WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 7 Расчет иерархической сверхрешетки PbS–C в полиямной модели © Е.Я. Глушко, В.Н. Евтеев Государственный педагогический институт, 324086 Кривой Рог, Россия (Получена 7 августа 1995 г. Принята к печати 25 октября 1996 г.) Предложена полиямная модель иерархических полупроводниковых структур, отвечающая требованиям устойчивости спектра и ортогональности волновых функций состояний. Рассчитаны дисперсия энергии, плотность состояний, волновые функции и спектр ”почти фибоначчиевой” полупроводниковой системы.

Сформулировано классификационное правило, связывающее струкутру спектра со структурой системы.

Обсуждаются оптические проявления иерархического устройства спектра.

Экспериментальные исследования иерархических Другой аспект полияной модели заключается в явном структур (ИС) на основе полупроводниковых материа- учете разделения продольного и поперчного движения лов обнаруживают ряд интересных электрофизических и электрона в материале. Размерное квантование опредеоптических свойств, которые могут быть использованы в ляется поперечным движением, а такие характеристики, прикладных целях [1–3]. Прежде всего речь может идти как энергия электронного сродства U1 и работа выхода о конструировании материалов с заданной электронной U0 суть результаты решения полной задачи. Поэтому в структурой и оптическими характеристиками.

приближении для кристаллического потенциала, развиТеоретические исследования электронной структуры том в работе [12], одномерное движение поперек слоИС представлены в литературе в основном двумя наев характеризуется электронным сродством и работой правлениями. Первое базируется на представлении об выхода втрое меньшими объемных. Область применения эффективной (свободной) зонной частице, движущейся приближения [12] обсуждалась в работе [13] на примере в макроскопическом огибающем потенциале сверхрелинейных цепочек цилиндрических потенциальных ям, шетки (СР) [4–7]. В таком подходе каждый из слогде показана его асимптотическая точность для зонных ев описывается одной плоской потенциальной ямой, состояний.

а спектр непосредственно выводится из коэффициенС учетом вышесказанного для расчета фибоначчиета пропускания структуры [6,7]. Другое направление вой структуры слоев PbS–C [3] мы аппроксимировали основано на идее модельного гамильтониана системы трехмерный потенциал объемного кристалла PbS суммой одноуровневых квантовых ям с чередующимися согласно трех одномерных потенциалов Кронига–Пенни. Потениерархии ”сильной” и ”слабой” вероятностями перециал внешней среды (вакуума) принимался за нуль, а скока частицы в соседнюю яму [8,9]. Благодаря придно трехмерной ямы совпадало с потолком валентной ближению ближайших соседей матрица гамильтониана зоны, который оценивался по работе выхода электрона из становится трехдиагональной, что существенно упроматериала U0 = 4.6 эВ. Тогда для глубины одномерной щает проведение ренормгруппового анализа структуры спектра. ямы имеем U0 = 1.53 эВ. При постоянном размере элементарной ячейки (яма плюс барьер) a = 5.94, высота барьера U и отношение ширины барьера b к Полиямная модель ширине ямы a варьировались таким образом, чтобы получить необходимую энергетическую щель, равную Однако возможна еще одна физическая постановка за, где = U0 - U1, U1 = 4.2 эВ. После поддачи об электронном спектре ИС, которая, по-видимому, гонки были получены следующие параметры: ширина в наибольшей степени отвечает оптическим экспериямы 5.4, ширина барьера 0.54, U = U0 (рис. 1, a).

ментам. В предлагаемой модели [10,11] атомам или Одномерные характеристики спектра PbS приведены на элементарным ячейкам отвечают в поперечном к слоям рис. 1, b (плавная линия). Углеродная пленка аппроксиИС направлении квантовые ямы (КЯ) так, что каждый мировалась прямоугольным барьером шириной в 5 и слой ИС описывается системой КЯ, а ИС представляет высотой, также равной глубине ямы. Затем была построесобой систему СР. Полиямный подход ликвидирует на структура, описанная в статье [3]. Эту структуру можсерьезный недостаток моноямного приближения (КЯ — полупроводниковый слой) — неустойчивость энергети- но записать формулой VACAACACACAACACAACACACV1, где V — вакуумный барьер, A —слой PbS из десяти ческого спектра. Например, увеличение толщины слоя вдвое в моноямной модели приводит к значительным элементарных ячеек, C — пленка монослоя углерода изменениям минизонной картины, тогда как реальный (рис. 1, a).

спектр весьма слабо изменяется уже для N 10, где N — число элементарных ячеек в поперечном направ- Следует отметить, что рекуррентное соотношение Фибоначчи лении. здесь и в [3] не выполнено.

890 Е.Я. Глушко, В.Н. Евтеев Рис. 1. Полиямная модель ИС PbS–C. a — геометрия одномерного потенциала ИС. Общее число ям 120, углеродных барьеров 9, пунктиром отмечены продолжения структуры, b — расчитанная дисперсия энергии. s — нумерует состояния (smax = 138). Плавная кривая — толстый слой PbS (120 элементарных ячеек). Пульсирующая кривая — структура, описанная в [3].

Дисперсное уравнение задачи на собственные значе- модели позволяет по рекуррентным формулам создавать ния, согласно [10,11], имеет вид и просчитывать различные ИС, а также неупорядоченные системы.

µ µ µ µ (1, k0)...

µ µ µ µ Результаты расчета и обсуждение µ -... = 0, (1) µ -kРезультаты расчета ИС, содержащей в целом ячеек PbS и 9 слоев углерода, представлены на рис. 1, b.

2m(U0-E) 2mE где k =, k0 =, 2 2 Легко видеть, что размерное квантование поперечного движения в полиямной модели приводит к перегруппиµ = -k cos ka, = sin ka, = k2 sin ka, ровке состояний внутри зоны PbS. Сужение одномерной зоны проводимости структуры на 0.03 эВ в сравнеb b b нии с зоной PbS (стрелки на рис. 1, b) есть следствие µ = -k0 ch k0, = sh k0, = k0 sh k0, 2 2 недостаточной толщины слоев PbS в ИС. Детальный 2 количественный анализ показывает, что этот эффект (см.

µ = -k0 ch k0b, = sh k0b, = k0 sh k0b. (2) также [11]) представляет собой одно из проявлений Матрица со штрихованными элементами отвечает угле- феномена устойчивости спектра многопериодических систем КЯ. Уровни углерода отсутствуют в спектре, так родному барьеру толщиной b, а тройка квадратных как углерод представлен простым барьером.

матриц в основании степени — последовательности полубарьер–яма–полубарьер кристаллического потенци- В зоне проводимости уровни перегруппировались в ала PbS. Степень в (1) соответствует 10-ямному слою A подзоны, при этом максимальный зазор между подзонами в формуле структуры. Оконечные матрицы — строка и оказался равным 0.072 эВ. Такое изменение спектра по столбец — обеспечивают выполнение граничных усло- сравнению со спектром чистого PbS, на наш взгляд, едва вий на внешних поверхностях ИС. Расчет описанной ли можно будет заметить неселективными методами, полиямной модели иерархической структуры PbS–C — учитывая также то, что при комбинации уровней для трех энергетического спектра, волновых функций и плотности измерений вторая запрещенная зона исчезнет. Если же в состояний — проводился с использованием осцилляци- процессах рассеяния или поглощения света участвуют онной теоремы, что давало возможность поддерживать лишь поперечные квантовые числа задачи (здесь s), то относительную погрешность в определении волновых вертикальным участкам кривой дисперсии (рис. 1, b) отфункций (ВФ) не более 10-8 и гарантировать их ортого- вечают горизонтальные полочки на кривой поглощения, нальность. Интересная особенность расчета электронной что, по всей вероятности, наблюдалось в эксперименструктуры СР и ИС заключается в огромной разнице для тальной работе [3]. Визуальный просмотр волновых необходимых точностей энергии состояний и соответ- функций состояний показал, что они имеют вид стоячих ствующих ВФ. С тем, чтобы последние удовлетворяли волн и локализованы то в областях с двойным, то в требованиям непрерывности, ортогональности по отно- областях с одинарным слоем PbS. Классификационный шению к остальным ВФ и содержали правильное число анализ структуры спектра (рис. 2) обнаруживает четкую узлов, точность расчета приходилось увеличивать на не- взаимосвязь между числом субполос младшей иерархии сколько порядков. Активный компьютерный интерфейс в полосе старшей иерархии и таким образом факторами, Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Расчет иерархической сверхрешетки PbS–C в полиямной модели 0.3 В поле полностью перемешивает приведенную на рис. 2 структуру, не изменяя резко выраженной неоднородности полности состояний. При 0.4В исчезает щель между полосами старшей иерархии.

Заключение Полученные здесь общие выводы относительно электронной структуры остаются в силе и для чистых фибоначчиевых структур, а также для произвольных ИС. В качестве примера последних можно взять ИС, в котрой десять элементарных КЯ десятикратно умножаются, Рис. 2. Энергетическая схема ИС PbS–C. В колонках 1–перемежаясь внутренними прослойками, а полученная приведена структура спектра по убыванию иерархии; стрелки структура еще раз десятикратно умножается через более ограничивают спектральный участок и показывают степень толстую прослойку и так далее. Процесс обрывается увеличения масштаба.

на самой старшей иерархической ступени. Полиямная модель дает четкую десятичную иерархию спектра этой структуры. В частности, увеличение толщины самых внешних прослоек приводит к ”слипанию” уровней в как число одинарных и двойных слоев PbS. Результаты субполосах тонкой структуры, а толщина внутренних исследований состояний в ВФ данной ИС, а также мнопрослоек управляет полосами самого старшего уровня гих других приводит к простому классификационному иерархии спектра.

правилу: чем более внешний (или старшей) является иеМодель позволяет более точное моделирование одрархия потенциала, тем в более внутренней структурной номерного кристаллического потенциала исходных маиерархии уровней она отражена и наоборот. Так, две потериалов за счет детализации (ступеньками) формы лосы самой старшей иерархии (колонка 1) обусловлены элементарной потенциальной ямы. Ее можно делать параметрами одинарной потенциальной ямы (рис. 1 a), а сколь угодно сложной, при этом растет число матриц шесть полос самой младшей иерархии (колонка 4) опрев квадратной скобке формулы (1).

деляются шестью макрослоями с одинарным слоем A.

Группировка состояний в ИС приводит к появлению Мельчайшей единицей структуры является одиночная почти вертикальных участков дисперсионной кривой, что яма PbS, и это приводит к разбиению спектра на зоны, может быть причиной (наряду с интерференционными каждая из которых насчитывает по 120 уровней (рис. 2, эффектами) появления горизонтальных полочек в спекколонка 1). Верхняя зона неполностью заполнена. Слетре поглощения ИС, несмотря на интегральную природу дующей единицей, определяющей иерархию, является коэффициента поглощения.

слой из десяти ям PbS, поэтому каждая зона разбивается на 10 полос по 12 уровней в каждой (рис. 2, колонка 2).

За образование следующего уровня иерархии спектра Список литературы отвечают одновременно одинарные и двойные слои PbS.

Каждая полоса в свою очередь разбивается на три под- [1] Proc. VIII Int. Conf. on electronic properties of twodimensional systems Surf. Sci., 229, N1–3 (1990).

группы. Верхняя и нижняя подгруппы насчитывают по [2] П.С. Копьев, И.И. Решина. ФТП, 23, 1316 (1989).

три уровня, а средняя — 6 уровней (рис. 2, колонка 3).

[3] С.Ф. Мусихин, Л.Г. Бакуева, В.И. Ильин, О.В. Рабизо, Такое разбиение объясняется тем, что в структуре имеЛ.В. Шаронова. ФТП, 29, 474 (1995).

ется три двойных слоя (каждый из которых поставляет в [4] B. Sutterland, M. Kohmoto. Phys. Rev. B, 36, 5877 (1987).

спектр по два уровня на полоску) и шесть одинарных [5] L.J. Sham, Y.T. Lu. J. Luminescence, 44, 207 (1989).

слоев. Подобная трактовка разбиения подтверждается [6] Ю.В. Копаев, С.Н. Молотков. Письма ЖЭТФ, 59, еще и тем, что ВФ средней подгруппы локализованы в (1994).

одинарных слоях, а ВФ верхней и нижней групп — в [7] А.Н. Король. УФЖ, 40, 749 (1995).

двойных слоях PbS.

[8] Q. Niu, F. Nori. Phys. Rev. B, 42, 10 329 (1990).

[9] S.D. Gupta, D.S. Ray. Phys. Rev. B, 38, 3628 (1988).

Расчет плотности состояний s = |Es - Es-1|-1 по [10] Е.Я. Глушко. ФТТ, 38, 323 (1996); ФТТ, 38, 2021 (1996).

полученной дисперсионной зависимости для ИС показал [11] Е.Я. Глушко, В.Н. Евтеев. УФЖ, 40, 719 (1995); Препринт крайне высокую степень неоднородности этой величины.

КрГПИ (Кривой Рог, 1994) с. 56.

Сильная неоднородность сохраняется даже в логарифми[12] В.Г. Барьяхтар, Е.Д. Белоколос, А.Н. Коростиль. Металлоческой шкале (для ln s).

физика, 13, №5, 3 (1991); Е.Д. Белоколос, А.Н. Коростиль.

Помещение системы ям (рис. 1, a) в электрическое Металлофизика, 13, №6, 3 (1991).

поле разрушало стройную иерархию спектра. Эрозия [13] Е.Я. Глушко. ФНТ, 22, №10 (1996).

младших иерархических ступеней спектра (колонка 4) Редактор В.В. Чалдышев начиналась уже для напряжений 0.01 В. При Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 892 Е.Я. Глушко, В.Н. Евтеев Calculations of hierarhcical superlattice PbS–C in the multi–well model E.Ya. Glushko and V.N. Evteev Krivoy Rog Pedagogical Institute, 324086 Krivoy Rog, Russia

Abstract

The multi-well model of hierarchical semiconductor structure is proposed. The model satisfyes the demand of spectrum stability as well as that of the wave function orthogonality. The energy dispersion, wave functions, density of states and spectrum structure of a real quasi–Fibonacci PbS–C superlattice are calculated. A simple classification rule for spectrum caused by the system hierarchy is formulated. Some optical consequences of the spectrum hierarchical structure are discussed.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.