WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

рис. 2. Форма кривой 1 отражает гауссову форму (9) 2.3. Численные расчеты функции распре- функции распределения случайных полей f (E). Для l д е л е н и я в р е м е н и р е л а к с а ц и и. Расчеты функции иных форм f (E) (например, лоренциан, хольцмаркиан l распределения времени релаксации вне приближения и другие, которые соответствуют различным источникам среднего поля, т. е. для состояния дипольного стекла ли- случайных полей) форма F(t) в линейном случае должна бо смешанной сегнето-стекольной фазы, были выполне- повторять форму f (E), как следует из теории вероl ны численно на основе уравние (10a) (линейный случай) ятности. Поскольку все упомянутые формы f (E) симl метричны, функция распределения времени релаксации также должна быть симметричной в линейном случае.

Перейдем к рассмотрению нелинейного случая. Для систем с центром инверсии в параэлектрической фазе первый нелинейный по случайному полю член E3, как уже предполагалось в предыдущем разделе. Расчеты показали, что знак и величина безразмерного коэффициента нелинейности 0 E0 сильно влияют на форму и ширину F(t) (рис. 3, a для 0 > 0 и 3, b для 0 < 0).

Видно, что для 0 > 0 F(t) уширяется и сдвигается в сторону больших t с ростом величины 0. Такое поведение может быть связано с ростом высоты барьера благодаря нелинейному вкладу случайных полей.

Форма F(t) преобразуется от полностью симметричной до слегка асимметричной с ростом 0. Например, для 0 = 1 правое крыло F(t) имеет гауссову форму, тогда как левое крыло затухает быстрее, чем для гауссовой формы.

Существенно асимметричная форма оказалась специфической чертой для 0 < 0. Из рис. 3, b видно, что асимметрия растет с ростом значения |0|. Сужение F(t) и сдвиг положения максимума в сторону меньших значений t с ростом |0| может быть связано с уменьшением величины барьера. В соответствии с величинами z и кривые, изображенные на рис. 3, a,b, соответствует смешанной сегнето-стекольной фазе с сосуществованием ближнего и дальнего порядка. Расчеты F(t) для состояния дипольного стекла (z < z, z = ncr3, где c c c nc — критическая концентрация [13]) привели к очень Рис. 2. Функция распределения времени релаксации для слаширокой кривой со слабым затуханием даже в масштабых случайных полей (линейный случай). Параметры расчета:

= 0.3, z = 1 (1), z = 10 (2). бе ln t.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 910 В.А. Стефанович, М.Д. Глинчук, Б. Хилчер, Е.В. Кириченко 3. Сравнение рассчитанных и полученных эмпирически функций распределения времени релаксации Функция распределения времени релаксации обычно получается эмпирически на основе наблюдаемых частотных зависимостей диэлектрического отклика. Для упорядоченных систем диэлектрический отклик описывается законом Дебая с единственным временем релаксации. Для описания наблюдаемого динамического отклика разупорядоченных сегнетоэлектриков, полимеров и композитов, было предложено несколько эмпирических функций, представляющих обобщение закона Дебая (см.

например, [4,5]). Среди этих функций наиболее известны следующие:

+(iCC)1-)-1, (14 a) () - (= (1 + iDC)-, (14 b) 0 - (+(iHN))-. (14 c) Формулы (14a)–(14c) представляют соответственно функции Кола–Кола (0 < 1), Давидсона–Кола (0 < 1) и Гавриляка–Негами (0 < 1, 0 < 1).

Все эти функции записаны в пространстве частоты, тогда как в пространстве времени функция затухания (которая имеет вид exp(-t/ ) для закона Дебая) обычно записывается в виде протяженной экспоненты, соответствующей релаксационной функции Кольрауха– Вильямса–Ватса (KWW), а именно t (t) =exp -, 0 < 1. (15) WW Численный расчет Фурье-образа функции (15), выполненный в [4], показал, что при специальном соотношении параметров, а именно = 1.23, функция (15) приводит к закону HN (см. (14 c)).

Эмпирические законы (14), (15) многие годы применялись для описания медленных релаксационных процессов в обычных стеклах, полимерах, композитах, разупорядоченных сегнетоэлектриках и др. Данные, полученные различными методами, включая диэлектрическую спектроскопию, ядерный магнитный резонанс, квазиупругое рассеяние нейтронов и т. д., были успешно „сшиты“ формулами (14), (15). Предполагалось, что эти формулы могут быть получены из дебаевской функции 1/(1 + i ) либо exp(-t/ ) при учете функции распределения времени релаксации, так что Рис. 3. Функция распределения времени релаксации для силь- () - = F( )d(ln ), (16 a) ных случайных полей (нелинейный случай) для положитель0 - 1 + i ного (a) и отрицательного (b) коэффициента нелинейности. Параметры расчета: = 0.5, z = 2, = 1, 0.5, 0. (соответственно кривые 1–3 (a)); = 0.3, z = 1, 0 -0.01, = t t exp - = exp - F( )d(ln ). (16 b) -0.1, -0.3 (соответственно кривые 1–3 (b)).

WW Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Физические механизмы, приводящие к распределению времени релаксации в разупорядоченных... в -функцию. Симметричная функция распределения, соответствующая CC закону на рис. 4, соответствует представленным на рис. 2 симметричным функциям, рассчитанных в линейном по случайным полям приближении, которое справедливо при достаточно малой концентрации источников случайных полей. Поскольку рассчитанные кривые на рис. 2 и 3 соответствуют смешанной сегнето-стекольной фазе с сосуществованием ближнего и дальнего полярного порядка, можно заключить, что это сосуществование (а также малое случайное поле — CC закон) либо достаточно большое случайное поле (и вклад нелинейных эффектов с отрицательным коэффициентом нелинейности — KWW, DC, HN законы) являются физическими механизмами указанных выше эмпирических законов. Отметим, что нелинейные эффекты с отрицательным коэффициентом нелинейности уменьшают степень упорядоченности системы, и она становится „более разупорядоченной“, как это было показано ранее [10]. В этих условиях случайное электрическое поле и связанное с ним распределение времени релаксации играют определяющую роль в особенностях физических свойств разупорядоченных материалов.

Список литературы [1] И.Я. Коренблит, Е.Ф. Шендер. Успехи физических наук 157, 2, 267 (1989).

[2] E.V. Colla, E.Yu. Koroleva, N.M. Okuneva, S.B. Vakhrushev.

Рис. 4. Функции распределения времени релаксации для J. Phys.: Cond. Matter 4, 3671 (1992).

дебаевского (D), Кола–Кола (CC), Девидсона–Кола (DC) [3] H. Frochlich. Theory of Dielectrics. Oxford University Press, и Кольрауха–Вильямса–Ватса (KWW) законов [5].

Oxford (1958).

[4] F. Alvarez, A. Alegria, J. Colmenero. Phys. Rev. B44, 14, (1991).

[5] J. Malecki, B. Hilczer. Key Engineering Materials 92–93, Выражения (16) позволяют извлечь функцию распре(1994).

деления времени релаксации для всех эмпирических [6] M.D. Glinchuk, V.A. Stephanovich. J. Appl. Phys. 85, 2, законов (14). Полученные таким образом в [5] функции (1999).

распределения времени релаксации представлены на [7] M.D. Glinchuk, V.A. Stephanovich, B. Hilczer, J. Wolak, рис. 4 для законов CC ( = 0.2), DC ( = 0.6), C. Caranoni. J. Phys.: Cond. Matter 11, 6263 (1999).

KWW ( = 0.42). Там же вертикальной прямой (вместо [8] M.D. Glinchuk, V.A. Stephanovich. J. Phys.: Cond. Matter 10, -функции) показана функция распределения, соответ11 081 (1998).

ствующая обычному закону Дебая. Укажем, что благо- [9] M.D. Glinchuk, V.A. Stephanovich. J. Phys.: Cond. Matter 6, 6317 (1994).

даря упомянутому выше соотношению между законами [10] M.D. Glinchuk, R. Farhi, V.A. Stephanovich. J. Phys.: Cond.

KWW и HN форма F( ) для HN подобна F( ) для Matter 9, 10 237 (1997).

KWW функции (рис. 4).

[11] M.D. Glinchuk, I.V. Kondakova. Sol. State Commun. 96, 7, Чтобы прояснить физические механизмы, приводящие 529 (1995).

к существенно разному поведению функции распреде[12] Д. Худсон. Статистика для физиков. Мир, М. (1967).

ления времени релаксации для разных эмпирических [13] M.D. Glinchuk, R. Farhi. J. Phys.: Cond. Matter 8, законов (14), сравним F( ), приведенные на рис. 4, (1996).

с результатами расчетов, представленными на рис. 2, 3.

Сравнение кривых на рис. 3 и 4 показывает, что кривые и 3 на рис. 3, b подобны соответственно кривым KWW и DC на рис. 4. Совпадение величины CC и дебаевского времени релаксации D, а также существенное отличие ширин F( ) для этих законов (рис. 4) следует из результатов расчетов, представленных на рис. 2, так как с ростом концентрации случайно распределенных электрических диполей кривая 2 должна превратиться Физика твердого тела, 2002, том 44, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.