WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 7 Теоретическое исследование пороговых характеристик лазеров на многих квантовых ямах на основе InGaN © Г.Г. Зегря, Н.А. Гунько Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 24 июля 1997 г. Принята к печати 18 ноября 1997 г.) Исследованы пороговые характеристики лазеров на многих квантовых ямах на основе InGaN. Выполнен подробный анализ зависимости порогового тока от параметров квантовой ямы и от температуры. Показано, что по сравнению с длинноволновыми лазерами, лазеры на основе InGaN имеют качественно другую зависимость порогового тока от параметров квантовой ямы (ширины квантовой ямы, числа квантовых ям).

Проанализирована возможность оптимизации лазерной структуры на основе InGaN с целью улучшения пороговых характеристик и увеличения предельной мощности излучения.

1. Введение 2. Коэффициент усиления и скорость излучательной рекомбинации За последние несколько лет существенно возрос интерес к исследованию полупроводниковых соединений на В работах [2–4] исследован спектр носителей заряда в основе GaN [1–4]. Это прежде всего связано с широким квантовых ямах на основе GaN, а также предложена мопрактическим применением нитридов в оптоэлектрони- дель для расчета коэффициента усиления. Однако анализ ке. Недавно в экспериментальной работе [1] сообщалось зависимости коэффициента усиления от температуры о создании лазера, использующего в качестве активной отсутствует. Также отсутствует анализ температурной области квантовые ямы из InGaN. В этой работе бы- зависимости скорости излучательной рекомбинации.

ли проанализированы пороговые характеристики такого Коэффициенты усиления света g() мы вычислим, лазера и отмечено, что для создания достаточно совер- используя формализм матрицы плотности [5].

шенных оптоэлектронных приборов на основе нитридов Вектор поляризации P(t) связан с одночастичным необходим фундаментальный анализ физических процес- оператором матрицы плотности следующим выражением [5,6]:

сов, определяющих работу таких приборов. Подробный теоретический анализ физических процессов, определяющих пороговые характеристки лазеров на основе GaN, P(t) =eN rm m(P, P )mm (P, P, t)dPdP. (1) в литературе отсутствует.

mm В настоящей работе из первых принципов выполнен Здесь e — заряд электрона, N — трехмерная концентратеоретический анализ пороговых характеристик лазера ция электронов, rm m — дипольный матричный элемент на многих квантовых ямах на основе InGaN. В работе межзонного перехода, mm — матричные элементы опевычислен коэффициент усиления такого лазера в заратора плотности.

висимости от температуры и концентрации носителей.

В дальнейшем мы будем интересоваться только чеПодробно исследуется зависимость пороговой концентырьмя компонентами матрицы плотности: vv описывает трации носителей от температуры и числа квантовых ям.

состояние электрона в валентной зоне, cc описывает Выполнен детальный анализ зависимости пороговой состояние электрона в зоне проводимости, vc описывает плотности тока от температуры, ширины квантовой ямы переход из зоны проводимости (состояние c) в валенти от числа квантовых ям. Показано, что в отличие от ную зону (состояние v), cv описывает переход из v в c.

длинноволновых лазеров, в которых пороговая плотМы рассматриваем прямые межзонные переходы, когда ность тока немонотонно зависит от числа квантовых rvv = rcc = 0. Матричный элемент межзонного перехода ям, в лазерах на основе InGaN пороговая плотность между уровнями электронов и дырок можно представить тока является линейной функцией числа квантовых ям.

в виде Это означает, что основной вклад в пороговый ток вносят процессы излучательной рекомбинации. В работе rvc(qc, qv) =rcv(qc, qv) =rvc(q)qc-qv,0, (2) также выполнен качественный анализ влияния разогрева носителей заряда на пороговые характеристики лазера.

где q — продольный импульс носителей заряда Показано, что незначительный разогрев электронного (q = (qy, qz), ось x направлена перпендикулярно плосгаза приводит к существенному увеличению пороговой кости квантовой ямы). С учетом этих замечаний для плотности тока при высоких температурах решетки. И вектора поляризации мы имеем выражение наконец, проведено сравнение теоретических результаen тов с экспериментальными данными [1]. Получено P(t) = rvc(q) vc(q, t) +cv(q, t) dq. (3) a хорошее качественное согласие.

nc,nh 844 Г.Г. Зегря, Н.А. Гунько Здесь суммирование проводится по уровням размерно- для коэффициента усиления g():

го квантовая электронов nc и дырок nh, n — двумерная 16 e2 d2q концентрация электронов, a — ширина квантовой ямы.

g() = (rcve)2 fc(q) + fh(q) -Недиагональные компоненты матрицы плотности 0 c a (2)nc,nh определяются из системы уравнений vc i, (12) i = vcvc - vc - eE[r, ]vc, (4) (Ec -Eh - )2 + t Tvc где = /. В (12) мы учли, что fv(q) =1 - fh(q), cv i i = cvcv - cv - eE[r, ]cv, (5) где fh(q) — функция распределения дырок. Дипольный t Tcv матричный элемент rcv удобно представить в виде где cv = (Ec - Ev)/, Ec и Ev — энергия электронов и дырок соответственно, E — напряженность электриrcv = Pcv/, (13) ческого поля волны. Поскольку является эрмитовым оператором, необходимо, чтобы Tvc = Tcv =. ПоPcv = dx jcv. (14) стоянная называется временем поперечной дипольдипольной релаксации и связана с шириной линии оптического перехода. Чтобы решить уравнения (4) и (5) для Здесь jcv — плотность потока вероятности, cv и vc, используем приближение первой гармоники электромагнитного поля. В итоге получаем jcv = i(uvv + uvv), (15) c c e rvc(q)E eit где u(r) и v(r) — плавные огибающие блоховских функvc(q, t) =- D(q), (6) vc - + i/ ций s- и p-типа [5], 2 ( /2mc)Eg, mc — эффективная масса электрона, Eg — ширина запрещенной зоны.

e rcv(q)E e-it С помощью формул (12) и (13) получаем окончательcv(q, t) =- D(q), (7) cv - + i/ ное выражение для коэффициента усиления где D(q) =cc -vv — разность заселенностей уровней в 8 e2 1 зоне проводимости и в валентной зоне. Выразим D через g() = qdq Pcv 0 c anc,nh функции распределения электронов в зоне проводимости и в валентной зоне fc и fv соответственно:

fc(q) + fh(q) -1 L(, q), (16) D = fc(q) - fv(q). (8) (2)2n где В итоге для вектора поляризации, согласно (3), (6)–(8), L(, q) =, (17) (Ec -Eh - )2 + получаем следующее выражение:

L(, q) (Ec - Eh - ) при 0, 4e2 d2q P(t) =- E (rcv · e)2 fc(q) - fv(q) a (2)|Pcv|2 = |P cv|2/2 для TE-моды, |Pcv|2 = |Px |2 для nc,nh cv TM-моды. Мы учли, что излучательной матричный эле(cv - ) cos t +(1/ ) sin t x мент, согласно (13) и (14), равен Pcv =(Pcv, Pcv).

, (9) (cv - )2 + 1/Спектральная интенсивность излучения (), приходящаяся на единицу площади и обусловленная рекомгде e — единичный вектор вдоль направления электричебинацией неравновесных электронов и дырок, связана ского поля волны E. Далее, воспользуемся определением с коэффициентом поглощения () следующим соотнодиэлектрической восприимчивости шением [7,8]:

P(t) =()E. (10) () 3 =, (18) Мнимая часть диэлектрической проницаемости () 2v2 e( -F)/T - () = 4 Im (). Коэффициент усиления g() связан с () соотношением [7] где v = c/, F = Fe - Fh — разность квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно, — g() =-, (11) высокочастотная диэлектрическая проницаемость.

c В термодинамическом равновесии спектральная ингде 0 — статическая диэлектрическая проницаемость. тенсивность излучения () равна спектральной инПодставляя в (11) выражение для (), используя соот- тенсивности излучения абсолютно черного тела. Тогда ношения (9) и (10), мы получаем следующее выражение из (18) следует закон Кирхгофа [7].

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Теоретическое исследование пороговых характеристик лазеров на многих квантовых ямах... На основании (18) суммарную по частоте скорость излучательной рекомбинации можно представить в виде интеграла Rph = ()d ()2d =. (19) 2c2 exp ( - F)/T - В частном случае, когда F = 0, выражение (19) переходит в формулу ван Русбрека и Шокли [9]. Коэффициент поглощения можно найти, используя выражение (16). Подставляя в (19) выражение для () и выполняя интегрирование по с учетом соотношения L(, q) =[Ec(q)-Eh(q)- ], для двумерной скорости излучательной рекомбинации мы получаем Рис. 1. Зависимость максимального значения модального коэффициента усиления gmax от концентрации носителей при th 8 e2 1 x различных температурах. N = 20, a = 25. T, K: 1 — 300, Rph = qdq Pcv 2+ Pcv 0 c c2 nc,nh 2 2 — 350, 3 — 400. При расчете использовались параметры, характерные для лазерной структуры In0.2Ga0.8N/In0.05Ga0.95N [1].

fc(Ec) fh(Eh)(Ec - Eh). (20) Полученное выражение для Rph нам понадобится в дальнейшем для вычисления пороговой плотности тока лазера.

3. Пороговые характеристики InGaN-лазера на многих квантовых ямах Для расчета порогового тока необходимо вычислить пороговую концентрацию неравновесных носителей. Пороговая концентрация определяется из условия gth gth = i +, (21) где =(1/L) ln(1/R). Здесь модальный коэффициент усиления gth выражается через локальный коэффициент усиление g (см. (16)) и через коэффициент оптического Рис. 2. Зависимость максимального значения коэффициента ограничения ; i — внутренние оптические потери, усиления gmax от температуры при различных концентрациях th L — длина резонатора, R — коэффициент отражения носителей для лазерной структуры на основе InGaN. N = 20, зеркал лазера.

a = 25. n, 1012 см-2: 1 — 3, 2 — 4, 3 — 5. При Далее при анализе пороговых характеристик лазеров расчете использовались параметры, характерные для лазерной мы будем учитывать внутренние потери, связанные с структуры In0.2Ga0.8N/In0.05Ga0.95N [1].

поглощением излучения на гетерогранице [5]. Внутренние потери влияют на зависимость коэффициента усиления от температуры и концентрации. На рис. представлена зависимость максимального значения мо- является температурная стабильность пороговых характеристик лазера на основе InGaN при высоких темпедального коэффициента усиления gmax от концентрации th носителей при различных температурах для лазерной ратурах (T > 400 K). При этом следует ожидать повыструктуры из двадцати квантовых ям с шириной кванто- шения предельной мощности излучения таких лазеров вой ямы 25. В интервале температур от 300 до 400 K по сравнению с длинноволновыми лазерами больше чем зависимость коэффициента усиления от концентрации на порядок [1]. На рис. 2 представлена зависимость th является практически линейной. Следствием линейной максимального значения коэффициента усиления gmax от зависимости коэффициента усиления от концентрации температуры при различных концентрациях носителей Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 846 Г.Г. Зегря, Н.А. Гунько На рис. 4 представлена зависимость пороговой плотности тока Ith от температуры для лазера с толщиной квантовой ямы a = 25. Качественный и количественный анализ показал, что скорость излучательной рекомбинации Rph зависит от температуры по степенному закону.

При этом основной вклад в температурную зависимость Ith вносят температурная зависимость концентрации неравновесных электронов n и дырок p. Выше было отмечено, что зависимость пороговой концентрации от температуры является практически линейной, nth T.

Следовательно, пороговая плотность тока Ith является 1+ слабо нелинейной функцией температуры Ith T, где 1 (см. рис. 4). Анализ температурной зависимости Ith выполнен при различных уровнях разогрева носителей заряда: = (Te - T0)/T0, где Te — температура носителей, T0 — температура решетки. Следует отметить, что независимо от уровня разогрева носителей заряда зависимость порогового тока от температуры Рис. 3. Зависимость пороговой концентрации носителей nth от сохраняется практически линейной, так как вплоть до числа квантовых ям N при T = 300 K, a = 25 (1) и 50 (2).

температуры T = 400 K и даже выше 1. Линейная = 30 см-1. При расчете использовались параметры, харакзависимость Ith от T означает высокую температурную терные для лазерной структуры In0.2Ga0.8N/In0.05Ga0.95N [1].

стабильность нитридных лазеров при высоких температурах. Для длинноволновых лазеров ( > 1мкм) величина > 1. Поэтому нелинейная зависимость Ith для лазерной структуры с толщиной квантовой ямы от T в свою очередь сильно сказывается на температур(число квантовых ям по-прежнему равно 20). С ростом ной стабильности длинноволновых лазеров при высоких температуры, как и в случае длинноволновых лазеров, температурах [10].

коэффициент gmax убывает. При фиксированной конценth На рис. 4 треугольник соответствует экспериментальтрации коэффициент усиления убывает с ростом ширины ному значению пороговой плотности тока для лазера на квантовой ямы (например, при увеличении ширины кваноснове InGaN из 20 квантовых ям [1].

товой ямы от 25 до 50 коэффициент усиления убывает Переходим к анализу зависимости пороговой плотприблизительно в 2 раза).

ности тока Ith от числа квантовых ям N. На рис. Пороговая концентрация носителей nth, определяемая из (21), зависит от параметров квантовой ямы: от высот гетеробарьеров для электронов и дырок Vc и Vv, от ширины квантовой ямы a и от числа квантовых ям N.

Из анализа зависимости коэффициента усиления от температуры (рис. 2) следует, что пороговая концентрация зависит от T практически линейно. Учет внутренних потерь излучения приводит к нелинейной зависимости nth от T. Как уже было отмечено выше, пороговая концентрация зависит также от числа квантовых ям N.

Из рис. 3 следует, что пороговая концентрация зависит от числа квантовых ям N нелинейным образом и стремится к насыщению при больших значениях N.

При N > 5 пороговая концентрация практически не зависит от числа квантовых ям. Следует отметить, что для длинноволновых лазеров пороговая концентрация является более резкой функцией числа квантовых ям N, чем для InGaN-лазера [10].

Как показал анализ, основной вклад в пороговую плотность тока InGaN-лазеров дают процессы излучательной Рис. 4. Зависимость пороговой плотности тока Ith от температуры при различных уровнях разогрева носителей рекомбинации. Следовательно, пороговый ток равен =(Te -T0)/T0: 1 —0, 2 —0.1, 3 —0.2. a =25, N = 20.

Ith eRph(nth), (22) = 30 см-1. При расчете использовались параметры, характерные для лазерной структуры In0.2Ga0.8N/In0.05Ga0.95N [1].

где скорость излучательной рекомбинации Rph вычисля- Треугольник соответствует экспериментальному значению Ith ется согласно выражению (20). из работы [1].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.