WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 7 Неоднородное уширение основного электронного уровня в массиве квантовых точек ¶ © В.И. Белявский, С.В. Шевцов Воронежский государственный педагогический университет, 394043 Воронеж, Россия (Получена 17 декабря 2001 г. Принята к печати 23 декабря 2001 г.) Рассмотрен вопрос о связи между статистическим распределением по форме и размерам квантовых точек и плотностью электронных состояний. Показано, что для массива нетождественных квантовых точек плотность состояний вблизи основного уровня имеет вид асимметричного пика, положение и форма которого определяются статистическими параметрами массива: равновесным радиусом, а также дисперсией и асимметрией распределения квантовых точек по рамерам. Установлены общие соотношения между формой пика и этими параметрами.

1. В последние годы большой интерес представляет и форма отдельных КТ отклоняются от равновесных, экспериментальное и теоретическое изучение свойств что сказывается как на оптических свойствах систем с нового класса твердотельных объектов пониженной раз- КТ [5–8], так и на возможности реализации на их основе мерности — квантовых точек (КТ), в которых осу- оптоэлектронных приборов [7,9,10].

ществляется пространственное ограничение носителей В связи с этим становится ясной необходимость заряда во всех трех измерениях. Достигнутый к насто- систематического учета разброса геометрических параящему времени прогресс в области создания таких ква- метров КТ при анализе физических свойств систем с зинульмерных объектов позволяет получать как отдельКТ. В частности, такой разброс обусловливает неодинаные КТ, так и целые массивы когерентно-напряженных ковость электронного спектра отдельных КТ, выращиваеКТ [1,2], обладающих рядом уникальных свойств, комых в заданном технологическом режиме, что приводит торые находят применение в новейших оптоэлектронк преобразованию -образных особенностей плотности ных приборах. Так, уже реализованы лазеры на КТ, состояний носителей в пики конечной ширины, проимеющие более высокие технические характеристики, филь которых определяется статистическим разбросом чем лазеры на квантовых ямах, что обусловлено в геометрических параметров КТ. Таким образом, можосновном -образным характером плотности состояний но говорить о неоднородном уширении энергетических носителей в квазинульмерных системах и эффективным уровней в системах КТ. В данной работе при весьма перекрытием волновых функций электрона и дырки изобщих предположениях о характере указанного разброса за их пространственной локализации. В частности, элекрассмотрен вопрос об уширении основного электроннотронный спектр изолированной КТ представляет собой го уровня и исследована форма соответствующего пика набор дискретных уровней размерного квантования и в плотности состояний.

этом смысле подобен электронному спектру одиночного Для исследования электронных состояний КТ восатома. Таким образом, КТ можно рассматривать как пользуемся методом эффективной массы в приближении искусственно создаваемые гигантские атомы с контролиогибающих функций [11], применяемым при описании руемо изменяемыми параметрами, такими как глубина и свойств квантовых ям и квантовых проволок. В этом характер квантующего потенциала, размер и форма КТ, методе профиль дна зоны проводимости гетероструктуопределяемыми технологией их получения.

ры рассматривается как потенциальная энергия, опредеПоследние достижения метода субмонослойной ляющая энергетический спектр и квантовые состояния миграционно-стимулированной эпитаксии позволяют электрона. В случае КТ скачок дна зоны проводимости выращивать массивы весьма однородных по своим на гетерогранице, обусловленный различием в ширине размерам и формам КТ [1–4], которые образуются в резапрещенных зон материалов КТ и матрицы, формирует зультате спонтанного распада на островки тонкого слоя профиль, имеющий характер трехмерной потенциальной одного материала, осажденного на поверхность другого ямы. Для простоты предположим, что край зоны проматериала с отличающейся постоянной решетки. Такой водимости всюду, за исключением скачка на гетерограраспад обусловлен релаксацией упругих напряжений, нице, сохраняет постоянное значение, что, вообще говозникающих в гетероэпитаксиальной системе при воря, несправедливо в случае когерентно-напряженных наличии рассогласования по постоянной решетки, КТ ввиду наличия в их окрестности полей упругих и сопровождается выигрышем свободной энергии напряжений [7,12]. Тем не менее такой выбор квантусистемы. Наибольший выигрыш достигается при опредеющего потенциала представляется приемлемым, если ленных (равновесных) форме и размерах возникающих принять во внимание ограниченность самой методики, трехмерных островков. В реальных системах размеры основанной на применении метода эффективной массы ¶ E-mail: vib@vspu.ac.ru к участкам полупроводника нанометровых размеров, Неоднородное уширение основного электронного уровня в массиве квантовых точек что дает основание рассчитывать лишь на качественное то функцию R следует считать случайной функцией согласие результатов теории с опытом. В связи с этим своих аргументов. Мы ограничимся лишь самыми общиотметим, что аналогичная проблема возникает и при ми предположениями об ее статистических свойствах, любом ином выборе квантующего потенциала, например в существенной степени определяемых видом одномерв часто используемой модели параболического потенци- ного w(R|, ) и двумерного w(R1, R2|1, 1, 2, 2) ала [13,14] или модели жестких стенок. Однако можно законов распределения значений этой функции. Прежде полагать, что результаты, относящиеся к уширению всего, вследствие пренебрежения эффектами анизотроэлектронных уровней под влиянием разброса геометри- пии, можно утверждать, что R является стационарной ческих параметров КТ, являются достаточно надежными случайной функцией в смысле независимости ее свойств и в количественном отношении, поскольку связаны не от углов и, что позволяет записать указанные законы с определением абсолютного положения электронных распределения в более простой форме, соответственно уровней, а лишь с их сдвигом по отношению друг как w(R) и w(R1, R2| ), где — угол между направлек другу. Мы пренебрегаем эффектами анизотропии, ниями, задаваемыми углами 1, 1 и 2, 2.

наблюдающимися при получении КТ в реальных ге- Функция w(R), имеющая смысл одномерной плоттероэпитаксиальных системах, и считаем равновесную ности вероятности, описывает распределение КТ по форму КТ сферической, а отклонения от нее в любом размерам и характеризуется двумя основными пара направлении одинаково вероятными. Отметим, что из- метрами массива КТ: математическим ожиданием R и за анизотропии равновесная форма может отличаться от дисперсией DR, сферической; в частности, наблюдаются пирамидальные КТ [7,15]. Мы также не учитываем анизотропию законов R0 = R = R w(R) dR, (2) дисперсии и различие эффективных масс зон проводимости материалов КТ и матрицы.

2. В однозонном приближении уравнение, описыва- ющее квантовые состояния электрона в изолированной DR = (R - R0)2 w(R) dR, (3) КТ, имеет вид первый из которых есть средний (равновесный) радиус - 2(r) +V (r) (r) =E(r), (1) 2m КТ, а второй определяет степень разброса КТ по размерам и может быть по среднему квадратичному оценен где E и (r) — энергия и огибающая функция, m — отклонению R = DR. При достижимом в настоящее эффективная масса, V (r) — квантующий потенциал:

время качестве изготовления КТ R может составлять V (r) =0 внутри КТи V (r) =U0 вне КТ, U0 — скачок дна величину 0.1R0, поэтому степень „размытости“ расзоны проводимости на гетерогранице. Использование пределения w(R) характеризуется малым безразмерным стандартных граничных условий для огибающей функпараметром R/R0 0.1.

ции позволяет в принципе определить энергетический Двумерная плотность распределения вероятности спектр и волновые функции размерно-квантованных соw(R1, R2| ) характеризует степень коррелированности стояний электрона в одиночной КТ. Спектр состоит значений функции R по любым двум направлениям, из ряда дискретных уровней размерного квантования, разнесенным на угловое расстояние (0 2), характерные расстояния между которыми можно грубо и определяет тем самым характерный масштаб неровнооценить по положению уровней в сферической потенцистей поверхности КТ. При максимально высокой степени альной яме типичного для исследуемых КТ размера. Так, корреляции значения функции R для всех углов в гетеросистемах InAs–GaAs удается выращивать весьма и должны были бы совпасть, так что КТ имели совершенные в структурном отношении КТ, типичный бы одинаковую, строго сферическую, форму при соразмер которых R0 составляет 10-15 нм при отнохранении статистического разброса по радиусам. Этот сительном разбросе, зачастую не превышающем 10%.

предельный случай абсолютной (полной) угловой корреПринимая во внимание типичные величины разрыва дна ляции описывает, таким образом, массив геометрически зоны проводимости и эффективной массы электрона подобных КТ, и ему соответствует двумерная функция (U0 300 мэВ, m 0.1m0, где m0 — масса свободраспределения ного электрона), нетрудно найти, что расстояние между нижними уровнями размерного квантования в таких КТ w(R1, R2| ) =w(R1) (R1 - R2), (4) составляет величину порядка 2/8mR2 60 мэВ.

= Будем описывать поверхность КТ уравнением в сфе- где (R1 - R2) — дельта-функция Дирака. В противорической системе координат, r = R(, ), начало кото- положном предельном случае всякая корреляция между рой поместим в центр КТ, определяемый по аналогии с значениями функции R при различных углах и отцентром масс однородного тела. При таком выборе по- сутствует, и поверхность каждой КТ становится нерегуверхность соответствующей сферической КТ описывает- лярной (стохастической), т. е. представляет собой хаотися уравнением r = R0, где R0 — равновесный радиус КТ. ческое чередование узких резких выступов и впадин, выЕсли ввести статистический ансамбль независимых КТ, сота и глубина которых совершенно нескоррелированы Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 876 В.И. Белявский, С.В. Шевцов между собой и случайно распределены в соответствии с законом w(R). Рассматриваемая ситуация соответствует, таким образом, массиву идентичных „иглообразных“ КТ с совершенно нерегулярной поверхностью и описывается двумерной функцией распределения w(R1, R2| ) =w(R1) w(R2). (5) Ясно, что этот случай может рассматриваться лишь как математическая абстракция, но он важен для анализа влияния угловых корреляций на форму пика плотности состояний. Реальный процесс роста массива КТ обусловливает некоторую конечную степень корреляции, поэтому характеристики статистического уширения Среднестатистическая потенциальная яма для электрона в энергетических уровней КТ, такие как дисперсия, а массиве КТ (1), квадрат электронной огибающей волновой также центральные моменты более высоких порядков, функции основного состояния (2) и плотность состояний, свяимеют значения, промежуточные по отношению к вы- занных с основным уровнем (3). Штриховой линией выделена численным в указанных предельных случаях. Между дву- симметричная часть пика плотности состояний.

мерной и одномерной функциями распределения имеет место соотношение, выполняющееся тождественно при Несферичность поверхности реальной КТ исключает любых :

возможность получения аналитического решения урав нения (1), однако если поверхность КТ в ансамбле w(R1, R2| ) dR2 = w(R1). (6) отклоняются от равновесной сферической формы на небольшую (по сравнению с R0) величину порядка R, то для решения уравнения (1) можно воспользоваться 3. В силу флуктуаций формы гетерограницы потентеорией возмущений. Именно, выберем в качестве нулециал КТ, V (r,, ), входящий в (1), также является вого приближения положение энергетических уровней случайной функцией, принимающей в каждой точке одно и волновые функции электрона в среднестатистической из двух возможных значений: 0 или U0. Поэтому можно потенциальной яме (7), определяя их из уравнения говорить о среднем (по статистическому ансамблю) Шредингера для частицы массой m, находящейся в потенциале потенциальном поле U(r), r U(r) V = U0 (r - R)w(R)dR = U0 w(R)dR, (7) - 2 + U(r) = E. (8) 0 2m где (r - R) — ступенчатая функция Хевисайда, а Состояния частицы в центрально-симметричном поле черта над символом означает, как и всюду в дальнеймогут быть представлены в виде шем, статистическое усреднение. Вследствие изотропности средний потенциал (7) не зависит от углов nlm(r,, ) = f (r)Ylm(, ), (9) nl и и является функцией только переменной r. Эта функция, U(r), в отличие от ступенчатого потенциала где Ylm(, ) — сферические гармоники, f (r) — норnl отдельной КТ плавно изменяется в узком интервале мированные радиальные волновые функции. Нормирозначений r шириной порядка R вблизи R0, переходя ванная волновая функция основного состояния имеет от своего минимального значения, равного U(0) = 0, вид к максимальному значению U() = U0 (см. рисунок).

Будем называть U(r) среднестатистическим потенциа | 100(r) = f (r). (10) лом КТ. Отметим, что введение такого единого средне- статистического потенциала оправдано, если все КТ в Обозначая энергию основного состояния электрона в массиве могут быть охарактеризованы одним типичным среднестатистическом потенциале через E0, для энерсредним размером R0. В тех случаях, когда в силу гии E основного электронного уровня в КТ с потенциаизменяющихся условий роста, например при послойном лом V (r,, ) в 1-м порядке теории возмущений найдем выращивании массива КТ, или каких-либо иных причин выражение характерный размер КТ изменяется по объему массива, целесообразно вводить в рассмотрение несколько тиE = E0 + |V - U|, (11) пичных средних значений R0 и соответствующее число функций распределения, каждой из которых отвечает где |V - U|, как обычно, матричный элемент возсвой среднестатистический потенциал. мущения V (r,, ) - U(r), вычисленный на волновых Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Неоднородное уширение основного электронного уровня в массиве квантовых точек функциях нулевого приближения: центром в начале координат и является монотонной функцией R. Преобразуя внутренний интеграл в (12) по частям, с учетом обращения в нуль внеинтегральных |V - U| = d sin d членов имеем 0 (k) k k µE =(-1)k U0 F - F. (15), f (r)r2 U0 r - R(, ) - U(r) dr. (12) Здесь F — среднее по распределению значение F, Разность в квадратных скобках в (12) отлична от F = F(R) w(R) dR, (16) нуля лишь в узком интервале значений r шириной R вблизи R0, в котором она меняет знак, поэтому можно ограничиться рассмотрением случая, когда матричный а символом... обозначено интегрирование (усред, элемент (12) мал по сравнению с расстоянием между нение) по угловым переменным.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.