WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 8 Параметр излучательной рекомбинации и внутренний квантовый выход электролюминесценции в кремнии © А.В. Саченко¶, А.П. Горбань, В.П. Костылев, И.О. Соколовский Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева Национальной академии наук Украины, 03028 Киев, Украина (Получена 6 декабря 2005 г. Принята к печати 9 декабря 2005 г.) Изложены результаты анализа зависимости коэффициента излучательной рекомбинации в кремнии от уровня легирования и концентрации избыточных электронно-дырочных пар. Показано, что наряду с эффектом сужения ширины запрещенной зоны, рассчитанным в многоэлектронном приближении, необходимо учитывать и эффект экранирования кулоновского взаимодействия, приводящий к уменьшению энергии связи экситона. Оба эффекта действуют в одну сторону, приводя к уменьшению коэффициента излучательной рекомбинации при увеличении уровня легирования или уровня инъекции. Разделены вклады экситонной и зона-зонной излучательной рекомбинации в полный коэффициент излучательной рекомбинации в кремнии.

Показано, что в области комнатных температур обе составляющие соизмеримы, в то время как при температуре жидкого азота экситонная составляющая доминирует. Приведены результаты уточненного расчета предельной величины внутреннего квантового выхода электролюминесценции кремниевых диодов и p-i-n-структур. Показано, что при комнатной температуре его величина может достигать 14 процентов, однако это значение очень сильно уменьшается с ростом скорости поверхностной рекомбинации и с уменьшением объемного времени жизни.

PACS: 78.60.Fi, 78.55.Ap, 72.20.Jv 1. Введение соответственно, в излучение из-за экранирования кулоновского взаимодействия зависит от концентрации Как показано в последнее время, на основе кремние- свободных носителей заряда, это также необходимо учивых барьерных структур могут быть созданы эффектив- тывать при обработке экспериментальных результатов ные инфракрасные светодиоды [1]. Для теоретического и теоретическом моделировании. Наконец, необходимоделирования параметров таких светодиодов крайне мо учитывать дисперсию коэффициента преломления важно, в частности, точно знать коэффициент излучасвета и его температурную зависимость. В работе [4] тельной рекомбинации B и его температурные зависиспектральные зависимости коэффициента поглощения мости. Кроме того, поскольку этот коэффициент состоит были получены из пересчета спектральных зависимоиз слагаемых, ответственных за излучательную зонастей фотолюминесценции (ФЛ), а их нормировка была зонную и излучательную экситонную рекомбинацию, их выполнена путем подгонки к спектральным зависимовклады желательно разделить.

стям, полученным в работе [5] прямым методом. Было Следует отметить, что проблема повышения точности показано, что при использованной процедуре подгонки определения коэффициента излучательной рекомбинаони достаточно хорошо совпадают во всей спектральной ции в кремнии до самого последнего времени не была области измерений при всех температурах.

удовлетворительно решена. В настоящее время общеСпектральная область измерений в работе [4] была известен метод определения величины B из измерений более широкой, чем в [5]. При определении коэффиспектров оптического поглощения с последующим исциента излучательной рекомбинации B авторы [4] учли пользованием подхода Шокли–Русбрека, базирующегося также то обстоятельство, что их измерения были выполна предположении о равновесии между поглощением нены в условиях, когда концентрация генерированных и излучением [2]. Для корректного определения коэфвозбуждающим ФЛ светом электронно-дырочных пар фициента излучательной рекомбинации этим методом составляла около 1016 см-3. Согласно [3], этот учет необходимо, во-первых, точно определить зависимость привел к уменьшению значений величины B, особенно коэффициента поглощения света от длины волны заметному в области низких температур.

излучения в достаточно широкой спектральной области В настоящей работе определено уменьшение веливблизи края поглощения в высокоомном полупроводчины B в кремнии при больших уровнях легированике при низком уровне инъекции и при различных ния и (или) фотовозбуждения в рамках теоретической температурах. При увеличении уровней легирования и модели, учитывающей как уменьшение энергии связи инъекции следует учитывать эффект сужения ширины экситона, так и эффект сужения ширины запрещенной запрещенной зоны, связанный с обменным и кулозоны. Разделены вклады экситонной и зона-зонной излуновским взаимодействиями носителей заряда [3]. Вочательной рекомбинации в коэффициент излучательной вторых, поскольку вклад экситонов в поглощение и, рекомбинации B. Кроме того, с учетом полученного ¶ E-mail: sachenko@inbox.ru значения B и его зависимости от уровня легирования 2 914 А.В. Саченко, А.П. Горбань, В.П. Костылев, И.О. Соколовский и уровня возбуждения рассчитаны уточненные значения внутренней квантовой эффективности электролюминесценции для кремниевых диодов и p-i-n-структур.

2. Коэффициент излучательной рекомбинации в кремнии Температурные зависимости коэффициента излучательной рекомбинации, полученные в работе [4], приведены на рис. 1 (кривая 1). Следует отметить, что использованная в [4] процедура учета влияния уровня возбуждения при вычислении коэффициента B была ограничена только учетом эффекта сужения ширины запрещенной зоны [3]. В то же время при больших уровнях возбуждения происходит также частичное экраРис. 2. Расчетные зависимости (кривые 1 и 2) и нирование кулоновского взаимодействия, вследствие че- (кривые 3 и 4) от температуры. Значения параметров:

Eg = 2мэВ (1, 3) и Eg = 4мэВ (2, 4).

го должна уменьшаться как энергия связи экситона, так и вклад экситонной составляющей в коэффициент излучения. На рис. 2 приведены теоретические температурные зависимости поправочных коэффициентов 1 использованы следующие выражения [3,6]:

и, на которые нужно соответственно домножать низкоинъекционные значения B, чтобы учесть эффект EG = exp -, (1) сужения ширины запрещенной зоны в модели [3] и kT эффект экранирования кулоновского взаимодействия в экситонной составляющей коэффициента излучательной 1/Ex0 n exp - 1- 1-, рекомбинации B. Для расчета значений и были 1 kT 4.78 · 1017(T /30) (2) где EG — величина сужения ширины запрещенной зоныв кремнии в модели [3], Ex0 — энергия связи основного состояния экситона в кремнии в отсутствие экранирования, n — избыточная концентрация электроннодыточных пар. Численный множитель в (2) соответствует концентрации, имеющей размерность см-3. При построении кривых на рис. 2 использованы значения EG = 2мэВ (кривые 1 и 3) и EG = 4мэВ (кривые и 4), что приблизительно соответствует значениям n, равным 3 · 1015 и 1016 см-3. Величина Ex0 полагалась равной 14.7 мэВ.

Как видно из рис. 2, при указанных значениях n учет экранирования кулоновского взаимодействия при определении энергии связи экситона в области низких температур приводит к более сильному уменьшению экситонной составляющей коэффициента излучательной рекомбинации B, чем эффект сужения ширины запреРис. 1. Зависимости коэффициента излучательной рекомщенной зоны. В то же время в области комнатных тембинации в кремнии от температуры. 1 — приведенные в ператур, когда экситонная и зона-зонная составляющие работе [4], 2 — результаты пересчета данных [4] без учета коэффициента излучательной рекомбинации сопоставиэффекта сужения ширины запрещенной зоны, 3 — данные, мы, несколько большую роль играет эффект сужения приведенные в работе [7], 4 — результаты теоретической ширины запрещенной зоны.

подгонки, полученные по формуле (8) для случая низкого Результаты пересчета приведенных в работе [4] дануровня инъекции. На вставке — теоретические зависимости ных для коэффициента поглощения света при различных коэффициента излучательной рекомбинации в кремнии от темтемпературах в коэффициент излучательной рекомбипературы, построенные по формуле (8) для уровней инъекции n = 1015 (1), 1016 (2), 1017 (3) и 3 · 1017 см-3 (4). нации B с использованием описанной в [4] процедуФизика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Параметр излучательной рекомбинации и внутренний квантовый выход электролюминесценции... ры расчета (кроме учета эффекта сужения ширины для Nc, Nv и Nx соотношение (4) может быть переписазапрещенной зоны) приведены на рис. 1 (кривая 2). но в следующем виде:

Полученная таким образом величина B соответствует 3/2 -малым уровням инъекции.

mn(T ) · mp(T ) Bx (T ) 2Fzx · 10-20 T xr В работе [7] зависимость величины B от температуры mn(T ) +mp(T ) в кремнии была вычислена теоретически в рамках ми кроскопической теории без учета эффекта сужения ши- 1 Ex (T ) exp cth(/2T ), (6) рины запрещенной зоны. Результаты соответствующих n3 n2kT n=расчетов также приведены на рис. 1 (кривая 3). Как видно из рисунка, эта теоретическая кривая оказалась где mn(T ) и mp(T ) — отношения эффективных масс весьма близкой к температурной зависимости низкоинплотности состояний для электронов и дырок в кремжекционной величины B во всей области температур, нии к массе свободного электрона, табулированные в для которых были выполнены вычисления.

работе [10]. При проведении расчетов по формуле (6) Обсудим далее проблему разделения вкладов в велизначения концентрации следует подставлять в см-3.

чину B зона-зонной и экситонной составляющих излуВеличину коэффициента излучательной зона-зонной чательной рекомбинации. Составляющую B, связанную рекомбинации Bg можно определить по модифицированс экситонной излучательной рекомбинацией, можно выной формуле [11], учтя в ней температурные зависимочислить с использованием уравнения термодинамическости mn(T ) и mp(T ) [10], а также домножив выражение го баланса между концентрацией электронов n, дырок p Варшни [11] на фактор корреляции Зоммерфельда для и экситонов nx, имеющего вид излучательной электронно-дырочной рекомбинации Fzg.

В результате получаем следующее выражение:

np nx =, (3) (NcNv/Nx ) exp(-Ex/kT) 3 4FzgSi Eg (T )A Bg(T ) ctg(/2T ), (7) 3/где Nc, Nv и Nx — плотности состояний для электронов, c2 mn(T )mp(T ) mдырок и экситонов соответственно, а Ex — энергия связи основного состояния экситона. где Si — диэлектрическая проницаемость кремния, c — скорость света, A = 2682 см-1 эВ-2, m0 — масса С учетом (3) и предположения, что вклад основного состояния экситона в экситонную составляющую коэф- свободного электрона.

фициента излучательной рекомбинации в кремнии Bx Поскольку значения фактора корреляции Зоммерявляется доминирующим, для темпа излучательной эк- фельда для экситонов и электронно-дырочных пар точно ситонной рекомбинации будет справедливым соотноше- не известны, будем считать их подгоночными параметрание nx/xr Bxnp, где xr — излучательное время жизни ми (для коэффициента экситонной излучательной рекомэкситонной рекомбинации, а бинации подгоночным параметром будем полагать отношение Fzx/xr ). На рис. 1 (кривая 4) приведена расчетная -зависимость величины B(T ) =B(T ) +Bg(T), полученNcNv x Bx xr exp(-Ex/kT). (4) ная при Fzx/xr = 1.1 · 104 с-1, Fzg = 4.8 и = 637 K.

Nx Величина, обратная Fzx/rx и приблизительно равная 10-4 с, является эффективным временем жизни для Более точное выражение для коэффициента экситонэкситонной излучательной рекомбинации. Видно, что в ной излучательной рекомбинации в кремнии может быть области температур T 100 K расчетная величина B(T ) получено путем умножения (4) на фактор корреляции хорошо совпадает как с низкоинжекционной величиной, Зоммерфельда Fzx [8], на сомножитель cth(/2T ), где полученной нами из данных, приведенных в работе [4], — температура поперечного оптического фонона, а так и с результатами микроскопической теории [7] также путем замены множителя exp(Ex/kT ) на выра (кривая 3). При этом величину 1 Ex жение exp [9], в котором учитываются как n3 n2kT n= основное, так и возбужденные состояния экситона.

B(T ) = Bx(T ) +Bg(T ) exp - Eg( n)/kT Уточненное выражение для энергии связи экситона = B(T ) +B(T )(8) при учете эффекта экранирования, согласно [6], имеет x g вид можно рассматривать, как расчетное значение коэффициента излучательной рекомбинации в кремнии, в n0 + 2 n 1/Ex(T ) =Ex0 1 -, (5) котором учитываются как фактор сужения ширины за9.56 · 1017(T /300) прещенной зоны, так и уменьшение энергии связи экгде n0 — концентрация равновесных носителей заряда в ситона, обусловленное экранированием взаимодействия полупроводнике (в единицах см-3). С учетом выражений электрона и дырки свободными носителями заряда.

2 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 916 А.В. Саченко, А.П. Горбань, В.П. Костылев, И.О. Соколовский Отметим, что при построении кривой 4 была ис- виде [12]:

пользована аналитическая аппроксимация зависимоLpBn + LnB p сти Eg(n) в виде [3] = nn pp, (9) Dp pp/Lp + Dnnn/Ln Eg(n) =- 3.91837 + 0.332458 ln n - 0.00943203(ln n)2 -1 1/1 xr Ln = Dn + Bn + B pp + Cp p2, xn p n xn + 8.95224 · 10-5(ln n)3, (10) -1 1/1 xr Lp = Dp + B + B nn + Cnn2, (11) где Eg измеряется в эВ.

n p p xp xn В области комнатных температур величины B и B x g где Bn и B — коэффициенты излучательной реp при малых уровнях легирования и инъекции сопоставикомбинации, B xr /xn и B xr/xn — коэффициенты xn xp мы по величине и равны 2.6 · 10-15 и 3.7 · 10-15 см3/с экситонной безызлучательной рекомбинации, nn и pp — соответственно. С понижением температуры экситонная концентрации основных носителей заряда, p и n — составляющая излучательной рекомбинации возрастает времена жизни Шокли–Рида–Холла в n- и p-областях значительно быстрее, чем зона-зонная, и при темперасоответственно, xn — безызлучательное время жизни туре 77 K ее вклад в излучательный процесс превышает экситонов, Cn и Cp — коэффициенты межзонной ожевклад зона-зонной рекомбинации в десятки раз. В то же рекомбинации для электронов и дырок.

время по мере роста уровней легирования и инъекции, Рассмотрим кремниевую p-i-n-структуру, в котокак видно из вставки к рис. 1, экситонная составляющая рой i-область легирована слабо и уровень фотокоэффициента излучательной рекомбинации Bx сущевозбуждения нелинейный (т. е. выполняются критерии ственно уменьшается. При этом коэффициент излучаnn ni exp(qV /2kT), pp ni exp(qV /2kT), где ni — тельной рекомбинации B в области низких температур собственная концентрация носителей заряда). Если толуменьшается значительно сильнее, чем области комнатщина i-области d меньше длины диффузии неосновных ных температур, и, начиная с некоторых значений n, носителей заряда в базе, то внутренний квантовый вывеличина B становится меньше, чем при T = 300 K.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.