WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

При решении методом Гуревича–Коренблита [8] в 2. Влияние взаимного увлечения обозначениях, принятых в работах [9–11], для этих электронов и фононов коэффициентов получим на зависимости продольного и поперечного эффектов e2n (0) xx = xx = =, Нернста–Эттингсгаузена 2 mF(1 + F) 1 + F от магнитного поля e2n F Зависимости коэффициентов поперечного Q(H) и (0) yx = yx = = Fxx, mF(1 + F) продольного (H) эффектов НЭ от магнитного поля определяются выражениями [2] kB (0) 2 Ey yxxx - xxyx xx = - xx Aph( ) + xxDj1, Q = - =, e 2 HxT H(xx + yx) xxxx + yxyx kB (0) 2 (H) =. (13) yx = - yx Aph( ) + yxDj2. (14б) 2 xx + yx e Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О взаимном увлечении электронов и фононов и о низкотемпературных... Из метода теории возмущений по параметру следует: электронов в окрестности уровня Ферми, т. е. этот вклад должен быть пропорциональным производной перечи[1 - D ln(2)](1 - F) сленных параметров по энергии электрона. Это и следует xx = xx 1 +, (1 + F) из формулы (15). Как видно из выражения (15), учет взаимного увлечения электронов и фононов не приводит 2[1 - D ln(2)] yx = yx 1 +, к изменению зависимости коэффициента продольного и (1 + F) поперечного эффектов Нернста–Эттингсгаузена от магнитного поля:

kB 2 xx = - xxAph() + xx Dje kB 2F (H) =(H) - (0) = D0 +· DQj, e 3(1 + F) (16а) + DQ1 - FDQ2, 1 + F 2kB F Q(H) =- D0 +DQj, 3eH 1 + F kB 2 yx = - yxAph() + yx Dje kB (0) =- Aph( ) + Dj1 +DQj, e + DQ1 + DQ2 (14в) где 1 + F d () Из сравнения формул (14а), (14б) и (14в) для термоD0 = kBT ln, d m() электрических коэффициентов µ видно, что в (14б) = отсутствуют диффузионные члены, пропорциональные m() 1/2() параметру взаимного увлечения. Как уже отмечалось d DQj = kBT ln.

выше, этот метод не позволяет корректно учесть влияние d k3() = взаимного увлечения электронов и фононов на диффузионные потоки.

Из формул (16а) видно, что коэффициент поперечного Из выражений (14а) и (14в) видно, что перенорми- эффекта НЭ убывает с ростом магнитного поля и при ровка диффузионных слагаемых при строгом решении H стремится к нулю без смены знака. Абсолютная системы кинетических уравнений для неравновесной величина (H) растет квадратично с магнитным полем электрон-фононной системы (14а) имеет гораздо более в области слабых магнитных полей F 1 и стремится сложный вид, чем (14в). Однако формулы (14а) и (14в) к насыщению при F 1, как и в отсутствие взаимного дают одни и те же выражения для коэффициентов попеувлечения [15]. Такое поведение связано с особенностяречного Q(H) и продольного (H) эффектов НЭ:

ми влияния магнитного поля на релаксацию импульса в электрон-фононной системе (см. рис. 1 в [9]). В нулевом 2kB F Q(H) =- Dj1 - Dj2 +(Dj2 - DQ2), магнитном поле выражение для термоэдс (0) совпадает 3eH 1 + F с полученным в [10,11]. Из формул (14б) следует kB (H) =- Aph( ) + 2kB F e 3(1 + F) Q(H) =- Dj1 - Dj2 +Dj2, (16б) 3eH 1 + F Dj1 + FDj2 +(DQ1 - Dj1). (15) kB 2 (H) =- Aph()+ Dj1+FDj2-·Dj1.

e 3(1 + F) Это связано с тем, что в изотермических условиях коэффициенты Q(H) и (H) находятся при условии Выражения (18)–(20) для (H) =ph + dif в [5] может j = 0. По-видимому, должен существовать более пробыть преобразовано к виду (16б), если мы перейдем стой способ нахождения этих коэффициентов, нежели от обозначений, принятых в [5], к обозначениям [10,11]:

предложенный в работе [9]. Первые три члена в выраже3/4 Aph(),, Sp / (1-)(1+F ). При нии (15) для (H) получаются в стандартной теории [2], этом в параметре взаимного увлечения необходимо четвертый член в фигурных скобках, пропорциональный сделать приближение параметру, обусловлен взаимным влиянием неравновесности электронов и фононов. Возникновение добавки =F() в диффузионную компоненту термоэдс также физически понятно. Поскольку средняя скорость упорядоченного eph(q)phe(q) phe(q) F F eph(q). (17) движения электронов равна нулю (j = 0), передача ph(q) ph(q) импульса от электронов в фононную подсистему происходит за счет зависимости эффективной массы, квазиим- а затем для частоты релаксации eph воспользоваться пульса электронов и параметров рассеяния от энергии высокотемпературным приближением для фононов, т. е.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 952 И.Г. Кулеев, И.Ю. Арапова Nq(Nq + 1) kBT /hq. Тогда для (H) из выраже- NFe = 8 · 1018 см-3 (см. [15]), и затем становится ния (18) работы [5] получим отрицательной с дальнейшим увеличением содержания примесей железа. Таким образом, dif(NFe) убывает с 2 kB 2kBT F 3 3 + F ростом NFe, тогда как данные эксперимента показывают, (H) =- - D0 1 -, 2 e 3 1 + F 2 1 + F что полная термоэдс |(NFe)| = |ph(NFe) +dif(NFe)| (18) возрастает в указанном интервале концентраций.

для параболической зоны D0 = · ( )/ ( ). Поэтому аномальный рост термоэдс может быть связан Из сравнения формул (16а), (16б) и (18) следует, что только с фононной компонентой.

коэффициенты НЭ (16а) и (18) имеют различные зави- Авторы работы [6] объяснили аномальный рост терсимости от магнитного поля за счет слагаемых, обусло- моэдс эффектом ослабления рассеяния фононов на вленных взаимным увлечением электронов и фононов. пространственно-коррелированной системе заряженных Хотя зависимости (H), полученные в [5], качествен- примесей. В работе [6] приведен количественный анализ но согласуются с экспериментально измеренными, этот зависимостей термоэдс от температуры и содержания результат является следствием некорректности учета примесей железа с учетом эффекта увлечения элекчленов, линейных по параметру вырождения, при реше- тронов фононами. При анализе учитывалось рассеяние нии системы кинетических уравнений для неравновесных электронов на КСИ Fe3+, сплавном потенциале и акуэлектрон-фононных систем. Как уже отмечалось, ошибка стических фононах, а также основные механизмы расэтого метода [5,8] обусловлена тем, что при вычислении сеяния фононов. Вычислено время релаксации фононов диффузионных потоков пренебрегая эффектом взаимно- на пространственно упорядоченной системе ионов Fe3+.

го увлечения электронов и фононов. Получено хорошее согласие рассчитанных зависимостей термоэдс от содержания примесей железа и температуТаким образом, учет эффекта взаимного увлечения ры с данными эксперимента. Однако влияние эффекта в рамках однопараметрического описания релаксации взаимного увлечения в работе [6] не учитывалось. Выраимпульса электронов и фононов путем введения полных времен релаксации не может объяснить необычные зави- жение для термоэдс с учетом этого эффекта имеет вид симости эффектов НЭ от магнитного поля [1,4].

kB 2 kBT 3k (0) =- Aph + (1 - ) + e 3 k 3. Об аномальной концентрационной зависимости термоэдс в кристаллах m - (1 - 2) +. (20) HgSe : Fe при низких температурах m Из формул (18)–(20) работы [5] для термоэдс в нуНа рисунке приведены рассчитанные зависимости левом магнитном поле может быть получено выражение |(NFe)| и вклады |ph(NFe)|, |dif(NFe)| при T = 7.5K (см. (16б)):

при тех же значениях параметров, что и в работе [6].

Эти значения согласуются с величинами, определенными kB 2 kBT в [16] из детальных исследований теплопроводности кри(0) =ph + dif = - Aph + (1 - ) сталлов HgSe. Как видно из рисунка, при учете взаимноe го увлечения электронов и фононов диффузионный вклад 3k m в термоэдс |dif(NFe)| является убывающей функцией + -. (19) содержания примесей железа в интервале концентраций k m 5 · 1018 < NFe < 2 · 1019 cм-3. Очевидно, что рост Из (19) видно, что диффузионный вклад в термоэдс термоэдс в этом интервале обусловлен только фононной является убывающей функцией концентрации компонентой и связан с ослаблением рассеяния фононов примесей железа в интервале концентраций на КСИ Fe3+. Точно так же, как аномальный рост 5 · 1018 < NFe < 2 · 1019 см-3. Это обусловлено двумя подвижности µ(NFe) в том же интервале концентраций обстоятельствами. Во-первых, в указанном интервале связан с ослаблением рассеяния электронов пространконцентраций время релаксации электронов F возра- ственно упорядоченной системой ионов Fe3+ [7]. В связи стает примерно в 4 раза с увеличением степени про- с этим следует отметить различный характер рассеяния странственного упорядочения КСИ Fe3+ [7], а величина электронов и фононов на системе ионов железа со смеe-ph-e при фиксированной температуре остается посто- шанной валентностью. Очевидно, что электроны хорошо янной. Поэтому множитель (1 - ) = (1 - F/e-ph-e) чувствуют зарядовое состояние дефекта: вероятность их является убывающей функцией концентрации примесей рассеяния на заряженных примесях на 2 порядка больжелеза. Во-вторых, выражение в квадратных скобках так- ше, чем на нейтральных. Естественно, что фононы не же с ростом степени легирования: для хаотической систе- чувствуют заряда дефекта, но вероятность рэлеевского мы заряженных центров величина · ( )/ ( ) =3/2, а рассеяния пропорциональна квадрату размера области с увеличением степени пространственного упорядочения возмущения кристалла, вызванного дефектом [17]. ВозКСИ Fe3+ она уменьшается, обращаясь в нуль при мущающий эффект нейтральной примеси, как правило, Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О взаимном увлечении электронов и фононов и о низкотемпературных... Кроме рассеяния фононов на ионах железа со смешанной валентностью Fe3+ - Fe2+, вклад в релаксацию импульса фононов в кристаллах HgSe : Fe вносят их рассеяние на границах образца, электронах и фонон-фононные механизмы релаксации. Поэтому относительное увеличение термоэдс составляет примерно 25–30%. Для электронов, в отличие от фононов, рассеяние на ионах Fe3+ и Fe2+ является основным механизмом релаксации импульса. Поэтому их подвижность возрастает почти в 4 раза в интервале концентраций 5 · 1018 см-3 < NFe < 2 · 1019 см-3 с ростом степени пространственного упорядочения КСИ Fe3+.

Решающим аргументом в пользу того, что эффект ослабления рассеяния фононов пространственнокоррелированной системой ионов Fe3+ действительно имеет место в кристаллах HgSe : Fe, являются проведенные нами исследования теплопроводности [20]. Нами показано, что рост степени пространственного упорядоЗависимости абсолютных величин фононной (1a), диффузи- чения трехвалентных ионов железа приводит не только онной (1b) и полной термоэдс (1) от содержания примесей к увеличению подвижности электронов [7] и величины железа при температуре T = 7.5 K. Точками обозначены термоэдс [6], но также к заметному росту теплопроводэкспериментальные данные. Значения параметров фононного ности при достаточно низких температурах в интервале рассеяния те же самые, что и в работе [6].

концентраций 5 · 1018 < NFe < 2 · 1019 см-3. Величина электронного вклада при T < 10 K составляет (1-2)% от величины полной теплопроводности и оказывается на локализован в пределах элементарной ячейки. Для запорядок меньше экспериментально обнаруженного роста ряженной примеси в полупроводниках размеры области (NFe). Следовательно, этот рост обусловлен только возмущения определяются радиусом экранирования. Для фононным вкладом. Поэтому можно с уверенностью кристаллов HgSe : Fe с nc = N = 4.5 · 1018 см-3, утверждать, что главной причиной низкотемпературной rs 5 · 10-7 cм 10 · a0 (a0 — постоянная решетки).

”аномалии” теплопроводности [20], как в термоэдс [6], Поэтому возмущающий эффект иона Fe3+ (изменение является эффект ослабления рэлеевского рассеяния фосиловых постоянных и деформации решетки) захватыванонов на пространственно-коррелированной системе иоет не одну, а значительно большее число элементарных нов Fe3+.

ячеек, В работе [6] показано, что вероятность рассеяния фононов на нейтральных в решетке ионах Fe2+ 4. Заключение почти на порядок меньше, чем на ионах Fe3+. Этот результат не является удивительным, и он согласуется с Рассмотрены различные варианты решения системы данными исследований рэлеевского рассеяния фононов кинетических уравнений для неравновесной электронв других полупроводниковых системах [18,19]. Эксперифононной системы в магнитном поле. Вычислены киментальные исследования теплопроводности легированнетические коэффициенты проводников с вырожденной ных образцов германия и кремния, приведенные в [18], статистикой носителей тока. Показано, что метод решеподтверждают этот вывод. Присутствие электрически ния, предложенный в работе [8] и примененный в [5] для неактивных примесей C, O, Ge (нейтральных в решетке) анализа эффектов НЭ, не позволяет корректно учесть не очень сильно снижает полную теплопроводность.

влияние взаимного увлечения электронов и фононов Электрически активные примеси (B, P, Al, Ga, In) на диффузионные потоки. Проанализировано влияние существенно подавляют решеточную теплопроводность взаимного увлечения электронов и фононов на зависикремния и германия при высоких температурах, а с мости коэффициентов НЭ от магнитного поля. Показано, понижением температуры это подавление усиливается что учет взаимного увлечения в рамках однопараме(электронная компонента в легированных образцах матрического описания релаксации импульса электронов и ла). При температурах порядка 10 K теплопроводность фононов путем введения полных времен релаксации не образцов кремния, легированных заряженными примесяможет объяснить необычные зависимости эффектов НЭ ми с концентрацией 1020 см-3, уменьшается на 3 по- от магнитного поля.

рядка [18]. Таким образом, в отличие от электрически В работе проведен детальный анализ зависимости активных примесей нейтральные примеси рассеивают термоэдс от содержания примесей железа в кристаллах фононы намного слабее и в других полупроводниковых HgSe : Fe с учетом взаимного увлечения электронов и системах [18,19]. фононов. Показано, что диффузионный вклад в термоэдс Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 954 И.Г. Кулеев, И.Ю. Арапова является убывающей функцией NFe в интервале концен- On mutual electron and phonon drag траций 5·1018 < NFe < (1-2)·1019 см-3 ине может быть and low-temperature anomalies использован для объяснения низкотемпературной аномаof the thermoelectric and thermomagnetic лии термоэдс в кристаллах HgSe : Fe. Установлено, что effects in HgSe : Fe crystals физической причиной экспериментально наблюдаемого роста величины термоэдс в этом интервале концентра- I.G. Kuleyev, I.Yu. Arapova ций является уменьшение вероятности рэлеевского расInstitute of Metal Physics, сеяния фононов на КСИ Fe3+, вследствие роста степени Ural Division of Russian Academy of Sciences, пространственного упорядочения трехвалентных ионов 620219 Ekaterinburg, Russia железа.

Работа выполнена при поддержке РФФИ. Грант № 00

Abstract

Different approaches to solving the set of transport 02-16-299.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.