WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 7 Фарадеевское вращение света в микрорезонаторах © М.А. Калитеевский, А.В. Кавокин, П.С. Копьев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 11 июля 1996 г. Принята к печати 18 ноября 1996 г.) Теоретически исследовано фарадеевское вращение света в микрорезонаторах. Рассчитаны спектры отражения и пропускания света. Установлено, что в области спектра, соответствующей собственной моде резонатора, имеет место значительное усиление фарадеевского вращения и существенное изменение поляризации света.

Введение Основные уравнения Рассмотрим нормальное падение линейно поляризоПолупроводниковые микрорезонаторы (МР) в последванного вдоль оси x света на МР. Плоская волна нее время весьма интенсивно исследуются как экспериединичной амплитуды, распространяющаяся вдоль оси z, ментально [1–3], так и теоретически [4–7]. Это обусломожет быть представлена в виде влено, во-первых, тем, что изучение полупроводниковых микрорезонаторов позволило наблюдать ряд новых 1 1 1 1 1 = +, (2) эффектов, таких как расщепление Раби и осцилляции 0 2 i 2 -i Раби, а во-вторых, тем, что микрорезонаторы используются для создания лазеров с вертикальной эмиссигде компоненты вектор-столбцов соответствуют x- и ей излучения. Типичный МР состоит из центрального y-компонентам электрического поля E световой волны.

слоя полупроводника или диэлектрика (”полость” МР), Будем считать, что внешнее магнитное поле направлеограниченного двумя многослойными брэгговскими от- но перпендикулярно плоскости слоев МР. Для просторажателями (БО), вся структура выращивается на под- ты предположим, что вращение плоскости поляризации ложке из полупроводникового материала (см. рис. 1).

имеет место только в плоскости, но не в слоях зеркал.

В такой структуре могут возбуждаться световые моды, Линейно поляризованная волна в полости разделится локализованные в центральном слое. Спектр этих мод на две циркулярно поляризованные E+ и E-, которым дискретен и при нормальном падении света определяется соответствуют разные показатели преломления n+ и соотношением n-, [8] n+ = n +, (3а) 2nK0L + f1 + f2 = 2N, (1) n- = n -, (3б) при этом для парамагнитных и диамагнитных материагде K0 — модуль волнового вектора света в вакууме, n — лов значение определяется как показатель преломления полости, L — толщина полости, f1(2) — фаза амплитудного коэффициента отражения = VH/K0, (3в) света от первого (второго) БО, N — целое. В спектрах отражения (пропускания) света от таких структур где V — постоянная Верде, H — напряженность магимеются особенности, в виде узких глубоких провалов нитного поля. Ферромагнитные материалы принято ха(пиков), спектральное положение которых совпадает с рактеризовать удельным фарадеевским вращением в соположением собственных оптических мод МР.

стоянии насыщенной намагниченности F [10], для этого Цель данной работы — изучение фарадеевского вра- случая определяется выражением щения света [8–10] в полупроводниковых микрорезо = F/K0. (3г) наторах. Естественно предположить, что из-за множественного переотражения света от зеркал, образующих Значения V и F весьма сильно различаются для различрезонатор, фарадеевское вращение света в полости миных веществ, зависят от температуры и спектральной крорезонатора на частотах собственных мод будет сущеобласти. Например, для соединения EuS при гелиевых ственно усилено.

температурах в области длин волн 0.80.9мкмвеличина F имеет значение порядка 103 104 рад/см, что соответствует 0.1. Отметим, что указанный диапазон длин волн соответствует области прозрачности EuS [10].

Отраженный и прошедший свет может обладать эллиптической поляризацией, что можно записать в виде 1 1 1 E = A exp(i+) + B exp(i-), (4) Рис. 1. Схема структуры.

2 i 2 -i Фарадеевское вращение света в микрорезонаторах Рис. 2. a — спектры отражения света для двух циркуляр- Рис. 3. a — спектры пропускания света для двух циркулярных ных поляризаций. b — спектры отражения света в линейной поляризаций. b — спектры пропускания света в линейной поляризации, совпадающей с поляризацией падающего све- поляризации, совпадающей с поляризацией падающего света та (штриховая линия), и в поляризации, перпендикулярной (штриховая линия), и в поляризации, перпендикулярной пополяризации падающего света (сплошная). c — спектраль- ляризации падающего света (сплошная). c — спектральная ная зависимость угла поворота плоскости поляризации. d — зависимость угла поворота плоскости поляризации прошедспектральная зависимость степени линейной (сплошная ли- шего света. d — спектральная зависимость степени линейной ния) и циркулярной (штриховая) поляризации отраженного (сплошная линия) и циркулярной (штриховая) поляризации сигнала. Коэффициенты отражения зеркал, образующих резо- прошедшего света. Коэффициенты отражения зеркал, обранатор, равны 90%, рассогласование показателей преломления зующих резонатор, равны 90%, рассогласование показателей = 0.03. преломления = 0.03.

где два множителя при вектор-столбцах соответствуют а степень циркулярной поляризации дается формулой комплексным амплитудам двух различных циркулярно A2 - Bполяризованных волн. Выражение (4) может быть преPcir =. (8) образовано к виду A2 + B1 cos Амплитудные коэффициенты отражения (r+, r-) и проE = (A + B) exp(i) 2 sin пускания (t+, t-) света двух разных циркулярных поляризаций могут быть рассчитаны методом матриц переноi sin са [11], и тогда коэффициент отражения света в линейной + (B - A) exp(i), (5) 2 - cos поляризации, совпадающей с поляризацией падающего где два слагаемых соответствуют двум волнам, ли- света, находится как нейно поляризованным вдоль главных осей эллипса, = + + -, а угол вращения плоскости поляризации R = |r+ + r-|2, (9) дается выражением а коэффициент отражения света в поляризации, перпен = - - +. (6) дикулярной поляризации падающего света, определяется Степень линейной поляризации света определяется вывыражением ражением R = |r+ - r-|2. (10) 2AB Plin =, (7) A2 + B8 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 882 М.А. Калитеевский, А.В. Кавокин, П.С. Копьев Рис. 4. a — спектры отражения света для двух циркуляр- Рис. 5. a — спектры пропускания света для двух циркулярных ных поляризаций. b — спектры отражения света в линейной поляризаций. b — спектры пропускания света в линейной поляполяризации, совпадающей с поляризацией падающего света ризации, совпадающей с поляризацией падающего света (штри(штриховая линия), и в поляризации, перпендикулярной по- ховая линия), и в поляризации, перпендикулярной поляризации ляризации падающего света (сплошная). c — спектральная падающего света (сплошная). c — спектральная зависимость зависимость угла поворота плоскости поляризации. d —спек- угла поворота плоскости поляризации прошедшего света. d — тральная зависимость степени линейной (сплошная линия) и спектральная зависимость степени линейной (сплошная линия) циркулярной (штриховая) поляризации отраженного сигнала. и циркулярной (штриховая) поляризации прошедшего света.

Коэффициенты отражения зеркал, образующих резонатор, рав- Коэффициенты отражения зеркал, образующих резонатор, равны 99%, рассогласование показателей преломления = 0.1. ны 99%, рассогласование показателей преломления = 0.1.

Результаты и обсуждение Аналогично могут быть найдены коэффициенты пропускания света для поляризации, совпадающей с поляризаПонятно, что оптическое поведение системы будет цией падающего света, определяться как фарадеевским вращением света в полости (т. е. параметром ), так и коэффициентами отра1 nl жения зеркал, или, точнее, добротностью резонатора.

T = |t+ + t-|2 (11) 4 nВ данной работе расчеты выполнялись для трех симметричных микрорезонаторов, отличающихся коэффиции для поляризации, перпендикулярной поляризации паентами отражения зеркал. Зеркала представляли собой дающего света, периодические последовательности пар слоев с показателями преломления 3.0 и 3.5 и толщинами 68.3 и 1 nl 58.6 нм соответственно. Зеркала первого МР состояли из T = |t+ - t-|2, (12) 4 n8пар слоев (коэффициент отражения зеркал Rm = 0.9), второго МР — из 10 пар слоев (коэффициент отражения где n0, nl — показатели преломления первой и послед- Rm = 0.95), третьего МР — из 15 пар слоев (коэффиней полубесконечных сред, ограничивающих структуру.

циент отражения Rm = 0.99). У всех трех резонаторов Отметим, что для наклонного падения света такая про- центральный слой (полость) имел n = 3.5 и толщину цедура (в части метода матриц переноса) неприменима. 117.1 нм, что соответствовало половине длины волны Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Фарадеевское вращение света в микрорезонаторах Разрывы в этой зависимости соответствуют точкам, в которых R сравнивается по величине с R. Отметим, что угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через (/2)-полость при = 0.03 равен 0.1 рад, в то время как максимальное значение угла поворота плоскости поляризации отраженного сигнала в рассматриваемом случае составляет более 2 рад.

На рис. 2, d изображены спектральные зависимости степени линейной и циркулярной поляризации отраженного сигнала. Видно, что на частотах, близких к положениям собственных мод циркулярно поляризованного света, имеет место преобразование поляризации падающего света из линейной в циркулярную.

На рис. 3, b–d показаны аналогичные зависимости для прошедшего света.

Рассмотрим теперь случай больших значений коэффициентов отражения зеркал резонатора. На рис. Рис. 6. Зависимость положения пиков в спектрах отражения и 5 приведены спектральные зависимости различных и пропускания линейно поляризованного света, поляризация характеристик отраженного и прошедшего света для которого перпендикулярна поляризации падающего света, от рассогласования показателей преломления для трех микро- случая Rm = 0.99 и = 0.1. Можно видеть, что при резонаторов с коэффициентами отражения зеркал 90% (1), освещении структуры линейно поляризованным светом 95% (2), 99% (3). Сплошные линии — положения собственных спектры отражения и пропускания содержат по две мод резонатора для двух разных циркулярных поляризаций собенности в обеих линейных поляризациях, причем на света.

частотах собственных мод коэффициенты отражения и пропускания равны 25% при любой линейной поляризации, что означает полное преобразование поляризации света в полости на частоте собственной моды при = из линейной в циркулярную.

(так называемый (/2)-резонатор). В этом случае угол поворота плоскости поляризации света при прохождении полости связан со значением формулой =. (13) Параметры МР выбирались таким образом, чтобы быть похожими на параметры МР, изучаемых экспериментально [1–3].

Разные показатели преломления n+ и n- для разных поляризаций обусловливают различное спектральное положение собственных мод и соответствующих особенностей в спектрах отражения и пропускания циркулярно поляризованного света (рис. 2, a, 3, a, 4, a, 5, a). Для симметричного микрорезонатора и отсутствия поглощения в структуре положения особенностей в спектрах отражения и пропускания света одной и той же циркулярной поляризации совпадают, а величины коэффициентов отражения и пропускания на частотах собственных мод становятся равными нулю и единице соответственно.

Рассмотрим падение линейно поляризованного света на МР. В случае малого значения коэффициент отражения зеркал резонатора (90%) и малого рассогласования показателей преломления ( = 0.03) (рис. 2, b, 3, b) Рис. 7. Зависимость максимальной величины коэффициента линия, соответствующая собственной моде, имеет меньпропускания Tmax (a) и полной интенсивности прошедшего шую глубину модуляции и большую ширину, появляется линейно поляризованного света (b) при освещении МР ”бесигнал в поляризации, перпендикулярной поляризации лым” светом от рассогласования показателей преломления падающего света.

для трех симметричных микрорезонаторов с коэффициентами На рис. 2, c показана спектральная зависимость угла отражения зеркал 90% (1), 95% (2) и 99% (3). Штриховая поворота плоскости поляризации отраженного сигнала.

линия — график функции sin2().

8 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 884 М.А. Калитеевский, А.В. Кавокин, П.С. Копьев Необходимо отметить, что для рассматриваемого Список литературы здесь случая симметричного МР спектры отражения [1] C. Weisbouch, M. Nishioka, A. Ishikava, Y. Arakawa. Phys.

и пропускания света в поляризации, перпендикулярной Rev. Lett., 69, 3314 (1992).

поляризации падающего света, практически идентичны.

[2] R. Houdre, R.P. Stanley, U. Oesterle, M. Ilgems, C. Weisbouch.

Рис. 6 показывает зависимость положения особенноPhys. Rev. B, 49, 16 761 (1994).

стей в спектрах пропускания света в линейной поляри[3] J. Tignon, P. Voisin, C. Delande, M. Voos, R. Houdre, зации, перпендикулярной поляризации падающего света, U. Oesterle, R.P. Stanley. Phys. Rev. Lett., 74, 3967 (1994).

от величины для трех МР с разными значениями Rm.

[4] A.V. Kavokin, M.A. Kaliteevski. Sol. St. Commun., 95, Видно, что в случае, когда Rm невелико, при малых (1995).

значениях в спектре наблюдается одна особенность.

[5] E.L. Ivchenko, M.A. Kaliteevski, A.V. Kavokin et al. J. Amer.

При увеличении после перехода некоторого критиче- Opt. Soc., 13, N5 (1996) (in press).

ского значения линия расщепляется на две. При больших [6] V. Savona, L.C. Andreani, P. Schwendimann, A. Quatropani.

Sol. St. Commun., 93, 733 (1995).

значениях Rm в спектре имеются две особенности даже [7] М.А. Калитеевский. ФТП, 30, 516 (1996).

при малых значениях, причем положения этих осо[8] М.М. Бредов, В.В. Румянцев, И.Н. Топтыгин. Классичебенностей практически совпадают с положениями собская электродинамика (М., Наука, 1985) с. 338.

ственных мод МР для света двух различных циркулярных [9] Н.И. Калитеевский. Волновая оптика (М., Высш. шк., поляризаций.

1995) с. 160.

На рис. 7, a приведена зависимость коэффициента про[10] Физические величины, под ред. И.С. Григорьевой, пускания света линейной поляризации, перпендикулярЕ.З. Мейлиховой (М., Энергоатомиздат).

ной поляризации падающего света, от величины. Это [11] М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики (М., Наука, 1970) насыщающаяся зависимость: коэффициент пропускания с. 77.

стремится к 0.25, насыщение достигается тем быстрее, Редактор Л.В. Шаронова чем больше значение Rm. Насыщение соответствует полному преобразованию линейно поляризованного свеFaraday rotation of light in a microcavity та в циркулярно поляризованный. Для сравнения на этом же рисунке приведен график функции sin2(), M.A. Kaliteevski, A.V. Kavokin, P.S. Kop’ev описывающей величину T в случае, когда нет отражения A.F. Ioffe Physicotechnical Institute, света от границ полости.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.