WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 8 Возникновение двойного предельного цикла при примесном электрическом пробое компенсированного полупроводника при закороченной эдс Холла © К.М. Джандиери¶, З.С. Качлишвили Тбилисский государственный университет (Факультет физики), 380028 Тбилиси, Грузия (Получена 24 ноября 1999 г. Принята к печати 25 ноября 2000 г.) С помощью компьютерного моделирования исследованы нелинейные автоколебания при примесном пробое компенсированного полупроводника в классически сильном магнитном поле при условии закороченной эдс Холла. В результате установлено, что в некотором интервале изменения сопротивления нагрузки (включенного последовательно с образцом) и эдс источника питания постоянного тока на фазовой диаграмме системы появляется двойной предельный цикл. Этот эффект в принципе дает возможность создать такой высокочастотный генератор, который в одних и тех же внешних условиях будет работать в разных амплитудных режимах.

Низкотемпературный электрический пробой компен- следующие дифференциальные уравнения [5]:

сированного полупроводника является одним из благоdn приятствующих условий возникновения колебательной =(Jop + AT )(Nd - Na - n) dt неустойчивости. Этот вопрос интенсивно исследовался как экспериментально (см., например, [1]), так и тео+ AI(Nd - Na - n)n - BT (Na + n)n, (1) ретически (см., например, [2]). Исследования показали, dE 4L eSR что среди внешних параметров, от которых существенно = - E - µnE, (2) зависит характер нелинейной динамики проводимости dt SR L полупроводника, важную роль играет магнитное поле.

d - 0(E) = -, (3) В связи с этим естественно выделяются два случая:

dt d режим заданного направления тока (холловский ток где n, Nd и Na — концентрация свободных электронов, JY = 0) и режим заданного направления поля (холловдоноров и компенсирующих акцепторов соответственно;

ское поле EY = 0). В первом случае в динамике системы, Jop и AT — темпы световой и тепловой генерации с наряду с диэлектрической релаксацией приложенного донорных уровней, а AI и BT — коэффициенты ударной поля, важную роль играет и релаксация холловского ионизации и тепловой рекомбинации соответственно;

поля [3,4]. Используя эту идею, в указанных работах L, S и — длина, поперечное сечение вдоль тока получены регулярные и хаотические автоколебания в и диэлектрическая проницаемость образца; E/L;

режиме заданного тока. В работе [3] были учтены основµ — подвижность свободных электронов; Te/T — ные и возбужденные уровни водородоподобной примеси, электронная температура, номированная на температуру тогда как в работе [4] исследования проводились без решетки T, а 0(E) — ее стационарное значение, которое учета возбужденного уровня, что дало возможность устадля данного значения E определяется из уравнения новить простой и наглядный аналитический критерий баланса энергии; d — время запаздывания, пропорцивозникновения незатухающих автоколебаний. Результаональное времени релаксации энергии [6].

ты, полученные в работе [3,4], качественно одинаковы.

Уравнение (1) описывает кинетические процессы, проВ настоящей работе с помощью компьютерного мо- текающие на водородоподобном донорном уровне. Уравнение (2) описывает диэлектрическую релаксацию элекделирования исследуются нелинейные автоколебания в трического поля в полупроводнике; что касается ураводнородном полупроводнике в режиме заданного напранения (3), оно характеризует запаздывание электронной вления поля.

температуры относительно изменения электрического Рассмотрим компенсированный полупроводник (для поля. Запаздывание обусловлено инертностью разогреконкретности n-типа), включенный последовательно с ва электронного газа. Такое уравнение впервые было сопротивлением нагрузки R и с источником постоянного использовано в работе [7] для описания запаздывания тока с электродвижущей силой E. На полупроводник коэффициента ударной ионизации. В работе [8] это перпендикулярно к направлению электрического поля E уравнение обобщено для описания релаксации средней приложено магнитное поле H. Исследования провоэнергии электронного газа.

дились на основе математической модели, содержащей Как видим, задача рассматривается с использованием метода электронной температуры. Следовательно, ¶ E-mail: faculty@tsu.ge все кинетические коэффициенты рассматриваются как 910 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили становится возможным насыщение дрейфовой скорости, что крайне важно для возникновения автоколебаний [7].

В рамках нашей математической модели влияние магнитного поля фактически существенно проявляется только в указанном изменении зависимости µ() (от магнитного поля конечно зависят и коэффициенты AI и BT из-за зависимости от H, но не эта зависимость ответственна за качественное изменение поведения системы).

Для компьютерного моделирования параметры системы подбираются на основе полученного нами аналитического критерия.

Для удобства внесены следующие безразмерные переменные:

X (n - n)/n, Y (E - E)/E, Z ( - )/.

Здесь и далее везде знак ”звездочка” указывает на равновесные значения соответствующих величин. Для Рис. 1. Бифуркационные диаграммы для n-Ge на плоскости расчетов мы пользовались следующими аппроксимиро(E/Eb, ). Расчетные параметры: температура T = 4.2K, ванными выражениями:

степень компенсации c = 0.95, Nd = 5 · 1016 см-3; темп световой генерации Jop, c-1: a —103, b —108.

CAI() =C1C2 exp(-C3), BT () =, 3/µI() =C5C6, 0(E) =C7EC8, функции величины. Для зависимостей AI() и BT () воспользуемся выражениями, данными в работах [9,10], где где они вычислены с помощью сечения ионизации ДраC1 = 7.2 · 10-10 см3/с, C2 = 2.86, вина и исправленной теории каскадного захвата Лэкса соответственно. Подвижность носителей заряда имеет C3 = 0.05, C4 = 2.12 · 10-5 см3/с, следующий вид [11,12]:

C5 = 9.45 · 105 см3/с, C6 = -1.013, e C7 = 11.86, C8 = 0.87, µ =, (4) 2 m 1 + c которые хорошо описывают реальные зависимости [9,10] где m — эффективная масса свободных носителей заряв окрестности точки пробоя, где и ожидается возникнода, — время релаксации импульса, а c = eH/mc0 — вение нелинейных колебаний.

циклотронная частота (c0 — скорость света в вакууме).

Бифуркационные диаграммы на плоскости (E/Eb, ), 2 В классически сильном магнитном поле (c 1) где Eb — пробивное значение электрического поля, а выражение (4) приобретает более простой вид E/( - E), приведены на рис. 1. Они построены для n-Ge при следующих условиях: T = 4.2 K, степень e µ =. (5) компенсации c = 0.95, Nd = 5 · 1016 см-3. Заштриmc хованные области на диаграммах соответствуют точкам Отметим, что на основе вышеприведенной модели в равновесия типа седло–фокус (неустойчивые точки друработе [5] нами было получено необходимое и достаточ- гого типа в нашей конкретной задаче не существуют), ное условие возникновения незатухающих автоколеба- т. е. незатухающим автоколебаниям в системе. Сравнение ний, которое на основе ряда физических соображений и рис. 1, a и b показывает, что с возрастанием интенсивматематических преобразований было доведено до срав- ности подсветки заштрихованная область расширяется в нительно простого аналитического критерия. Из него сторону пробивных значений электрического поля.

следует, что появлению колебательной неустойчивости В указанной области изучены колебания плотности способствует большое значение концентрации доноров тока при помощи компьютерного моделирования с прии высокая степень компенсации, а также классически менением численного метода Рунге–Кутта. В результате сильное магнитное поле. Последнее является одним из получено, что с уменьшением при фиксированном знаважных благоприятных факторов обеспечения колеба- чении электрического поля в полупроводнике амплитуда тельной неустойчивости полупроводника, поскольку бла- колебаний заметно возрастает (примерно в 810 раз), годаря сильному магнитному полю кардинально изменя- а частота слегка уменьшается (примерно вдвое). С возется характер зависимости подвижности от электронной растанием же электрического поля при фиксированном температуры и при рассеянии на ионах примеси, соглас- значении амплитуда колебаний слегка уменьшается, но (5), вместо µ 3/2 имеем µ -3/2. В результате а частота — слегка возрастает. Согласно обозначению, Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Возникновение двойного предельного цикла при примесном электрическом пробое... Рис. 2. Фазовые диаграммы (a–e) на плоскости (X, Y ) и соответствующие зависимости JR(t) (a -e ) для тех же значений небифуркационных параметров, что и на рис. 1, и для следующих значений бифуркационного параметра : a, a —1.2, b, b —1.1, c, c — 1.06, d, d — 1.05, e, e — 0.03.

является отношением напряжений, приложенных к рованных значений параметров системы, в зависимости образцу и к сопротивлению нагрузки. Следовательно, от начальных условий могут возникнуть колебания с вышеуказанное изменение бифуркационных параметров разными амплитудами. Для иллюстрации вышесказаннофизически легко осуществить с помощью соответству- го на рис. 2 приведены фазовые диаграммы на плоскоющего изменения сопротивления нагрузки или же эдс сти (X, Y), где E X, E H Y, а также временная зави источника питания. симость нормированной плотности тока JR (J -J)/J Кроме того, в некотором интервале значений по- для фиксированного значения E/Eb = 1.018 и для является двойной предельный цикл [12], т. е. для фикси- разных значений (фазовые диаграммы на других плосФизика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 912 К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили костях не приведены из-за экономии пространства, тем Список литературы более что они ничего принципиально нового не дают).

[1] R.P. Huebener, J. Peinke, J. Parisi. Appl. Phys. A, 48, Как видно из этого рисунка, для значений, близких к (1989).

бифуркационному, появляются один устойчивый (сплош[2] E. Schll. Appl. Phys. A, 48, 95 (1989).

ная линия) и один неустойчивый (штриховая линия) [3] G. Hupper, E. Schll. Phys. Rev. Lett., 66 (18), 2372 (1991).

предельные циклы (рис. 2, a). C уменьшением, при [4] З.С. Качлишвили, К.М. Джандиери. Письма ЖЭТФ, 67 (5), 1.1, происходит первая бифуркация — появляется 340 (1998).

второй предельный цикл сравнительно меньших разме[5] К.М. Джандиери, З.С. Качлишвили. Письма ЖТФ, 23 (16), ров (рис. 2, b) почти с такой же частотой колебания, что 62 (1997).

и большой устойчивый цикл. С последующим уменьше[6] Z.S. Kachlishvili, K.M. Jandieri. Bull. of Georgian Academy нием, при 1.06, происходит вторая бифуркация — of Sciences, 154, 208 (1996).

неустойчивый предельный цикл сливается с большим [7] В.В. Владимиров, В.Н. Горшков. ФТП, 14, 417 (1980).

[8] E. Schll. Sol. St. Electron., 31, 539 (1988).

устойчивым циклом (рис. 2, c), после чего малейшее [9] Z.S. Kachlishvili. Phys. St. Sol. (b), 48, 65 (1971).

уменьшение приводит к исчезновению малого устойчи[10] З.С. Качлишвили, В.Г. Джакели, Т.А. Гегечкори. Сообщ.

вого цикла и в конечном счете большой предельный цикл АН ГССР, 3, 565 (1981).

остается в качестве единственной устойчивой замкнутой [11] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводтраектории на фазовой диаграмме (рис. 2, d). После этоников (М., Наука, 1990).

го поведение системы с уменьшением не испытывает [12] А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. Теория колебаний качественных изменений, только колебания становятся (М., Физматгиз, 1959).

более ангармоничными (рис. 2, e ). Очевидно, что ситуаРедактор Т.А. Полянская ция, показанная на рис. 2, c, неустойчива и не может быть реализована в эксперименте. Она просто показывает A double maximum cycle at the impurity путь, по которому происходит переход между двухцикловым и одноцикловым устойчивыми состояниями. breakdown of a compensated На основе вышеприведенных результатов в принципе semiconductor in the absence of Hall field можно создать такой высокочастотный полупроводникоK.M. Jandieri, Z.S. Kachlishvili вый генератор, который для разных значений параметров электрической цепи (сопротивления нагрузки, эдс источTbilisi State University, ника питания) может работать в следующих трех разных 380028 Tbilisi, Georgia режимах.

1-й режим: в системе незатухающие колебания или во

Abstract

Non-linear auto–oscillations at the impurity breakdown обще не возникают или возникают колебания с фиксироof a compensated semiconductor in the classical strong magnetic ванной амплитудой (в зависимости от того, соответствуfield in the absence of Hall field have been investigated. It has ющая начальная точка на фазовой диаграмме рис. 2, a been established that in a certain range of the load resistance лежит внутри или вне неустойчивого предельного ци(connected in series with the sample) andthe emf of a dc battery, a кла). ”Включение” или ”выключение” генератора можно double maximum cycle appears on the phase diagram of the system.

обеспечить с помощью внешнего импульса прямого или This, in principle, gives the possibility to create a high-frequency противоположного направления соответственно.

generator which will be able to work in different amplitudial 2-й режим: в системе возникают колебания с малой regimes for the same external conditions.

(если соответствующая начальная точка на фазовой диаграмме рис. 2, b лежит внутри неустойчивого предельного цикла) или со сравнительно большой амплитудой. Переключение между этими двумя состояниями генератора можно осуществить с помощью прямого или обратного внешнего импульса.

3-й режим: для любых начальных условий в системе возникают незатухающие колебания с фиксированной амплитудой.

В заключение отметим, что по сравнению с уравнениями (1) и (2) уравнение (3) характеризуется гораздо меньшим временем. По-видимому, это и является причиной того, что в нашей теоретической трактовке задачи хаотические колебания не возникают, т. е. система устойчива к случайным, неуправляемым процессам.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.