WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

следует, что условие (1) приближенно выполняется Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Расчет низкополевой подвижности квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/Al0.36Ga0.64As... Подвижность, определяемая рассеянием на акустических колебаниях с учетом (19) и (23), рассчитывалась по формулам 2e cLa e cLad2 AC µ =, µ AC =. (26) 3(mDc)2k0T 12m(Dck0T )Из рис. 4 следует, что в отличие от рассеяния на ПО фононах и ионах примеси, при рассеянии на АК фононах поперечная составляющая подвижности (кривая 1 ) существенно меньше своего значения в объемном материале (кривая 1). С учетом (26) и известной форAC мулы для подвижности µV в случае невырожденного электронного газа [9] получаем Рис. 3. Температурные зависимости подвижностей электронов AC µV 4Ea =. (27) сверхрешетки при a = 8нм, b = 5нм, NI = 1014 см-3: 1 — µ, AC k0T µ 2 — µ, 3 — /( ), 4 — /(k0T ).

Согласно этой формуле, в окрестности азотной температуры рассеяние квазидвумерных электронов на АК фононах в СР примерно в 5 раз интенсивнее, чем лишь в небольшой окрестности азотной температуры.

в объемном материале.

Температурные зависимости парциальных значений поЭнергетическая зависимость времени релаксации на движностей представлены на рис. 4. Как и следовало ионах примеси и эффективного времени релаксации на ожидать, в рассматриваемой области температур, где фононах при T = 77 K и NI = 1014 см-3 приведены на выполняется условие k0T < = 37 мэВ, температуррис. 5. Согласно рисунку, эффективное время релаксаная зависимость поперечной и продольной подвижноции электронов на ПО фононах в СР, как и в объемных сти, определяемая рассеянием на ПО фононах, хорошо полупроводниках [8], является осциллирующей функциописывается низкотемпературным временем релаксации.

ей с периодом осцилляций, равным энергии продольного В случае невырожденного электронного газа из формул оптического фонона. Значение поперечного эффективно(15) и (23) следует выражение для низкотемпературной го времени релаксации (кривая 2 ) близко по величине подвижности в СР, определяемой рассеянием на ПО к соответствующему значению в объемном материале фононах:

(кривая 2), тогда как для продольного (кривая 2 ) это 3/6 2 0()e /k0T PO µ =, em m 30 d2()e /k0T µ PO =. (24) 2 2e m k0T PO Подвижность µ в рассматриваемой области температур близка по величине к рассчитанному значению подвижности в объемном GaAs. При рассеянии на ионах примеси поперечная подвижность в СР (кривая 3 ) по величине и температурной зависимости близка к объемной (кривая 3), тогда как продольная (кривая 3 ) и по величине, и по температурной зависимости существенно от нее отличается:

ion 1.4 -0.µ T, µ ion /T T, ion 1.µV T. (25) Рассчитанные значения показателей температурной ion зависимости µi существенно отличаются от пред- Рис. 4. Температурные зависимости парциальных значений подвижностей электронов в объемном GaAs (µV ) и в рассматсказанных теорией для двумерного электронного газа AC ion риваемой сверхрешетке (µ, µ ) при NI = 1014 см-3: 1 — µV, (µ T, µ ion /T T [10]), не учитываюAC PO PO ion 1 — µ, 1 — µ AC, 2 — µV, 2 — µ, 2 — µ PO, 3 — µV, щей дисперсию вероятности рассеяния по продольному ion 3 — µ, 3 — µ ion.

волновому вектору.

7 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 866 C.И. Борисенко ного и поперечного времен релаксации, не зависящих от энергии электронов. Значения этих времен близки по величине к значению соответствующего времени релаксации в объемном полупроводнике, составляющем КЯ. При рассеянии на ионах примеси поперечное время релаксации электронов в СР и объемном материале КЯ близки по величине, тогда как значение продольного времени релаксации существенно ниже, чем в объемном материале.

Приложение I В приближении Борна вероятность рассеяния электрона в СР объемом V на потенциале V (r)e±it из состояния с огибающей функцией в виде функции Блоха (r) = 1 V eikruk (z ) можно представить в виде k z Рис. 5. Зависимости от энергии парциальных времен релаксации электронов рассматриваемой сверхрешетки и объемного w± = |Vk k|2((k ) - (k) ± ), (П.I.1) kk AC AC GaAs при T = 77 K, NI = 1014 см-3: 1 — V, 1 —, PO PO ion ion 1 — AC, 2 — V, 2 —, 2 — PO, 3 — V, 3 —, где 3 — ion.

Vk k = Sn(k z, kz )Vn(k - k), (П.I.2) V n d/имеет место только при малых энергиях. Зависимость Sn(k z, kz ) = ei2nz /du (z )uk (z )dz, (П. I.3) от энергии времени релаксации на ионах примеси, как и k z z d в объемных полупроводниках, в рассматриваемой обла-d/сти температур носит характер, близкий к степенному, что приводит, согласно (25), к степенной зависимости Vn(q) = V (r)e-i(qr+2nz /d)dr. (П.I.4) подвижности от температуры. Значение поперечного V времени релаксации (кривая 3 ) при заданной энергии несколько выше, чем в объемном материале (кривая 3), Для огибающей функции электронов нижней минизоны, а продольного (кривая 3 ) — существенно ниже, что взятой в виде суммы Блоха из функций основного состоприводит к заметной анизотропии времени релаксации яния изолированной бесконечно глубокой КЯ, интеграл в СР при рассеянии электронов на ионах примеси в (П. I.3) имеет аналитическое выражение ion ( ion 5). При рассеянии на АК фононах, как и следовало ожидать, существенное различие между 2 sin(aqnz /2) Sn(k z, kz ) =S(qnz ) =, (П. I.5) временем релаксации в СР и объемном материале имеет (aqnz /2)[2 - (aqnz /2)2] место в области малых энергий, где необходимо учитывать неупругий характер данного рассеяния [3].

где qnz = k z - kz + 2n/d.

При рассеянии электронов на экранированном дальнодействующем потенциале продольных полярных оп4. Заключение тических фононов решетки в приближении фононного спектра однородного полупроводника типа AIIIBV Проведенный в данной работе численный анализ показал, что для расчета линейной проводимости квазидву1 eP q2 + q (N + ± ) nz мерных электронов в рассматриваемой СР при азот- 2 |Vn(q)| =, (П.I.6) ных температурах и концентрациях электронов ниже 20V (q2 + q2 + ) nz 1015 см-3 уравнение Больцмана применимо лишь для приближенных расчетов, что связано с увеличением где, P — энергия и сила осциллятора продольного роли рассеяния на АК фононах в КЯ по сравнению полярного оптического фонона; N — термодинамичес объемным полупроводником. В приближении упругого ски равновесное число фононов с частотой, описырассеяния время релаксации на АК фононах не зависит ваемое функцией Бозе–Энштейна; — коэффициент от энергии и является изотропным. Рассеяние на ПО экранирования Дебая для высокочастотного электрифононах при азотных температурах, как и в объемных ческого поля. С учетом (П.I.6) и закона сохранения полупроводниках, можно описать с помощью продоль- квазиимпульса формула (П.I.1) приводится к виду (11).

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Расчет низкополевой подвижности квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/Al0.36Ga0.64As... 1 Согласно теории Лиддена–Сакса–Теллера, в случае G+() =C N + ± f ( ± ) S±(), 0 2 КЯ, представляющей слой полупроводника AIIIBV, P 1 1 S±() = U2(x)0(a±, b±, x)dx, (П.II.2) = = -, (П.I.7) s 1 1 f ( ± ) где, s, — приведенная, статическая и высокочаG±() =C N + ± f () S±(), i i стотная диэлектрические проницаемости. В приближе2 2 f () нии квазидвумерного электронного газа с концентрацией (П.II.3) электронов n коэффициент экранирования Дебая высо- S±() = U2(x) 1 ± 0(a±, b±, x) кочастотного электрического поля для СР равен e2 n e2m - = = 1 + exp(-/k0T), (a±, b±, x) 0 0 d - dx, (П.II.4) (П.I.8) где — химический потенциал, 0 — диэлектрическая постоянная. Для невырожденного электронного газа, как S±() = U2(x)0(a±, b±, x) cos(x)dx, (П.II.5) и в случае объемных полупроводников, линейным образом зависит от концентрации электронов и не 2 sin(x/2) зависит от периода СР:

U(x) =, (П.II.6) (x/2)[2 - (x/2)2] e2n 2(A + B) =. (П.I.9) 0(a, b, x) = 1 -, 0k0T 2AB AB При рассеянии на ионах примеси с однородным их x2 + 22 2(x2 + 2)(A + B) (a, b, x) = 1 - +, распределением по всей СР или по КЯ, в приближении AB 2AB AB хаотических фаз для потенциала рассеяния, с учетом (П.II.7) (П.I.1)–(П.I.5) вероятность рассеяния составляет где A = a2 + x2 + 2, B = b2 + x2 + 2, 2e4Z2NI S2(qnz ) wkk = (k ) - (k), 2m 2m 2 0s V (q2 + q2 + s ) =, = a, = d, nz n 2m (П.I.10) meгде N — концентрация ионов, eZ — заряд иона, I C =, s = /s — коэффициент экранирования Дебая 2 для статического электрического поля.

b± = + ±, a± = - ±.

Вероятность упругого рассеяния электронов на деформационном потенциале АК фононов в СР, в приФункции со значком (+) связаны с поглощением ближении фононного спектра объемного материала КЯ, фонона и поэтому определены для 0, со значком с учетом (П.I.1)–(П.I.5) равна (–) — c испусканием фонона и для < равны нулю.

2k0TDc wkk = S2(qnz ) (k ) - (k), (П.I.11) Список литературы cLV n [1] A.A. Dremin, V.B. Timofeev, D. Birkedal, J.M. Hvam. Phys.

где cL = c11 + (c12 + 2c44 - c11) — среднее значение St. Sol. (a), 164, 557 (1997).

[2] T.P. Pearsall, A. DiVergilio, G. Pierre, M. Duncan, P. Hartmut, модуля упругости продольных акустических колебаний, K. Erich, W. Jager, S. Dirk. Appl. Phys. Lett., 72, 76 (1998).

Dc — константа деформационного потенциала края зоны [3] Ю.В. Иванов, М.В. Ведерников, Ю.И. Равич. Письма проводимости. Формула получена с учетом интегрироваЖЭТФ, 69, 290 (1999).

ния по волновому вектору фононов.

[4] А.Я. Шик. ФТП, 8, 1841 (1974).

[5] B.F. Levin, K.K. Choi, C.G. Bethea, J. Walker, R.G. Malik.

Appl. Phys. Lett., 50, 1092 (1987); Appl. Phys. Lett., 50, Приложение II 1814 (1987).

[6] I. Dharssi, P.N. Butcher. J. Phys.: Condens. Matter., 2, В тексте приложения используются те же обозначе(1990).

ния, что и в основном тексте статьи:

[7] G.J. Warren, P.N. Butcher. Semicond. Sci. Technol., 1, (1986).

0-1() =G+() +G-(), (П.II.1) [8] С.И. Борисенко. ФТП, 35, 313 (2001).

0 7 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 868 C.И. Борисенко [9] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Наука, 1978).

[10] А.Я. Шик. Двумерные электронные системы. Учебное пособие (СПб., СПбГТУ, 1993) гл. 5, с. 33.

[11] B.K. Ridley. J. Phys. C, 15, 5899 (1982).

[12] Landolt–Brnstein. Numerical Date and Functional Relationships in Science and Technology, ed. by O. Madelung (Springer Verlag, Berlin, 1987) New Series III, v. 22a.

[13] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. ФТП, 32, 607 (1998).

Редактор Т.А. Полянская Lowfield mobility calculation of quasi-2D electrons of a superlattice GaAs/Al0.36Ga0.64As at 77 K temperature region S.I. Borisenko Siberian Physicotechnical Institute, 634050 Tomsk, Russia

Abstract

The calculation of longitudinal and transverse mobility of quasi-2D electrons of a superlattice GaAs/Al0.36Ga0.64As is carried at cryogenic temperatures (liquid nitrogen) and electron concentrations from 1012 cm-3 to 1015 cm-3. The scattering of electrons by polar optical (PO) phonons, acoustic (AC) phonons, and the impurity ions is taken into account. The linearised Boltzmann transport equation, because of an inelastic character of the electron scattering by PO phononos, has been solved by the sweep method. Analytical formulas for low-temperature longitudinal and transverse momentum relaxations by PO phonon scattering are obtained. Applicability of the Boltzmann transport equation to the analysis of longitudinal conductivity in superlattices considered was investigated.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.