WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 7 Особенности магнитодиодного эффекта в многодолинных полупроводниках при низких температурах © А.А. Абрамов¶, И.Н. Горбатый Московский государственный институт электронной техники (Технический университет), 103498 Москва, Россия (Получена 27 ноября 2001 г. Принята к печати 20 декабря 2001 г.) Теоретически проанализирован магнитодиодный эффект в плоской p-i-n-диодной структуре, сопровождаемый междолинным перераспределением электронов около ее холловских поверхностей, на которых происходит рекомбинация неравновесных носителей заряда. Показано, что учет суперпозиции поперечных потоков носителей заряда, обусловленных силой Лоренца, с одной стороны, и междолинным перераспределением, с другой, позволяет объяснить такие наблюдаемые в экспериментах при азотных и гелиевых температурах особенности вольт-амперных характеристик Ge- и Si-p-i-n-структур как: 1) сублинейные вольт-амперные характеристики, имеющие место при низких температурах как в отсутствие, так и при наличии магнитного поля; 2) появление высокой полярной магниточувствительности при больших электрических полях (при комнатных температурах полярная магниточувствительность при переходе от слабых электрических полей к сильным пропадает).

Анизотропия проводимости (естественная или вынуж- комбинация НЗ со скоростями S+ и S- и поверхностp p денная) является причиной большого количества различ- ная междолинная релаксация со скоростями S+ и Sных анизотропных размерных эффектов, наблюдаемых соответственно. Имея в виду конфигурацию изоэнергев тонких полупроводниковых слоях [1,2]. Инжекция тических поверхностей в Ge и Si, будем считать анизонеравновесных носителей заряда (НЗ) в такие слои тропной только электронную проводимость, а плотность сопровождается обычно рядом дополнительных особен- тока дырок в двухмерном приближении Jp(Jpx, Jpy, 0) ностей протекания этих эффектов. Так, если магнито- в общепринятых обозначениях возьмем в виде концентрационный эффект Велькера на равновесных НЗ Jp = J0 - p, J0, (1) бывает ярко выраженным только в чистых полупроp p водниках с почти собственной проводимостью, то при p = µB, J0 = eµp pE - VT p, VT = kT/e, высоких уровнях инжекции аналогичный эффект может p p стать значительным и в существенно легированных поµ — холловская подвижность дырок. НЗ считаются не p лупроводниках [3,4]. Подобным образом анизотропные разогретыми, поэтому соотношения Эйнштейна считаразмерные эффекты, обусловленные междолинным переются выполненными.

распределением электронов (МДПЭ) [5,6], могут стать При нахождении плотности тока электронов заметными при высоких уровнях инжекции в образцах из Jn(Jnx, Jny, 0) также в двухмерном приближении p-Ge и p-Si, хотя при наличии только равновесных НЗ ограничимся моделью двухдолинного полупроводника эти эффекты могут проявляться только в случае n-Ge ( = 1, 2 — номер долины), заметив, что рассмотрение и n-Si.

образцов Ge и Si сводится к такой модели лишь при При низких температурах (когда скорость междонекоторых определенных ориентациях кристаллогралинной релаксации не слишком высока) в достаточно фических осей относительно векторов B и плотности тонких пластинах (чтобы МДПЭ около боковых граней тока J [6]. На рис. 1 изображены эллипсоиды энергии пластины могло оказать существенное влияние на прообеих долин, а также показана ориентация осей этих водимость всего образца) возможно наложение друг на эллипсоидов x()x()x() относительно лабораторной 1 2 друга концентрационных эффектов благодаря магнитносистемы координат x, y, z. Оси x(1) и x(2) имеют общее му отклонению [3,4] и приповерхностному междолин- 3 направление с осью z, которая перпендикулярна плосконому перераспределению [5,6], что, как показано дасти рис. 1. Далее в расчетах угол принят равным /4.

лее, может стать причиной значительного многообразия Используя методику рассмотрения кинетических вольт-амперных характеристик (ВАХ) p-i-n-структур, явлений в полупроводниках с тензорной эффективной действительно наблюдавшихся в экспериментах [7,8].

массой [9,10], получим сначала выражения для J() Рассмотрим инжекцию неравновесных НЗ в пласти- n ну полупроводника размерами w 2d lz (w, lz 2d). в собственной системе координат -й долины x() i Электрический ток течет вдоль оси x (0 x w), маг- (i = 1, 2, 3). В приближениях скалярного времени ренитное поле индукции B(0, 0, B) приложено вдоль оси z лаксации, постоянства температуры и линейности по B (0 z lz ), а при y = ±d расположены холловские поверхности, на которых происходят поверхностная реn() () J() = e µi j n()Ej + VT, (2) ni ¶ E-mail: gpd@gf.miee.ru x() j=1 j 848 А.А. Абрамов, И.Н. Горбатый в виде n Jnx = eµn nEx + V - nnEy x n + aEy + aV - nV, y y n Jny = eµn nEy + V + nnEx y n + aEx + aV + nV, (5) x x Jx = eµn Ex + V + anEy x Рис. 1. Ориентация изоэнергетических долин в зоне проводи- nEy + aV - nV, мости двухдолинного полупроводника. y y Jy = eµn Ey + V + anEx y где n µ µx x()z B + nEx + aV + nV, (6) () () x x 1 µi j =, (3) µx x()z B µ где () 2 n = n(1) + n(2), = n(1) - n(2).

e e2 В рассматриваемой задаче параметры n,p и a опиµ, =, µx x()z = -µx x()z =, () () сывают анизотропию, вносимую магнитным полем и m, mm 2 1 1 междолинным перераспределением соответственно. Меняя величину и направление приложенного магнитного величины и определены в [10], m-1 — i поля, можно управлять поперечными анизотропными компоненты тензора обратной эффективной массы потоками НЗ к холловским поверхностям.

(mi = m или mi = m в зависимости от направления Исходные для определения функций p(x, y) и (x, y) оси x() относительно главных осей эллипсоида энергии i уравнения получаются подстановкой выражений для рассматриваемой долины).

плотностей токов (1), (5) и (6) в уравнения непрерывПреобразование к единой системе координат x, y, z ности 1 1 p - p осуществляется поворотом систем координат x(1) и x(2) i i Jn = - Jp =, (7) e e p вокруг оси z на углы = -/4 и = /4 для = и = 2 соответственно. В результате из (2) получаются 1 1 1 J =, = +, (8) плотности тока электронов J(1) и J(2) уже в системе n n e p координат x, y, z, выраженные через Ex, Ey, n()/x, где p и 12 = 21 — объемные времена жизни неравноn()/y, а преобразованные матрицы (3) принимают вид весных НЗ и междолинной релаксации соответственно;

p, n — термически равновесные концентрации.

1 a - n (1) В такой постановке задача оказывается все еще µi j = µn, a + n громоздкой и доступной только численному анализу.

Чтобы выяснить основные особенности взаимовлияния магнитного поля и междолинного перераспределения, 1 -a - n (2) воспользуемся рядом дополнительных предположений.

µi j = µn, (4) -a + n Учитывая малость времени 12 (12 p) и высокие скорости междолинной релаксации на поверхности где (S± S±), а также то, что именно влияние поверхности p 2 порождает междолинное перераспределение (отличие µ + µ µ - µ e2 B µn =, a =, n =.

величины от нуля), будем величины и /y вдали 2 µ + µ µnm m от поверхности (т. е. в центральной части образца) считать малыми, а потому в соответствующих уравнениях Суммируя и вычитая теперь с учетом матриц подвижпренебрегать квадратичными членами 2, p,n и т. п.

ностей (4) вклады обеих долин J(1) и J(2), найдем компоn n В то же время в очень узких приповерхностных слоях ненты плотностей токов Jn = J(1) + J(2) и J = J(1) - J(2) толщинами ± d, где величины и /y могут n n n n Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Особенности магнитодиодного эффекта в многодолинных полупроводниках... быть большими, будем пренебрегать отклонением НЗ Наконец, из уравнений (5), (6) и (8) после ряда магнитным полем, а также объемной рекомбинацией. преобразований и использования предположений, уже Тогда анализ этих слоев может быть проведен аналогич- обсуждавшихся в [11], можно получить основное уравно [6,11]. При этом для эффективных скоростей поверх- нение для определения p(x, y) в виде ностной рекомбинации (СПР) на внутренних границах p 2p 1 p - Gp этих слоев S± можно получить выражения [11] 1 + =, (12) y2 lB y L ± ± S±p p t + / ± 1 где 1 =, (9) L1 1 + ±t/ (p + n)Ex 1 Da(n - p ) dEx =, G =. (13) где lB 2V t2 2V dx S±p ± S± p ± p =, =, L1 = tLp, Уравнение (12) отличается от соответствующего уравLp L нения в работе [11] наличием в левой части второго слагаемого (p + n)Ex, которое и описывает в пред2 aL t = 1 +, = w, w =, лагаемой модели магнитодиодный эффект. Граничными 2 w условиями к (12) служат выражения L = Dn, Lp = Dap, Dn = V µn, Jpy = ± S±p(±d). (14) 2V µnµp e y=±d wEx Da =, =.

µn + µp V С помощью простых преобразований из соотношений (7), (10) и (14) после усреднения по сечению Соотношение (9) можно записать также в виде диода можно для средней концентрации p получить выражение S± = S± 1 +, 1 p ± 2 + 2 + 2 p S+p(+d) +S- p(-d) p 1 G = +. (15) p 2d eff наглядно показывающем увеличение эффективных СПР с ростом поля Ex. При 0 (L 0, w 0) эффект Уравнения (11)–(15) фигурировали в теории магнитомеждолинного перераспределения НЗ не будет иметь диода [12] (в работе [4] учитывалась также продольная места. диффузия). Отличие рассматриваемой здесь задачи заПри рассмотрении центральной части образца, соот- ключается в учете МДПЭ, приводящего к уменьшению ветствующей -d + - y d - +, используем дрей- эффективной толщины пластины (благодаря замене Lp фовое приближение теории токов двойной инжекции, на L1 > Lp) и увеличению эффективных СПР (благодаря при котором пренебрегают диффузионными составляюзамене S± на S± > S±).

p 1 p щими потоков НЗ в направлении оси x; приближения Решая уравнение (12) с граничными условиями (14) и квазинейтральности и высокого уровня инжекции, когда подставляя полученные при этом выражения для p(±d) p n p, n ; примем также, что Ey = Ey (y), т. е. пои p в (15), можно найти перечная составляющая электрического поля не зависит eff p + 1 от x.

() = = = 1 +, (16) p Gp Используя эти предположения и исключив из соотношений (1) и (5) поперечное поле Ey с помощью условия = Y sh X - (r+ + r-)X ch X, Jy = Jny + Jpy = 0, для плотности тока Jpy можно полуX чить выражение = (r+ - r-)(ch - ch X) Jpy = -Jny +(r+ + r-) sh X - sh, (n + p) 2 p X -eDa 1 + + Ex p. (10) 2 y 2V r+r =(r+ + r-) sh X - X(ch - ch X), Оставляя в выражениях для плотностей токов Jnx и Jpx только главные члены X = 2 + 42, Y = (r+ - r-) - 2(2 + r+r-), Jnx eµnnEx, Jpx eµp pEx, где p d =, p =, для средней плотности тока J = Jx = Jnx + Jpx запиt Lp шем приближенное выражение ± (p + n) p 0 d =, 0 =, r± =.

J e(µn + µp) p Ex. (11) t2 2 w t 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 850 А.А. Абрамов, И.Н. Горбатый Если, кроме того, exp(2Ai) 1, то exp(Ai) u. (19) A3/2i Здесь исправлена неточность, имевшаяся в формулах (15) и (16) работы [11].

Из рис. 2 видно, как сильно в области больших по+ лей ВАХ p-i-n-структуры зависит от S+(p S+), p p т. е. от СПР на той поверхности, где мало значение S+ — скорости поверхностной междолинной релаксации. Расчеты показывают, что ВАХ этой p-i-n-структуры почти не зависят от S-, т. е. СПР той поверхности, где p велико значение S-, а значит практически отсутствует поперечный поток НЗ к этой поверхности.

При w = 0 (отсутствует МДПЭ) (16), (17) переходят в уравнения магнитодиода [12], типичные ВАХ которого представлены на рис. 3. Подобные ВАХ магнитодиодов с полярной магниточувствительностью (МЧ) (S+ = S-) p p наблюдались при комнатных температурах, например, в экспериментах [3,13]. Теория такого магнитодиодного Рис. 2. Безразмерные ВАХ p-i-n-структуры при учете эффекта рассматривалась, начиная с работы [3], в ряде эффекта междолинного перераспределения электронов. Па+ - работ (в частности, в [12,14]).

раметры: 0 = 0, p = 0.5, = 0.01, = 10, w = 0.001, - + Анализ одновременного действия МДПЭ и магнитp = 1; p : 1 —0, 2 —0.1, 3 —0.5, 4 —1, 5 — 10.

ного отклонения затрудняется из-за большго числа параметров в рассматриваемой задаче. При больших (|| 1,, 2) полезным оказывается выражение Из соотношений (13), (15) и (16) получим выражение для ВАХ p-i-n-структуры в следующем параметричес- 2(1 + r) =, (20) ком виде:

2 + r+r- + r|| w где верхний и нижний знаки у r берутся при >w3J i = = () d, и <0 соответственно.

eµpµnp(n - p )Vw U u = = ()2 d. (17) V i Использованные в работе [11] величины i и u отличаются от введенных здесь множителями w и w соответственно. Безразмерная ВАХ, полученная выше, полностью определяется заданием следующих семи па± ± раметров p, 0, w, p,. При 0 = 0 (магнитное поле отсутствует) уравнения (16)–(17) переходят в соотношения, полученные в работе [11]. Для этого случая на рис. 2 приведены результаты расчетов низкотемпературных ВАХ асимметричной (S+ = S-, S+ = S-) p-i-n p p структуры при учете МДПЭ.

Сублинейные участки ВАХ на рис. 2 соответствуют ситуации, когда в области сильных полей (боль шие ) () -2. Вблизи контакта x = 0 поле мало, и = const. Тогда, если аппроксимировать за висимость () выражением =(1 + A2)-1, ВАХ p-i-n-структуры, получаемая с помощью (17), будет Рис. 3. Безразмерные ВАХ p-i-n-структуры при полярдействительно сублинейной, а именно ном магнитодиодном эффекте. Параметры: w = 0, p = 0.5, + [exp(2Ai) - 1]1/2 - arctg[exp(2Ai) - 1]1/2 p = 0.01, p = 10; 0: 1 —0, 2 —0.1, 3 —0.5, 2 — (-0.1), u =. (18) 3 — (-0.5).

A3/2i Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Особенности магнитодиодного эффекта в многодолинных полупроводниках... Особенно интересные эффекты МДПЭ наблюдаются у асимметричных p-i-n-структур. Для одной такой структуры, у которой S+ S-, на рис. 5 и 6 представлены результаты расчетов ВАХ при различных магнитных полях, а также соответствующие зависимости эффективРис. 4. Безрамерные ВАХ симметричной p-i-n-структуры при чисто магнитодиодном эффекте (w = 0, штриховые линии) и при одновременном учете эффекта междолинного перераспределения электронов и магнитодиодного эффекта (w = 0.001, сплошные линии). Параметры: p = 0.5, + - + p = p = 1, = = 0.01; 0: 1 —0, 2 — 0.01, 3 — 0.05, 4 — 0.25.

Рис. 5. Безрамерные ВАХ асимметричной p-i-n-структуры при одновременном учете эффекта междолинного перераспределения электронов и магнитодиодного эффекта. ПараметСоотношения (16) и (20) фигурировали уже в рабо- + - + ры: p = 0.5, w = 0.001, p = p = 1, = 0.01, = 10;

те [12], однако здесь параметры,, r± зависят от ве0: 1 — 0, 2 — 0.01, 3 — 0.05, 4 — 0.25, 2 — (-0.01), ± личин w, и = w, определяющих эффект МДПЭ.

3 — (-0.05), 4 — (-0.25).

При очень больших электрических полях ( 1) параметры,, X 1/. Если X 1, то YX1 - 42 3 + 2(r+ + r-) =. (21) 6 Y - (r+ + r-) ± Параметры r+ и r- не зависят от (r± pp ), ± ± если 2/ x, и уменьшаются с ростом ± ± ± ± (r± 2pp / ), если, 2/. С учетом этих обстоятельств нетрудно показать, что при очень больших величина перестает зависить от :

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.