WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 5 Влияние магнитофононного взаимодействия на магнитные свойства ферромагнетика: модельные расчеты © В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер Уральский государственный технический университет, 620002 Екатеринбург, Россия E-mail: povz@kf.ustu.ru (Поступила в Редакцию 29 июля 2003 г.) На основании термодинамического анализа и модельных расчетов для изотропного ферромагнетика показано, что учет взаимодействия магнитной и фононной подсистем, выражающийся, в частности, в зависимости температуры Дебая от намагниченности, приводит к перенормировке уравнения магнитного состояния и появлению температурной зависимости термодинамических коэффициентов Ландау, считающихся постоянными. Следствием такой зависимости, напрмиер, является наблюдающееся экспериментально различие „истинной“ и парамагнитной температур Кюри ферромагнетика.

Ранее [1] на примере ферромагнитного гадолиния Разложение вида (1) можно было быдополнить членанами было показано, что в окрестности точки Кю- ми более высоких порядков, однако, как показано далее, ри характеристическая температура Дебая ферромагне- уже первых четырех членов достаточно для описания тика (M, T ) может быть приближенно представлена ряда особенностей поведения намагниченности м магв виде суммы „немагнитной“ части para и магнитной нитной восприимчивости ферромагнетика, не охватывачасти m, в свою очередь имеющей вид двойного ряда емых традиционной теорией фазовых переходов второго по четным степеням намагниченности M и „расстояния“ рода (ТФПВР) Ландау. Кроме того, выписывание дополдо точки Кюри t = T - Tc:

нительных членов не обосновано как ввиду физической ограчиненности и применимости самой теории Ландау, 1 1 1 так и вследствие точности эксперимента.

= para + 00 + 10M2 + 11M2t + 20M4 +..., 2 2 4 Таким образом, магнитную составляющую полного (1) термодинамического потенциала (ТДП), включающего где para — „парамагнитные остов“ температуры Де„постоянный“ (не зависящий от температуры или набая; i j(T ) — термодинамические коэффициенты ряда;

магниченности) член, а также фононную (решеточM = M(T, H) — молярная намагниченность в соответную), электронную и обменную составлющие:

p e m ствующим образом нормированном магнитном поле H.

„Свободный“ член 00 можно интерпретировать как = + + +, (3) 0 p e m скачок температуры Дебая в точке Кюри [2]. Однако подробного термодинамического анализа влияния предимеет не только обменная часть ТДП ставления в виде (1) на получаемые при этом теоретические магнитные характеристики ферромагнетика про1 = M2 + M4 - HM, (4) ведено не было. Мы намерены осуществить такой анализ m 2 в настоящей работе, сопроводив его соответствующими модельными расчетами, выполненными с помощью но и его фононная часть (через соответствующую зависпециально написанной программы для персонального симость температуры Дебая (1)) компьютера.

Качественное обоснование разложения вида (1) сле- = 3R + f (z ). (5) p дует из зависимости температуры Дебая от молярного объема V и модуля всестороннего сжатия K (см., например, [3–6]) и из соответствующих зависимостей В (4) введены обозначения и для зависяпоследних от M2 и t щих от температуры термодинамических коэффициентов Ландау, причем в ТФПВР Ландау предпо (62NA)1/3 3 лагается справедливым приближение = a(T - TC), 1/2 1/ = K1/2V, (2) a = const > 0, = const > 0. Для производных введенkB µ ной функции f (z ) =ln(1 - e-z ) - D(z ) по аргуменгде, NA, KB — постоянные Планка, Авогадро и Больц- ту z = /T имеем соотношения [4] f (z ) =D(z )/z, мана соответственно, µ — молярная масса; —функ- f (z ) =-CVR(z )/z, где D(z ) и CVR(z ) — табулироция, завясящая от коэффициента Пуассона вещества ванные функция Дебая и нормированная на единицу (предполагается, что она не зависит от температуры и дебаевская теплоемкость соответственно; R — газовая намагниченности). постоянная.

Влияние магнитофононного взаимодействия на магнитные свойства ферромагнетика: модельные... Уравнение магнитного состояния (УМС) ферромагне- ( M2), как это предполагалось, например, в [7,8].

тика, определяемое процедурой минимизации ТДП по Следовательно, учет такого взаимодействия целесообпараметру порядка (намагниченности), разен лишь для тех ферромагнетиков, для которых МВФ, называемое также магнитообъемным или маг p m нитоупругим достаточно велико. Примером таких фер= + = 0 (6) M M M ромагнетиков явлются сплавы инварного класса. Для TPH TPH TPH ферромагнетиков, в которых МВФ не слишком велико содержит не только обменную часть, как в традиционной и его учет в температуре Дебая достаточно ограничить интерпретации ТФПВР, но и фононный вклад, который членами M2, ТФПВР Ландау оказывается вполне можно интерпретировать как следствие взаимодействия работоспособной.

магнитной и фононной подсистем ферромагнетика Мы не будем углубляться в детальный термодинамический анализ выписанных выражений; его легко H 3 D(z ) 3 D(z ) = 3R10 + + a + 3R11 + провести. Укажем лишь, что для „низкотемпературных“ M 8 z 8 z ферромагнетиков (T, TC ) теория Ландау с учетом перенормировки термодинамических коэфффициентов 3 D(z ) (T - TC) + + 3R20 + M2. (7) дает хорошее описание поведения магнитных свойств, 8 z даже если МФВ и не мало. Для „высокотемпературТаким образом, учет магнитофонного взаимодей- ных“ ферромагнетиков (T, TC ) МФВ может вносить ствия (МФВ) приводит к перенормировке УМС ферро- существенные коррективы в результаты, получаемые магнетика, которое по-прежнему может быть записано в рамках традиционной ТФПВР.

в традиционном, принятом в теории Ландау виде, но Заметим также, что, например, при достаточно боль с перенормированными термодинамическими коэффицишой величине МФВ и выполнении условия TC ентами и температурой Кюри вещество не становится ферромагнитным ни при каких конечных температурах, хотя обменное взаимодействие H таково, что в отсутствие МФВ ферромагнитнное упоря= a(T - TC ) +M2, (8) M дочение должно было бы иметь место. Необходимым (но где недостаточным) условием для этого является 10 0.

3 D(z ) Другой случай, когда вещество остается парамагнитным a = a + 3R11 +, (9) 8 z при всех конечных температурах, 0, что реализуется (с учетом требования >0) при 20 0. Возможно, D(z ) 3R10 3 + 8 z что именно такая ситуация (реализация одного из двух TC = TC +, (10) D(z ) условий) имеет место в случае парамагнитного сканa + 3R11 3 + 8 z дия [9,10]. К сожалению, ограниченность необходимого экспериментального мателиала для Sc не позволяет 3 D(z ) = + 3R20 +. (11) провести более детальное рассмотрение этого вопроса.

8 z В целом же введу относительно медленного изменеДля спонтанной намагниченности (H = 0) ферромагния функции D(z )/z с температурой в узкой окрестноa(T -TC) нетика вместо традиционного выражения M2 =сти точки Кюри по сравнению с зависимостью, пропорs a(T -TC ) циональной t = T - TC, поведение температурной завис учетом (9)–(11) имеем M2 = -, где термодиs симости спонтанной намагниченности ферромагнетика намические коэффициенты a и явным и достаточно качественно близко к предсказываемому традиционной сложным образом зависят от температуры. Смещение теорией Ландау. Лишь при достаточном удалении от точки Кюри, обусловленное МФВ, в большинстве случаточки Кюри начинают все более заметно проявляться ев, по-видимому, относительно мало. „Исходную“ (или эффекты, обусловленные МВФ.

обменную) температуру Кюри TC можно интерпретироНаиболее удобной характерстикой ферромагнетика, вать как некоторый термодинамический параметр, опиопределяющей поведение его магнитных свойств в обсывающий характер чисто обменного взаимодействия ласти температур, удаленной от точки магнитного прев данном ферромагнетике. „Истинная“ (или техничевращения, является начальная магнитная восприимчи ская) точка Кюри TC в комплексе характеризует фер- M вость = (при H 0) или ее обратная велиромагнетик с учетом МФВ. H TP Следует отметить немаловажное обстоятельство. чина -1. Из УМС (8) видно, что -1 = a(T - TC ) В перенормированных термодинамических коэффици- при T > TC и -1 = -2a(T - TC ) при T < TC, так ентах a и в отличие от температуры Кюри TC что „правило двойки Гинзбурга“ [11] выполняется для отсутствует член, содержащий 10. Иными словами, ферромагнетика и при учете МФВ. Линейный (соглас„включение“ механизма МФВ, приводящее к заметной но теории Ландау) ход зависимости -1(T ) широко перенормировке магнитных свойств ферромагнетика, используется экспериментаторами для оценки темперапроисходит при более высоких порядках, чем простое туры Кюри [12]. Часто такая оценка является весьма Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 848 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер Значения термодинамических параметров (в arb.units) для двух выражением:

типов расчетов 1 1 om = o00 + o10m2 + o11m2 + o20m4 +..., (13) Параметр Тип I Тип II 2 2 00 -2 -где приведенные термодинамические коэффициенты, 10 0.04 -0.намагниченность, температура соответственно равны 11 0.02 0.oi j = i j/para, m = M(T, H)/M(0, 0), =(T - TC)/TC.

20 0.00396 0. На рис. 1 представлена температурная зависимость TC 300.866 299.магнитной части приведенной температуры Дебая om(T ) TCp 321.30 321.типа I (параметры o10, 10 > 0). Такой тип поведения температуры Дебая характерен, например, для гадолиния [1,2]. На рис. 2 приведена температурная зависимость спонтанной намагниченности без учета и приблизительной, так как нередко парамагнитная точка с учетом МФВ. Видно, что, хотя качественно ход Кюри TC p (точка пересечения оси температур прязависимости m(T, 0) не изменяется и остается подобмой, интерполирующей зависимость -1(T ) в области ным предсказываемому теорией Ландау, сама величина повышенных температур) на несколько десятков кель намагниченности при учете МВФ довольно заметно винов превышает фактическую точку Кюри TC. Такое уменьшается. При этом разница между TC и TC невелика расхождение до сих пор не получило достоверного (см. таблицу).

объяснения.

При учете МФВ при повышенных температурах (T ) зависимость -1(T ) не является линейной T -1(T ) = a + 3R11 (T - TC). (12) В частности, при 11 > 0 зависимость -1(T ) по мере повышения температуры все более отклоняется вверх, так что прямая, интерполирующая температурную зависимость -1(T ), при повышенных температурах пересе чет ось T при температуре, превышающей TC, причем точка пересечения TCp зависит как от интенсивности МФВ (через 11), так и от самого высокотемпературного интервала, используемого для линейной интерполяции.

Ясен также и способ решения проблемы: квадратичная, а не линейная интерполяция зависимости -1(T ) должна Рис. 1. Температурная зависимость магнитной части приве денной температуры Дебая ферромагнетика при учете МФВ обеспечить хорошее соответствие TCp и TC.

(модельные расчеты типа I).

Для интерполяции изложенных выше теоретических выкладок авторы провели модельные расчеты с помощью специально написанной для персонального компьютера программы. С целью большей общности результаты расчетов представлены в графическом виде (рис. 1–4) в приведенных величинах. Не изменявшися при расчетах параметрам были присвоены следующие значения (в отнсительных единицах — arb.units); a = 1.0, = 0.1, H = 0, TC = 300, para = 200.

В соответствии с двумя возможными типами поведения температурной зависимости m(T ) — увеличение либо уменьшение m по мере углубления в ферромагнитную область после характерного скачка в точке Кюри TC — было выполнено два типа вычислений (соответственно тип I и тип II). Принятые при расчетах значения термодинамических параметров предРис. 2. Температурная зависимость приведенной намагниченставлены в таблице. Приведенная температурная завиности ферромагнетика. Модельные расчеты типа I: 1 —без симость om(T ) =m(T )/para определяется следующим учета МФВ, 2 —с учетом МФВ.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Влияние магнитофононного взаимодействия на магнитные свойства ферромагнетика: модельные... Такой тип поведения температуры Дебая характерен, по-видимому, для никеля и сплавов на железо-никелевой основе инварного класса. Отсутствие достаточного экспериментального материала по этому поводу не позволяет делать более определенные выводы. Ход зависимостей m(T, 0) для ферромагнетиков при этом типе расчета для выбранного соотношения термодинамических параметров качественно аналогичен таковому для ферромагнетика при расчете типа I, поэтому мы не приводим данных зависимостей на отдельном рисунке.

Отметим лишь слабое уменьшение температуры Кю ри TC по сравнению с TC в отличие от расчета типа I (см. таблицу).

Рис. 3 также дает представление о ходе температурной зависимости обратной приведенной начальной магнитРис. 3. Температурная зависимость приведенной магнитной ной восприимчивости -1(T ) для ферромагнетика при восприимчивости ферромагнетика. Модельные расчеты типа I расчете типа II без учета и с учетом МФВ. Эта и II: 1 — без учета МФВ, 2 —с учетом МФВ, 3 —прямая зависимость в соответствии с представленным выше линейной регрессии в области повышенных температур.

термодинамическим рассмотрением аналогична зависимости -1(T ), полученной при расчете типа I, несмотря на то что ход температурной зависимости om(T ) в случае расчета типа II изменялся кардинальным образом.

В парамагнитной области ферромагнетика при расчете типа II зависимость -1(T ) в области повышенных температур не является линейной. Прямая, аппроксимирующая высокотемпературный ход -1(T ), также как и в случае расчета типа I, пересекает температурную ось не в точке TC или TC, а при заметно более высокой парамагнитной температуре Кюри TCp (см. таблицу).

Таким образом, на основании термодинамического анализа и модельных расчетов в настоящей работе получены следующие основные результаты.

1) На основании феноменологического выражения для температурной зависимости магнитной части температуры Дебая, являющейся следствием взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетика, покаРис. 4. Температурная зависимость магнитной части привезано, что учет МФВ приводит к перенормировке термоденной температуры Дебая ферромагнетика (модельные расдинамического потенциала ферромагнетика и уравнения четы типа II).

магнитного состояния.

2) Показано, что учет МФВ автоматически приводит к появлению температурной зависимости считающихся не зависящими от температуры (в традиционной ТФПВР Наглядное представление о ходе температурной заЛандау) термодинамических коэффициентов.

висимости обратной приведенной начальной магнитной -3) Учет МФВ в зависимости от знаков и соотношения m восприимчивости -1(T ) = (при H 0) для H TP термодинамических коэффициетов приводит к некотоферромагнетика при расчете типа I дает рис. 3, на рому возрастанию или убыванию температуры Кюри.

котором показан ход -1(T ) без учета и с учетом МФВ.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.