WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 8 Оптические свойства неупорядоченных объемных и эпитаксиальных полупроводниковых сплавов GaxIn1-xP © Я.И. Виклюк¶, В.Г. Дейбук, С.В. Золотарев Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича, 58012 Черновцы, Украина (Получена 16 июля 2001 г. Принята к печати 15 января 2002 г.) Исследована электронная зонная структура объемных твердых растворов Gax In1-xP методом локального модельного псевдопотенциала при учете несогласованности постоянных решетки. Возникающая вследствие этого локальная деформация решетки учтена при расчетах эффективных масс и деформационных потенциалов. Наличие внутренних локальных деформаций и антиструктурных дефектов в сплавах GaxIn1-x P позволяет объяснить их основные оптические характеристики. В сравнении с объемными образцами в псевдоморфных тонких пленках концентрационные зависимости спектральных пиков E1, E1 + являются 1 более чувствительными к деформациям со стороны подложки, чем край фундаментального поглощения E0.

1. Введение хорошо известно, что деформации часто приводят к оптической активности в полупроводниках [5]. Известно, В последнее время сплавы Gax In1-xP вызывают повычто наличие биаксиальной деформации в эпитаксиальшенный интерес в связи с их использованием в прибоных пленках со стороны подложки также влияет на рах. Изучение деформационной зависимости оптических оптические характеристики сплава. Изотропная дефорсвойств как объемных, так и эпитаксиальных образцов мация приводит к сдвигу энергий валентных зон и важно для более полного их применения. В частнозон проводимости, анизотропная деформация понижает сти, уникальные гетероструктурные свойства сделали кристаллическую симметрию и, как следствие, расщепсистемы на основе GaxIn1-x P привлекательными для ляет вырожденные зоны тяжелых и легких дырок в создания электронных и оптических приборов, таких как точке. В то время как деформационная зависимость биполярные и полевые транзисторы на гетеропереходах, запрещенной зоны E0 довольно детально изучена [6], солнечные элементы, светоизлучающие диоды, а такэкспериментальные данные деформационной зависиможе полупроводниковые инжекционные лазеры видимого сти спектральных пиков E1 и E2 [7] не получили пока диапазона [1,2].

удовлетворительного теоретического объяснения. ПоБазисные характеристики и физические параметры этому в данной работе исследуется влияние внутренних Gax In1-xP, однако, еще не достаточно изучены, что локальных и биаксиальных деформаций на поведение Eвызвано трудностями в получении высококачественных и E2 в объемных и эпитаксиальных образцах GaxIn1-x P.

кристаллов, поскольку несогласованность постоянных Для расчета электронной зонной структуры был испольрешеток GaP (5.424 ) и InP (5.869 ) составляет 7.6% зован метод локального модельного псевдопотенциала, и является наибольшей среди соединений AIIIBV.

включающий деформационно-зависимую поправку [8].

Тройные полупроводниковые сплавы на основе соедиЭто позволило рассчитать действительную и мнимую нений AIIIBV со структурой цинковой обманки обычно части диэлектрической функции, а также исследовать кристаллизуются как неупорядоченные сплавы, в козависимость положения основных максимумов мнимой торых одна из двух гранецентрированных кубических подрешеток (анионная или катионная) является химиче- части диэлектрической функции от состава раствора как ски неупорядоченной. Экспериментальные исследования для объемного образца, так и для тонких псевдоморфкристаллической структуры тройных твердых растворов ных пленок на подложках GaP и GaAs.

на основе AIIIBV методом растянутой тонкой структуры рентгеновского поглощения (EXAFS) позволили определить характерные особенности этих материалов [3].

2. Электронная зонная структура Во-первых, подрешетка, содержащая атомы двух типов, структурно близка к виртуальному кристаллу и удовлетворяет закону Вегарда. Во-вторых, другая подрешетка Традиционные эмпирические псевдопотенциалы v(q), сильно искажена, так что расстояния до ближайших заданные лишь для дискретных значений волнового соседних атомов лишь слабо зависят от состава расвектора, не в состоянии корректно отобразить экспетвора. Возникающие при этом локальные внутренние риментально измеренные эффективные массы, дефорнапряжения могут стать причиной фазовых преобразомационные потенциалы и другие электронные харакваний: с одной стороны — распада, с другой сторотеристики разнообразных полупроводниковых структур.

ны — формирования суперструктур [4]. Кроме этого, Поэтому в данной работе мы воспользовались методом ¶ E-mail: vyklyuk@mail.ru локального модельного псевдопотенциала, который в 926 Я.И. Виклюк, В.Г. Дейбук, С.В. Золотарев Таблица 1. Псевдопотенциальные параметры, используемые телем [1 + v( )] [8], тогда в расчетах GaP и InP Vps(G, ) = {v(|G|)[1 + v( )]} exp(iGR,n), (3) GaP InP,n Параметр Ga P In P где — относительная локальная деформация, — a0, эВ 1.485 0.0587 0.692 0.объем элементарной ячейки, R,n — положение n-го a1, 42/a2 6.268 7.644 5.820 9.атома сорта.

a2 62.023 1.217 14.049 1.В линейном по деформации приближении a3, a2/42 0.0406 0.126 0.0798 0.a4 7.9 0 3.32 v( ) = ai j. (4) i j S, эВ 0.0001 0.00203 i j A, эВ 0.00034 0.Для структуры цинковой обманки выполняются условия Примечание. a — постоянная решетки.

axx = ayy = azz, базисе плоских волн приводит к секулярной задаче [9]: ai j = 0 при i = j. (5) Тогда (4) примет вид det (k + G)2 - E(k) G,G s,s 2m v( ) Sp ( ). (6) ss + Vps G - G s,s + VSO (G, G ) = 0, (1) Выбор функциональной формы экранированного псевдопотенциала диктуется условием достаточной его гибгде G, G — векторы обратной решетки. Первый кости при описании возможно большего количества фичлен соответствует кинетической энергии, второй — зических характеристик. При этом количество параметлокальному модельному псевдопотенциалу Vps(|G-G |), ров псевдопотенциала должно находиться в разумных третий — спин-орбитальному взаимодействию, пределах, а сами параметры не должны значительно изменяться при оптимизации электронной структуры.

ss VSO (G, G ) =(G G )s,s Выберем псевдопотенциал в форме [10] -iS cos(G - G ) + A sin(G - G ), (2) (G2 - a1) v(G) =a0, (7) где s и s — спиновые состояния, =(a/8)[1, 1, 1], a — a2 exp(a3G2) - постоянная решетки, — матрицы Паули, S, A — причем подгоночные параметры спин-орбитального взаимодейv( ) =a4 Sp ( ). (8) ствия.

Учтем локальные деформации, возникающие в спла- В табл. 1 приведены значения псевдопотенциальных вах, дополнив атомный псевдопотенциал v(G) множи- параметров a0, a1, a2, a3, a4, а также S, A. Процедура Таблица 2. Энергии межзонных расстояний в некоторых симметричных точках зоны Бриллюэна, эффективные массы электронов me и тяжелых дырок mhh и деформационные потенциалы при 0 К для GaP и InP GaP InP Теоретические Теоретические Эксперимен- ЭксперименПараметр расчеты расчеты тальные тальные наши [9] наши [9] данные данные данные данные 3.06 2.88 2.86 [12] 1.51 1.50 1.46 [16] 6c - 8v X6c - X7v 4.50 4.89 5.05 [13,14] 4.42 4.50 4.62 [16] L6c - L4,5v 3.53 3.85 3.91 [13,15] 3.06 3.13 3.22 [17] X6c - 8v 2.52 2.16 2.35 [14] 2.84 2.44 2.38 [16] 0.211 - - 0.377 - me 0.17 - 0.127 [18] 0.068 - 0.077 [19] mhh [100] 0.42 - 0.45 [18] 0.45 - 0.56 [19] ag -9.3 - -9.3 [11] -6.4 - -6.4 [11] av -10.4 - -10.6 [11] -11.6 - -11.6 [11] ac -19.7 - -19.9 [11] -18.0 - -18.0 [11] Примечание. Энергии приведены в эВ, эффективные массы — в единицах массы свободного электрона m0, деформационные потенциалы — в эВ.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Оптические свойства неупорядоченных объемных и эпитаксиальных полупроводниковых сплавов... нахождения псевдопотенциалов сводилась к подгонке характеристики, в частности показатель преломления равновесной зонной структуры для бинарных полупро- среды (n), коэффициент поглощения (), коэффициент водников InP и GaP. После этого коэффициенты a4 отражения (R) и другие связанные с ними величины.

для катионов выбирались так, чтобы согласовать расМнимая часть диэлектрической функции [9] считанные значения гидростатических деформационных потенциалов с экспериментальными. В табл. 2 при42 eведены рассчитанные нами энергетические межзонные 2(E) = m2Eрасстояния InP и GaP в некоторых высокосимметричных точках зоны Бриллюэна в сравнении с полученными 2dk методом нелокального псевдопотенциала [9] и экспери- |e · Mvc(k)|2[Ec(k) - Ev(k) - E], (11) (2)ментальными значениями. Рассчитанные значения эф- vc ZB фективных масс электронов дна зоны проводимости (me) и тяжелых дырок (mhh) удовлетворительно согласуются где с экспериментальными данными.

e · Mvc(k) = ck|ep|k, (12) Гидростатический деформационный потенциал запрещенной зоны (Eg) в точке определяется как e — вектор поляризации, p — оператор импульса.

Eg ag =. (9) Суммирование ведется по начальным индексам валент ных зон (v) и конечным состояниям зон проводимоДеформационный потенциал максимума валентной зости (c). При суммировании были учтены восемь верхних ны av определяется аналогично, тогда деформационный валентных зон и четыре нижние зоны проводимости.

потенциал минимума зоны проводимости ac = ag + av.

Интегрирование проводилось по первой зоне Бриллюэна Наши расчеты дают довольно хорошее согласие дефор(ZB) методом тетраэдров [21], причем зона Бриллюэна мационных потенциалов с экспериментальными [11] как была разделена на 3000 равновеликих тетраэдров. Матпо величине, так и по знаку.

ричные элементы (12) рассчитывались на полученных Влияние температуры на зонную структуру твердых псевдоволновых функциях и контролировались при порастворов Gax In1-xP учитывалось при помощи теории мощи правил отбора [22]. При расчетах 2(E) экситонБрукса–Ю [9] и детально описано в нашей предыдущей ные эффекты не учитывались. Поскольку GaP является работе [20].

непрямозонным полупроводниковым соединением, то Согласно правилу Вегарда и приближению виртуальпри расчете 2(E) были учтены непрямые межзонные ного кристалла (VCA) в твердом растворе Gax In1-xP постоянная решетки и псевдопотенциалы определяются как линейные комбинации соответствующих величин для InP (aInP, VInP) и GaP (aGaP, VGaP):

ass = aGaPx + aInP(1 - x), Vss = VGaPx + VInP(1 - x), (10) где ass и Vss — постоянная решетки и псевдопотенциальный форм-фактор твердого раствора замещения.

Слабое отличие псевдопотенциала аниона (P) в соединениях InP и GaP подтверждает экспериментальный факт слабой зависимости параметра анионной подрешетки от состава тройного твердого раствора [3].

Все сказанное позволяет нам перейти к нахождению диэлектрической функции и оптических характеристик, используя рассчитанную зонную структуру Gax In1-xP с учетом внутренних локальных деформаций.

3. Оптические характеристики Рассчитанная электронная зонная структура непосредственно связана с комплексной диэлектрической функцией полупроводника (E) =1(E)+i2(E), которая описывает оптический отклик среды для произвольной энерРис. 1. Действительная (1) и мнимая (2) части диэлектригии фотона E =. Значение комплексной диэлектри- ческой функции InP при 300 K. 1, 3 — наши расчеты; 2, 4 — ческой функции позволяет отыскать другие оптические экспериментальные данные [23].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 928 Я.И. Виклюк, В.Г. Дейбук, С.В. Золотарев части 2 для сплава. Исследуем сначала, как изменяется положение пика E1, точное положение которого мы определяли из анализа второй производной d2(2)/d2.

(Поведение E0 мы исследовали в работе [20]). С использованием закона Вегарда получена линейная зависимость E1(x) (рис. 3), которая значительно отличается от экспериментальной. Последнюю можно аппроксимировать как E1(x) = 3.18 + 0.58x + 0.86x(x - 1) [25].

Для объяснения прогиба мы вначале учли тот факт, что постоянная решетки сплава изменяется по нелинейному закону [26], что обусловливается наличием локальных деформаций [8]. Последние в свою очередь можно учесть при помощи модифицированного псевдопотенциала (3), Рис. 2. Действительная (1) и мнимая (2) части диэлектрической функции GaP при 300 K. 1, 3 — наши расчеты; 2, 4 — экспериментальные данные [23].

переходы, тогда в случае поглощения фононов q [22] 42h2e2 2dk1dk2(E) = m2E2 (2)3(2)ZB ZB Рис. 3. Концентрационная зависимость пика E1 для объемного ck |Vp(q, r)|k n1/2 k |ep|vk 2 1 q 1 сплава: 1 — учет только закона Вегарда; 2 —учет нелинейно E(k1) - Ev(k1) - E сти постоянной решетки; 3 — учет нелинейности постоянной решетки и антиструктурных дефектов; 4 — аппроксимация [Ec(k2) - Ev(k1) - E - q], (13) экспериментальных данных [25]; точки — экспериментальные данные [25].

где nq — числа заполнения фононных состояний, участвующих в переходах.

Действительная часть диэлектрической функции 1(E) рассчитывалась с использованием соотношения Крамерса–Кронига. На рис. 1, 2 результаты наших расчетов 1(E) и 2(E) для InP и GaP соответственно сопоставляются с экспериментальными зависимостями [23].

Детальный анализ межзонных переходов и идентификация основных пиков рассмотрены в нашей предыдущей работе [24].

Из общей теории оптических межзонных переходов известно, что спектр 2(E) количественно определяется корректностью расчетов дисперсии зон, вероятностью электронных переходов и учетом всех точек зоны Бриллюэна.

4. Объемный кристалл Получив хорошее согласие действительной и мнимой Рис. 4. Концентрационные зависимости пиков E1(x), частей диэлектрической функции GaP и InP с экспери- E1(x) + (x), E2(x), E2(x) + (x) для объемных образцов 1 ментом, перейдем к рассмотрению поведения мнимой Gax In1-x P. Точки — экспериментальные данные [25].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Оптические свойства неупорядоченных объемных и эпитаксиальных полупроводниковых сплавов... причем относительное изменение объема элементарной ячейки есть Sp ( ) =. (14) Как видно из рис. 3, этот вклад в отклонение зависимости E1(x) от линейной незначителен. Большое различие между постоянными решеток InP и GaP обусловливает также образование антиструктурных дефектов [27], влияние которых на зонную структуру сплава было учтено нами в предыдущей работе [20]. Присутствие антиструктурных дефектов приводит к прогибу зависимостей E1(x) и E1(x) +, что довольно хорошо согласуется с экспериментальными данными [24] Рис. 5. Концентрационные зависимости пиков E1(x), E1(x)+ (x) для Gax In1-x P/GaP. Точки — экспериментальные (рис. 3, 4). Расчеты E2(x) и E2(x) + (x) представлены данные [7].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.