к халькогенидам свинца PbTe, PbSe и PbS (М., Наука, 1968).

[Пер. на англ.: Yu.I. Ravich, B.A. Efimova, I.A. Smirnov.

Semiconducting Lead Chalcogenides., ed. L.S. Stil’bans (Plenum Press, N.Y.–London, 1970)].

[11] B.K. Ridley. Rep. Prog. Phys., 54, 169 (1991).

[12] H. Rcker, E. Molinary, P. Lugli, Phys. Rev. B, 44, (1991).

[13] H. Rcker, E. Molinary, P. Lugli. Phys. Rev. B, 45, (1992).

[14] N.A. Zakhleniuk, C.R. Benett, N.C. Constantinov, B.K. Ridley, M. Babiker. Phys. Rev. B, 54, 17 838 (1996).

[15] N. Nishiguchi. Phys. Rev. B, 54, 1494 (1996).

[16] Ю.И. Иванов, М.В. Ведерников, Ю.И. Равич. Письма ЖЭТФ, 69, 290 (1999). [JETP Lett., 69, 317 (1999)].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.