WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 8 Двумерный p-n-переход в равновесии © А.Ш. Ачоян, А.Э. Есаян, Э.М. Казарян, С.Г. Петросян¶ Ереванский государственный университет, 375049 Ереван, Армения (Получена 11 апреля 2001 г. Принята к печати 8 января 2002 г.) Впервые предложена идея двумерного p-n-перехода, представляющего собой контакт между двумя областями квантово-размерной пленки с разным типом электропроводности. В равновесных условиях найдено распределение потенциала и высота потенциального барьера. Получено выражение для ширины слоя поверхностного заряда, которая в отличие от трехмерного случая зависит линейно от контактной разности потенциалов (внешнего смещения). Удельная емкость двумерного p-n-перехода практически не зависит от внешнего смещения и определяется лишь диэлектрической проницаемостью окружающей среды.

Показано, что, несмотря на слабость экранирования контактного электрического поля, для описания свойств таких p-n-переходов можно использовать приближение Шоттки.

В связи с развитием в последние годы физики низко- например, на основе контакта металл–2DEG были реразмерных систем большой интерес представляет также ализованы такие приборы, как полевой транзистор с исследование физических свойств различных контактов, высокой подвижностью электронов [5], фотоприемники образованных вблизи границы раздела двух электронных на длине волны 1.3 мкм с рекордно широкой рабочей систем в разной размерностью (так называемые гетеро- полосой [6], варакторные диоды с очень большим отразмерные контакты) [1–3]. Частным примером такого ношением емкостей Cmax/Cmin и большим напряжением низкоразмерного контакта является двумерный (2D) пробоя [7,8].

p-n-переход, который может создаваться, например, В данной работе предлагается идея двумерного при молекулярно-лучевой эпитаксии тонких квантово- p-n-перехода и исследуется распределение потенциала размерных пленок из GaAs или Gax Al1-xAs на непла- и электрического поля в таком контакте при отсутствии внешнего приложенного напряжения.

нарных подложках, когда для легирования используется амфотерная примесь (например, Si), характер которой (донорный или акцепторный) зависит от кристаллогра1. Распределение потенциала фической ориентации подложки [4].

и зонная диаграмма двумерного В отличие от обычных p-n-переходов такие 2D p-n-перехода p-n-переходы имеют ряд специфических свойств, обусловленных как самой природой двумерного газа, так и На рис. 1, a представлена схема рассматриваемоособенностями экранирования контактного электричего 2D p-n-перехода, представляющего собой тонкую ского поля низкоразмерными электронами. Из-за того квантово-размерную пленку толщиной d. Одна половина что ионизированные доноры и акцепторы, а также своплоскости пленки (y = 0, x > 0) легирована акцептободные носители заряда находятся в плоскости двумеррами с поверхностной концентрацией NAS (например, ного газа, а контактное электрическое поле сосредоточес помощью -легирования). Другая половина (y = 0, но в окружающем пространстве, последнее экранируется x < 0) — донорами с поверхностной концентрацией слабо, а образованные обедненные области „объемного“ NDS. Ось y направлена по нормали к пленке, ее начало (точнее, поверхностного) заряда имеют относительно отсчета лежит в плоскости симметрии пленки. Для большую протяженность. Соответственно 2D p-n-перепростоты далее мы будет считать, что NAS = NDS = NS, ход должен характеризоваться и большим напряжением а также рассмотрим такие области температур, когда все пробоя, чем обычные p-n-переходы. Из-за малости примеси ионизованы, а вдали от границы раздела, т. е. в эффективного сечения квантово-размерной пленки 2D квазинейтральных областях, равновесные концентрации p-n-переход должен иметь очень маленькую емкость.

электронов и дырок nS0 и pS0 равны NS.

Кроме того, если учесть, что двумерный электронный При образовании контакта часть электронов перехогаз, как правило, характеризуется очень большой подит из n-области в p-область, а дырки, наоборот, из движностью, то можно надеяться, что 2D p-n-переходы p-области в n-область, вследствие чего вблизи границы открывают новое направление исследований в физике раздела образуются обедненные слои поверхностного двумерных систем, а также перспективы для создания заряда.

нового семейства высокочастотных диодов, варикапов, Из-за возникшего электрического поля энергетичесмесителей и т. д. [3].

ские зоны и уровни размерного квантования изгибаются Контактные явления в двумерном электронном газе до тех пор, пока не устанавливается равновесное со(2DEG) уже нашли ряд интересных применений. Так, стояние, которое характеризуется постоянством уровня ¶ E-mail: stpetros@www.physdep.r.am Ферми для всей полупроводниковой пленки (рис. 1, b).

970 А.Ш. Ачоян, А.Э. Есаян, Э.М. Казарян, С.Г. Петросян в слое 0 < x l, а область положительного поверхностного заряда создается ионизованными донорами в слое -l x < 0. Эти поверхностные заряды создают контактное электрическое поле, которое в основном сосредоточено в окружающем пространстве. Для определения распределения потенциала этого поля (x, y, z ) необходимо решить уравнение Лапласа (x, y, z ) =0. (2) Из симметрии задачи ясно, что потенциал не зависит от координаты z (мы считаем, что размер пленки вдоль оси z намного превосходит ширину поверхностного слоя 2l и краевыми эффектами можно пренебречь).

Уравнение (2) в приближении полного обеднения необходимо решить с граничными условиями:

0, x -l, (x, 0) = Vk, x l, 2e - NS, -l x 0, (x, 0) = (3) y 2e NS, 0 < x l, где — диэлектрическая проницаемость окружающих областей.

Поставленную задачу можно решить методом конформных отображений, используя функцию + 2 - lw = 2ln, (4) Рис. 1. Схема (a) и зонная диаграмма двумерного p-n-переl хода в равновесии (b). E1n и E1p — уровни размерного которая переводит первый квадрант плоскости = x +iy квантования для электронов и дырок, EF — уровень Ферми.

в полуполосу плоскости w = u + iv (0 v, u > 0). Нахождение решения (x, y) в плоскости w(u, v) более удобно, так как на границах области Соответственно вдоль оси x для электронов и дырок мы приходим к граничным условиям одинакового типа.

образуются потенциальные барьеры высотой Vk, равной Таким путем удается найти функцию (x, y), которая в контактной разности потенциалов первом квадранте x > 0, y > 0 имеет вид 1 mn + mp Vk = Eg + NS +, (1) 1 F(x, y) - (x2 + y2 - l2) 0(x, y) =Vk 1 - arcsin e 2d2 mnmp l где e — заряд электрона, Eg — ширина запрещенной 1 x x - G(x, y) зоны полупроводника, mn и mp — эффективные массы - ln электронов и дырок. Отсюда следует, что, в отличие 2 l x + G(x, y) от трехмерного p-n-перехода, здесь высота потенциаль- 2y x2 + y2 + l2 - F(x, y) ного барьера всегда превосходит ширину запрещенной + arctg, (5) зоны. Из зонной диаграммы p-n-перехода на рис. 1, b l l 2 x2 - y2 - l2 + F(x, y) видно, что из-за искривления зон всегда существует где введены обозначения некоторая область -l x l, где уровни размерного квантования в зоне проводимости и в валентной F(x, y) = (x2 + y2 - l2)2 + 4l2y2, зоне расположены относительно уровня Ферми таким образом, что в этой области при низких температурах (x2 + y2)F(x, y) - (x2 + y2)2 + l2(x2 - y2) отсутствуют свободные электроны и дырки.

G(x, y) =.

Найдем сначала распределение потенциала в приблиl жении полного обеднения, когда можно считать, что (6) область отрицательного поверхностного заряда создает- Аналогичные выражения для (x, y) можно написать и ся только ионизованными акцепторами, находящимися в других квадрантах.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Двумерный p-n-переход в равновесии Исходя из вышенаписанных формул можно легко Соответственно уравнение Лапласа в первом квадранопределить и ширину области поверхностного заряда. те необходимо теперь решить со следующими граничныПоскольку область y = 0, x l является эквипотен- ми условиями:

циальной, необходимо потребовать, чтобы полученное Vk решение удовлетворило условию (+, 0) =Vk, (0, y) =, (l, 0) =0. (7) (x, 0) - Vk, x l, x (x, 0) = (11) y aBp p, 0 < x < l, Последнее выполняется, если входящий в уравнение (5) параметр l задан выражением где Vk aBp = l =. (8) mpe4eNS — радиус Бора для дырок, Видно, что аналогично контакту металл–2DEG [1] толщина слоя объемного заряда в двумерном p-n-пере- EFp p = -.

ходе L2D = 2l также линейно зависит от контактной e разности потенциалов. При наличии внешнего напряЗадачу можно снова решить методом конформного жения V для величины l справедлива аналогичная форотображения с помощью функции (4). В приближении мула, однако вместо Vk теперь следует написать (Vk-V ).

l aBp для (x, y) можно получить Распределение потенциала (5) мы получили в приближении полного обеднения (приближение Шоттки).

(x, y) =0(x, y) Известно, однако, что экранирование контактного поля в случае 2DEG слабее, чем в трехмерном случае [2], aBp x2 + y2 + l2 - F(x, y) из-за чего вне области поверхностного заряда спад по- Vk arctg, (12) 2l l 2 x2 - y2 - l2 + F(x, y) тенциала является более медленным. Поэтому при более точном рассмотрении следует учесть, что за точками где 0(x, y), F(x, y) заданы выражениями (5) и (6).

x = ±l имеются „хвосты“ распределения потенциала.

Снова используя требование непрерывности x-комВ общем случае для плотности поверхностного заряда поненты напряженности электрического поля в точке в 2D p-n-переходе можно записать x = l:

ekT 1 2 (l, 0) = (l, 0) (13) (x) = -mn ln(1 + e /kT ) +(-x)mn ln(1 + e /kT ) x xl+ x xl и учитывая, что eVk EFp, для l получим следующее 3 + mp ln(1 + e /kT ) - (x)mp ln(1 + e /kT ), (9) выражение:

VkaBp l = -. (14) где 4p 1 = -(E1n + e(x, 0) - EF), Подставляя значения для p и aBp, мы снова приходим 2 = -(E1n - EF), для длины l к выражению(8).

Заметим, что распределение потенциала при x < 3 = -Eg - E1p + e(x, 0) - EF, задается аналогичным (12) выражением лишь с заменой aBp и p на соответствующие величины aBn и n NS 4 = EFp = для электронного газа.

mp и за начало отсчета энергии принято Ec = (-) = 0, 2. Емкость двумерного p-n-перехода (x < 0) =0, (x > 0) =1.

В этом случае точное аналитическое решение уравЗная распределение потенциала и величину поверхнения Лапласа уже невозможно. Однако при низких ностного заряда на единице длины контакта, температурах для плотности поверхностного заряда в области x > 0 с большой точностью из (9) можно записать QS = |(x)| dx, (15) emp e(x, 0) - Vk, x l, (x) = (10) -EFp, 0 < x < l, можно вычислить и удельную емкость двумерного p-n-перехода:

причем неизвестная длина l теперь определяется из dQS C =. (16) условия e(l, 0) - Vk = -EFp (см. рис. 1, b).

dVk Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 972 А.Ш. Ачоян, А.Э. Есаян, Э.М. Казарян, С.Г. Петросян Учитывая (10), легко можно получить e2mp l QS = Vk - 2p arctg dx. (17) 4 2 x2 - ll Как видно, на больших расстояниях распределение заряда QS логарифмически расходится. Причиной такой расходимости является медленный спад потенциала вне области поверхностного заряда. Легко показать из (12), что спад потенциала вдали от области поверхностного заряда (x l, y l) осуществляется по гиперболическому закону:

l (x, y = const) Vk 1 -, x l, Рис. 2. Распределение потенциала (x, y = const) на фиксиx рованных расстояниях от плоскости p-n-перехода y: 1 —0, 2 — l, 3 —2l.

Vk l (x = const, y) 1 +, y l. (18) 2 y Ясно, однако, что в реальной ситуации всегда сущеобразом, а более сильно, линейно. Именно по этой же ствуют физические причины, приводящие к „обрезанию“ причине емкость 2D p-n-перехода (20) не зависит от потенциала на некоторой длине L l aB. Поэтому внешнего смещения. В свою очередь среднее значение для QS можно записать напряженности электрического поля в плоскости p-nперехода x также слабо зависит от внешнего смещения.

Легко показать, что в приближении Шоттки QS = Vk arctg + ln + 2 - 1, (19) 2 - Vk l + l2 - xEx(x, 0) =- ln, (22) где = L/l. 2l l - l2 - xСледовательно, для удельной емкости перехода имеем а его среднее значение задается поверхностной плотностью ионизованных примесей C = f (), (20) l 1 2eN где x = Ex(x, 0) dx = - const(V ). (23) l f () = arctg + ln + 2 - 1 (21) Выше уже было отмечено, что из-за слабости экрани2 - рования ширина области обеднения в 2D p-n–переходе есть численный множитель, слабо зависящий от пара- всегда шире, чем в обычном трехмерном случае при сопоставимых уровнях объемного легирования ND = NS/d.

метра.

Из (8) следует, что Как и следовало ожидать, удельная емкость 2D p-n-перехода практически не зависит от напряжения на Vk контакте и определяется лишь диэлектрической прони- L3D = = ld L2D. (24) 4eND цаемостью окружающей среды.

Например, для квантово-размерной пленки из арсенида галлия (Eg = 1.43 эВ, = 12.85, mn = 0.067m0, 3. Обсуждение полученных mp = 0.48m0) при NS = 1011 см-2 и d = 80, согласрезультатов но (1) и (8), Vk = 1.53 В, L2D 2.2мкм, а L3D 0.1мкм.

Поскольку в этом случае EFp EFn 3.6 мэВ и На рис. 2 показан ход потенциала вдоль оси x как в aBn 100, условия eVk EFn и L2D aB d, испольплоскости двумерного газа (y = 0), так и на некоторых зованные при выводе всех выше приведенных формул, расстояниях от него (y = l и y = 2l). В отличие от хорошо выполняются. Кроме того, можно заключить, обычного трехмерного p-n-перехода контактное элекчто условие L2D aB позволяет применять приблитрическое поле 2D p-n-перехода существует и вне жение слоя Шоттки для описания различных свойств области „объемного“ заряда (|x| > l, y, z ), что является двумерных p-n-переходов, в частности для расчета их результатом слабого экранирования в двумерном случае.

вольт-амперных характеристик.

Из соотношения (8) видно, что в отличие от обычного p-n-перехода ширина области „объемного“ заряда Работа выполнена при поддержке МНТЦ (грант зависит от высоты потенциального барьера не корневым А-322).

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Двумерный p-n-переход в равновесии Список литературы [1] С.Г. Петросян, А.Я. Шик. ЖЭТФ, 96, 2229 (1989).

[2] А.Я. Шик. ФТП, 29, 1345 (1995).

[3] B. Gelmont, M. Shur, C. Moglestue. IEEE Trans. Electron. Dev., 39 (5), 1216 (1992).

[4] W. Porod, H. Harbury, S. Goodnick. Appl. Phys. Lett., 61 (15), 1823 (1992).

[5] H. Hasegawa, T. Hashizume, H. Okada, K. Jinushi. J. Vac. Sci.

Technol. B, 13 (4), 1744 (1995).

[6] M. Horstman, K. Scheimpt, M. Marso, A. Fox, P. Kordos.

Electron. Lett., 32, 732 (1996).

[7] W.C.B. Peatman, T.W. Crowe, M. Shur. IEEE Electron. Dev.

Lett., 13, 11 (1992).

[8] M. Marso, M. Horstmann, H. Hardtdegen, P. Kordos, H. Luth.

Sol. St. Electron., 41 (1), 25 (1997).

Редактор Т.А. Полянская A two-dimensional p-n-junction under the equilibrium A.Sh. Achoyan, A.E. Yesayan, E.M. Ghazaryan, S.G. Petrosyan Yerevan State University, 375049 Yerevan, Armenia

Abstract

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.