WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

2 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 914 В.Ю. Давыдов, А.А. Клочихин Рождающаяся в результате поглощения фотона элект- ников. Поправка к собственной энергии электрона за ронно-дырочная пара электрически нейтральна. Из- счет электрон-электронного обменного взаимодействия менения потенциальной энергии электрона и дырки Eex(n) зависит от концентрации электронов n. В общем в поле флуктуации имеют противоположные знаки случае для ее вычисления необходимо знать волновые и не изменяют ширину запрещенной зоны. Одна- функции электрона. Используя для оценки этой энергии ко они изменяют распределение плотности электро- среднюю величину поправки на обменное взаимодейнов, которое в результате становится неоднородным, ствие, получаем c nc nc (p) - (r), т. е. распределение начинает p, p, зависеть от потенциальной энергии (r) [84]:

e Eex(n) =- d3r d3r p,p

p, c exp{[ (p) - (r) - EF]/T } + (r) (r) (r ) (r )/|r - r |. (20) (18),p,p,p,p Наблюдаемый коэффициент поглощения можно тогда Отметим, что обменное взаимодействие, в отличие от записать через усредненный вклад межзонных переходов кулоновского, не экранируется, и в приближении эффекв диэлектрическую восприимчивость тивной массы для изотропной электронной зоны это выражение сводится к известной величине для идеальной v () d3pd3Q (Q) ферми-жидкости [63] и дает в расчете на одну частицу (2 )сдвиг энергии p2 Q - Eg - - 1/2µ 2M 81 e2n1/ Eex(n) =-. (21) 8 (p + Qµ/mh) 1 - nc - (r), (19) p, 2me Для наглядности эту величину удобно выразить в миллиэлектронвольтах, используя в качестве единицы где угловые скобки означают усреднение по распределеконцентрации n0 = 1 · 1018 см-3. В результате имеем нию значений.

Неоднородное распределение заряда электронов про Eex(n) =-106[n/n0]1/3. (22) является экспериментально как своего рода неоднородное размытие порога оптического поглощения и Полученная функция относительной концентрации являполос люминесценции. Имеющиеся данные [48] свиется в этом приближении универсальной и не зависит от детельствуют о том, что величина такого размытия других параметров кристалла. Тем не менее индивидуоказывается больше для тех образцов, где выше конценальные характеристики кристалла могут изменить велитрация носителей заряда. В результате неоднородного чину Eex(n), поскольку волновые функции электронов в размытия маскируется температурная зависимость как кристалле отличаются от волновых функций свободных коэффициента поглощения, так и формы полос люмиэлектронов. Так, подстановка в (20) волновых функций несценции. По порядку величины флуктуации обычно в виде не превышают 0.1EF. Это приводит к тому, что наклоны коротковолнового крыла полосы люминесценции (r) = u,p(r) exp(ipr), (23),p V и длинноволнового края поглощения не определяются температурой эксперимента. Однако их можно описать где u,p (r) — блоховский множитель и V — объем путем введения эффективной температуры, которая окакристалла, показывает, что Eex(n) оказывается пропорзывается значительно больше температуры образца [48].

циональной квадрату интегралов перекрытия Измененный наклон длинноволнового края коэффициента поглощения или коротковолнового крыла полосы d3ru,p(r)u,p (r)(24) люминесценции может соответствовать эффективной vтемпературе порядка нескольких сотен градусов.

блоховских множителей с p = p. В приближении эффек 3.3.2.4. Зависимость ширины запрещенной зоны тивной массы p = p = 0 и интегралы перекрытия равны от концентрации носителей заряда. Как было показано единице. Однако в случае вырожденных электронов в работе [48], величина Eg, входящая во все выражения для, зависит от концентрации носителей заряда. Со- интервал значений p оказывается достаточно большим, и интегралы перекрытия в среднем могут быть заметно гласно теории Гелл–Манна–Бракнера, такая зависимость меньше их значений в приближении эффективной массы, возникает в ферми-жидкости за счет хартри-фоковского обменного взаимодействия ферми-частиц [63,85]. Эту поэтому выражение (22) можно рассматривать как оцензависимость необходимо принимать во внимание, ана- ку верхней границы для концентрационного сдвига Eg.

лизируя оптические спектры вырожденных полупровод- Из данной оценки следует, что сдвиг зоны проводимости Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Электронные и колебательные состояния InN и твердых растворов Inx Ga1-xN Рис. 17. Зависимость Eg от концентрации свободных носителей заряда для кристаллов GaAs (a), InN(b) и GaN(c). Концентрация дана в единицах n0 = 1 · 1018 см-3. Из работы [48].

как функции n необходимо учесть при оценке ширины 3.3.3. Межзонная люминесценция сильно легирозапрещенной зоны. С учетом этого сдвига необходимо ванных полупроводников. Особенностью сильно лезаменить в (19) Eg на Eg(n), т. е.

гированных полупроводников n-типа проводимости является то, что наиболее коротковолновая часть спектра v () d3pd3Q (Q) их люминесценции формируется за счет рекомбинации (2 )вырожденных электронов и дырок, возникающих при поглощении фотона. Как следствие, такие характеристики p2 Q - Eg(n) - люминесценции, как форма полосы, ее зависимость от 2µ 2M температуры и концентрации основных носителей заря(p + Qµ/mh)[2mm] 1 - nc - (r). да, определяются теперь свойствами не только основp, 2 me ных носителей заряда — электронов, но и свойствами (25) неосновных носителей заряда — дырок, рожденных в Полученный результат позволяет проанализировать результате поглощения возбуждающего фотона.

данные по межзонному поглощению и люминесценции в сильно легированных кристаллах GaAs, InN и GaN [48]. 3.3.3.1. Основные характеристики межзонной рекомКак показали исследования поглощения и люминесцен- бинации. Типичные спектры межзонной люминесции (см. далее), зависимость Eg(n) для этих трех мате- ценции InN, которая впервые наблюдалась в рабориалов имеет вид, характерный для хартри-фоковского тах [44,45,48], показаны на рис. 18. Ширина полосы люобменного взаимодействия (см. рис. 17). Порядок велиминесценции и положение ее максимума определяются чины сдвига также согласуется с оценкой, приведенной такими характеристиками кристалла, как концентрация в выражении (22). Однако величины множителя оказысвободных носителей заряда, эффективные массы элекваются меньше 106 мэВ и при этом разными для этих трона и дырки и ширина запрещенной зоны. Зависимость трех материалов. Наибольшее значение 70 мэВ имеет спектральной плотности межзонных переходов с излучемножитель для GaAs. Экстраполяция Eg(n) к нулевой нием фотона можно представить, по аналогии с (19), в концентрации дает для этого кристалла Eg = 1.5эВ, виде т. е. величину, близкую к истинному значению ширины {[ - Eg(n)]/Eg(n)}/запрещенной зоны. В случае кристалла GaN множитель. (26) exp {(2µ/me)( - Eg) - EF]/T } + составляет 50 мэВ, а для InN 20 мэВ. Таким образом, мы имеем заметное количественное отступление от При этом, как и ранее, величина может принимать оценки (22). Этот факт можно объяснить отличием значение от 1 для переходов с сохранением импульса интегралов перекрытия (24) от единицы, если допустить, до 4 при сильном нарушении закона сохранения. С учечто в случаях InN и GaN отклонение от приближения эффективной массы для зон проводимости оказывает- том зависимости энергии Ферми для вырожденного полупроводника n-типа проводимости от концентрации и ся больше, чем для GaAs. Линейная экстраполяция Eg(n) на нулевую концентрацию дает для InN величину эффективной массы EF = 3.58(m0/me)(n/n0)2/3 мэВ (где Eg = 0.68 эВ [48]. n0 = 1 · 1018 см-3) выражение (26) описывает наиболее 2 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 916 В.Ю. Давыдов, А.А. Клочихин Общий характер такого явления, как межзонная рекомбинация свободных электронов и дырок, для легированных полупроводников выявляется при анализе спектров люминесценции различных материалов при сравнимых концентрациях свободных носителей заряда.

На рис. 19 проведено сравнение спектров межзонной люминесценции n-GaAs, n-InN и n-GaN. Как это следует из (26), форма полосы люминесценции зависит от того, происходит ли рекомбинация за счет вертикальных переходов, или полоса формируется в результате межзонных переходов с нарушением закона сохранения импульса [48]. Ширина полосы люминесценции в случае высокой концентрации электронов в любом варианте переходов определяется главным образом интервалом энергий заселенных состояний зоны проводимости при данной концентрации. Поэтому простое сопоставление полуширин наблюдаемых полос этих трех материалов при примерно одинаковой концентрации свободных носителей позволяет заключить, что эффективная масса электрона в InN имеет значение, промежуточное между массами электронов в GaAs и GaN.

Рис. 18. Спектры люминесценции образцов n-InN с раз3.3.3.2. Зависимость формы полосы межзонной реличной концентрацией свободных носителей заряда n, см-3:

комбинации от концентрации носителей заряда. На 1 —1 · 1018, 2 — 6 · 1018, 3 — 9 · 1018, 4 — 1.1 · 1019, рис. 20 показана трансформация контура полосы меж5 —2.1 · 1019. Из работы [15].

зонной люминесценции n-InN при изменении концентрации электронов в широком диапазоне. Здесь же представлены контуры полос, рассчитанные на основе модели и процедуры работы [48]. Было установлено, что важные характеристики полосы люминесценции для хорошее согласие рассчитанных и наблюдаемых контуразличных образцов. Вместе с тем следует отметить приближенный характер такого описания. Более строгий ров полос люминесценции достигается в предположении анализ формы полосы люминесценции будет представ- о значительном нарушении закона сохранения импульса лен далее. при межзонных переходах.

Рис. 19. Полосы межзонной люминесценции сильно легированных кристаллов GaAs (a), InN(b) и GaN(c) n-типа проводимости.

Концентрации электронов равны 1.1 · 1019, 0.9 · 1019 и 0.9 · 1019 см-3 соответственно. Точки — экспериментальные данные, сплошные кривые — результаты расчета по формуле (26) при = 1 для GaAs, = 4 для InN и GaN. Из работы [48].

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Электронные и колебательные состояния InN и твердых растворов Inx Ga1-xN рошо согласуются с энергиями Ферми, полученными из подгонки контуров полос люминесценции, подтверждая тем самым межзонное происхождение наблюдаемых полос.

Межзонная рекомбинация различных легированных полупроводниковых материалов имеет очевидные общие черты. Для примера на рис. 21 показана зависимость полос люминесценции от концентрации электронов для трех образцов n-GaAs. Сравнение данных для InN и GaAs показывает одинаковое поведение основных параметров полос люминесценции: с увеличением концентрации электронов ширины полос возрастают, а максимумы смещаются в коротковолновую сторону.

В то же время обращает на себя внимание хорошо наблюдаемый сдвиг длинноволнового края полосы GaAs с ростом концентрации электронов, который выявляется при подгонке контура полосы и описывается зависимостью Eg(n). Аналогичный, но существенно меньший по величине сдвиг наблюдается и в случае InN. Как это было показано выше (см. оценку (26)), зависиРис. 20. Концентрационная зависимость полос люминесценмость Eg(n) для GaAs, InN и GaN может быть объяснеции n-InN. n, см-3: 1 — 1 · 1018, 2 — 6 · 1018, 3 —9 · 1018, 4 —1.1 · 1019 и 5 —2.2 · 1019. Точки — эксперимент, сплош- на возрастанием энергии хартри-фоковского обменного ные кривые — расчет. На вставке — положение энергии взаимодействия с увеличением концентрации носителей Ферми как функция концентрации электронов для тех же заряда.

образцов. Из работы [45].

3.3.3.3. Температурная зависимость полосы люминесценции. Как правило, при повышении температуры происходит длинноволновый сдвиг и уширение полосы люРис. 21. Зависимость полос люминесценции от уровня легирования n-GaAs. n, см-3: 1 — 7.5 · 1017, 2 — 3.5 · 1018, 3 —1.1 · 1019.

На вставке к рис. 20 представлена энергия Ферми для исследованных образцов, полученная в результате подгонки контуров полос при использовании для эффективной массы значения me = 0.1m0. Там же приведены значения энергии Ферми для концентраций электронов, Рис. 22. Температурная зависимость полосы люминесценполученных из холловских измерений. Эти значения хо- ции InN. Из работы [15].

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 918 В.Ю. Давыдов, А.А. Клочихин от температуры заселенности дырочных состояний также оказывают влияние на температурное поведение полос межзонной рекомбинации.

Температурная зависимость полосы люминесценции InN показана на рис. 22. Обращает на себя внимание тот факт, что при повышении температуры от 4.2 до 20 K происходит небольшой коротковолновый сдвиг максимума полосы. Аналогичный аномальный сдвиг порога поглощения набюдался в работе [86]. Как будет показано далее, этот эффект может быть объяснен наличием урбаховского хвоста валентных зон. Причина состоит в том, что при предельно низких температурах дырки заселяют только самые глубокие изолированные локализованные состояния хвоста, количество которых в кристалле мало по сравнению с количеством состояний валентных зон.

Вследствие этого уже при небольшом повышении температуры происходят перераспределение заселенности состояний дырок и сдвиг максимума заселенности в область состояний подвижных дырок. Таким образом, величина коротковолнового сдвига максимума полосы межзонной рекомбинации дает хорошую оценку для урбаховского параметра хвоста плотности состояний валентных зон. При дальнейшем повышении температуры наблюдается характерный длинноволновый сдвиг полосы, который обусловлен температурным сужением Рис. 23. Температурная зависимость ширины и интенсивности запрещенной зоны.

полосы люминесценции. Из работы [15].

Типичные температурные зависимости таких параметров полосы люминесценции, как интенсивность и ширина (FWHM), представлены на рис. 23. Интенсивность люминесценции экспоненциально быстро убывает минесценции, обусловленной межзонной рекомбинацией с температурой, что указывает на ускорение процессвободных носителей заряда. Общей причиной сдвига полос межзонных переходов является температурное сов безызлучательной рекомбинации дырок. Возрастание сужение запрещенной зоны. Кроме того, температура ширины с температурой объясняется изменением теплоопределяет распределение электронов по энергии, и ее вого распределения как электронов, так и дырок.

изменение влияет на контур полосы, в первую очередь, На рис. 24, a приведены экспериментальные данные по изменяя наклон коротковолнового крыла полосы. Нали- поглощению и люминесценции одного из образцов InN чие урбаховских хвостов валентных зон и зависимость при комнатной температуре вместе с результатами Рис. 24. a — спектры поглощения () и люминесценции (PL) InN (n = 6 · 1018 см-3) при T = 300 K: точки — эксперимент, сплошные кривые — расчет. b, c — полосы люминесценции при T = 77 (1) и 300 K (2) для InN (n = 6 · 1018 см-3) и GaAs (n = 4.3 · 1018 см-3): точки — эксперимент, сплошные кривые — расчет. Из работы [48].

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.