WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 5 Проявление эффектов взаимодействия в спектрах рамановского рассеяния слоев квантовых точек CdTe с узкими барьерами ZnTe © В.С. Виноградов, Л.К. Водопьянов, Г. Карчевски, Н.Н. Мельник Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия Institute of Physics, Polish Academy of Sciences, 02-668 Warsaw, Poland E-mail: vvs@sci.lebedev.ru (Поступила в Редакцию 21 апреля 2005 г.

В окончательной редакции 30 августа 2005 г.) Исследованы спектры рамановского рассеяния света сверхрешеток из слоев самоорганизующихся квантовых точек CdTe, разделенных узкими барьерами ZnTe в 10 и 5 монослоев. Вобласти колебательных мод CdTe кроме полос 120 и 140 cm-1, наблюдавшихся ранее в спектрах образцов с более широкими барьерами (25 и 12 монослоев), присутствовала также полоса 147 cm-1. Эта полоса объясняется симметричной модой колебаний пары квантовых точек, в которой колeбания их дипольных моментов происходят навстречу друг другу. Подобного типа модой колебаний материала, окружающего квантовую точку (ZnTe), можно объяснить сдвиг полосы 200 cm-1 вблизи LO моды ZnTe в низкочастотную сторону.

Работа выполнена при поддержке PФФИ (проект № 03-02-7110).

PACS: 78.30.Fs, 78.67.Hc, 63.22.+m В настоящее время полупроводниковые микрострук- В настоящей работе для выяснения вопроса о том, туры (квантовые ямы, нити и точки) пользуются повы- как сказывается на рамановском спектре взаимодействие шенным вниманием исследователей, так как эти струк- между колебательными модами различных КТ, исследуются структуры с малыми ширинами барьера ZnTe (до туры по сравнению с обычными полупроводниками 10, 5 МС), где это взаимодействие ожидается заметным.

обладают новыми физическими свойствами, полезными для применений в таких областях как опто- и микро- Сверхрешетки со слоями КТ выращивались метоэлектроника, квантовые компьютеры. Существенными дом молекулярно-лучевой эпитаксии на подложке (100) GaAs [2,3]. На подложку наносился буферный слой факторами, определяющими физику микроструктур и их технологические свойства, являются упругие напряже- ZnTe толщиной в несколько микрон, на который затем наращивалась сверхрешетка из слоев CdTe толщиной ния, градиенты физических полей, границы раздела и 3 МС, разделенных барьерами ZnTe толщиной 5, пониженная размерность.

и 50 МС. Число периодов менялось от N = 1 до 400.

Важной частью этого направления является исследоПо данным электронной микроскопии [2,3], КТ имеют вание микроструктур на основе твердых растворов групширину 60–100 и высоту 20. Расстояния между пы II–VI, перспективных для конструирования источницентрами КТ вдоль слоя составляли величину порядка ков света в сине-голубой области и других применений.

100–150. Расстояния между слоями для образцов с Ранее [1] нами были исследованы спектры рамановбарьерами 10, 50 МС — более 40. В образце с барьеского рассеяния света слоев из самоорганизующихся ром 5 МС это расстояние составляет 20, и КТ соседквантовых точек (КТ) CdTe, перемежаемых слоями них слоев почти соприкасаются. Спектры рамановского ZnTe, и установлено, что они качественно отличаются от рассеяния регистрировались на спектрометре U-спектров других структур с КТ. В структурах с ширинав геометрии обратного рассеяния при возбуждении ми барьера ZnTe в 75, 25 и 12 монослоев (МС) в области линией 4880 Ar2+-лазера. Спектральное разрешение колебательных мод CdTe наблюдались две полосы составляло 1 cm-1.

и 140 cm-1, а в области колебательных мод ZnTe — Спектры образцов с ширинами барьера 10 и 50 МС полоса при 200 cm-1. Спектр этих структур был в основном совпадали со спектрами рамановского расобъяснен в предположении отсутствия взаимодействия сеяния образцов с более широкими барьерами, исслемежду колебаниями различных КТ. Полосы при дованными в [1]. Наблюдались полосы 120, 140 и и 140 cm-1 были отождествлены соответственно с 200 cm-1. В этих образцах наблюдалась также полоса модой „плененных“ в КТ СdTe фононов и ее симмет- при 170 cm-1, cовпадающая по частоте с LO-модой ричной кулоновской (пограничной) модой. Полоса при объемного CdTe. Эти моду мы приписываем колеба 200 cm-1 объяснена накладывающимися друг на друга нию смачивающего слоя CdTe. Спектр рамановского дипольной (LO) модой объемного ZnTe и симметричной рассеяния образца с шириной барьера 10 МС ZnTe и модой ZnTe, окружающего КТ. N = 20 представлен на рис. 1. На рис. 2 изображен Проявление эффектов взаимодействия в спектрах рамановского рассеяния слоев квантовых точек... Такой подход при описании свойств КТ сейчас широко применяется (см. литературу в [1]).

КТ будем представлять сферами радиуса R0, расположенными на расстоянии R между их центрами. Будем предполагать, что в КТ могут содержаться свободные носители, а вне КТ они отсутствуют. Квазистатический потенциал от зарядов, возникающих на поверхности и внутри (i) КТ при ее колебании, описывается уравнением - 2 = 0, где — константа экранирования, а также уравнением Лапласа = 0 вне (e) КТ. Этот потенциал от КТ с номером k представим в виде i(e)k(r) = Ci(e)kRi(e)(rk)Ylm(k, k). (1) lm l lm Радиальная функция внутри КТ имеет вид 1/Ri(r) =Al /(2r) Il+1/2(r) [5]; нормировочный l коэффициент Al = 1 · 3 · 5... (2l + 1) · (R0)-l выбран так, чтобы при r 0 Ri(r) (r/R0)l. Вне КТ l радиальная функция имеет вид Re(r) =(r/R0)-(l+1).

l Потенциал вне пары КТ с номерами k = 1, 2 записывается следующим образом:

Рис. 1. Cпектр рамановского рассеяния для сверхрешетки квантовых точек CdTe/ZnTe, зарегистрированный при комe(r) =e1(r) +e2(r). (2) натной температуре в геометрии обратного рассеяния при возбуждении линией 4880 аргонового лазера. Кривые с В (1) и (2) сферические координаты rk, k, k связышумами — экспериментальный спектр, гладкие кривые — ваются с центром КТ, имеющей номер k, направление результат контурного анализа. Параметры образца: ширина общей оси z выбирается от точки k = 1 к точке k = 2.

барьера 10 МС, число периодов N = 20.

Сферические функции Ylm(, ) выбираются в виде Ylm(, ) =lm() (), () =(2)-1/2 exp(im), m m lm() =(-1)m(Nlm)-1/2Pm(cos ) (m 0), Nlm = l =(2/2l + 1)[(l + m)!/(l - m)!].

рамановский спектр образца с шириной барьера 5 МС ZnTe и N = 400. Полоса 170 cm-1 отсутствует, а полоса вблизи 200 cm-1 cущественно сдвинута в низкочастотную сторону. Кроме того, сложная структура в районе 120–150 cm-1 раскладывается не на две, а на три полосы с частотами 126.5, 142 и 147 cm-1.

Чтобы понять изменения в спектре рамановского рассеяния при уменьшении ширины барьера, проанализируем влияние на спектр таких факторов как взаимодействие колебательных мод различных КТ, упругие напряжения, взаимная диффузия CdTe и ZnTe. Отметим, что влияние кулоновского взаимодействия на экситонные возбуждения пары КТ экспериментально исследовалось в [4]. В этой работе также содержатся ссылки на работы, где изучалось взаимодействие электронных и колебательных возбуждений в аналогичных структурам из КТ структурах из растворенных макромолекул.

Решим, прежде всего, задачу о колебательных модах пары КТ. Для этого будем использовать соотношения макроскопической электродинамики, описывая материал КТ и ее окружения непрерывными средами с собственными диэлектрическими функциями. Пренебрежение дискретной структурой КТ оправдано, поскольку постоянная решетки много меньше размеров КТ и Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но с другими параметрами длины волны фигурирующих в задаче возбуждений. образца: ширина барьера 5 МС, число периодов N = 400.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 904 В.С. Виноградов, Л.К. Водопьянов, Г. Карчевски, Н.Н. Мельник Коэффициенты Cik, Cek определяются из граничных При малых и q получим ys = -(1 + sq), lm lm условий ys = -(1/2)/[1 +(3/5)](1 + 3sq3), us = -(3/10)(q2)2.

Из этих соотношений следует, что взаимодействие us ik(r)|r =R0 = e(r)|r =R0, (3) k k между парными модами с l = 0 и 1 имеет значиi()[ik(r)/rk] r =R0 = e()[e(r)/rk] r =R0, (4) тельно меньшую величину, чем их расщепление на k k симметричную и антисимметричную компоненты для где i(), e() — диэлектрические функции материала данного l. По этой причине us будем пренебрегать.

КТ и окружения. Далее будем интересоваться симметОценим, прежде всего, влияние взаимодействия на чаричными решениями, активными в рамановском рассестотыпарных мод с l = 1. Эти моды представляют собой янии. К таким решениям относятся решения с m = 0.

колебания дипольных моментов КТ в фазе (s = -1) При удовлетворении требований граничных условий на и в противофазе (s = 1) по отношению друг к другу.

поверхности КТ, например с номером k = 1, удобно Поскольку точные значения параметров, q извлечь из выразить координаты r2, 2 через R0, R, 1. Соответствуэксперимента сложно, и, кроме того, малые слабо ющие соотношения на поверхности КТ с k = 1 имеют влияют на моды с l = 1, будем делать оценки для вид r2 = R(1 - 2qx + q2)1/2, cos 2 = -(1 - qx)(R/r2), = 0 и значений qmin = 0, qmax = 0.5. Решая уравнение y() =ys с этими значениями параметров и констанr-1 = R-1 qlPl(x), где q =(R0/R), x = cos 1.

тами диэлектрических функций CdTe (TO = 140 cm-1, l=Подставим (1) и (2) в (3) и (4) для k = 1. Умножив LO = 171 cm-1, 0 = 10.1, = 0(TO/LO)2 = 6.77) получившиеся соотношения на Pl(cos 1) (l = 0, 1) и и ZnTe (TO = 177 cm-1, LO = 203 cm-1, 0 = 10.3, проинтегрировав по 1, получим = 0(TO/LO)2 = 7.68), получим следующие значения частот парных мод с l = 1. Для мод, связанных с ко0Ci1 - Ce1 = qCe2 - 31/2q2Ce2, лебаниями материала КТ (CdTe) = 146 cm-1 (q = 0), 0 0 0 = 148 cm-1 (q = 0.5, s = 1), = 144.5cm-1 (q = 0.5, 0i()Ci1 + e()Cel = 0, s = -1), а для мод, окружающего КТ материала (ZnTe), 0 = 198 cm-1 (q = 0), = 197 cm-1 (q = 0.5, s = 1), 1Ci1 - Ce1 = 3-1/2q2Ce2 - 2q3Ce2, 1 1 0 1 = 199.7cm-1 (q = 0.5, s = -1).

Частота наблюдаемой в образцах с шириной барьера 1i()Ci1 + 2e()Ce1 5 МС третьей моды CdTe = 146.7cm-1 близка к рассчитанному значению частоты моды, активной в = 3-1/2q2e()Ce2 - 2q3e()Ce2, (5) 0 рамановском рассеянии, = 148 cm-1 (q = 0.5, s = 1).

где c учетом линейных по параметру =(1/3)(R0)2 Мода ZnTe = 196 cm-1 существенно сдвинута в низкочастотную сторону по сравнению с ее положением членов 0 = 1 + 2-1, 0 =, 1 = 1 +(3/10), в образцах с более широкими барьерами. Этот сдвиг 1 = 1 +(9/10). В уравнениях (5) в величинах Cik, lm может быть объяснен увеличением интенсивности парCek опущен индекс m = 0, коэффициенты перед ними lm ной симметричной моды колебаний ZnTe, окружающего рассчитаны с учетом членов до q3 включительно.

КТ. Таким образом, наблюдающиеся в спектре измеВторая группа уравнений для КТ с k = 2 получается из нения при переходе к образцам с узкими барьерами (5) инверсией. При этом происходит замена 1 2, и согласуются с нашими представлениями об увеличении Cik, Cek с нечетными l меняют знак.

l0 lвзаимодействия между колебательными модами КТ и Система из восьми уравнений для КТ k = 1, возникновении парных мод.

легко решается, если ввести коэффициенты Si(e) = Сделаем несколько замечаний о свойствах мод с l = = Ci(e)1 + Ci(e)2, Di(e) = Ci(e)1 - Ci(e)2 для симметричных 0 0 1 1 1 в нашей модели. Из выражения для ys видно, что при и Di(e) = Ci(e)1 - Ci(e)2, Si(e) = Ci(e)1 + Ci(e)2 для анти- отсутствии заряженных носителей в КТ ( = 0) эта мода 0 0 0 1 1 симметричных мод соответственно. Приравняв к нулю не взаимодействует с такими же модами соседних КТ детерминанты каждой из систем, получим уравнения (и вообще не активна ни в каком оптическом процессе).

для определения частот колебательных мод пары КТ. Их Это происходит потому, что при = 0 эта мода не можно объединить в одно уравнение вызывает появления внутри КТ электрического поля [1].

В реальной КТ отличное от нуля электрическое поле y()2 - y()(ys + ys ) +ys ys + us = 0, (6) для мод с l = 0 может возникать и при = 0 из0 1 0 за отступления формы КТ от идеальной сферической где y() =e()/i(); ys, ys — решения уравнения (6) или сфероидальной, а также наличия неоднородностей 0 в отсутствие взаимодействия между модами с l = 0 и 1, и переходного слоя у поверхности. Влияние носителей т. е. при us = 0. Последние имеют вид ys = -(0/0)s, на моды l = 0 в этом случае может быть заметным, если ys = -(1hs)/(21gs), us =[0(1 - 1)q4]/(201gs), влияние перечисленных факторов относительно мало.

где s = 1 + sq, hs = 1 + 2sq3, gs = 1 - sq3. Коэффи- Проанализируем влияние на спектр КТ упругих нациент s принимает значения 1 и -1 для симметрич- пряжений. Найдем деформации КТ и ее окружения, ных и антисимметричных мод соответственно. предполагая, что решетки CdTe и ZnTe сопрягаются Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проявление эффектов взаимодействия в спектрах рамановского рассеяния слоев квантовых точек... когерентным образом. Это означает, что сфера CdTe радиуса Ri = nai после ее однородного сжатия должна вкладываться в растянутую сферическую полость ZnTe радиуса Re = nae, где ai, ae — постоянные решетки недеформированных CdTe и ZnTe. После деформации R i = R e = R0. Используя соотношения теории упругости [6], среди них условие равновесия поверхности КТ под влиянием тангенциальных напряжений, а также соотношение Ri/Re = ai/ae, определим компоненты тензора деформации. Далее используем соотношения работы [7], связывающие изменения частот оптически активных мод и деформации. Найдем, что частота симметричной кулоновской моды КТ CdTe должна сдвигаться на величину 20 cm-1 и иметь частоту 160 cm-вместо 140 cm-1. Наблюдаемые в эксперименте упругие эффекты значительно слабее (| | 2-3cm-1 [1]), поэтому от предположения о когерентном сопряжении решеток CdTe и ZnTe в КТ приходится отказаться.

К сдвигам колебательных мод CdTe и ZnTe навстречу друг другу должна приводить взаимная диффузия этих соединений у границы КТ. Однако в данном эксперименте такие эффекты замечены не были. Таким образом, упругие напряжения и взаимная диффузия относительно слабо влияют на колебательный спектр КТ CdTe/ZnTe.

Основной причиной, формирующей колебательный спектр удаленных друг от друга, а также близких КТ CdTe/ZnTe, является кулоновское взаимодействие.

Список литературы [1] Л.К. Водопьянов, В.С. Виноградов, Н.Н. Мельник, Г. Карчевски. Письма в ЖЭТФ 77, 3, 171 (2003).

[2] G. Karczewski, S. Mackowski, M. Kutrowski et al. Appl. Phys.

Lett. 74, 3011 (1999).

[3] S. Mackowski, G. Karczewski, T. Wojtowicz et al. Appl. Phys.

Lett. 78, 3884 (2001).

[4] T. Unhold, K. Mueller, C. Lienau et al. Phys. Rev. Lett. 94, 13, 137 404 (2005).

[5] М. Абрамовиц, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. Наука, М. (1979). [M. Abramowitz, I. Stegun.

Handbook of mathematical functions. National Bureau of Standarts, (1964)].

[6] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. Наука, М.

(1987). С. 35.

[7] В.С. Виноградов, Л.К. Водопьянов, С.П. Козырев, Ю.Г. Садофьев. ФТТ 41, 11, 1948 (1999).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.