WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 8 Эффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках в неквантующих магнитном и сильном электрическом полях © Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн, И.И. Маглеванный Волгоградский государственный педагогический университет, 400013 Волгоград, Россия (Получена 29 июня 1995 г. Принята к печати 18 ноября 1996 г.) Рассчитано поперечное электрическое поле (Ey), возникающее в квазидвумерных сверхрешетках (СР) в сильном тянущем электрическом поле (Ex) и в слабом магнитном поле, перпендикулярном плоскости СР (H OZ). В случае, когда энергетический электронный спектр неаддитивен, поле Ey включает в себя как холловский фактор, так и спонтанное поперечное электрическое поле, существующее и без H. Поле Ey как функция Ex является неоднозначным и знакопеременным. Определены асимптотически устойчивые ветви функции Ey. При этом использовался введенный в рассмотрение (кинетический) ”потенциал”, минимум которого соответствует стационарному состоянию неравновесного электронного газа.

В настоящем сообщении приводятся результаты рас- представляет собой пример неравновесного фазового чета холловского поля как функции сильного тянущего перехода 2-го рода, в котором роль параметра порядка электрического поля в квазидвумерных сверхрешетках играет поперечная эдс, а управляющим параметром явля(2-СР). Такого рода СР изготавливаются на основе ется тянущее поле. Существование поперечной эдс при размерно-квантованных слоев AlxGa1-xAs с ограниченH = 0 должно, очевидно, влиять и на величину поперечной по двум направлениям энергетической минизоной и ного поля в присутствии магнитного поля (H OZ), а с фиксированной энергией в направлении, перпендикупоскольку речь идет о нелинейных эффектах, то, вообще лярном слоям [1]:

говоря, в данном случае невозможно выделить ”чистый” эффект Холла. Похожая ситуация имеет место в мно1 p1d0 p2d0 (p) =0 - cos + cos, (1) годолинных полупроводниках в условиях многозначного 2 эффекта Сасаки [8]. Таким обрзом, говоря о холловском где 2 — ширина минизоны, p1 и p2 — декартовы поле, мы имеем в виду поле поперечное, включающее в компоненты квазиимпульса (p) носителя заряда, d0 — себя оба указанных фактора.

период СР. Применительно к спектру (1) особенности При расчете плотности тока (j0), создаваемого носиэффекта Холла, о которых речь далее, связаны прежде телями заряда с законом дисперсии (2), ограничиваемся всего с выбором направления тянущего поля относирамками квазиклассического и однозонного приближетельно главных осей 2-СР: считаем, что оно составляет -ний: ; eEd и eEd g, где g — шириугол 45 с какой-либо из этих осей. Соответственно на запрещенной зоны, — время свободного пробега ось OX выбираем вдоль тянущего поля, тогда в этой электронов. Магнитное поле считаем неквантующим, системе координат спектр (1) становится неаддитивным:

c |eHd2/c | T (T — температура в энергеpxd pyd тических единицах), и слабым, c 1.

(p) =0 -cos cos, (2) Необходимое при решении поставленной задачи урав нение движения заряда удобно использовать в безразгде d = d0 2. Разумеется, спектр типа (2) возможен и в мерных величинах. Для этого переобозначим: pd/ p, главных осях, например в кристаллах с объемно центриEe d/ E, c c, t/ t. В новых обозначениях рованной кубической решеткой [2]. В этом случае второе имеем слагаемое в (2) содержит дополнительный множитель dp cos(pzd/ ), который при выбранной здесь геометрии = E +[v(p), c], (c H), (3) dt полей является несущественным для рассматриваемых эффектов. К указанным кристаллам можно отнести и где v = — безразмерная скорость заряда.

p трехмерные кластерные СР на основе цеолитов [3]. Спи- Для вычисления тока используем кинетическое сок материалов с электронным спектром (1) (или(2)) уравнение Больцмана с интегралом столкновений в приведенными примерами, конечно, не ограничивается.

= const — приближении. Общая формула для плотОтметим, что гальваномагнитные явления в одномерности тока, получающаяся с помощью решения этого ной СР изучались многими авторами (см. [4] и приведенуравнения, имеет вид (см., например, [4]) ную там литературу). Непосредственно эффект Холла в 1-СР в сильном электрическом поле исследовался в [5,6].

В работе [7] показано, что в отсутствие магнитного j = v p(t) e-tdt, p(0) =0. (4) поля в разомкнутом в поперечном направлении проводнике с неаддитивным непараболическим законом дисперсии (2) возможно спонтанное возникновение попереч- Здесь j = j0 /(end) — безразмерная плотность тока, ной (относительно тянущего поля Ex) эдс. Этот эффект n — концентрация носителей в слое. В линейном приЭффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках... ближении по c из (3) и (2) имеем c cos(Ex + Ey)t - 1 cos(Ey - Ex)t - Px = Ext - +.

2 Ex + Ey Ey - Ex (5) Подставляя (5) в (4), находим 2 2 (0) 1 + 2(Ex +Ey ) cEy jy ( jx =jx0) + -, (6) 2 2 2 Ex - Ey (1 +4Ex )(1 + 4Ey ) Ey 2 Ex(1 + Ex - Ey ) (0) jx =. (7) 2 2 2 (1 + Ex + Ey )2 - 4Ex Ey (0) Выражения для py, jy, jy имеют вид (5)–(7) с заменой y x и c -c. Подчеркнем, что формулы для jx и jy, найденные в линейном приближении по магнитному полю, являются точными по электрическому полю.

В режиме заданного тянущего поля (Ex), который Рис. 1. Зависимость поперечного поля Ey от тянущего поля Ex.

далее мы рассматриваем, величина поперечного поля Сплошными и штриховыми линиями изображены устойчивые (Ey) определяется граничными условиями.

состояния при c = 0.1 и c =0 соответственно. Точечные линии — неустойчивые состояния.

A. Короткозамкнутые холловские контакты (диск Корбино) Таким образом, при |Ex > 1| в образце возникает попеВ этом случае Ey = 0, и из (6), (7) находим речное поле в одном из двух взаимно противоположных направлений; выбор направления определяется случайEx ной флуктуацией либо затравочной неоднородностью.

jx =, (8) 1 + Ex В данном случае в точке бифуркации |Ex| = 1 имеет место неравновесный (кинетический) фазовый переход 2Ex - 2-го рода, о котором говорилось выше. Возникновение jy = cEx 2. (9) (1 + Ex )(1 + 4Ex ) поперечного поля (12) представляет собой простейший пример самоорганизации в неравновесном квазидвумерФормула (8) имеет такой же вид, как и формула ном электронном газе.

для плотности тока, протекающего вдоль оси 1-СР [1,4].

Функция jy(Ex) является немонтотонной и знакопере- При c = 0 уравнение (10) значительно усложняет ся, превращаясь в уравнение 7-й степени относительно менной (смена знака происходит при Ex = 1/ 2). Как и должно быть в этом случае, при Ex 1 (8) и (9) пере- Ey. Ввиду невозможности аналитически отыскать его точные вещественные решения уравнение (10) решалось ходят в соответствующие формулы для параболического численно. Результаты расчета при c = 0.1 и c = спектра: jx = Ex и jy = -c jx.

представлены на рис. 1.

Обращает на себя внимание область Ex < 1, когда, Б. Разомкнутый в направлении OY с одной стороны, в отсутствие магнитного поля имеем образец (пластина) Ey = 0, с другой стороны, эффект Холла проявляется необычно (поле Ey имеет максимум и меняет знак). При В данном случае имеем условие Ex > 1 ситуация близка к ”затравочной”, что вполне естественно, так как рассматривается слабое магнитное jy = 0, (10) поле (c 1), и обусловленные им поправки малы. Тем не менее магнитное поле играет принципиальную роль:

представляющее собой уравнение для поперечного поля оно размывает фазовый переход и вынуждает систему Ey = Ey(Ex).

делать вполне определенный выбор между равновероПри c = 0 решения уравнения (10) имеют вид ятными (при c = 0) состояниями (12) (вынужденная бифуркация).

Ey = 0, (11) При исследовании устойчивости найденных решений 2 Ey исходим из условия (см., например, [9]) Ey = ± Ex - 1, (|Ex| > 1), (12) причем устойчивыми относительно флуктуаций поля Ey djy > 0, (Ex = fix)(13) являются решения (11) при |Ex| < 1 и (12) при |Ex| > 1.

dEy Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 918 Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн, И.И. Маглеванный выполнение которого означает, что вблизи устойчивых стационарных значений Ey, определяемых условием (10), малая флуктуация поперечного поля асимптотически стремится к нулю. Определенные с помощью критерия (13) асимптотически устойчивые состояния изображены на рис. 1 сплошными линиями. Из рис. следует, что при Ex > 1.065 холловское поле имеет два устойчивых значения (бистабильность) для заданного Ex.

(Возможность ”переключения” холловского поля с изменением знака в 1-СР была отмечена в [5]). На рис. представлена ВАХ, рассчитанная с помощью (6), (7) и найденных значений Ey (при c = 0.1).

Исследование устойчивости удобно проводить и предоженным в [7] методом, суть которого в следующем.

Рассматривается функция Ey (Ey) = jy(Ey)dEy + const, (Ex = fix), (14) Рис. 3. ”Потенциальные” кривые 102 · (Ey) при c = 0.1.

с помощью которой условия (10) и (13) записываются в Управляющий параметр, Ex (отн. ед): 1 — 0.9, 2 — 1.0, виде 3 — 1.065, 4 —1.1, 5 — 1.15, 6 —1.2.

d d= 0, > 0. (15) dEy dEy Формулы (15), представляющие собой условия мирешений уравнения (10) традиционную методику Ланнимума функции, означают, что в данной неравнодау в теории равновесных фазовых переходов. Данный весной ситуации эта функция достигает минимума в подход не только подтверждает выводы, полученные рассматриваемом стационарном состоянии. Стало быть, с помощью (13), но и дает возможность достаточно функцию можно считать аналогом термодинамическопросто находить среди локальных минимумов абсолютго потенциала для равновесных систем. Эта аналогия ный. Результат интегрирования в (14) (при const = 0) позволяет использовать для исследования устойчивости проиллюстрирован на рис. 3 для c = 0.1 вблизи точки Ex = 1. Из этого рисунка, в частности, следует, что минимум потенциала на нижней устойчивой ветви (рис. 1) меньше минимума потенциала на верхней устойчивой ветви. При Ex 1 разность величин указанных минимумов стремится к нулю. Точечной кривой на рис. представлен потенциал для значения Exc = 1.065 (см.

также рис. 1) (в соответствующей точке Eyc = 0.имеем d2/dEy = 0).

Найденные особенности эффекта Холла связаны в конечном счете с ограниченностью, нелинейностью и, прежде всего, с неаддитивностью энергетического спектра (2). Для аддитивности же спектра (1) (оси OX и OY направлены вдоль главных осей СР) в линейном приближении по c получается: а) jy = -c jx и б) Ey =c jx, где jx определяется формулой (8) с заменой d d0.

При этом неоднозначность и смена знака у поля Холла не возникают.

Численные оценки рассмотренных здесь эффектов сводятся к оценкам единиц измерения E, j и c, последние же зависят от параметров СР n, d,, (при этом ориентиром могут служить значения соответствующих Рис. 2. Вольт-амперная характеристика при c = 0 (штри- величин для 1-СР [1,4]).

ховая линия) и при c = 0.1 (сплошная). Точечная линия Авторы выражают благодарность О.В. Ялтыченко за соответствует неустойчивым состояниям Ey (см. рис. 1) при помощь в численных расчетах.

c = 0.1.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Эффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках... Список литературы [1] А.П. Силин. УФН, 147, 485 (1985).

[2] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Л., 1962).

[3] В.Н. Богомолов, А.И. Задорожний, Т.М. Павлова, В.П. Петрановский, В.П. Подхалюзин, А.Л. Холкин. Письма ЖЭТФ, 31, 406 (1980).

[4] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками (М., Наука, 1989).

[5] Э.М. Эпштейн. Изв. вузов. Радиофизика, 22, 373 (1979).

[6] Э.М. Эпштейн. ФТТ, 25, 354 (1991).

[7] Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн. ФТТ, 34, 2565 (1992).

[8] М. Аше, З.С. Грибников, В.В. Митин, О.Г. Сарбей. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках (Киев, Наук. думка, 1989).

[9] В.Л. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, А.Г. Миронов. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (М., Наука, 1972).

Редактор В.В. Чалдышев Hall effect in quasi-2D superlattices in nonquantizing magnetic and intense electric fields.

G.M. Shmelev, E.M. Epstein and I.I. Maglevanny Volgograd State Pedagogical University, 400013 Volgograd, Russia

Abstract

Quasi-2D superlattices in the intense longitudinal electric field (Ex) and in the weak magnetic field orthogonal to the plane of the superlattice (H OZ) are considered and the transverse electric field (Ey) is calculated. When the energy electron spectrum proves to be non-additive, the field Ey includes both the Hall factor and the spontaneous transverse electric field existing also in the absence of H. The field Ey is an ambiguous and sign-varying function of Ex Asymptotically-stable branches of Ey function are found with the help of a kinetic ”potential”, of which the minimum corresponds to a stationary condition of the non-equilibrium electron gas.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.