WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 8 Расчет уровней 2p-состояний термодоноров в кремнии © Л.Ф. Макаренко Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия (Получена 11 мая 1996 г. Принята к печати 28 января 1997 г.) Развивается модель двух центров для объяснения электронной структуры кислородных термодоноров в кремнии. В рамках теории эффективной массы проведен расчет энергетических уровней 2p-состояний однократно ионизованных термодоноров. Из сравнения результатов расчета с экспериментальными данными оценено расстояние между ядрами атомов пары, которое равно 0.75 0.95 нм для первых трех видов термодоноров (TDD1–TDD3) и 1.35 1.75 нм для четырех последующих (TDD4–TDD7).

1. Введение характеристик термодоноров изменяются скачкообразно с ростом n. Например, наблюдается явное различие Интерпретация спектров инфракрасного поглощения, между свойствами TDD3 и TDD4 [4].

связанных с электронными переходами между уровнями Понимание причин, вызывающих подобные отклоневодородоподобных примесей в полупроводниках, оснония, еще не достигнуто. Так, например, в [4,6,7] двухдована на теории эффективной массы (EMT) [1]. Эта линная структура объяснялась как следствие локальной теория весьма точно предсказывает разности между одноосной деформации решетки. Другое объяснение свяэнергиями возбужденных состояний мелких доноров зазано с моделью двухцентрового кора [8,9]. Согласно этой мещения [1–3]. Ее применение оказывается успешным модели, кор термодоноров состоит из двух точечных и для описания электронной структуры таких сложных доноров, расположенных вдоль оси [110] дефекта. Тодефектных комплексов, как, например, двойные термодогда вследствие анизотропии эффективной массы энергия норы в кремнии (TDD) [4]. Эти дефекты представляют состояний, построенных из ВФ двух долин, вытянутых собой целое семейство последовательно образующихся вдоль перпендикуляра к этой оси (рис. 1), будет ниже донорных центров. Известно по крайней мере 12 видов энергии любых других комбинаций типа (1). Это предпотаких центров [4,5], которые будем обозначать так же, ложение об атомной структуре рассматриваемых дефеккак и в [5], TDD0, TDD1,... TDD11. Их оптические характеристики и электронная структура конфигурации с мелкими уровнями детально описаны в [4,6,7].

В предшествующих работах были также обнаружены отклонения свойств данных комплексов от предсказываемых стандартной теорией эффективной массы, рассмотренной в [1–3]. Одним из таких отклонений является двухдолинная структура основного состояния TDD, обнаруженная в [6] и подтвержденная данными [7].

Согласно теории эффективной массы, волновая функция (ВФ) мелкого донора в полупроводнике типа кремния представляет собой сумму вида (r) =N ciFi(r)u(k0i, r), (1) i=где — число долин, N — нормирующий множитель, F(r) — огибающая блоховской ВФ i-ой долины зоны проводимости u(k0i, r). В то время как для обычного мелкого донора (например, фосфора в кремнии) все коэффициенты ci = 1, то для TDD четыре из них равны нулю [4–7].

Рис. 1. Расположение осей декартовой системы координат Другой особенностью электронной структуры термоотносительно кристаллографических осей решетки кремния.

доноров является расщепление 2p±-состояния. Причем Пара электрически активных атомов a и b помещена на ось в то время как энергия одного из расщепленных со0Z, и они имеют координаты za = R/2 и zb = -R/2. Ось стояний 2p±h так же, как и энергия основного состоя0Y направлена вдоль длинной оси эллипсоидов вращения изония, увеличивается с ростом номера термодонора (n), энергетических поверхности тех долин зоны проводимости, из энергия другого состояния 2p±l понижается [4]. В блоховских волновых функций которых ”построено” основное этой же работе было обнаружено, что некоторые из состояние термодоноров.

5 962 Л.Ф. Макаренко тов сразу же дает правильную электронную структуру соответственно (рис. 1). Для удобства последующего основного состояния TDD в Ge [10]. представления пробных функций F(r) перейдем в дефор В рамках модели двухцентрового кора изменение мированную систему координат: x = x, = y и z = z.

энергии основного состояния с ростом номера TDD Множитель является вариационным параметром.

объяснялось в [9] изменением расстояния между атома- В этой системе координат могут быть введены эллими, обеспечивающими электрическую активность этих птические координаты комплексов. Цель настоящей работы — дальнейшее раз r r витие данных представлений для согласованного объяс- =(ra +b)/R, =(ra -b)/R нения наблюдаемых особенностей электронной структуи построены достаточно простые приближенные молеры возбужденных 2p-состояний всего семейства TDD и кулярные орбитали, позволяющие вычислить с высокой оценка расстояния между ядрами электрически активных точностью энергии 2p-состояний. Эти орбитали строиатомов.

лись на основании работ [11,12] и приведены в таблице.

Расчет показывает, что погрешность вычисления энер2. Расчеты гетичеких уровней молекулярного иона водорода при использовании данных орбиталей не превышает 0.1% Наибольший интерес представляет расчет 2p-уровней для R < 1.3aB, где aB — боровский радиус. В таблице однократно ионизированных TDD, поскольку именно приведены также пробные функции F(r) для расчета для них имеются детальные спектроскопические дан2p-состояний точечного донора в полупроводнике типа ные [4,6,7]. Для проведения расчетов было выбрано Si и Ge [2]. Использование этих функций для вычисления расположение осей декартовой системы координат, покаэнергии соответствующих состояний для кремния привозанное на рис. 1. В этом случае уравнение эффективной дит к погрешностям не более 0.1% [3].

массы для огибающей ВФ можно записать в виде Все расчеты проводились численно. Для 2p-орбиталей вариационными параметрами были и, а для 2 2 -+(1-) - - F(r) =EF(r). (2) 2p-орбиталей —,, p. Результаты расчетов приy2 ra rb ведены на рис. 2.

Уравнение (2) записано с использованием в качестве единицы длины эффективного боровского радиуса 3. Обсуждение a = 40h2/(mte2) = 3.166 нм и единицы энергии эффективного ридберга Ry = mte4/[2h2(40)2] Как видно из рис. 2, расщепление 2p±-состояния = 19.94 мэВ. Численные значения всех констант вытермодоноров объясняется в рамках двух центров как бирались согласно [3]. Величины ra и rb представлярезультат различия энергий 2p- и 2p-состояний моют собой расстояния, измеренные от атомов a и b лекулярного иона водорода. Так же как и повышение энергии основного состояния с ростом номера TDD, понижение энергии 2p-состояния вызывается увеличением расстояния между ядрами атомов, обусловливающих донорное действие комплекса. Таким образом, все отмеченные особенности находят свое согласованное объяснение в рамках стандартной теории молекулярного иона водорода [13]. Однако энергетические уровни аналога молекулярного иона водорода, рассчитанные в приближении эффективной массы, отличаются от экспериментальных [4]. Рассмотрим более подробно причины, вызывающие появления наблюдаемых отклонений.

Согласно [4], энергия связи 2p0-состояний однократно ионизированных TDD1–TDD7 уменьшается с ростом номера центра от 50.4 до 47.7 мэВ. Эти значения превышают рассчитанные в рамках EMT (рис. 2). Подобное соотношение между предсказываемыми теоретически и полученными экспериментально энергиями 2p-состояний наблюдалось для доноров, связанных с межузельными атомами магния [14] и алюминия [15].

Рис. 2. Энергия (E) состояний 2px (1), 2pz (2) и 2py (3) В [14] предполагалось, что такое глубокое положение пары мелких доноров, рассчитанная в приближении эффек2p0-состояния обусловлено поправками на локальное потивной массы, в зависимости от расстояния между ядрами ле, возникающими из-за межузельного положения донордоноров (R). Ориентация осей указана на рис. 1. Энергия ного атома. Таким образом, можно сделать заключение, отсчитывается от дна зоны проводимости.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Расчет уровней 2p-состояний термодоноров в кремнии Пробные функции (приближенные молекулярные орбитали) для расчета энергетических уровней 2p-состояний термодоноров и соответствующие им при R = 0 пробные функции для расчета уровней мелкого донора в полупроводнике типа Si [2,3] Обозначение Приближенная Пробная волновая Обозначение состояний молекулярной орбитали молекулярная орбиталь функция при R = 0 мелкого донора 2px Nx exp(-µ) Nx exp(-r) 2p± 2py N exp(-µ) N exp(-r) 2p 2pz N(p + Rµ) exp(-µ) Nx exp(-r) 2p± Примечание. N — нормирующий множитель.

что электрически активные атомы термодоноров зани- номерами, имеет смысл добавить к расчетным значениям мают межузельное положение в решетке кремния. Этот (R) некоторую среднюю поправку на локальное поле, вывод согласуется с современными представлениями об которую выберем равной 4 мэВ. Сравнивая располоатомной структуре термодоноров [16]. жение экспериментальных точек и ход таким образом Отклонения от EMT для 2p+-состояний Mgi и Ali скорректированной теоретической кривой (рис. 3), можменьше, чем для 2p0-уровней [14,15]. Кроме того, но сделать вывод, что расчетные данные в целом верно 2p±-уровень Mgi расщепляется на два. Причина по- отражают корреляцию между величинами n и n для явления такого расщепления не ясна. Оно может быть различных TDD. Экспериментальные данные взяты из связано с химической природой донорного атома.

работ [4,15]. Данные о 2p±-уровнях TDDn с n > Исходя из этих соображений запишем энергию являются неопределенными из-за наложения полос, при2p-уровней TDD в виде надлежащих различным центрам.

Поправки на локальное поле для 2p--уровней значи(i) (i) (i) En = EEMT, n + ELFC, n, i = 1, 2, 3, (3) тельно меньше. Так, для Mg+ имеем = 0.23 мэВ [14], а i для Al+ = 0. Примем в качестве исходного допущения, i где n = 0, 1, 2,... — номер TDD, i = 1 соответчто для всех термодоноров так же, как и для Al+, i ствует 2p0-состоянию; i = 2 соответствует нижнему LFC = 0. При этом условии можно оценить расстояние 2p±-состоянию, обозначенному в [4] как 2p±l, i = 3 — между ядрами атомов пары из сравнения эксперименверхнему 2p±-состоянию, обозначенному в [4] как 2p±h.

тальных значений n с расчетными (рис. 4). Такое Величина EEMT, n = EEMT(Rn) есть энергия, рассчитанная сравнение приводит к значениям R = 0.75 0.95 нм в рамках EMT, которая зависит от расстояния между для первой группы центров с номерами n = 1-3 и ядрами электрически активных атомов Rn. Величина R = 1.35 1.75 нм для второй группы с номерами ELFC, n = ELFC (rn, Rn) — это поправка к EMT-энергии, связанная с локальным полем и зависящая от координаты донорного атома в элементарной ячейке rn и, возможно, от искажения решетки, которое различно для различных Rn. Из-за наличия члена ELFC, n непосредственное сравнение результатов расчета и экспериментальных данных невозможно. Однако такое сравнение становится более оправданным для разностей вида (3) (2) n = En - En, (3) (1) n = En - En.

При сравнении расчетных и экспериментальных значений n и n необходимо учесть, что поправка на локальное поле ELFC для 2p0-состояний межузельного донора значительно больше, чем для 2p±-состояний [14].

Поэтому, если для точечного EMT-донора с Z = = 20.4мэВ при E(+/ ++) = Ec - 0.125 мэВ, то для Mg+ = 21.8мэВ при E(+/ + +) = i Ec - 0.26 мэВ [14]; а для Al+ = 22.8мэВ при i Рис. 3. Сравнение разностей энергий =E(2p±h) -E(2p0) E(+/ + +) = Ec - 0.96 мэВ [15]. Следовательно, и = E(2p±h) -E(2p±l), полученных для различных видов расчетные кривые () будут смещены относительно термодоноров (номера указаны) из данных инфракрасной спекэкспериментальных в первую очередь вдоль оси абсцисс.

троскопии в работах [4] (кружки) и [15] (квадраты), и разностей Поскольку величина LFC для термодоноров неизвестна = E(2px) -E(2py) +4мэВ и = E(2px) - E(2pz), и может быть различна для дефектов с различными рассчитанных в данной работе (сплошная линия).

5 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 964 Л.Ф. Макаренко Появление этих двух групп можно связать с характером расположения межузельных атомов кислорода, входящих в состав дефекта. Из-за сил кулоновского отталкивания между ядрами пара доноров деформирует решетку, приводя к появлению растягивающих напряжений в направлении, перпендикулярном оси их расположения. О наличии таких анизотропных напряжений свидетельствуют данные [7]. Возникающее таким образом поле деформаций притягивает атомы кислорода, которые встраиваются в решетку между атомами пары.

Добавление нового атома кислорода в свою очередь изменяет локальные напряжения решетки и, следовательно, расстояние между донорными центрами. При присоединении каждого пятого атома кислорода происходит трансформация дефекта, сопровождающаяся переходом одного из атомов пары в более далекую межузельную позицию.

Рис. 4. Расчетная зависимость расщепления 2p+-уровня пары Природа атомов пары еще не ясна. Это могут быть собмелких доноров от расстояния между ними. Указаны экспериментальные значения = E(2p±h) - E(2p±1) для термодо- ственные межузельные атомы кремния, что объясняет норов различных видов, взятые как средние арифметические малую величину LFC, n. Нельзя вместе с тем исключать, данных [4,15].

что электрически активной может быть и пара атомов кислорода. Однако на основании только данных инфракрасной спектроскопии, по-видимому, невозможно дать ответ на этот вопрос.

n = 4-7. Причем следует отметить, что погрешность определения межъядерного расстояния убывает с ростом номера термодонора. Если, исходя из данных для Mg+, Заключение i принять неопределенность n равной ±0.23 мэВ, то это приведет к погрешности в определении R7, равной всего В приближении эффективной массы проведен расчет лишь ±0.07 нм.

2p-уровней однократно ионизованного состояния двойных термодоноров в кремнии в предположении, что Обращает на себя внимание явный разрыв между кор данных дефектов представляет собой пару мелких параметрами TDD3 и TDD4, отмеченный также в [4] донорных центров, расположенных вдоль оси [110]. Редля других спектроскопических характеристик этих двух зультаты расчета сравниваются с данными инфракрасной дефектов. Его возникновение можно объяснить на осноспектроскопии. Как следует из экспериментальных данвании полученных значений для межъядерных расстоных, первые семь термодоноров могут быть разделены на яний пары электрически активных атомов, входящих в две группы: TDD1–TDD3 и TDD4–TDD7. Высказывается состав дефектов с различными порядковыми номерами предположение, что электрически активные атомы пары n. Все величины Rn группируются вблизи значений mR, для первой группы размещаются в межузельных позицигде m = 1, 2, R = 2a0 = 0.768 нм есть расстояние ях, находящиеся в соседних направлениях [110] элеменмежду двумя тетраэдрическими межузельными позициятарных ячейках, и через одну элементарную ячейку — ми, ближайшими в направлении [110], a0 — постоянная для второй группы.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.