WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

B() 0() cos 2cd, (24) Рассмотрим теперь выстраивание электронов, прорелаксировавших по энергии, т. е. при <0. Распределегде d имеет смысл ”времени спуска” (3), а 0() — ние таких электронов характеризуется величинами bm() выстраивание в нулевом поле (см. формулу (13)). Для них из уравнений (9), (12) и (13) получаем 2 2 d 0() exp -. (25) b0() W0(, )d - b0( )W0(, )d Формула (24) соответствует ситуации, когда ось вы=a0W0(0, ), (19) страивания вращается в магнитном поле, а степень выстраивания относительно этой вращающейся оси оста±2icb±2() +b±2() +b±2() W2(, )d ется постоянной. На самом деле поправки к уравнению Фоккера–Планка приведут к затуханию осцилляций как функции от c. Однако в области магнитных полей, - b±2( )W2(, )d =a±2W2(0, ). (20) в которой ()/0() 1/2 (обычно используемой в эксперименте), функция cos 2cd мало отличается от Здесь 2 определяется формулой, аналогичной (16), но лоренцевой кривой 1/[1 +(2cd)2]. Поэтому можно в которую входят суммарные вероятности Wm(, ) [см.

(12)]. В уравнении (19) левая часть описывает посте- считать, что роль времени Ханле в рассматриваемом пенный спуск электрона от энергии 0 до, а правая — интервале энергий играет время спуска d. Конечно, при прямой переход от 0 к. Если 0 -, где этом d должно быть много больше, чем время ухода inel характерная энергетическая потеря, то правыми частями esc из состояния с энергией 0.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 870 Д.Н. Мирлин, В.И. Перель, И.И. Решина 3. Экспериментальные результаты На рис. 1 в качестве примера приведены спектры горячей люминесценции для СКЯ. При концентрации акцепторов 0.8 · 1018 см-3 в спектре еще наблюдаются фононные осцилляции; при увеличении концентрации они замываются. Это свидетельствует о том, что основным механизмом релаксации становится взаимодействие с дырками, локализованными на акцепторах. Деполяризация в магнитном поле измерялась на высокочастотном краю спектров при энергии Elum, отмеченной стрелками на рис. 1. Эта энергия соответствует кинетической энергии электрона 0 = Elum - EA, где EA —энергия перехода на акцептор со дна первой электронной подзоны. Значение EA определялось из спектра краевой люминесценции, который раскладывался на два максимума, соответствующие переходу на акцептор и экситонному переходу.

Рис. 2. Кривая магнитной деполяризации. NA = 1.4·1018 см-3, Eexc = 1.833 эВ, E = 1.786 эВ, T 6 K. Сплошная кривая 2 соответствует функции B/0 = 1/(1 + 4c 0 ).

Рис. 3. Зависимость 1/0 от концентрации нейтральных акцепторов NA для структуры с квантовыми ямами (1) и объемных образцов (2). Сечение рассеяния 0, 10-14 см2:

1 —4.0, 2 —7.2.

На рис. 2 приведен пример кривой деполяризации в СКЯ. Подобные измерения проводились при 0 = 0.16, 0.23 и 0.26 эВ в СКЯ и при 0 = 0.28 эВ в объемных образцах. Из них были определены соответствующие значения времен 0, которые приведены в табл. 2 для Рис. 1. Спектры фотолюминесценции горячих электронов для СКЯ и в табл. 3 для объемных образцов.

структур с квантовыми ямами при концентрации NA, 1018 см-3:

На рис. 3 приведены зависимость вероятности рассеa —0.8, b —1.4, c —4.6; Eexc = 1.833 эВ, 0 = 0.16 эВ, T 6 K. Стрелки указывают энергию, при которой измеря- яния от концентрации нейтральных акцепторов в СКЯ лась кривая деполяризации, соответствующая 0. На вставке (0 = 0.26 эВ) и в объемных образцах (0 = 0.28 эВ).

приведена схема переходов.

Эти зависимости могут быть аппроксимированы формуФизика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Рассеяние горячих электронов нейтральными акцепторами в структурах... Рис. 4. Зависимость сечения 0 от 1/0 для структуры с квантовыми ямами.

лой типа (6) Рис. 5. Кривые магнитной деполяризации при 0 = 0.26 эВ и 1 < 0 для структуры с NA = 4.6 · 1018 см-3. Eexc = 1.96 эВ, = + NA0, (26) T 6K. Elum, эВ: 1 — 1.907, 2 — 1.873, 3 — 1.823, 4 — 1.771.

0 ph где 1/ph — вероятность рассеяния при NA = 0, связанная с эмиссией оптических фононов. Из этих результатов мы находим 0 = 7.2 · 10-14 см2 для объемных образцов, что близко к ранее полученному значению для объемных кристаллов [1], и 0 = 4.0 · 10-14 см2 для СКЯ. Таким образом, сечение рассеяния для объемных образцов примерно в 2 раза больше, чем для СКЯ. Взаимодействие с нейтральными акцепторами в СКЯ при NA = 2·1018 см-дает такой же вклад в скорость рассеяния, как и фононный механизм. В то же время в объемных образцах оба механизма рассеяния дают одинаковые вклады уже при NA = 1018 см-3. В связи с этим мы наблюдаем в спектрах горячей люминесценции СКЯ следы фононных осцилляций даже при NA = 1.4 · 1018 см-3.

Значения 0 в СКЯ в зависимости от 1/0 приведены на рис. 4. Измерения проводились при возбуждении Таблица 2. Уходное время 0 и параметр для структур с квантовыми ямами GaAs/AlAs (50/100 ) 0 = 0.26 эВ 0 = 0.16 эВ NA, 1018 см-0, фс 0, фс 0.8 96 2.1 64 1.4 83 2.6 62 3.Рис. 6. Зависимость времени спуска d от 0-. Время спуска 4.6 40 3.4 31 3.найдено из кривых магнитной деполяризации, часть которых приведена на рис. 5. Цифры около символов соответствуют энергиям Elum, указанным в подписи к рис. 5. Штриховая Таблица 3. Результаты измерений для объемных образцов прямая соответствует формуле (4), из которой определяется (T = 6K) время релаксации 2.

№ NA, 1018 0, 0, 2, Образцы образца см-3 эВ фс пс лазерами с энергиями 1.96, 1.916 и 1.833 эВ. Видно, GaAs : Be 598 0.9 0.28 77 0.74 3.GaAs : Be 626 1.6 0.28 54 0.43 3.2 что величина 0 обратно пропорциональна начальной GaAs : Cd 4020 0.05 энергии фотовозбужденных электронов. На рис. 5 приФизика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 872 Д.Н. Мирлин, В.И. Перель, И.И. Решина (0 = 5.9 · 10-14 см2) согласуются с расчетными значениями при d/a 1.3, т. е. при a 40 (см. ). Учет отличного от единицы холл-фактора при определении концентрации из холловских измерений уменьшит это значение. В объемном случае [10] в согласии с экспериментальным значением 0 при 0 = 0.28 эВ для радиуса объемного акцептора было получено значение 21.

Отметим, что для объемного случая предположение о малоугловом рассеянии является достаточно хорошим.

Уменьшение в 2 раза сечения 0 в СКЯ по сравнению с объемным случаем связано с уменьшением числа тех конечных электронных состояний, которые дают основной вклад в 0 при рассеянии в первой подзоне размерного квантования.

Расчет значения 2 с помощью формул (П.8), (П.14) и (П.15) (с заменой A, B на A2, B2) а также данных табл. П.1 дает при 0 = 0.26 эВ значение 2 = 0.25 · 10-14 см2, что практически совпадает с экспериментальным значением 2 = 0.24 · 10-14 см2.

Если аппроксимировать спектральную деполяризацию при нулевом магнитном поле формулой (5), то расчет, основанный на формуле (25), дает значение 5.6, что заметно превышает экспериментальные значения (см.

Рис. 7. Зависимость линейной поляризации от энергии горячих электронов для структуры с NA = 4.6 · 1018 см-3, табл. 2). При принятом в расчете довольно грубом приEexc = 1.96 эВ, T 6K, = 3.4. Сплошные кривые — ближении для волновой функции акцептора [см. (П.17)] аппроксимация формулой (5).

такое расхождение не представляется удивительным.

веден пример кривых деполяризации в магнитном поле 5. Заключение для СКЯ при 0 = 0.26 эВ (кривая 1) и при более низких энергиях. Из кривых деполяризаций при <можно, как уже говорилось в разд. 1, найти время Мы исследовали механизм рассеяния горячих электроспуска d и построить его зависимость от 0 -, как нов на нейтральных акцепторах в структурах с узкими показано на рис. 6. Из этих данных можно определить квантовыми ямами GaAs/AlAs, легированными Be в время релаксации 2. Для образцов с концентрацией диапазоне 3 · 1017-5 · 1018 см-3. Получены значения NA =(0.8, 1.4, 4.6)· 1018 см-3 при энергии 0 = 0.26 эВ вероятностей рассеяния из начального возбужденного были получены значения 2 = 500, 390 и 330 фс состояния и величины времен, характеризующих энерсоответственно. Отсюда с помощью формулы типа (6) гетическую и импульсную релаксацию. Определен темп найдено сечение рассеяния 2 = 2.4 · 10-15 см2.

разрушения анизотропии распределения по импульсам На рис. 7 приведен пример энергетической зависипо мере энергетической релаксации.

мости линейной поляризации в отсутствие магнитного Проведено сравнение некоторых результатов для СКЯ поля, аппроксимированной функцией (4). Измеренные и объемных образцов. Сечение рассеяния из начального значения при T 6 K приведены в табл. 2. Результаты состояния для СКЯ оказалось примерно в 2 раза меньше, измерений 0, 2 и для объемных образцов приведены чем в объемном случае. Результаты эксперимента нахов табл. 3.

дятся в удовлетворительном согласии с расчетом, учитывающим немалоугловой характер рассеяния в квантовой яме.

4. Обсуждение результатов Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 96Как видно из рис. 4, измеренное сечение рассеяния 02-16895 и № 96-15-96392) и Volkswagen Stiftung (грант на акцепторах 0 в СКЯ, определяющее ширину кривой № I/70958).

Ханле при начальной энергии электрона 0, обратно пропорционально 0. Это согласуется с формулой (П.8), поinel el В работе [10] в предположении малоуглового рассеяния и в скольку согласно табл. П.1 величина P0 = Pesc +P2 почти el пренебрежении 2 для радиуса акцептора в плоскости квантовой ямы не зависит от энергии электрона. Экспериментальные было найдено значение a 20. Как уже отмечалось, это расхождение значения для сечения рассеяния из начального состояния связано с завышенными значениями концентрации при измерениях для 0 = 0.26 эВ (0 = 4.0·10-14 см2) идля 0 =0.16 эВ методом SIMS в работе [10].

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Рассеяние горячих электронов нейтральными акцепторами в структурах... Приложение Для сечения, определяющего время 2, входящее в формулу (23), Вычисление времен релаксации Q = Q2 =[(En -E0) cos 2]/.

на акцепторах для структур Вычисление сечений неупругих процессов по формус квантовыми ямами ле (П.2) требует знания энергий и волновых функций возбужденных состояний акцепторов, включая сплошной Времена релаксации, определяющие степень выстраиспектр. Однако если начальная энергия электрона k вания и ее зависимость от магнитного поля, могут быть гораздо больше, чем энергия связи акцептора, то можно записаны в виде полагать, что потери энергии = En - E0 при рас= NA, (П.1) сеянии будут малы по сравнению с k, и пренебречь величиной En - E0 под знаком -функции. Это пригде NA — объемная концентрация акцепторов, опредеближение аналогично приближению, использованному в ляемая как двумерная концентрация, деленная на d/2, книге Ландау и Лифшица [12] при вычислении полного — эффективное сечение рассеяния, определенное неупругого ”сечения ухода” для рассеяния быстрого как поперечник двумерного рассеяния, умноженный на электрона на атоме водорода в трехмерном случае.

d/2, v — скорость электрона. Эффективное сечение Дальнейшие вычисления неупругих сечений проводятся определяется формулой борновского приближения следующим образом. Полагая, что как начальное, так и конечное состояние электрона принадлежит первой d d2k подзоне размерного квантования, имеем для волновой = W(k, k )Q, (П.2) 2 (2)функции электрона 2 ze k(re) =eike(ze), (ze) = cos (П.5) W(k, k ) = 0|Ukk |n (k - k - En + E0), d d n и аналогичного — для k (re). С помощью (П.5) где для неупругих процессов U-оператор взаимодействия вычисляем матричный элемент U [формула (П.3)] на электрона с дыркой электронных функциях 2eeUkk = eiqhG(zh, q), U = -, (П.3) q |re - rh| G(zh, q) = dze-q|z-zh|2(z)dz, (П.6) а для упругих процессов оператор взаимодействия с дыркой и ядром q = k - k.

Воспользуемся тем, что e2 eU = - +. (П.4) |re - rh| |re - r0| | 0|Ukk |n |2 = |Ukk |2. (П.7) n Здесь — диэлектрическая постоянная, r0 — коордиЧерта сверху означает усреднение по основному состояната ядра, re и rh — координаты электрона и дырки, нию акцептора. В формуле (П.7) суммирование произвоUkk — матричный элемент U на электронных волновых дится по всем n, включая n = 0. Как указывалось выше, функциях начального (k) и конечного (k ) состояний.

при подстановке суммы в формулу (П.2) для неупругих Значок n обозначает состояние дырки после столкновепроцессов следует вычесть из нее слагаемое с n = 0.

ния и считается, что до столкновения дырка находится Далее, вводя вместо k переменную интегрирования q, в основном состоянии (n = 0). В случае неупругих интегрируя -функцию по углу вектора q (пренебрегая процессов сумма по n не должна включать член с n = 0, в ней разностью En - E0), получаем после простых преа для упругих процессов, напротив, в сумме (П.2) есть образований формулы, которые можно для всех сечений только один член с n = 0.

записать в виде Величина Q в формуле (П.2) зависит от того, какое именно сечение вычисляется. Значение Q = 1 —для e2 = 4d2 P, (П.8) inel сечения ухода esc. Для сечения 2, описывающего разрушение второй гармоники функции распределения, причем 2k Q = Q2 = 1 - cos 2, inel Pesc = G2(zh, q) - eiqhG(zh, q) 2d где — угол между векторами k и k. Для сечения, определяющего энергетическую релаксацию, q2 -1/2 dq 1 -, (П.9) Q = Q =(k -k )/ =(En -E0)/.

4k2 qФизика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 874 Д.Н. Мирлин, В.И. Перель, И.И. Решина 2k Таблица П.1. Расчетные значения параметров релаксации inel P2 = G2(zh, q) -|eiqhG(zh, q)|k2d 2kd Параd/a метры 6 7 8 q2 1/0.5 1.051 1.048 1.046 1. 1- dq. (П.10) 4k2 1.0 0.4415 0.4389 0.4369 0.1.5 0.2571 0.2552 0.2536 0.Для упругих столкновений имеем формулу, аналогичную inel Pexc 2.0 0.172 0.171 0.170 0.(П.8), причем 3.0 0.096 0.095 0.095 0.2k 4.0 0.062 0.062 0.062 0.el h P2 = eiq G(zh, q) - G(z0, q) 0.5 0.1752 0.1454 0.1224 0.k2d 0 1.0 0.1114 0.09703 0.08454 0.1.5 0.07309 0.06673 0.06019 0.el q2 1/2 P2 2.0 0.050 0.047 0.044 0. 1 - dq. (П.11) 3.0 0.025 0.026 0.025 0.4k4.0 0.015 0.016 0.016 0.Особого рассмотрения требует вычисление 2 и.

0.5 0.192 0.1536 0.1257 0.Здесь мы применим прием, использованный Ю.Т. Реба1.0 0.1511 0.1234 0.1024 0.не [11] и основанный на тождестве 1.5 0.1202 0.1002 0.08454 0.inel P2 2.0 0.097 0.082 0.070 0.| 0|Ukk |n |2(En - E0) = Ukk [Ukk ], (П.12) 3.0 0.064 0.057 0.050 0.n 4.0 0.045 0.041 0.037 0.где квадратные скобки обозначают коммутатор, — A 0.176 0.135 0.107 0.гамильтониан для дырки на акцепторе в квантовой яме.

B 0.037 0.027 0.021 0.Поскольку потенциальная энергия взаимодействия дырA2 0.028 0.026 0.024 0.ки с ядром акцептора и со стенками ямы коммутирует B2 0.012 0.011 0.009 0.с Ukk, можно считать, что есть кинетическая энергия дырки, т. е. гамильтониан Латтинжера:

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.