WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 8 Простой метод восстановления тонкой структуры легирования полупроводников из C-V-измерений в электрохимической ячейке © В.И. Шашкин, И.Р. Каретникова, А.В. Мурель, И.М. Нефедов, И.А. Шерешевский Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 13 августа 1996 г. Принята к печати 25 декабря 1996 г.) Предложен простой метод восстановления тонкой структуры легирования полупроводников из вольтфарадных измерений при электрохимическом травлении. Метод дает возможность определять профиль легирования непосредственно от поверхности полупроводника и обеспечивает разрешение на масштабах, меньших радиуса дебаевского экранирования. Результаты численных расчетов подтверждают возможность восстановления профиля легирования полупроводников с разрешением на уровне единиц нанометров.

1. Введение В настоящей работе предлагается простой метод восстановления тонкой структуры легирования полупроводников на основе данных C-V-измерений при электрохиМетод, основанный на измерении вольт-фарадных мическом травлении. Метод обеспечивает разрешение на (C-V) характеристик при подаче обратного смещения на барьер Шоттки, широко используется для опреде- маштабах, меньших радиуса дебаевского экранирования, ления профиля концентрации легирующей примеси по- и восстановление профиля легирования в приповерхностной области начального обеднения. Обсуждаются лупроводниковых структур [1]. В середине 70-х годов пределы применимости предлагаемого подхода. Провебыло предложено использовать для этой цели (вместо дено численное моделирование экспериментов по ЭХП напыленных металлических или ртутных контактов) батестовых полупроводниковых структур, показывающее рьерный контакт полупроводникового образца с электровозможность получения нанометрового разрешения в литом [2]. Возможность проводить поочередно измеревосстановлении профиля легирования.

ние концентрации и весьма прецизионное электролитическое травление образца в электрохимической ячейке позволило практически снять ограничение на глубину 2. Постановка прямой задачи восстановления профиля легирования. Таким образом, для расчета емкости исследователи оказались вооружены удобным и оперативным методом восстановления профиля при электроБудем считать, что электролит приведен в контакт химическом травлении (метод ЭХП) [3]. Сохранив оснос плоской поверхностью полупроводника, для опредевополагающие принципы C-V-измерений, метод ЭХП ленности n-типа проводимости, имеющего некоторое унаследовал и недостатки [1,4]: 1) невозможность полунеоднородное распределение примеси вблизи поверхночения информации о распределении примеси в области сти N(x). При определенном смещении V ток через начального обеднения вблизи поверхности; 2) ошибки и контакт мал, что соответствует постоянным положениям ограничения в разрешении тонкой структуры профиля квазиуровней Ферми в полупроводнике (EFS) и элеклегирования на масштабах, сопоставимых с радиусом тролите (EFE) [9]. Задача считается одномерной. Для дебаевского экранирования. Оба этих недостатка связаны простоты предполагаем, что в полупроводнике примеси с использованием при анализе классических формул, полностью ионизованы, отсутствуют глубокие уровни, полученных в приближении полного обеднения. При вклад неосновных носителей мал, электроны подчиняэтом концентрация определяется на границе области ются больцмановской статистике; падением потенциала обеднения, где это приближение является предельно в электролите можно пренебречь.

грубым. Проблема точности восстановления профиля Электростатический потенциал (x) подчиняется легирования отчетливо сформулирована достаточно давуравнению Пуассона но [5] и впоследствии неоднократно обсуждалась (см., например, [1,4]). Однако только в последнее время пред2 4e = N0 exp(e/kT ) - N(x), x xe, (1) ложены практически работоспособные схемы восстаноxвления резких профилей легирования на основе данных с обычными граничными условиями C-V -измерений [6–8]. Все они основаны на итеративном определении профиля легирования в заданном классе -Eфункций путем численной минимизации невязки изме(xe) =-V-, () =0, (2) e ренных и рассчитанных C-V-зависимостей. Очевидно, что получение такой информации весьма актуально при которые поясняет зонная схема контакта электролит– исследовании разнообразных полупроводниковых много- полупроводник, представленная на рис. 1. Здесь — слойных микроструктур. гальвани-потенциал, Ec(x) обозначает положение дна Простой метод восстановления тонкой структуры легирования полупроводников... Представляется очевидным, что приближение полного обеднения может быть вполне удовлетворительным, если неоднородно легированная часть структуры обедняется в интересующем диапазоне напряжений V и шагов травления xe, т. е.

xd(xe, V) >x0. (7) При этом решение задачи очевидно, xd Q(xe, V ) =e N(x)dx, (8) Рис. 1. Зонная диаграмма контакта электролит–полупроxe водник при V = 0.

-E(xd) - (xe) =V+ e зоны проводимости — xd 4e = (x -xe)N(x)dx, (9) Ec(x) =E0 -e(x), E0 =-kT ln(N0/Nc), (3) xe где Nc — эффективная плотность состояний в зоне про- и допустимость использования в качестве граничного водимости. Введены обозначения для положения фронта условия (xd) =0 в [9] не вызывает сомнений. Считая травления — xe и границы области обеднения — xd.

переменные xe и V независимыми, продифференцируем Призаписисоотношений(1)–(3) фактически делается (8) и (9):

предположение о том, что начиная с некоторого x0 по1 xd xd лупроводник однороден, т. е. концентрация легирующей dQ = N(xd) dV + N(xd) - N(xe) dxe, (10) e V xe примеси остается постоянной, xd N(x) =N0, x x0. (4) = N(xd)(xd - xe) dV 4e V Как было отмечено в [10], такое предположение зачастую xd соответствует реальной ситуации для эпитаксиальной + N(xd)(xd - xe) - Q dxe. (11) xe e структуры, выращенной на полупроводниковой подложке, или может быть оправдано тем, что при достаточ- Отсюда получаются с учетом (6) традиционные формулы C-V-профилирования [1,4] ном удалении неоднородности легирования не могут существенно влиять на пространственный заряд области xd обеднения.

C = eN(xd) = (12) V 4(xd - xe) При заданном профиле N(x) задача (1), (2) допускает решение, определяющее интегральные характеристи- и далее ки — заряд, отнесенный к единичной площади, - 8 (1/C2) xd =xe +, N(xd) =, (13) 4C e V Q(xe, V) =- = e N(x)-N0 exp(e/kT ) dx 4 4 x=xe определяющие в параметрическом виде профиль легиxe рования на основе измеренной зависимости C(xe, V).

(5) Естественно, что в силу сделанного предположения (7), и удельную емкость вычисления по формуле (13) дадут тривиальный резульQ тат: N(xd) =N0.

C(xe, V ) =, (6) V 4. Простой метод восстановления являющиеся функциями двух независимых переменных xe и V.

профиля легирования Из (10), (11) вытекают более важные для дальнейшего 3. Приближение полного обеднения изложения выражения для N(xe) и Q:

области неоднородного легирования 1 4 Q N(xe) = QC -, (14) Приближение полного обеднения основано на введеe xe нии резкой гипотетической границы xd, отделяющей пол-ностью обедненную основными носителями область при (1/C) (1/C) Q(xe, V ) = 1 +. (15) x < xd от нейтральной при x xd (см., например, [1]).

4 xe V Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 928 В.И. Шашкин, И.Р. Каретникова, А.В. Мурель, И.М. Нефедов, И.А. Шерешевский Приведенные соотношения являются решением обрат- 5. Результаты численного ной задачи и позволяют на основе измеренных завимоделирования симостей емкости от напряжения C(xe, V ) определить профиль концентрации легирующей примеси на каждом Для того чтобы оценить возможности в восстановлешаге травления, начиная непосредственно от поверхнонии профилей легирования на основе (14), (16), было сти полупроводника.

проведено численное моделирование процесса ЭХП для Из (10), (11) следуют другие способы нахождения различных профилей N(x). Для нахождения зависимопрофиля концентрации, которые могут быть удобными сти емкости от напряжения на каждом шаге травления с точки зрения эксперимента. Например, можно произчисленно решалась прямая граничная задача (1), (2), водить измерения, сохраняя на нескольких шагах травлекоторая сводилась к задаче Коши методом, наиболее ния неизменным положение границы области обеднения.

подробно описанном в [10]. Кроме того, чтобы избежать Полагая в (10), (11) dxd = 0, находим, что ошибок, связанных с численным дифференцированием d2V при вычислении емкости (6), уравнение Пуассона и N(xe) = (16) 4e dx2 граничные условия дифференцировались по V. Полуe ченная система двух уравнений 2-го порядка решалась при условии, что методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим xe + = const. (17) выбором шага. Вычисленная таким образом зависимость 4C(xe, V) C(xe, V) использовалась для восстановления профиля В этом случае процедура восстановления профиля лелегирования в варианте A —поформуле (14), в варианте гирования состоит в следующем. На нескольких послеB —по формуле (16) с интерполяцией зависимости C от довательных шагах травления подбираются приращения V для нахождения необходимых приращений V.

напряжения V, удовлетворяющие условию (17), а В качестве тестовых были выбраны кусочно-постоянвычисление N(xe) производится по формуле (16) с помоные профили N(x). При моделировании были использощью какой-либо схемы численного дифференцирования.

ваны типичные для метода ЭХП параметры [4,11]: шаг Основное различие в традиционном согласно (13) и травления 1 нм, - E0 = 1.7 эВ, диапазон напряжений предлагаемом в соответствии с (14), (16) подходах к от 0 до 0.2 В.

восстановлению профиля легирования состоит в том, что в последнем случае изменение емкостных характеристик полупроводника связывается с удаляемым в процессе электролитического травления зарядом поверхностного слоя. По этой причине особенности в распределении подвижных носителей заряда на границе обеднения не оказывают существенного влияния на точность и разрешение в восстановлении профиля легирования. Поэтому расчеты на основе (14), (16) не имеют ограничений в разрешении на масштабах радиуса дебаевского экранирования, присущих традиционному подходу [5]. Очевидно, что справедливость выражений (16), (17) можно обосновать, отказавшись от предположений разд. 3.

Действительно, формула (16) — это уравнение Пуассона (1), записанное для приповерхностной части структуры, где - kT /e и вкладом подвижных носителей заряда можно пренебречь. Условие (17) обеспечивает изменение приложенного напряжения (2) на шагах травления xe и x e, сохраняющее неизменным потенциал, отвечающий точному уравнению (1), в глубине полупроводника, (xe, V, x) =(x e, V, x) при x > x e > xe. Действительно, решая уравнение Пуассона в интервале (xe, x e) легко установить необходимую связь емкостей 1 = -, (18) C(x e, V ) C(xe, V ) 4(x e - xe) эквивалентную (17). Таким образом, единственным условием применимости формулы (16) для восстаноРис. 2. Результаты численного расчета профиля легирования вления профиля легирования, в отличие от подхода на (сплошная линия) в вариантах A (a) и B (b), а также расчета основе (14), является требование сильного обеднения по традиционной формуле (13) (точечная линия). Штриховая вблизи поверхности полупроводника: - kT /e.

линия — заданный профиль.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Простой метод восстановления тонкой структуры легирования полупроводников... использовании формулы (15) необходимо знать значение емкости с более высокой точностью, чем при применении формулы (16). С другой стороны, при работе с формулой (16) требуются C-V-зависимости в более широком и более подробно просчитанном диапазоне напряжений.

6. Заключение Предположен простой метод восстановления тонкой структуры легирования при электрохимическом C-V-профилировании. Метод дает возможность восстановить профиль легирования непосредственно от поверхности полупроводника с высоким пространственным разрешением на масштабах, меньших радиуса дебаевского экранирования. Формально разрешение ограничивается величиной шага травления, который может быть равен нескольким нанометрам [4]. Очевидно обобщение предлагаемого подхода для анализа более сложных полупроводниковых структур (например, анизотропных, с вырожденной статистикой и других).

Недостатком метода является необходимость дифференцирования экспериментальных данных, что предъявляет достаточно жесткие требования к точности изРис. 3. То же, что на рис. 2, для структуры с более широкими мерений и минимизации известных экспериментальных областями постоянной концентрации.

ошибок процедуры ЭХП [4]. Метод может быть реализован в рамках известных схем электрохимических профилометров, например, на основе цифрового автоматизированного комплекса, описанного в работе [11]. Результаты Вид N(x) и результаты расчетов приведены на рис. восстановления профилей реальных полупроводниковых и 3. Штриховой линией показан исходный профиль, структур будут опубликованы.

точечной — профиль легирования, полученный при традиционном подходе (13). На рисунках отмечено положе- Работа выполнена при поддержке Российского фонние границы обедненной области, которое достигается да фундаментальных исследований (проект № 95-02на первом шаге травления xe = 0. Для профиля 05870a).

легирования, изображенного на рис. 2, неоднородная часть структуры изначально обеднена. Из рисунков видСписок литературы но, что с точностью до шага травления рассчитанные в вариантах A и B профили совпадают с заданным.

[1] E.H. Rhoderick, R.H. Williams. Metal-Semiconductor conДополнительные пики на рис. 2, a, 3, a связаны с ошибкаtacts (1988).

ми численного дифференцирования, которые оказались [2] M.M. Faktor, T. Ambridge, E.G. Bremner. Apparatus and method for measuring carrier concentration in semiconducнаибольшими вблизи скачков N(x). Для структуры с tor materials [U.K. Patent Specification No. 1482929 (1975)].

более широкими областями постоянной концентрации, [3] M.M. Faktor, T. Ambridge, C.R. Elliot, J.C. Regnault. Current представленной на рис. 3, условие (7) нарушается, тем не topics in Material Science, ed. by E. Kuldis (1980) v. 6. p. 1.

менее оба варианта восстановления, по-прежнему, дают [4] P. Blood. Semicond. Sci. Technol., 1, 7 (1986).

хорошее совпадение с исходным профилем. В общем [5] W.C. Johnson, P.T. Panousis. IEEE Trans. Electron. Dev., EDслучае при нарушении условия (7) расчеты в варианте 18, 965 (1971).

A приводят к заметным ошибкам. Расчет на основе [6] G.J.L. Ouwerling. Sol.-St. Electron., 33, 757 (1990).

традиционного подхода, показанный точками на рис. 3, [7] K. Iniewski, C.A.T. Salama. Sol.-St. Electron., 34, 309 (1991).

в данном случае практически не выявляет структуру [8] M.F. Kokorev, N.A. Maleev, V.M. Ustinov, A.Yu. Egorov, распределения примесей.

A.F. Zhukov. Abstracts Int. Symp. Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, 1996) p. 161.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.