WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 5 Экситонные молекулы и экситонные жидкости в полупроводниках © А.А. Рогачев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Экситоны в многодолинных полупроводниках образуют экситонные молекулы, состоящие из 4-х и более экситонов. Фактор вырождения g зоны проводимости в германии равен 8, а в кремнии g = 12. Как в случае акцепторов, так и в случае экситонов основное состояние дырок четырехкратно вырождено. Это же справедливо и для экситонных молекул, поскольку они являются квантовыми объектами, имеющими сферическую симметрию. Энергия связи экситона в молекулах близка к энергии связи экситонов в каплях экситонной жидкости. Рассмотрены экспериментальные доказательства того, что кроме биэкситонов существуют стабильные экситонные молекулы, содержащие 3 и 4 экситона и 11 и 12 экситонов. Молекулы, содержащие от 5 до 10 экситонов, по-видимому, не являются стабильными.

Существование экситонных молекул и экситонной Другое объяснение состоит в том, что эти линии имеют жидкости было предсказано более 30 лет назад [1,2]. следующую природу. В молекуле, содержащей 5 или Авторы исходили из аналогии между экситоном и ато- 6 экситонов, полностью заполнена дырочная оболочка с мом водорода или позитронием. Экситонная молекула главным квантовым числом n = 1 (4 дырки), и одна или при этом состоит из двух экситонов, а существование эк- две дырки находятся в оболочке с главным квантовым ситонной жидкости следует из теоремы статистической числом n = 2. В люминесценции участвуют электрон физики, утверждающей, что если молекулы или атомы (электронная оболочка с n = 1 содержит 12 состояний испытывают сколь угодно слабое притяжение, то при и, таким образом, она не заполнена) и дырка из заполдостаточно низкой температуре обязательно образуется ненной оболочки с n = 1. После акта рекомбинации конденсат. Вопрос о том, является конденсированное молекула остается в возбужденном состоянии. Для того, состояние диэлектриком или металлом, долгое время чтобы молекула перешла в основное состояние, дырка из не был решен. Если рассматривать экситон как некий оболочки с n = 2 должна перейти на пустое состояние аналог позитрония, то следует ожидать, что экситонная в оболочке с n = 1. Но и против такого объяснения жидкость будет диэлектрической. Келдыш и Копаев те- можно высказать серьезное возражение. Время жизни оретически доказали, что при очень высокой плотно- пустого состояния в валентной зоне в оболочке с n = сти (существенно большей той, которую дает критерий при наличии дырок в оболочке с n = 2 имеет величину Мотта перехода металл–диэлектрик) экситонный газ порядка = /Ez, где Ez — энергия связи экситона является диэлектриком [3]. В области ”металлической” в молекуле. Эти линии люминесценции должны иметь плотности экситонный газ тоже оказывается диэлектри- примерно такую же ширину, как и линии экситонной ком [4]. Проблема сверхтекучести экситонной жидкости жидкости, что, однако, экспериментально не обнаружено.

рассмотрена Л.В. Келдышем [5]. До настоящего времени Природа следующих двух линий в настоящее время не выполнен ни один эксперимент с диэлектрической является спорной [9,11,12]. Все шесть линий существуют экситонной жидкостью, что, однако, не вызывает сомне- как в спектрах свободных экситонных молекул, так и в ния в правильности высказанных выше теоретических спектрах молекул, связанных на донорах [10]. Автор соображений.

считает, что эти молекулы дают в спектре люминесПервый эксперимент, позволяющий судить об электри- ценции каждая по две линии. Одна линия принадлежит ческой проводимости жидкости, был выполнен на моно- излучательной рекомбинации, которая соответствует анкристаллах германия [6,7] и показал, что электронно- нигиляции дырки из состояния с n = 2 и электрона из дырочная плазма достаточно большой плотности явля- состояния с n = 1. Таким образом, эта рекомбинация ется металлической. Дальнейшие экспериментальные и оставляет молекулу в основном состоянии и дает узкую теоретические исследования показали, что столь сильное линию. Вторая линия проявляется как длинноволновый отличие свойств экситонной жидкости в таких полу- ”хвост” линии люминесценции, обсужденной ранее. Шипроводниках, как германий и кремний, от свойств экс- рина этой линии определяется временем жизни пустого итонной жидкости во многих других полупроводниках, места в состоянии дырок с n = 1.

вызвано многодолинностью [8]. В чистом кремнии Положение линии Ez в спектрах люминесценции, спектры люминесценции свободных экситонных моле- которое мы будем отсчитывать от линии свободного кул показывают наличие 6 линий [9]. Шесть линий экситона, связано со свободной энергией экситона Fz обнаружено и в люминесценции экситонных комплекпростым соотношением сов (молекул), связанных на мелких донорах в кремz =z нии. Первоначально [10] наличие двух дополнительных Fz = Ez (1) линий объяснялось вкладом зоны, отщепленной спинz z =орбитальным взаимодействием, которая обладает симметрией +. Но эта зона расположена слишком далеко. где z — количество экситонов в молекуле.

10 930 А.А. Рогачев торые упрощения модели газовой фазы. Во-первых, мы предполагаем, что основное состояние дырок в молекуле четырехкратно вырождено. Во-вторых, считаем, что 2s и 2p-состояния дырок имеют примерно одну энергию, что справедливо только при достаточно высокой температуре. Так как тройная точка в кремнии ожидается при температуре T 20 K [12], то это предположение можно считать оправданным. В пользу этого предположения говорит также то, что состояние 2p лежит глубже, чем состояние 2s, а вырождение 2s-состояний составляет всего 4.

Граница между газовой фазой и смешанной фазой ”газ + капли жидкости” определяется уравнением 3(z-1) z =z 2 2 2 3 g(z) zFz N = nex + nz z2 exp, (2) ex kT mex gz kT ex z =Рис. 1. Газовая часть фазовой диаграммы экситонный 3/mexkT Ed где nex = gex 2 exp -, Ed — энергия газ–экситонные капли в кремнии. 1 — граница газа и фазы, 2 kT содержащей экситонные капли, при учете свободных электросвязи экситона в жидкости; N — общая концентрация нов и дырок, экситонов, биэкситонов и трионов, 2 —то же электронно-дырочных пар. Фактор g(z) для z 4 опрепри учете экситонных молекул, содержащих 3 и 4 экситона, деляется формулой 3 — то же при учете экситонных молекул, содержащих до 12! 4! 12 экситонов.

g(z) =, (3) (12 - z)!n! (4 - z)!z! а для z >4 формулой 12! 16! g(z) = (4) (12 - z)!n! - (z - 4) !(n - 4)! Таким образом, при заполнении четырех 1s-состояний в валентной зоне можно получить молекулу из 4 экситонов. Это будет сильно связанная молекула. В случае 2p и 2s-состояний дырок заполняются состояния со значительно меньшей энергией связи. Состояния 1s для электронов заполняются, когда количество электронов достигнет 12. Из-за увеличения количества электронно-дырочных пар в молекуле можно ожидать, что рост кинетической энергии дырок будет компенсиРис. 2. Сплошная кривая — положение спектральных линий роваться ростом кулоновской энергии.

экситонных молекул, содержащих различное количество эксиРассмотрим простую модель экситонной молекулы в тонов, рассчитанное по (7). Количество экситонов в молекуле многодолинном полупроводнике. Предположим, что разотложено по оси X. Штриховой и пунктирной линиями показаны положения уровней свободных e-h пар и свободных меры молекул определяются волновой функцией элекэкситонов соответственно. тронов и дырок, которая может иметь вид водородопоR добной функции (R) = e- r, где r — эффективRный радиус молекулы. Кинетическая энергия электронов Экспериментальные значения Ez составляют (в meV):

тогда равна Eke =, а кинетическая энергия дырок 2merE2 =-2.0, E3 = -4.9, E4 = -7.0; для двух последних равна Ekh =. Если дырка находится в 2s или в линий Ez равна -8.6meV и -10 meV. Фазовая диаграмма 2mhr2 экситонный газ–экситонная жидкость для случая, когда 2p-состоянии, то Ekh =.

mhrгаз состоит из экситонов, свободных электронов и дырок, Потенциальная энергия на одну электронно-дырочную e2 Ek трионов и биэкситонов, показана на рис. 1. Другие две пару (экситон) равна, где L =, эффективная L 6e2nex линии также учитывают наличие молекул с z = 3-4 и плотность e-h пар равна nex = Azr-3, параметр A приx = 3-12. Для нестабильных молекул (z = 5-10) велиблизительно равен единице, Ek — средняя кинетическая чина Ez была оценена с помощью данных, показанных на энергия, которая равна сумме Eke + Ekh. Если несколько рис. 2.

дырок находится в состоянии с n = 2, то Для вычисления фактора вырождения g(z), необходимого для термодинамического определения границы 1 4 (z - 4) Ek = + + ·. (5) фазовой диаграммы газ–жидкость, следует сделать неко2r2 me z · mh z mh Физика твердого тела, 1998, том 40, № Экситонные молекулы и экситонные жидкости в полупроводниках Тогда свободная энергия, приходящаяся на один экситон, равна eFz = - + Ek. (6) L Радиус экситонной молекулы r находится из условия dFz = 0:

dr 2(A · z)2/3 me · mh Fz = 0.94 · · (7) 2e4 me + mh если z > 4, то 2(A · z)2/3 Fz = 0.94 · · 2e4 2 1 4 (z - 4) + + · me z · mh z mh Положение линии в спектре (т. е. расстояние между линией экситона и линией молекулы) равно Ez = zFz - (z - 1)Fz-1 (8) На рис. 2 показаны результаты расчета, в котором предполагается, что me/mh = 0.7, а параметр A выбран так, чтобы теоретическая величина E4 была равна экспериментальному значению -7 meV. Стабильными оказались молекулы, содержащие 2, 3, 4 и 11 и 12 экситонов.

В спектрах люминесценции молекулы, содержащие 2 и 4 экситона, дают еще длинноволновые ”хвосты”, которые связаны с рекомбинацией 1s-электронов и 1s-дырок, т. е.

молекула оказывается в возбужденном состоянии. Эти спектры очень похожи на спектры экситонной жидкости.

В заключение отметим, что наибольший вклад в фазовую диаграмму газ–жидкость вносят экситонные молекулы, содержащие 2, 3 и 4 экситона, а также еще две молекулы, которые содержат 11 и 12 экситонов.

Работа поддержана ФЦП ”Интеграция”, рег. № 326.37.

Список литературы [1] С.А. Москаленко. Опт. и спектр. 5, 147 (1958).

[2] M.A. Lampert. Phys. Rev. Lett. 1, 450 (1958).

[3] Л.В. Келдыш, Ю.В. Копаев. ФТТ 6, 9, 2791 (1964).

[4] Л.В. Келдыш, А.Н. Козлов. ЖЭТФ 54, 978 (1968).

[5] Л.В. Келдыш В сб.: Проблемы теоретической физики.

Памяти И.Е. Тамма. (1972). С. 433.

[6] A.A. Rogachev. Prog. Quant. Electron. 6, 3 (1980).

[7] A.A. Rogachev. Handbook on Semiconductors / Ed.

P.T. Landsberg. Elsevier Science Publishers B.V. (1992). V. 1.

P. 449.

[8] В.С. Багаев, Т.И. Галкина, О.В. Гоголин, Л.В. Келдыш.

Письма в ЖЭТФ 10, 309 (1969).

[9] M.L.W. Thewalt, V.A. Karasyuk, D.A. Harrison, D.A. Huber.

Proc. 23rd Int. Conf. Physics of Semiconductors. World Scientific (1996). V. 1. P. 341.

[10] П.Д. Алтухов, К.Н. Ельцов, Г.Е. Пикус, А.А. Рогачев. ФТТ 22, 1, 239 (1980).

[11] A.A. Rogachev. Proc. Int. Symp. ”Nanostructures: Physics and Technology” St.etersburg, Russia (23–27 June. 1997) p. 126.

[12] A.A. Rogachev. Proc. 23rd Int. Conf. Physics of Semiconductors. World Scientific (1996). V. 1. P. 173.

10 Физика твердого тела, 1998, том 40, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.