WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 8 О взаимном увлечении электронов и фононов и о низкотемпературных аномалиях термоэлектрических и термомагнитных эффектов в кристаллах HgSe : Fe © И.Г. Кулеев¶, И.Ю. Арапова Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия (Получена 24 января 2000 г. Принята к печати 17 февраля 2000 г.) Рассмотрены различные варианты решения системы кинетических уравнений для неравновесной электронфононной системы в магнитном поле. Проанализировано влияние взаимного увлечения электронов и фононов на зависимости коэффициентов Нернста–Эттингсгаузена от магнитного поля. Проведен детальный анализ зависимости диффузионной компоненты термоэдс от содержания примесей железа в кристаллах HgSe : Fe с учетом взаимного увлечения электронов и фононов. Вычислены кинетические коэффициенты, соответствующие этим вариантам решения, для проводников с вырожденной статистикой носителей тока.

Экспериментальные исследования зависимости термо- док меньше, чем фононная компонента, обусловленная эдс от магнитного поля [1] показали, что в кристал- увлечением электронов фононами, авторы [6] связали лах HgSe и HgSe : Fe при содержании примесей железа аномальный рост термоэдс с изменением фононной комNFe < 1 · 1019 см-3 в низкотемпературной области поненты. Было показано, что увеличение термоэдс в 20 < T < 60 K они имеют необычный характер. Коэф- интервале концентраций 5·1018 < NFe < (1-2)·1019 см-3 обусловлено ослаблением рэлеевского рассеяния фонофициент продольного эффекта Нернста–Эттингсгаузена (НЭ), характеризующий изменение термоэдс в магнит- нов на пространственно коррелированной системе ионом поле, (H) =(H) - (0) сначала растет квадра- нов железа (КСИ), точно так же, как и аномальный рост подвижности в том же интервале концентраций тично с увеличением H при · < 1 ( = eH/mc — циклотронная частота, — время релаксации элек- обусловлен ослаблением рассеяния электронов на КСИ Fe3+ [7]. Влияние взаимного увлечения электронов и тронов), достигает максимума при некотором значении фононов в работе [6] не рассматривалось. Авторы [5] H = Hm, а затем убывает с ростом магнитного поля.

полагают, что аномальный рост величины |(NFe)| свяТакое поведение коэффициента продольного эффекта зан с диффузионной компонентой термоэдс и является НЭ противоречит общепринятым представлениям [2,3] следствием взаимного увлечения электронов и фононов.

о том, что термоэдс вырожденного электрического газа Однако детальный анализ формул, подтверждающий этот в классически сильных магнитных полях (при · 1) вывод авторов [5], в работе не приведен, а объяснение насыщается и не зависит от механизма рассеяния зонных дано на уровне качественных рассуждений.

носителей. Необычной является и смена знака коэффиПрежде, чем приступить к изложению результатов циента поперечного эффекта НЭ Q(H) с увеличением расчета, мы отметим следующее.

магнитного поля в области · > 1 [4]. В работе [5] сде1. Метод решения системы кинетических уравнений лана попытка объяснить эксперименатльно обнаружендля неравновесных электронной и фононной функций ные необычные зависимости термомагнитных коэффицираспределения, предложенный в [8] и использованный ентов кристаллов HgSe, HgSe : Fe влиянием взаимного в [5], позволяет корректно рассмотреть эффекты взаимувлечения электронов и фононов на эффекты НЭ.

ного увлечения только в нулевом приближении по параЭкспериментальные исследования термоэдс в кристалметру вырождения электронного газа (kBT/). В этом лах HgSe : Fe с различным содержанием примесей жеприближении как диффузионные потоки, так и оба леза показали, что при T < 10 K зависимости (NFe) коэффициента НЭ обращаются в нуль. Использование имеют немонотонный характер [6]. С увеличением этого метода решения системы кинетических уравнеконцентрации NFe абсолютная величина |(NFe)| сначала ний не позволяет корректно учесть вклад взаимного убывает, а затем возрастает, достигая максимума при увлечения электронов и фононов в диффузионные комNFe = (1 - 2) · 1019 см-3. Дальнейшее увеличение поненты потоков заряда и тепла. Это обстоятельство концентрации примесей железа приводит к монотонному приводит к неправильным результатам для коэффициубыванию величины термоэдс. Такая зависимость качеентов как поперечного, так и продольного эффектов ственно подобна зависимости подвижности электронов Нернста–Эттингсгаузена. Мы приведем результаты, слеот концентрации примесей железа µ(NFe) [7]. Поскольку дующего из строгого решения системы кинетических при T < 10 K абсолютная величина диффузионной уравнений в линейном приближении по параметру вырокомпоненты термоэдс dif в кристаллах HgSe на поряждения [9]. В качестве дополнительного аргумента будет ¶ рассмотрено решение системы кинетических уравнений Fax: (3432) 745 E-mail: kuleev@imp.uran.ru для неравновесной электрон-фононной системы по тео4 948 И.Г. Кулеев, И.Ю. Арапова рии возмущений в линейном приближении по параметру релаксации фононов на границах, дефектах (механизм взаимного увлечения. Рэлея) и в процессах переброса соответственно.

2. Для исследования низкотемпературной аномалии Представим функции распределения электронов и фозависимости |(NFe)| мы проведем детальный анализ нонов в виде диффузионной компоненты термоэдс с учетом взаимного увлечения электронов и фононов. Будет показано, что fk = f0(k) + fk, Nq = Nq + g(q), (2) диффузионный вклад в термоэдс |dif(NFe)| является убывающей функцией NFe в интервале концентраций где f0(k) и Nq — локально равновесные функции, 5 · 1018 < NFe < (1 - 2) · 1019 cм-3 и не может быть распределения для электронов и для фононов, а fk использован для объяснения экспериментально наблю- и g(q) — неравновесные добавки к функциям расдаемого роста |(NFe)| в этом интервале концентраций.

пределения, линейные по внешним воздействиям. ЛиВ разд. 1 рассмотрены варианты решения системы неаризуем интегралы столкновений по этим добавкам.

кинетических уравнений для неравновесных электрон- Интегралы столкновений Iei( fk), Ieph f0, g(q), а такфононных систем в магнитном поле: 1) метод Гуревича– же Ieph( fk, Nq) в приближении упругого рассеяния Коренблита [8]; 2) метод, основанный на теории возмупредставим через частоты релаксации [9–11]. При щений по параметру взаимного увлечения. В разд. 2 прорасчете интеграла столкновений Ieph f0, g(q) учтем анализировано влияние взаимного увлечения на зависинеупругость столкновений электронов с фононами в 1-ом мости коэффициентов НЭ от магнитного поля. В разд. порядке по параметру неупругости — q/.

рассмотрена низкотемпературная аномалия |(NFe)| в Представим функцию распределения электронов fk кристаллах HgSe : Fe с учетом взаимного увлечения элекв виде тронов и фононов.

f0 fk = - k(). (3) 1. Методы решения системы тогда для функции () получим замкнутое интегралькинетических уравнений ное уравнение, учитывающее как влияние неравновеснодля неравновесной сти фононов на электроны, так и влияние неравновесности электронов на электроны через подсистему фононов электрон-фононной системы (взаимное увлечение электронов и фононов):

в магнитном поле () =(1)() +() h () + (2)(), Исходная система кинетических уравнений для неравновесных электронной f (k, r) и фононной N(q, r) h = H/H, (4) функций распределения вырожденного проводника в магнитном поле имеет вид [2,8,9] где () = () (), () = eH/m()c — циклотронная частота. Функция (1)() учитывает непосредe kr fk + E0 + [k H] k f (k, r) ственно действие электрического поля и градиента тем c пературы на электронную подсистему, а также эффект увлечения электронов фононами (член, пропорциональ= Iei( fk) +Ieph( fk, Nq ), (1) ный Aph()):

(l q rNq = - Nq - Nq ph) + Iphe(Nq, fk).

m() kB k 1(k)=-e (k) E+ Aph()+ T, Здесь k = k/ k, = q /q — групповая q e kBT kоскорость фононов с поляризацией, Nq — функция Планка, частота релаксации (l)(q) включает все не- где электронные механизмы рассеяния фононов: рассеяния mFs2 eph(kF, q) Aph() = фононов на фононах, дефектах и границах образца.

kBT ph(q) z Интегралы столкновений электронов с примесями Iei, 2k фононами Ieph и фононов с электронами Iphe определены z 2k в [2,8,10]. Отметим, что исходная система кинетических mFs2 eph(kF, q) dz, (5) уравнений (1) справедлива в случае, когда частоты ре- q kBT ph(q) лаксации электронов и фононов в нормальных процесN сах рассеяния ee() и ph-ph() малы по сравнению q q m() kBT 2k z = =, q =, z =, m() =, с соответствующими резистивными частотами релакса- q 2k mF kBT s q T q T T ции импульса электронов eR() = ei() + eph() mF = m() — эффективная масса электрона на уровне и phR(q) = phL(q) +phi(q) +U (q), где ei(), Ферми, k = k/kF, kF — фермиевский импульс. Здесь ph-ph eph() — частоты релаксации электронов на примесях () — полное время релаксации электронов, а функция и фононах, а phL(q), phi(q), U (q) — частоты Aph() зависит от энергии только через верхний предел ph-ph Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О взаимном увлечении электронов и фононов и о низкотемпературных... интегрирования z. регулярную схему решения, не конкретизируя зависи2k() мости частот релаксации от волнового вектора фононов, а используя лишь условие сильного вырождения m2() () (2)() = Q() (kBT / 1). Такое решение найдено в работе [9].

kРешение интегрального уравнения в методе Гуревича– z 2k Коренблита (см., [8], а также [5]) было найдено заме phe(kF, q)eph(kF, q) m2() () ной (- f0/) на ( - ) в выражении (6), тогда = dz q k3 ph(q) интегральное уравнение превращалось в алгебраическое для функции ( ), решение которого без труда мож но найти. Как мы покажем далее, это решение спра f d - m( )( ). (6) ведливо только в нулевом порядке по вырождению, и авторы [8] ограничились рассмотрением гальваномагнитq/ных и термоэлектрических эффектов (ТМЭ) именно в этом приближении. Поскольку при таком расчете не Уравнение (4) может быть разрешено относительно учитывается влияние взаимного увлечения электронов и функции ():

фононов на диффузионные потоки, это приближение не () =1H() +2H(), может быть использовано для анализа влияния эффекта взаимного увлечения на ТМЭ: в нулевом приближении -по (kBT /) диффузионные потоки, как и эффекты НЭ 1H() = 1() +() h 1() 1 + 2(), обращаются в нуль. При анализе ТМЭ авторы [5] вышли за пределы применимости метода решения [8]: сначала m3() () 2H() = QH(), было найдено решение для () в нулевом приближении k3 1 + 2() по вырождению, а затем с этой функцией определено (0)(), что позволило записать решение (7) в виде QH() =Q() +() h Q(), (7) 2H Интегральное уравнение (4)–(6) решалось в рабо() =1H() +(0)(), (9) 2H тах [12,13] для невырожденного электронного газа и в рагде ботах [5,8,14] для проводников с вырожденной статистикой носителей тока. Ядро этого интегрального уравнения () имеет сложный вид: неизвестная функция () входит (0)()= Q(0)( )+() h Q(0)( ), (10) 2H 1 + 2() под знак двойного интеграла, и для его решения необходимо конкретизировать зависимости частот релаксации e Q(0)( ) =- EA(1 - ) + F[h EA], от волнового вектора фононов [7]. (1 - )2 + F В работах [9–11] показано, что интегральное уравkB нение (4)–(6) может быть преобразовано в неоднородEA = E + Aph()T.

e ное интегральное уравнение Вольтерра с интегральной Очевидно, что при таком способе решения интегральночастью:

го уравнения диффузионные вклады в ток проводимости учитываются только в функции 1H(), а в функции fQ() =() d - m( )( ) (0)( ) они отсутствуют. Выражения (8) и (9) записаны 2H в обозначениях, принятых в работах [9–11]: они являются более удобными и компактными (ср. формулы (8) fи (9) с выражениями (11)–(13), определяющие () + d - m( )( )( ), в [5]). Согласно [10,12], параметр взаимного увлечения = F() = F/e-ph-e равен отношению времени свободного пробега электрона к времени, в течение phe(kF, q)eph(kF, q) которого импульс, переданный электронами фононам, () =, (8) ph(q) возвращается обратно в электронную систему.

z 2k В работах [9–11] найдено решение интегрального где () является функцией энергии через верхний уравнения для электронной функции распределения в предел интегрирования z. Обратная величина ()-линейном приближении по параметру вырождения. Од2k() характеризует время e-ph-e, в течение которого им- нако результаты, полученные для коэффициентов НЭ, пульс, переданный электронами в фононную подсистему, принципиально отличаются от результатов [5]. Поэтому возвращается обратно электронам [10]. Интегральное мы считаем необходимым привести в качестве дополниуравнение (7) с интегральным членом (8) является не тельного аргумента решение интегрального уравнения только более простым (неизвестная функция входит под в рамках теории возмущений по параметру взаимного однократный интеграл), но оно позволяет построить увлечения и на этом уровне показать, что позволяет Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 950 И.Г. Кулеев, И.Ю. Арапова учитывать приближение Гуревича и Коренблита. Реше- В изотермических условиях ( jx = jy = 0, yT = 0) ние интегрального уравнения (7) в линейном приближе- для анализа эффектов НЭ достаточно вычислить ток нии по параметру находится следующим образом: в проводимости:

интегральный член (10) для Q() мы вместо функции () подставляем 1H(). Тогда в линейном приближеk() e2n fнии по (kBT/) получим jµ = - d - (µ)() +(µ)() 1H 2H mF m() F (1)( ) = Q(1)( ) +F h Q(1)(), 2H 2 1 + F = µE - µT.

fQ(1)() =( ) d - m()1H() Далее мы приведем выражения для компонент тензора проводимости µ и термоэлектрического тензора в трех различных приближениях. При строгом решении кинетического уравнения в линейном приближении по f+ d - m()()1H() (kBT /) в работе [9] найдено:

C1D(1 - F) e xx = xx 1 -, = - EA1 + F h EA2, (11) 2 (1 - )(1 + F) 1 + F где kB 2 2C1D EAN = EA 1 - ln(2)D + DQNT, yx = -xy = xxF 1 -, e (1 - )(1 + F) d D = kBT ln [], d = kB 2 xx = - xxAph() + xx e d ()N-1m() ()1/2() DQN = kBT ln.

d 1 + 2() = (1 - )DQ1 - FDQ(12) Dj1 +, (1 - )2 + F Как видно из сравнения формул (11) и (9), в выражении (9) отсутствует диффузионный вклад. Нетрудно убедиться, что в нулевом приближении по (kBT/) и линейkB 2 ном приближении по параметру взаимного увлечения yx = -xy = - yxAph( ) + yx e выражения (10) и (11) для 2H() совпадают. Строгое решение интегрального уравнения (7) с интегральным DQ1 +(1 - )DQчленом (10) для функци () имеет весьма громоздкий Dj2 +, (14а) (1 - )2 + F вид [9], и здесь мы его приводить не будем, а далее приведем выражения для кинетических коэффициентов 0 2 0 и эффектов НЭ, следующих из этого решения. где xx = e2ne · F/mF(1 + F), yx = Fxx, C1 = J1 + ln(2) 1, F =· F, F = F/(1 - ).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.