WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 5 Физические механизмы, приводящие к распределению времени релаксации в разупорядоченных диэлектриках © В.А. Стефанович, М.Д. Глинчук, Б. Хилчер, Е.В. Кириченко Институт математики, Университет Ополе, 45-052 Ополе, Польша Институт проблем материаловедения Национальной академии наук Украины, 03680 Киев, Украина, Институт молекулярной физики, Познань, Польша E-mail: glin@materials.kiev.ua (Поступила в Редакцию 17 июля 2001 г.) Рассчитана функция распределения времени релаксации F( ) в рамках метода случайного поля. Функция F( ) выражена через функцию распределения случайного электрического поля f (E) с учетом полученной в работе зависимости времени релаксации от электрического поля. Функция распределения f (E) была рассчитана с использованием статистической теории в рамках метода случайного поля. Учтены нелинейные вклады случайного поля и пространственные корреляционные эффекты между случайно распределенными электрическими диполями. На основе расчетов, проведенных для смешанной сегнетостекольной фазы с сосуществованием ближнего и дальнего полярного порядка, показано, что нелинейные вклады случайного поля приводят к асимметричной функции распределения времени релаксации, тогда как в случае только линейных вкладов F( ) — симметричная функция. На основании сравнения рассчитанных F( ) с эмпирическими функциями, извлеченными из известных законов для диэлектрического отклика Кола–Кола (CC), Девидсона–Кола (DC), Кольрауха–Вильямса–Ватса (KWW) и Гавриляка–Негами (HN) установлено, что эти законы соответствуют разупорядоченным системам с сосуществованием ближнего и дальнего порядка. Различные формы F( ) определяются линейными (CC) либо нелинейными (DC, KWW, HN) вкладами случайного поля.

Аномалии динамических свойств являются характер- закон Дебая, функциями, такими как Кола–Кола (CC), ной особенностью разупорядоченных сегнетоэлектри- Девидсона–Кола (DC), Гавриляка–Негами (HN) и друков, полимеров и композитов. гими законами, полученными эмпирически [4]. Было В частности, сильная дисперсия динамической магнит- показано, что для описания отличного от дебаевского отклика необходимы различные сложные эмпирические ной или диэлектрической восприимчивости наблюдались во многих спиновых или дипольных стеклах (см., на- формы F( ) [5]. Очевидно, однако, что использование пример, [1] и ссылки в ней). Дисперсия обычно связы- функций распределения, извлеченных из наблюдаемого диэлектрического отклика, не позволяет выяснить фивается с существованием в разупорядоченных системах зическую природу аномалий отклика разупорядоченных широкого спектра времен релаксации, который может систем.

быть извлечен из наблюдаемой частотной зависимости восприимчивости [2]. Для этого обычно используется Недавно были выполнены расчеты линейного [6,7] модель суперпозиции нескольких релаксационных про- и нелинейного [8] по внешнему постоянному цессов с различными временами релаксации, описыва- электрическому полю диэлектрического отклика емымх законом Дебая. В такой модели динамические сегнетоэлектрических релаксоров типа PbMg1/3Nb2/3Oхарактеристики (частотная зависимость поляризации, (PMN), PbSc1/2Nb1/2O3 (PSN), Pb1-xLax Zr0.35Ti0.65Oдиэлектрической восприимчивости и т. п.) могут быть (x = 0.7-0.9; PLZT).

рассчитаны путем усреднения с использованием функ- Случайное электрическое поле, создаваемое из-за ции распределения времен релаксации F( ) в предпо- беспорядка в замещении ионов вакансиями свинца, ложении параллельных (независимых) релаксационных кислорода и другими несовершенствами решетки, быпроцессов. Ключевой вопрос такого подхода — вид ло рассмотрено как основная причина особенностей функции распределения времен релаксации. До настоя- динамических свойств, поскольку случайное поле изщего времени практически не было расчетов этой функ- меняет барьеры между различными ориентациями диции в рамках какой-либо физической модели и исполь- полей. В рамках этой модели были получены: закон зовалось несколько простых эмпирических форм F( ). Фогеля–Фулчера в температурной зависимости времени Одна из них была предложена Фрелихом [3], который релаксации, протяжения экспонента во временной завипредположил, что F( ) равна некоторой постоянной по- симости поляризации [6] и ряд интересных особенностей ложительной величине в некоторой области [0, 1] вре- в нелинейной восприимчивости [8].

мен релаксации и равна нулю вне этой области. Но такая В настоящей работе метод случайного поля был функция не позволила описать диэлектрический отклик, применен к расчету функции распределения времен который представляется более сложными, чем простой релаксации. Рассмотрено влияние случайного электриФизические механизмы, приводящие к распределению времени релаксации в разупорядоченных... ческого поля на барьеры прямоугольной и параболиче- полярным порядком, имеют единственное время релакской формы. Функция распределения времен релаксации сации, характеризующее скорость восстановления мабыла рассчитана с помощью функции распределения кроскопической поляризации после возмущения систеслучайного поля с учетом линейных [9] и нелинейных мы внешним воздействием.

вкладов, а также пространственных корреляционных Разупорядоченные системы, например релаксоры, эффектов [10]. имеют широкий спектр времен релаксации, поскольку их наиболее вероятные состояния — дипольное стекло (имеющее лишь наноразмерные полярные кластеры, т. е.

1. Связь между распределениями ближний полярный порядок) и сегнето-стекольная фаза случайного поля и времени с сосуществованием ближнего и дальнего порядков. Поскольку в рассматриваемых разупорядоченных системах релаксации полярный порядок обычно обусловлен выстраиванием электрических диполей, их разориентация может быть 1.1 О б щ и е с о о т н о ш е н и я. Случайное электричеосновным механизмом релаксации. Обычно температурское поле E является характерной особенностью разная зависимость вероятности разориентации диполей упорядоченных систем. Наличие этого поля приводит к описывается законом Аррениуса, так что скорость ретому, что все физические свойства, включая время релаксации может быть записана в виде лаксации, также становятся случайными величинами, и, в частности, = (E). Детальный вид этой зависимости 1 1 U будет рассмотрен далее. Распределение случайного элек- = exp -, (3) 0 T трического и упругого полей было рассчитано в [9–11] соответственно в рамках статистической теории. Знагде U — высота барьера между эквивалентными направние функции распределения f (E) позволяет рассчитать лениями диполя.

функцию распределения при известной связи и E Можно думать, что в разных точках образца высота с использованием известных формул теории вероятнобарьера будет разной из-за изменения типа и числа сти. В простейшем случае, когда (E) — однозначная ионов, окружающих рассматриваемый диполь. Это изменепрерывная функция E, теория вероятности дает [12] нение окружения выражается через изменение локального электрического поля, и может быть учтено функцией dE( ) распределения случайного поля.

F( ) = f (E( )), (1) d Чтобы получить взаимосвязь времени релаксации и случайного поля E, рассмотрим релаксационную динагде E( ) — обратная функция, которая позволяет опремику диполя, имеющего две эквивалентные ориентации, делить значение поля E, соответствующее заданному в случайном электрическом поле. Рассмотрение показазначению.

ло, что время релаксации зависит главным образом от В более общем случае, когда (E) — неоднозначформы потенциала U(x), в котором движется диполь.

ная функция E, т. е. одному значению соответствует В отсутствие случайного поля (E = 0) потенциал несколько различных значений E (E1, E2,..., En), U(x) U0(x) является симметричным с максимумом пространство значений E разделяется на n областей, при x = 0, и U(x = 0) U соответствует высоте содержащих указанные точки E1, E2,..., En, в каждой барьера в обычном законе Аррениуса (3). Вприсутствии из которых функция (E) однозначна и непрерывна.

случайного поля потенциал становится асимметричным В результате во всем пространстве полей F( ) может и может быть записан следующим образом:

быть представлена как сумма выражений (1) в областях монотонного поведения (E), а именно [12] U(x) =U0(x) ± eElocx. (4) n dEi( ) Функция U0(x) может быть представлена в виде F( ) = f (Ei( )). (2) постоянного члена (прямоугольный барьер) либо в виде d i=суммы U и ряда по степеням x, вид которого определяется симметрией. Из рис. 1 видно, что для прямоугольного Формула (2) представляет общее выражение функбарьера высота барьера является линейной функцией ции распределения одной случайной величины через поля. Можно показать, что для параболического барьера функцию распределению другой величины для известной изменение его высоты пропорционально квадрату поля.

связи между ними. В частности, уравнение (2) было исВ дальнейшем будем рассматривать барьер прямоугольпользовано для расчета функции распределения случайной формы, так что закон Аррениуса преобразуется к ного поля в случае существенного вклада нелинейных и виду корреляционных эффектов [10].

1 1 U ± dEloc 1.2. Влияние электрического поля на = ex p -, (5) 0 T в р е м я р е л а к с а ц и и. Обычные сегнетоэлектрические материалы типа PbTiO3, BaTiO3, обладающие дальним где d — дипольный момент.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 908 В.А. Стефанович, М.Д. Глинчук, Б. Хилчер, Е.В. Кириченко в виде (7), (8) в функцию распределения электрических полей. В простейшем случае, когда только электрические диполи являются источниками случайного поля, эту функцию распределения можно записать в гауссовой форме 1 (E - E0L) f (E) = exp -. (9) l 2 Здесь 32 d 4nd = r3n, E0 =, c 15 0r3 c L — число когерентно-ориентированных диполей, n, d, rc и 0 — соответственно концентрация, эффективный момент диполя, радиус корреляции и статическая диэлектрическая проницаемость „материнской“ Рис. 1. Влияние электрического поля E на двухъямный порешетки [9]. Индекс l в (9) означает, что функция тенциал U(x) с прямоугольным барьером. E = 0 — сплошная линия, E < 0 — штриховая линия, E > 0 — пунктирная линия. распределения записана в линейном по E приближении.

Подставляя (9) и (7) в формулу (2), получаем следующее выражение для функции распределения времени релаксации:

Из соотношения (5) видно, что электрическое поле уменьшает барьер для ориентации диполя вдоль поля b df и увеличивает его для ориентации против поля.

F(t) = 1 0+ exp[-b2( f (t) - L(, z ))2] 0+ dt Окончательный вид зависимости времен релаксации от E может быть получен после усреднения (5) по воз- df0- можным ориентациям электрического диполя. Квантово+ exp[-b2( f (t) - L(, z ))2], (10 a) 0статическое усреднение с гамильтонианом H = -dEloc dt дает df0± 1 1 + t/ t2 + Sp exp(dE/T - H/T ) ch(2dE/T ) = ±, (10 b) = 0 = 0, dt t2 + t t2 + 8 - Sp exp(-H/T) ch(dE/T ) где мы ввели безразмерные параметры, удобные для U численных расчетов, 0 = 0 exp. (6) T kT E В (6) мы учли,что dEloc = dE, где d — эффективный b1 = b2, b2 = = 15z, 2 nB 2 nB дипольный момент. Из (6) видно, что случайное поле увеличивает время релаксации, т. е. препятствует реориkT 16 d ентации электрических диполей.

z = nr3, =, B = r3. (11) c c E0 15 0rc 2.2. Функция распределения времени 2. Распределение времен релаксации релаксации в приближении среднего поля.

2.1. О б щ и е у р а в н е н и я. Формула (6) приводит В параэлектрической и сегнетоэлектрической фазах все к следующему соотношению между электрическим по- свойства разупорядоченных сегнетоэлектриков, включая распределение времени релаксации, могут быть рассчилем и безразмерным временем релаксации t 1:

таны в приближении среднего поля. В этом приближении функция распределения случайного поля представE(t) =kTarch (t + t2 + 8) kT f (t), (7) 0± ляется в виде -функции, а именно mf(E) =(E - E0L) (линейный случай) и (E -E0L(1+E0 L2)) (нелинейный где знаки ± соответствуют двум ветвям функции случай, — константа нелинейности [10]). В сегнетоэлектрической фазе L = 0, в параэлектрической — arch(x) =ln x ± x2 - 1. (8) L = 0. Подстановка этих функций в формулу (1) дает для линейного вклада случайного поля Эти две ветви соответствуют двум значениям i = 1, в формуле (2), из которой можно получить функцию dE(t) Fmf(t) =(E(t) - E0L). (12) распределения времени релаксации, подставляя E(t) dt Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Физические механизмы, приводящие к распределению времени релаксации в разупорядоченных... Учитывая, что f (x)(x - a) = f (a)(x - a) и ( f (x)) и уравнений (2), (7) (нелинейный случай). В послед(x-xk) нем случае в функции распределения случайных полей = (см., например, [12]), где xk —действитель| f (xk)| k были учтены нелинейные и корреляционные эффекты ные корни уравнения f (x) x=x = 0, можно переписать аналогично работе [10]. Поскольку спектр времен реk уравнение (12) в виде лаксации в разупорядоченных системах очень широкий (1 /0 = t < ), мы построили F(t) в масштабе ln t, Fmf(t) =(t - tmf). (13) как принято в большинстве работ. По этой же причине Здесь tmf — единственный корень уравнения авторы не включали df /dt d ln t/dt в построенные 0± E(t)-E0L = 0 для линейного случая. Формула (13) спра- кривые, поскольку эта производная становится постоведлива и в нелинейном случае, однако, время релакса- янной для достаточно больших значений t. Результаты ции в приближении среднего поля tmf определяется как расчетов функции распределения времени релаксации корень уравнения E(t)-E0L(1+E0 L2) =0. В параэлек- в линейном случае представлены на рис. 2. Чтобы трической фазе (L = 0) tmf = 1, как видно из формул (7), исключить из рассмотрения параэлектрическую фазу, (8), т. е. mf = 0 = 0 exp(U/kT). В сегнетоэлектриче- мы выбрали = T /Tcmf < 1 и рассмотрели два значения ской фазе (L = 0) появляется дополнительная темпера- концентрации диполей z = nr3 = 1 и 10 (кривые c турная зависимость времени релаксации. В частности, и 2 соответственно). Величина z = 1 характерна для при LE0/kT 1 mf = 0 exp((U + LE0)/kT ) (линейный смешанной сегнето-стекольной фазы, тогда как z = случай) и mf = 0 exp[(U + LE0(1 + E0 L2))/kT] (нели- соответствует достаточно высокой степени дальнего понейный случай, где параметр порядка L = L(T )). Отме- рядка в системе. В этом случае функция распределения тим, что зависящие от L члены в показателе экспоненты должна приближаться к -функции, что иллюстрирует отражают влияние среднего поля на высоту барьера.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.