WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 5 Гибридно-примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке © В.А. Маргулис, Н.Ф. Павлова, А.В. Шорохов Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, 430000 Саранск, Россия E-mail: theorphysics@mrsu.ru (Поступила в Редакцию 28 июня 2005 г.) Теоретически исследовано поглощение электромагнитного излучения трехмерной анизотропной квантовой проволокой с учетом процессов, связанных с одновременным рассеянием на ионизованной примеси. Изучена зависимость коэффициента поглощения от частоты излучения и магнитного поля. Исследована форма кривой поглощения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 05-02-16145).

PACS: 73.21.Hb, 73.63.Nm, 73.90.+f 1. Введение Экранированный потенциал ионизованной примеси имеет хорошо известный вид Квантовые проволоки привлекают к себе большое ze2 внимание в связи с их потенциальным применением в U(r) = exp(-kr), (1) r новых оптоэлектронных устройствах [1,2], в частности, здесь — диэлектрическая постоянная, ze — заряд в инфракрасных детекторах [3]. Кроме того, само по примеси, k = 1/r0, где r0 — радиус экранирования. Как себе изучение внутризонных оптических переходов межизвестно, для невырожденных полупроводников радиус ду квантованными уровнями наноструктур представляет экранирования не зависит от магнитного поля и равен собой мощный инструмент для исследования фундамендебаевскому радиусу [13], поэтому в дальнейшем k тальных свойств наноструктур [4]. Отметим, чтоналичие предполагается не зависящим от магнитного поля B.

внешнего магнитного поля дает возможность управлять Кроме того, будем продполагать, что энергия фотона рабочей частотой инфракрасного детектора на квантомного больше температуры T и столкновительная ширивых проволоках и величиной внутризонного поглощения на уровней электронов / мала по сравнению с T и.

света. В квантовых проволоках возможны внутризонные Здесь — время релаксации электронного импульса на резонансы различных типов. В частности, кроме прямого рассеивателях.

поглощения электромагнитного излучения возможны Гамильтониан электрона в трехмерной анизотропной процессы, происходящие при поглощении (испускании) параболической квантовой проволоке, помещенной в фотона с одновременными поглощением (испусканием продольно направленное магнитное поле B, имеет вид фонона) или рассеянием на примеси. Последние процессы кроме чисто научного интереса, позволяющего 1 e m = p - A + 2x2 + 2z, (2) изучить механизмы рассеяния в квантовых нанострукx z 2m c турах, имеют и важный практический интерес, так как дают возможность определить потери в оптических где m — электронная эффективная масса; x, z — устройствах, основанных на квантовых наноструктурах. характеристические частоты параболического потенциаПоэтому различные процессы, связанные с влиянием ла конфаймента; A — векторный потенциал магнитного примесного рассеяния на поглощение в наноструктурах поля, который удобно выбрать в виде привлекают к себе большое внимание [5–11].

1 Рассмотрим резонансы, возникающие при поглощении A = Bz, 0, - Bx.

2 электромагнитного излучения электронами квантовой проволоки с одновременным рассеянием на ионизоПрямое вычисление матричных элементов электронванной примеси. Такие процессы можно рассматривать фотонного и электрон-примесного взаимодействий явво втором порядке теории возмущений по электрон- ляется сложной задачей. Будем решать эту проблему, фотонному и электрон-примесному возмущениям [12].

используя метод линейного канонического преобразоБудем считать, что все примеси одинаковые и располо- вания фазового пространства системы [14]. Испольжены в проволоке хаотично. Тогда, усредняя вероятность зуя данный подход, можно преобразовать гамильтониан рассеяния по всем примесям, получим, что вероятность квантовой проволоки в магнитном поле к гамильтониану рассеяния на Ni примесях равна вероятности рассеяния без магнитного поля, но с другими гибридными частона одной примеси, умноженной на число примесей Ni. тами параболического потенциала. Итак, посредством Гибридно-примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке канонического преобразования фазового пространства 2. Коэффициент поглощения гамильтониан (2) приводится к следующему виду:

Рассмотрим процессы перехода, состоящие из двух 1 m 2 этапов: поглощение фотона, переход в виртуальное соH = P2 + P2 + P2 + 1Q2 + 3Q2. (3) 1 2m 1 2 3 стояние и рассеяние на примеси; или сначала рассеяние Здесь P, Q — новые фазовые переменные, i на примеси, переход в виртуальное состояние и погло(i = 1, 3) — гибридные частоты щение фотона.

Эффективный гамильтониан eff таких переходов 2 1,3 = ( x + z )2 + c ± ( x - z )2 + c, можно записать в виде (4) eff = R(E - 0)-1 V + V (E - 0)-1 R, (8) где c = eB/mc — циклотронная частота. Спектр гамильтониана (3) (а значит, и (2)) имеет хорошо где известный вид H0 = a+af + b+b, f f 1 1 PnmP = 1 n + + 3 m + +, (5) a+af, b+b — операторы рождения (уничтожения) фо2 2 2m f тонов и электронов соответственно, R — гамильтонигде n, m = 0, 1, 2..., а соответствующие волновые ан электрон-фотонного взаимодействия, V —оператор функции имеют вид электрон-примесного взаимодействия.

1 iP2QВероятность упомянутых выше процессов во втором = exp (Q1) (Q3), (6) nm2 n m порядке тоерии возмущений имеет вид где (x) — осцилляторные функции.

i W = n m P 2| eff |nmPВ [14] была найдена матрица перехода от старых фазовых переменных (px, py, pz, x, y, z ) к новым P 2n m |R|P 2 n m P 2 n m |V |P2nm = (P1, P2, P3, Q1, Q2, Q3). Используя ее, запишем связь P n m - P n - m 2 P 2 n m между старыми переменными и новыми 2 2 2 m1( 2 + c - 1) m3( 2 + c - 3) z z P 2n m |V |P 2 n m P 2 n m |R|P2nm px = Q1 + Q+.

2 2 2 2 P n m - P n + m ( 2 - 1)2 + 2c ( 2 - 1)2 + 2c 2 z z z z P 2 n m (9) = a13Q1 + a14Q3, Первое слагаемое описывает процессы, в которых снаpy = p2, чала происходит рассеяние на примеси, а затем погло2 щение фотона: второе слагаемое описывает процессы, 1 c ( 2 + 1) z pz = - Pв которых сначала происходит поглощение фотона, а 2 1 ( 2 - 1)2 + 2c 2 затем рассеяние на примеси.

z z Матричные элементы оператора электрон-фотонного 1 c ( 2 + 3) взаимодействия z - P3 = a21P1 + a22P3, 2 3 ( 2 - 1)2 + 2c z z e m R = pz - cx (10) 2 m 1 ( 2 - 1) z x = Pm1 ( 2 - 1)2 + 2c были вычислены в [14] и имеют вид z z e n + 1 ( 2 - 3) z | R | = X1 n,n +1m,m - P3 = a31P1 + a32P3, 2m m3 ( 2 - 1)2 + 2c z z m + y = Q2, + X3 m,m +1n,n P P 2. (11) c1 c3 z = Q1 + Q2 2 2 ( 2 - 1)2 + 2c ( 2 - 1)2 + 2c Здесь — амплитуда электромагнитной волны, поляz z z z ризованной вдоль оси Oz, а коэффициентыXi имеют вид = a43Q1 + a44Q3. (7) 2c z Данные соотношения позволяют легко вычислить матXi =, i = 1, 3. (12) ричные элементы операторов координаты и импульса, i ( 2 - i )2 + 2c z z так как в новых фазовых переменных волновые функции имеют простой вид произведения осцилляторных Заметим, что в (11) содержится только то слагаемое, функций. которое отвечает поглощению фотона.

8 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 882 В.А. Маргулис, Н.Ф. Павлова, А.В. Шорохов Для вычисления матричных элементов электрон- Выражение для () удобно написать в виде суммы примесного взаимодействия удобно представить экрани- парциальных коэффициентов поглощения рованный потенциал U(r) (1) в виде ряда Фурье () = (nm, n m ). (19) 4ze2 U(r) = exp(iqr) nm n m V q2 + kq Здесь = Cq exp(iqr). (13) e2 n ! m ! q (nm, n m ) = 2 Nfmc2 n! m! Здесь V — нормировочный объем, а Cq имеют вид Cq = 4ze2/V (q2 + k2).

exp(-g2)g2(n-n )g2(m-m )|Cq|2 |A()|1 Вычислим матричные элементы q PP h = | exp(iqr) |.

n m P 2 n m P 2 f (nmP ) Ln-n (g2) Lm-m (g2) 2 n 1 m Учитывая, что оператор exp(±aPxx/ ) (x) = (x ± a) является оператором сдвига, используя соотношение (P2 - P 2 + gy) + (P2 - P 2), (20) 2m exp(-c2x2) Hm(a + cx) Hn(b + cx)dx R где расстройка резонанса = 1(n - n )+3(m - m )+ +, а функция распределения имеет вид 2n m! bn-m = Ln-m(-2ab), | arg c| <, m n (14) m c 8 N f (nmP ) = sh( 1/2T ) sh( 3/2T ) и известные свойства полиномов Лагерра, после гро2mT L моздких преобразований получим exp(-nmP /T ). (21) h = (P 2 - P 2 + gy) Из (20) легко получить 1/n ! m ! (-1)n -n (-1)m -m e-g /2 e2 VLN n ! m ! (nm, n m ) = sh( 1/2T ) 83 Nfmc2 2mT exp -( 1 - 3)i/2 exp i1(n - n ) 1 n ! m ! sh( 3/2T ) exp(-g2)g2(n-n )g2(m-m ) 1 exp i3(m - m ) Ln -n (g2)Lm -m (g2)gn -n gm -m, n! m! n 1 m 1 q PP (15) где = a43qz, = a44qz, 1 = qx a31, 3 = qx a32, 1 nmP 2 |Cq|2 A2() Ln-n (g2) Lm-m (g2) exp 2 2 4 2 n 1 m gi = i + li / 2li, tg i = li /i (i = 1, 3), g2 = T i i = g2 + g2, li = /mi (i = 1, 3) — гибридные длины.

1 Подставим полученные выражения в (9) и получим (P2 - P 2 + gy) + (P2 - P 2) dq dP2 dP 2, 2m 2 e2 n ! m ! (22) |W |2 = (P2 - P 2 + gy) 4 m2 n! m! где L — длина проволоки. Поскольку Cq слабо зависит q от gy, положим qy = 0 в Cq. В этом случае интегралы по qy, P2, P 2 могут быть вычислены следующим об exp(-g2)g2(n-n )g2(m-m ) |Cq|2 |A()|1 разом:

2 Ln-n (g2) Lm-m (g2), (16) n 1 m exp(-P2/2mT )(P2 - P 2 + gy) где qy PP X1g1 exp(i1) X3g3 exp(i3) A() = +. (17) 1 - 3 - + (P2 - P 2) dqy dP2 dP В случае невырожденного газа коэффициент поглоще2m 2 ния находится по следующей формуле [15]:

| | = 2m exp( /2T )K0, (23) 2T () = f (nmP ) |W |c Nf nmP2 n m P 2 где K0(x) — функция Макдональда. В результате полу (nmP - n m P 2 + ). (18) чим следующее выражение для коэффициента поглощеФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Гибридно-примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке ния:

2 4e6 Ln0z (nm, n m ) = sh( 1/2T ) Nfmc2 2mT n ! m ! | | sh( 3/2T ) exp( | |/2T )Kn! m! 2T exp(-g2)g2(n-n )g2(m-m ) 1 (q2 + q2 + k2)x z qx qz |A()|2 exp - 1(n + 1/2) exp - 3(m + 1/2) 2 Ln-n (g2) Lm-m (g2) dqxdqz, (24) n 1 m где n0 — концентрация электронов.

Рис. 1. Зависимость коэффициента поглощения от В случае невырожденного газа главный вклад в поглочастоты электромагнитного излучения. x = 1.3 · 1012 s-1, щение вносят переходы из основного состояния n = 0, z = 7.1 · 1012 s-1, B = 10 T.

m = 0. В этом случае коэффициент поглощения имеет вид 2 4e6 Ln0z n ! m ! | | (00, n m ) = K Nfmc2 2mT 2 2T exp(-g2)g-2n g-2m |A()|2dqxdqz.

1 (q2 + q2 + k2)x y qx qz (25) 3. Заключение Как видно из (24), коэффициент поглощения имеет сингулярности двух видов. Первые обусловлены A() (сингулярности в точках = 1 и = 3), что соответствует обычным резонансам во внутризонном поглощении, происходящем без участия рассеяния.

Вторые обусловлены K0( | |/2T ) (сингулярности в Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения от величины точках = 1(n - n) +3(m - m)), что соответствует магнитного поля. x = 2.1 · 1012 s-1, z = 4.2 · 1012 s-1.

гибридно-примесным резонансам. Заметим, что рассеяние на примесях снимает запрет на переходы между уровнями, отличными от соседних.

Рассмотрим поведение резонансной кривой в окрестгибридно-примесного резонанса в данном случае модиностях гибридно-примесного резонанса. Справа от точфицирована благодаря влиянию близко расположенного ки резонанса при T коэффициент поглощения гибридного резонанса. Зависимость коэффициента попропорционален 1/ переходя в логарифмическую глощения от магнитного поля имеет аналогичный вид сингулярность ln( | |/T ) при T. Слева от (рис. 2).

точки резонанса сингулярность также логарифмическая Интересно отметить, что ширина гибридно-примеспри | | T, но при T корневое поведение ного резонанса порядка 1011 s-1, что на два порядкоэффициента поглощения модифицируется экспоненцика превышает ширину гибридно-фононного резонанальным убыванием | |-1/2 exp(- | |/T ). Таким обраса в наноструктурах [17]. Более того, интенсивность зом, резонансные пики являются асимметричными. Прагибридно-примесного резонанса также довольно велика вое крыло является более пологим, чем левое. Заметим, по сравнению с гибридно-фононными резонансами, что что подобное поведение коэффициента поглощения для дает надежду экспериментального обнаружения этих объемных полупроводников наблюдалось на эксперирезонансов. Резонансы, расположенные на гармониках менте [16]. На рис. 1 изображены обе сингулярности.

обычного гибридного резонанса, можно идентифицироЛевая соответствует обычному гибридному резонансу на частоте = 1, вторая — гибридно-примесному вать как гибридно-примесный резонанс на ионизованных резонансу на частоте = 1 + 3. Заметим, что форма примесях.

8 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 884 В.А. Маргулис, Н.Ф. Павлова, А.В. Шорохов Список литературы [1] F. Rossi, T.F. Kuhn. Rev. Mod. Phys. 74, 3, 895 (2002).

[2] J. Shah. Ultrafast Spectroscopy of Semiconductors and Semiconductors Nanostructures. Springer, Berlin (1998).

[3] V. Ryzhii, I. Khmyrova, M. Ryzhii, V. Mitin. Semicond. Sci.

Technol. 19, 1, 8 (2004).

[4] S. Calderon, O. Kadar, A. Sa’ar, I.A. Rudra, E Martinet, K. Leifer, E. Kapon. Phys. Rev. B 62, 15, 9935 (2000).

[5] Z.-Y. Deng, Q.-B. Zheng, T. Kobayashiy. J. Phys.: Condens.

Matter 10, 18, 3977 (1998).

[6] Z.-Y. Deng, J.-K. Guo. J. Phys.: Condens. Matter 7, 7, (1995).

[7] C.A. Duque, A. Montes, N. Porras-Montenegro, L.E. Oliveira.

J. Phys. D: Appl. Phys. 32, 24, 3111 (1999).

[8] А.П. Джотян, Э.М. Казарян, А.С. Чиркинян. ФТП 32, 1, 108 (1998).

[9] В.Д. Кревчик, А.В. Левашов. ФТП 36, 2, 216 (2002).

[10] Э.П. Синявский, С.М. Соковнич. ФТП 34, 7, 844 (2000).

[11] M. El-Said. Semicond. Sci. Technol. 9, 10, 1787 (1994).

[12] В.А. Маргулис. ЖЭТФ 126, 3, 727 (2004).

[13] P.N. Argures, E.N. Adams. Phys. Rev. 104, 4, 900 (1956).

[14] N.G. Galkin, V.A. Margulis, A.V. Shorokhov. Phys. Rev. B 69, 113 312 (2004).

[15] Ф.Г. Басс, И.Б. Левинсон. ЖЭТФ 49, 3, 914 (1965).

[16] W. Bohm, E. Ettlinger, W. Prettl. Phys. Rev. Lett. 47, 17, (1982).

[17] V.A. Margulis, A.V. Shorokhov. Phys. Rev. B 66, 165 (2002).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.