WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 7 Эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой © П.В. Горский Черновицкий национальный университет, 58000 Черновцы, Украина (Получена 20 ноября 2003 г. Принята к печати 23 декабря 2003 г.) Показано, что продольный эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой может быть объяснен при учете квантования Ландау и его влияния на рассеяние носителей тока на деформационном потенциале акустических фононов. Получены формулы для коэффициента Капицы при различных степенях вырождения электронного газа.

Эффект Капицы, открытый им в 1929 году и за- свободного электрона; m — масса электрона поперек ключающийся в наличии линейной связи между индук- C-оси; — полуширина узкой мини-зоны проводимости, цией магнитного поля и магнитосопротивлением [1], описывающей движение носителей заряда вдоль C-оси;

на протяжении достаточно длительного времени не a — расстояние между трансляционно эквивалентными находил адекватной физической интерпретации. Однако слоями кристалла, плоскости которых перпендикулярны в 1972 году в работе Дрейзина и Дыхне [2] было C-оси.

показано, что для поликристаллических образцов при При учете влияния магнитного поля на рассеяние учете рассеяния на границах кристаллов в достаточно носителй тока будем считать, что индукция магнитного сильных магнитных полях, таких, что ( )1/3 1 ( — поля достаточно велика для того, чтобы переходы между циклотронная частота, — время релаксации импульса подзонами Ландау в процессе рассеяния были подавлеэлектрона), закон Капицы можно получить, усредняя ны. В этом случае для рассеяния на деформационном так называемую полярную диаграмму магнитосопротив- потенциале решетки должны выполняться следующие ления монокристалла, характеризующую зависимость условия:

магнитосопротивления от угла поворота вектора маг- kT µB, (2) нитной индукции в плоскости, перпендикулярной оси µB. (3) симметрии монокристалла. Ранее это было установлеЕсли взять m = 0.1m0 и = 0.01 эВ [5], то при но экспериментально Алексеевским и Гайдуковым [3].

T = 88 K [1] условия (2) и (3) выполняются в полях с При этом сама наблюдаемость эффекта Капицы весьма индукциями B 7 Тл. Капица же, исследуя зависимость существенным образом зависит от соотношения между магнитосопротивления металлов от магнитного поля, радиусом циклотронной орбиты электрона и длиной работал в полях с индукциями до 30 Тл. Если условия (2) его свободного пробега, которая ограничена размером и (3) выполняются, то, как показано в [6], при раскристаллита.

чете продольного сопротивления можно ввести время Однако такая трактовка эффекта Капицы справедлива релаксации и считать его обратно пропорциональным только в квазиклассическом приближении и только для плотности состояний электронов в магнитном поле в поперечного магнитосопротивления. Продольного же расчете на одну подзону Ландау.

эффекта Капицы, который имеет место наряду с попеСоответствующий коэффициент пропорциональности речным, в этом приближении существовать не должно.

вычислен в [6] для внутризонных переходов 0-0. Однако Однако продольный эффект Капицы можно объяснить, в случае рассеяния электронов на деформационном если учесть квантование Ландау и его влияние на потенциале решетки этот коэффициент будет одинакорассеяние носителей тока, что и составляет предмет вым для всех переходов n-n в двух крайних случаях:

настоящей статьи.

индуцированного и спонтанного рассеяния. То, какой из Эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой будем механизмов будет преобладающим, зависит от значения рассматривать в конфигурации, в которой электрическое безразмерного параметра и магнитное поля параллельны C-оси сверхрешетки, перпендикулярной слоям. Движение носителей вдоль kTaB C-оси будем описывать методом сильной связи, а по = 2, hs перек — методом эффективной массы [4]. В силу этого энергию электронов в кристалле со сверхрешеткой при где T — температура, s — усредненная скорость звука наличии квантования Ландау будем представлять в виде в плоскости слоев кристалла, 1/Enk = µB(2n + 1) + (1 - cos akz ), (1) h z aB = 2|eB| где n — номер уровня Ландау; kz — составляющая квазиимпульса вдоль C-оси; B — индукция магнитного — магнитная длина, прочие обозначения общеприняты.

mполя; µ = µB m, µB — магнетон Бора; m0 — масса Если 1, то преобладает индуцированное рассеяние, Эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой если 1 — спонтанное. Если считать s = 5 · 103 м/с, тосопротивления:

то получается, что в области азотных температур в по - BI0 kT лях до 30 Тл преобладает индуцированное рассеяние. Тоzz = ch - kT sh, (7) гда монотонная часть зависимости электропроводности 4n0a3es2 kT kT кристалла от магнитного поля может быть определена в которой n0 — концентрация носителей тока, I0(x) — по формуле [7]:

функция Бесселя мнимого аргумента. Переходу к при ближению эффективной массы в этой формуле соответ1620e2maW zz (B) = dx|W (x)|ствует большая величина отношения /kT и тогда с h4kT|µB| W(x) учетом асимптотического вида функции Бесселя I0(x) [8] получается следующая асимптотическая формула магни W (x) - тосопротивления:

+ (-1)lh dx|W (x)|3 exp l l kT zz B T. (8) l=W(x) Эта формула с точки зрения зависимости от темпе - W (x) ратуры похожа на ту, которая следует (правда, для - dx|W (x)3| exp l, (4) kT сопротивления в отсутствие магнитного поля) из класW(x) сической модели Друде [9]. Но эта модель в случае классической статистики и квадратичного закона дисперµBl/kT сии электронного газа должна давать верные результаты, h =. (5) l sh(µBl/kT) если геометрия рассеяния носителей тока приблизительно одномерна, что имеет место в сильном квантуюВ формуле (4) W (x) W (akz ) — закон дисперсии щем магнитном поле [10]. Дополнительным условием носителей тока в направлении, перпендикулярном слозаконности применения формулы (4) для кристаллов ям; W (x) — производная; — химический потенцисо сверхрешеткой является условие hs/2aB, а ал, отсчитанный от дна мини-зоны; 0 — некоторая оно, например, при s = 5 · 103 м/с и = 0.01 эВ может постоянная кристалла, характеризующая интенсивность быть нарушено только при B 6100 Тл. Отметим, что рассеяния; W = — полуширина мини-зоны в наесли бы мы вместо электрон-фононных столкновений правлении, перпендикулярном слоям. Интегрирование рассматривали в качестве механизма рассеяния столкв формуле (4) выполняется только по положительным новения с примесями и (или) с точечными дефектами, значениям x. Пользуясь этой формулой и используя то формула (4) изменилась бы лишь в том отношении, закон дисперсии (1), мы и рассмотрим эффект Капицы что множитель перед выражением в фигурных скобках в кристаллах со сверхрешеткой. При этом, используя перестал бы зависеть от магнитного поля и температуры соотношения из работы [6], мы выразим 0 через пои в сильных полях продольное сопротивление стремистоянную деформационного потенциала, плотность лось бы к насыщению. Поэтому при действии обоих кристалла и скорость звука в плоскости слоев s.

механизмов рассеяния зависимость сопротивления от Прежде всего, анализируя формулу (4), заметим, магнитного поля при достаточно сильных полях имела что зависимость удельного сопротивления кристалла от бы вид индукции магнитного поля будет линейной в сильно zz (B) =i + KB, (9) вырожденном случае, когда / 1, ибо поправки к линейному по B члену в этом случае экспоненциально где i — часть сопротивления, обусловленная примесямалы. Тогда получается следующая окончательная фор- ми, K — коэффициент Капицы.

мула для zz : В слабом же поле, когда время релаксации можно считать не зависящим от магнитного поля, при всех 3 h kT|µB| механизмах рассеяния получается квадратичная зависиzz =. (6) мость магнитосопротивления от поля, поскольку четный 4 e2 s2aпо магнитному полю множитель h обусловлен термодиl Второй случай реализуется для таких концентраций намическими свойствами электронного газа в магнитном носителей тока и температур, когда =, т. е. уровень поле, а не тонкими деталями механизмов рассеяния.

химического потенциала лежит посредине разрешенной В заключение резюмируем условия наблюдаемости мини-зоны. Тогда величина zz получается путем удвоеэффекта Капицы и произведем оценку коэффициента ния результата (6). Сумма по l в формуле (4) при этом Капицы для некоторых материалов. Отметим, что естождественно равна нулю.

ли = 0.01 эВ, то при m = 0.1m0 для наблюдения Третий случай соответствует невырожденному элек- эффекта Капицы необходимы магнитные поля с интронному газу, когда < 0 и | |/kT 1. В этом дукцией свыше 10 Тл, а если m = 0.01m0, то поля случае при дополнительном учете влияния квантования с индукцией свыше 1 Тл. Температуры же при этом Ландау на химический потенциал получается следую- могут быть от гелиевых до азотных, а в некоторых щая окончательная формула для продольного магни- случаях, т. е. при особо малых поперечных эффективных 7 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 866 П.В. Горский массах носителей, даже комнатными. Однако при этом The Capitsa effect in the superlattice непременно должны соблюдаться условия подавления crystals межзонных переходов и преобладания индуцированного P.V. Gorskyi рассеяния, т. е. условия (2) и (3) иусловие 1. Тогда в сильно вырожденных полупроводниках и полуметаллах Chernivtsi National University, коэффициент Капицы может быть определен по форму58000 Chernivtsi, Ukraine ле (6) и, например, при T = 4K, = 1эВ, m = 0.01m0, = 0.01 эВ, = 5 · 103 кг/м3, a = 10 нм, s = 5 · 103 м/с

Abstract

It has been shown that the longitudinal Capitsa effect составит 1.56 · 10-7 Ом · см/Тл, чему отвечает конценin the superlattice crystals can be explained taking into account трация носителей тока порядка 4.16 · 1016 см-3 или the Landau quantization and its influence on current carriers большая. В невырожденных слоистых полупроводниках that are scattered by the deformation acoustic phonons potential.

коэффициент Капицы может быть определен по формуThe formulae for Capitsa coefficient under different electron gas ле (7) и при оговоренных выше зонных параметрах и degeneration rates have been obtained.

деформационном потенциале, при концентрации носителей тока n0 = 1015 см-3 и температуре 88 K составит 1.37 · 10-4 Ом · см/Тл. Отметим, что, зная зонные параметры кристалла, из исследований продольного эффекта Капицы можно установить амплитуду деформационного потенциала и, следовательно, величину эффективного взаимодействия, отвечающего, согласно теории БКШ, за сверхпроводящий переход [11]. Таким образом, по крайней мере для продольного эффекта подтверждается высказанное Капицей предположение о его связи со сверхпроводимостью. Для поперечного же эффекта в его традиционной трактовке такая связь отсутствует.

Кроме того, из результатов расчетов следует, что если поверхность Ферми кристалла представляет собой гофрированный круговой (эллиптический) цилиндр или эллипсоид, то условия справедливости полученных формул и, следовательно, наблюдаемости продольного эффекта Капицы наилучшим образом обеспечиваются при ориентации электрического и квантующего магнитного полей вдоль оси цилиндра или наиболее длинной оси эллипсоида.

Список литературы [1] П.Л. Капица. Сильные магнитные поля (М., Наука, 1988).

[2] А.М. Дрейзин, Ю.А. Дыхне. ЖЭТФ, 63, 242 (1972).

[3] Н.Е. Алексеевский, Ю.П. Гайдуков. ЖЭТФ, 35, 554 (1958).

[4] R.F. Fivaz. J. Phys. Chem. Sol., 28, 839 (1967).

[5] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешеткой (М., Наука, 1989).

[6] В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках (М., Наука, 1984).

[7] П.В. Горский. ФНТ, 12, 584 (1986).

[8] Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) (М., Наука, 1968).

[9] Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела (М., Наука, 1978).

[10] А.М. Злобин, П.С. Зырянов. ЖЭТФ, 58, 952 (1970).

[11] М. Коэн, Г. Глэдстоун, М. Йенсен, Дж. Шриффер. Сверхпроводимость полупроводников и переходных металлов (М., Мир, 1972).

Редактор Т.А. Полянская Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.